First we show that Ax(B-C) ⊆ (AxB)-

First we show that Ax(B-C) ⊆ (AxB)-(AxC). Let
(x, y) ∈ Ax(B-C). Then x ∈ A and y ∈ B-C. Since
y ∈ B-C, it follows that y ∈ B and y ∉ C. Because
x ∈ A and y ∈ B, we have (x, y) ∈ AxB. Since y ∉ C, however, (x, y) ∉ AxC. Therefore,
(x, y) ∈ (AxB)-(AxC). Hence Ax(B-C) ⊆ (AxB)-(AxC).
We now show that (AxB)-(AxC) ⊆ Ax(B-C). Let
(x, y) ∈ (AxB)-(AxC). Then (x, y) ∈ AxB and
(x, y) ∉ AxC. Since (x, y) ∈ (AxB)-(AxC). Then
(x, y) ∈ AxB and (x, y) ∉ AxC, it follows that y ∉ C. So y ∈ B-C. Thus (x, y) ∈ Ax(B-C) and
(AxB)-(AxC) ⊆ Ax(B-C)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ครั้งแรก แสดงที่ Ax(B-C) ⊆ (AxB)-(AxC) ปล่อยให้ (x, y) ∈ Ax(B-C) แล้ว x ∈ A และ y ∈ B-c ตั้งแต่ y ∈ B-C เป็นไปตามที่ y ∈ B และ y ∉ c เนื่องจาก x ∈ A และ y ∈ B เรามี (x, y) ∈ AxB ตั้งแต่ y ∉ C อย่างไรก็ตาม, (x, y) ∉ AxC ดังนั้น (x, y) ∈ (AxB)-(AxC) ดังนั้น Ax(B-C) ⊆ (AxB)-(AxC)เราตอนนี้แสดงว่า (AxB)-(AxC) ⊆ Ax(B-C) ปล่อยให้(x, y) ∈ (AxB)-(AxC) แล้ว (x, y) ∈ AxB และ (x, y) ∉ AxC เนื่องจาก (x, y) ∈ (AxB)-(AxC) แล้ว (x, y) ∈ AxB และ (x, y) ∉ AxC เป็นไปตามที่ y ∉ c ดังนั้น y ∈ B-c ดังนั้น (x, y) ∈ Ax(B-C) และ (AxB)-(AxC) ⊆ Ax(B-C)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ครั้งแรกที่เราพบว่าขวาน ( b-c ) ⊆ ( axb ) - ( axc ) ให้
( X , Y ) ∈ขวาน ( b-c ) แล้ว∈ X และ Y
Y ∈ b-c. ตั้งแต่∈ b-c ไปตาม∈ B และ C . Y Y ∉เพราะ∈
x และ y ∈ B เราได้ ( x , y ) ∈ axb . ตั้งแต่ Y ∉ C , อย่างไรก็ตาม , ( X , Y ) ∉ axc . ดังนั้น ,
( X , Y ) ∈ ( axb ) - ( axc ) ดังนั้น ขวาน ( b-c ) ⊆ ( axb ) - ( axc ) .
ตอนนี้เราแสดงให้เห็นว่า ( axb ) - ( axc ) ⊆ขวาน ( b-c ) ให้
( X , Y ) ∈ ( axb ) - ( axc ) แล้ว ( x , y ) และ∈ axb
( XY ) ∉ axc . ตั้งแต่ ( X , Y ) ∈ ( axb ) - ( axc ) งั้น
( X , Y ) ∈ axb และ ( x , y ) ∉ axc ไปตาม∉ C Y Y ให้∈ b-c. ปาน ( X , Y ) ∈ขวาน ( b-c )
( axb ) - ( axc ) ⊆ขวาน ( b-c )