Some sets are encountered so often

Some sets are encountered so often that they are given special notation. We use N to The set off t of all positive integers (or natural numbers); that is, N 2. 3. o. 2, all integers (positive, negative, and zero) is denoted by Z. So z l.... -1 etE With the aid of the notation we've just introduced, we can now describe the 4. 2.0, 2, 4, of even integers by (y y is an even integer) or E 12r r is an integerl, or as (y 2x for some r E Z) or E Also is an teger 0, 1.4, 9. describes the set of squares of integers. The set of real numbers is denoted by R and the set of positive real numbers is denoted by R A real number that can be expressed in the form where m. n Zand n 0, is called a rational number. For example, e numbers. The set of a 17, and are rational number that is not rational numbers is denoted by Q. Of course, A real rational is called irrational. The real numbers 2, V3, 2, nr. and e are known to be irrational; that is, none of these numbers can be expressed as the ratio of two integers. It is also known that the real numbers with infinite nonrepeating decimal expansions are precisely the irrational numbers. There is no common symbol to denote he set of irrational numbers. We will use I for the set of all mational numbers. Thus, V2 e R and 2 Q: so v2 e I For a set s, we write ISI to denote the number of elements in S. The number ISI is also referred to as the cardinal number or cardinality of S. If A (1,2) and fi, 2, (I. 2), 01, then IAI 2 and B 4. Also, IAI 0. Although the notation is identical for the cardinality of a set and the absolute value of a real number, we should e no trouble distinguishing between the two. A set S is finite if ISI n for some nonnegative integer n A set s is infinite if it is not finite. For the present, we will use the notation ISI only for finite sets S. In Chapter 10, we will discuss the cardinality of nfinite sets Let's now consider a few examples of sets that are defined in terms of the special sets we have just described.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บางชุดจึงมักจะพบว่า พวกเขาจะได้รับเครื่องหมายพิเศษ เราใช้ N ในชุดปิด t ทั้งหมดบวกจำนวนเต็ม (หรือเลข); นั่นคือ N 2 3. โอ 2 จำนวนเต็มทั้งหมด (บวก ลบ และศูนย์) จะเขียนแทน ด้วย Z ดังนั้น z l. ... -1 เอเต้ ด้วยสัญกรณ์เราขอเพียงแนะนำ เราตอนนี้สามารถอธิบายการ 4 2.0, 2, 4 จำนวนเต็มแม้โดย (y y เป็นจำนวนเต็มได้) หรือ E 12r r คือ การ integerl หรือเป็น (y 2 x สำหรับบาง r E Z) หรืออียังเป็นแอ teger 0, 1.4, 9 อธิบายการตั้งค่ากำลังสองของจำนวนเต็ม การตั้งค่าของจำนวนจริงจะเขียนแทน ด้วย R และชุดของตัวเลขจำนวนจริงบวกจะเขียนแทน ด้วยจำนวนจริง R A ที่สามารถแสดงในแบบฟอร์มที่ m. n Zand n 0 เรียกว่าจำนวนตรรกยะ ตัวอย่างเช่น หมายเลข e ชุด 17 และเป็นจำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะจะเขียนแทน ด้วย Q แน่นอน มีเหตุผลจริงเรียกว่าไม่มีเหตุผล จำนวนจริง 2, V3, 2 ยางพารา และ e เป็นที่รู้จักกันจะไม่มีเหตุผล กล่าวคือ ไม่มีตัวเลขเหล่านี้แสดงเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มสอง นอกจากนี้มันยังเป็นตัวเลขจริง ด้วยขยายทศนิยมอนันต์ nonrepeating แม่นยำไม่ลงตัว มีสัญลักษณ์ไม่ทั่วไปการแสดงเขาตั้งไม่ลงตัว เราจะใช้ฉันสำหรับชุดของหมายเลข mational ทั้งหมด ดังนั้น V2 e R และ 2 q: e v2 ดังนั้นฉันสำหรับ s ตั้งค่า เราเขียน ISI เพื่อแสดงจำนวนขององค์ประกอบใน S. ISI เลขจะยังเรียกว่าเป็นตัวเลขหรือจำนวนนับของ S. ถ้าเน็ต 2, (I. 2), และ (1, 2) 01 แล้วอิ 2 และ B 4 นอกจากนี้ อิ 0 แม้ว่าเครื่องหมายเหมือนจำนวนนับของชุดและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง เราควร e ไม่มีปัญหาในการแยกแยะระหว่างสอง ชุด S มีจำกัดถ้า n ISI สำหรับบาง nonnegative จำนวนเต็ม n s การตั้งค่าเป็นไม่สิ้นสุดถ้าไม่มีจำกัด สำหรับปัจจุบัน เราจะใช้สัญกรณ์ ISI สำหรับชุดจำกัด s ได้เท่านั้น บทที่ 10 กล่าวถึงจำนวนนับของชุด nfinite มาตอนนี้ พิจารณาเป็นตัวอย่างของชุดที่กำหนดไว้ในแง่ของชุดพิเศษที่เราได้อธิบาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บางชุดจะพบจึงมักจะว่าพวกเขาจะได้รับสัญกรณ์พิเศษ เราใช้ N เพื่อตั้งปิด T ของจำนวนเต็มบวกทั้งหมด (หรือหมายเลขธรรมชาติ); นั่นคือ N 2. 3. o 2 จำนวนเต็มทั้งหมด (บวกลบและศูนย์) จะแสดงโดยซีดังนั้น Z L .... -1 เอเต้ด้วยความช่วยเหลือของโน้ตที่เราได้แนะนำเพียงที่ตอนนี้เราสามารถอธิบาย 4. 2.0, 2, 4 แม้จำนวนเต็มโดย (yy เป็นจำนวนเต็ม) หรือ e 12R R เป็น integerl หรือเป็น (y 2x สำหรับบาง R EZ) หรืออียังเป็น teger 0, 1.4, 9. อธิบายชุดของสี่เหลี่ยมของจำนวนเต็ม . ชุดของตัวเลขจริงจะเขียนแทนด้วย R และชุดของตัวเลขจริงบวกจะถูกแทนด้วยจำนวนจริง RA ที่สามารถแสดงในรูปแบบที่ม. n Zand n 0 เรียกว่าจำนวนจริง ยกตัวอย่างเช่นหมายเลข E ชุดของ 17 และจำนวนจริงที่ไม่ได้สรุปตัวเลขจะเขียนแทนด้วย Q. แน่นอนจริงเหตุผลที่เรียกว่าไม่มีเหตุผล ตัวเลขจริง 2, V3, 2, NR และ E เป็นที่รู้จักกันจะไม่มีเหตุผล; ว่ามีที่ไม่มีตัวเลขเหล่านี้สามารถแสดงเป็นอัตราส่วนของสองจำนวนเต็ม เป็นที่รู้จักกันว่าตัวเลขจริงกับอนันต์ไม่ซ้ำขยายทศนิยมมีความแม่นยำตัวเลขไม่ลงตัว ไม่มีสัญลักษณ์เพื่อแสดงว่าเขาตั้งของตัวเลขไม่ลงตัวคือ เราจะใช้ผมสำหรับชุดของตัวเลข mational ทั้งหมด ดังนั้น V2 E R และ 2 Q: V2 ดังนั้น E I สำหรับชุด S, เราเขียน ISI เพื่อแสดงถึงจำนวนขององค์ประกอบในเอสจำนวนเอสยังจะเรียกว่าจำนวนพระคาร์ดินัลหรือ cardinality เอสถ้าหากผู้นี้ (1 , 2) และ Fi, 2, ( I. 2), 01 แล้ว IAI 2 และ B 4. นอกจากนี้ IAI 0. แม้ว่าสัญกรณ์เป็นเหมือนกันสำหรับ cardinality ของตลาดหลักทรัพย์และค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริงเราควร E ไม่มีปัญหาความแตกต่างระหว่างคนทั้งสอง ชุด S เป็นแน่นอนถ้า ISI n สำหรับบางติดลบ n ชุดคือไม่มีที่สิ้นสุดถ้ามันไม่ได้ จำกัด สำหรับปัจจุบันเราจะใช้สัญกรณ์เอสเพียง แต่สำหรับชุด จำกัด เอสในบทที่ 10 เราจะหารือ cardinality ชุด nfinite Let 's ตอนนี้พิจารณาตัวอย่างบางส่วนของชุดที่มีการกำหนดในแง่ของชุดพิเศษที่เราได้อธิบายเพียง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ชุดบางชุดจะพบบ่อยมากที่พวกเขาจะได้รับ เครื่องหมายพิเศษ เราใช้คำว่าการตั้งค่าปิด T ของจำนวนเต็มบวกทั้งหมด ( หรือธรรมชาติ ) ; นั่นคือ n 2 3 . o . 2 ทุกจำนวนเต็ม ( บวก ลบ และศูนย์ ) เขียนแทนด้วย Z ดังนั้น Z L . . . . . . . . - 1 จ้า ด้วยความช่วยเหลือของโน้ตที่เราได้เปิดตัวเพียง เราสามารถอธิบาย 4 . 0 , 2 , 4 , ของจำนวนเต็มได้โดย ( Y y เป็นจำนวนเต็มได้ ) หรือ E 12r R เป็น integerl หรือเป็น ( y + บาง R E Z ) หรือ E ก็เป็น ทีเกิล 0 , 1.4 , 9 อธิบายถึงชุดของกำลังสองของจำนวนเต็ม . ชุดของตัวเลขจริงเขียนโดย R และเซตของจำนวนจริงบวกเขียนโดย r เป็นจำนวนจริงที่สามารถแสดงในรูปแบบ ที่ ม. n แซนด์ N 0 เรียกว่าเลขเศษส่วน ตัวอย่างเช่น e หมายเลข ชุดของ 17 และเป็นจำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนตรรกยะเขียนโดย Q . แน่นอน , จริง เหตุผล เรียกว่า จํานวนอตรรกยะ จริงตัวเลข 2 , V3 , 2 , Nr และ E จะเรียกว่าเป็น ไม่มีเหตุผล นั่นคือ เรื่องของตัวเลขเหล่านี้สามารถแสดงเป็นอัตราส่วนสองจำนวนเต็ม . มันเป็นที่รู้จักกันว่าตัวเลขจริงกับอนันต์ทฤษฎีบททวินามขยายแน่นอนตัวเลขที่ไร้เหตุผล ไม่มีทั่วไปสัญลักษณ์เพื่อแสดงเขาชุดของจำนวนอตรรกยะ . เราจะใช้สำหรับชุดของตัวเลข mational ทั้งหมด ดังนั้น , V2 e r และ 2 Q : ดังนั้น v2 E ผมสำหรับชุด S เราเขียน ISI เพื่อแสดงจำนวนขององค์ประกอบในสหรัฐอเมริกาหมายเลข ISI ก็เรียกว่าจำนวนนับหรือภาวะเชิงการนับของ S . ถ้า ( 1 , 2 ) และสาย 2 ( ชั้น 2 ) 01 แล้วใ ่ 2 และ B 4 ยังใ ่ 0 ถึงแม้ว่าโน้ตเหมือนกันสำหรับภาวะเชิงการนับของเซตและค่าสัมบูรณ์ของจำนวนจริง เราควรจะ e ปัญหาไม่มีความแตกต่างระหว่างสอง ชุดถูกจำกัดถ้า n เป็นจำนวนเต็ม nonnegative ISI บางชุดเป็นอนันต์ ถ้ามันไม่จำกัด สำหรับปัจจุบัน เราจะใช้สัญกรณ์ ISI เพียงจำกัดชุด S . ในบทที่ 10 , เราจะหารือภาวะเชิงการนับของชุด nfinite ตอนนี้ลองพิจารณาตัวอย่างของชุด ที่กำหนดไว้ในแง่ของชุดพิเศษที่เราได้ระบุไว้