We being With the problem of findin

We being With the problem of finding an equation of a line. A line is completely determined if we know any two points on the line or if we know a point on the line and the orientation of the line. The direction of a line can be described by means of the direction cosinse cos , cos and cos of the line. Recall that , and are the angles that the line makes with the positive x-,y- and z-axes, respectively. Equivalently, the direction of a line can also be described by a vector to which the line is parallel, in which case, the components of the vector becomes the direction numbers of the line. So suppose we wish to line an equation of a line that passes through the point P_0: (x_0 〖,y〗_0 〖,z〗_0) and is parallel to the vector A = a_1 i+〖 a〗_2 j + a_(3 )k . Let R = xi + yi + zk denote the position vector of an arbitrary point P : (x, y, z) on the ling (Fig 1.28) If R_0= x_0 i+y_0 j+z_0 k denotes the position vector of the point P_0, then the vector R -R_0 is parallel to the vector A. Hence there exists a scalar t such thet R -〖 R〗_0 = tA. Thus the position vector R of an arbitrary point on the line is given by

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราได้อยู่กับปัญหาในการหาสมการของเส้น เส้นจะถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์ถ้าเรารู้ใด ๆ จุดสองจุดบนเส้นหรือถ้าเรารู้จุดบนเส้นและการวางแนวของเส้น ทิศทางของเส้นสามารถอธิบายได้ด้วยวิธีการของ cos ทิศทาง cosinse, cos และ cos ของเส้น เรียกว่าและเป็นมุมที่ว่าสายทำให้มีการบวก-x, y-z และแกนที่ตามลำดับ เท่ากันทิศทางของสายยังสามารถอธิบายได้ด้วยเวกเตอร์ที่สายขนานซึ่งในกรณีที่ส่วนประกอบของเวกเตอร์จะกลายเป็นตัวเลขที่ทิศทางของเส้น ดังนั้นสมมติว่าเราต้องการที่จะสายสมการของเส้นที่ผ่านจุด p_0: (x_0 〖, y 〗〖 _0 ซี〗 _0) และขนานกับเวกเตอร์ = a_1 ฉัน〖〗 _2 ญ a_ (3) kให้ r = xi yi zk แสดงเวกเตอร์ตำแหน่งของจุดพีพล: (x, y, z) กับหลิง (มะเดื่อ 1.28) ถ้า R_0 = x_0 ฉัน y_0 เจ z_0 k หมายถึงเวกเตอร์ตำแหน่งของ p_0 จุดแล้ว เวกเตอร์ r-R_0 ขนานกับเวกเตอร์ จึงมีอยู่เกลาเสื้อเทศ r เช่น - 〖〗 _0 r = ta จึง r เวกเตอร์ตำแหน่งของจุดโดยพลการในบรรทัดที่จะได้รับโดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรากำลัง มีปัญหาของการหาสมการของเส้น บรรทัดจะถูกกำหนดอย่างสมบูรณ์ ถ้าเรารู้ตามบรรทัด หรือ ถ้าเรารู้จุดบนบรรทัดและวางแนวบรรทัด ทิศทางของเส้นสามารถอธิบาย โดย cosinse ทิศทาง cos, cos และ cos ของบรรทัดได้ เรียกคืนที่ และเป็นมุมที่สายบวก x- y - และ z-axes ตามลำดับ Equivalently ทิศทางของเส้นสามารถมีอธิบายที่บรรทัดเป็นขนาน กรณีใด จำนวนทิศทางเส้นกลายเป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์เวกเตอร์ ดังนั้นสมมติว่าเราต้องการเส้นสมการของเส้นที่ผ่าน P_0 จุด: (x_0 〖 y〗_0 〖 z〗_0) และขนานกับเวกเตอร์ A = a_1 ฉัน〖 a〗_2 เจ a_ (3) k ให้ R =สิ zk ยี่แสดงเวกเตอร์ตำแหน่งของ P เป็นจุดกำหนด: (x, y, z) ในลิง (ถึง 1.28 ฟิก) ถ้า R_0 = x_0 ฉัน y_0 เจ z_0 k หมายถึงเวกเตอร์ตำแหน่งของ P_0 จุด แล้วเวกเตอร์ R-R_0 เป็นคู่ขนานกับเวกเตอร์ A. Hence มี t สเกลา thet R - 〖เช่น R〗_0 =ตา ดังนั้น เวกเตอร์ตำแหน่ง R ของจุดกำหนดบนบรรทัดถูกกำหนดโดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เรากำลังมีปัญหาในการหาสมการของสายที่ สายที่มีความมุ่งมั่นอย่างสมบรูณ์แบบหากเราทราบว่าสองจุดใดๆในสายหรือถ้าหากเรารู้ว่าจุดที่อยู่บนเส้นทางสายนี้และแนวของสาย ทิศทางของสายที่สามารถอธิบายได้ด้วยการใช้วิธีการและผักกาดหวานผักกาดหวานผักกาดหวาน cosinse ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับแนวเส้นที่ การเรียกคืนที่และมีมุมที่ว่าสายที่ทำให้ด้วยในเชิงบวก X - Y และ Z - แกนตามลำดับ. คู่แข่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับแนวเส้นที่สามารถอธิบายได้โดยปัจจัยที่จะสายที่อยู่ในแนวขนานซึ่งในกรณีนี้หรือส่วนประกอบของที่จะกลายเป็นตัวเลขในทิศทางที่เส้นที่ยัง ดังนั้นคิดว่าเราต้องการสายสมการของสายที่ผ่านเข้าไปในจุดที่ p_ 0 ( x_ 0 〖 y〗_ 0 〖 z〗_ 0 )และอยู่ในแนวขนานกับ Initialization Vector แบบที่= a_ 1 k a〗_ 2 J a_ ( 3 )ผม〖ปล่อยให้ r = Xi Yi กับ ZK +กับ ZK รุปแบบที่ตำแหน่งเวกเตอร์การที่ตาม อำเภอ ใจจุด P :( X , Y และ Z )ที่ลิง(รูปถึง 1.28 )ถ้า r_ 0 = x_ 0 ผม y_ 0 J z_ 0 K หมายถึงตำแหน่งเวกเตอร์ของจุด p_0 ,แล้วเวกเตอร์ R - r_ 0 อยู่ในแนวขนานกับ Initialization Vector แบบ A .จึงมีอยู่ว่ารูลแซ็กคารินซอส T เทศ R - 〖 r〗_ 0 =ตา. ทำให้ R หรือตำแหน่งของจุดตาม อำเภอ ใจที่อยู่ในสายที่จะได้รับการตอบแทน