The investigation of qualitative pr

The investigation of qualitative properties of nonlinear second order differential
equations has a long history. Recall here only the papers of Emden [26], Fowler [27],
Thomas [40], and the book of Sansone [39] containing the survey of the results
achieved in the first half of the last century. In the fifties and later decades the
number of papers devoted to nonlinear second order differential equations increased
rapidly, so we mention here only treatments directly associated with (1). Even if
some ideas concerning the properties of solutions of (1) can be already found in
the papers of Bihari [4], [5], Elbert and Mirzov with their papers [21], [36] are the
ones usually regarded as pioneers of the qualitative theory of (1). In later years, in
particular in the nineties, the striking similarity between oscillatory properties of (1)
and (2) was revealed. On the other hand, in some aspects, e.g. the Fredholm-type
alternative for solutions of boundary value problems associated with (1), it turned
out that the situation is completely different in the linear and half-linear case and the
absence of additivity of the solution space of (1) brings completely new phenomena.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การตรวจสอบคุณสมบัติเชิงคุณภาพของส่วนที่สองไม่เชิงเส้นลำดับสมการที่มีประวัติยาวนาน เรียกคืนนี่เฉพาะเอกสารของ Emden [26], ฟาวเลอร์ [27],Thomas [40], และหนังสือของ Sansone [39] ที่ประกอบด้วยการสำรวจผลประสบความสำเร็จในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ผ่านมา ใน fifties และหลังจากทศวรรษหมายเลขของเอกสารการอุทิศสั่งสองไม่เชิงเส้นสมการแตกต่างเพิ่มขึ้นรวดเร็ว ดังนั้นเราพูดถึงที่นี่เท่านั้นเพื่อการรักษาโดยตรงเกี่ยวข้องกับ (1) ถึงแม้ว่าความคิดบางอย่างเกี่ยวกับคุณสมบัติของโซลูชั่น (1) แล้วพบในกระดาษ Bihari [4], [5], Elbert และ Mirzov มีการเอกสาร [21], [36]คนมักจะถือเป็นผู้บุกเบิกทฤษฎีเชิงคุณภาพ (1) ในปีต่อมา ในเฉพาะใน nineties โดดเด่นคล้ายคลึงระหว่างคุณสมบัติ oscillatory (1)และ (2) ถูกเปิดเผย ในทางกลับกัน ในบางด้าน เช่น Fredholm-ชนิดทางเลือกสำหรับแก้ปัญหาค่าขอบเขตที่เกี่ยวข้องกับ (1), จะเปิดเห็นว่า สถานการณ์เป็นอย่างสมบูรณ์แตกต่างกันในกรณีเส้นตรง และ เส้นครึ่งและการขาดงานของ additivity ของพื้นที่โซลูชั่น (1) นำปรากฏการณ์ใหม่ทั้งหมด

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การศึกษาสมบัติเชิงคุณภาพแบบไม่เชิงเส้นอันดับที่สองสมการดิฟเฟอเรนเชียล
มีประวัติยาวนาน จำที่นี่เท่านั้น เอกสารของมเดน [ 26 ] , ฟาวเลอร์ [ 27 ] ,
โทมัส [ 40 ] และหนังสือของซานโซน [ 39 ] ที่มีการสำรวจผล
สำเร็จในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ ในยุคทศวรรษต่อมา
และหมายเลขของเอกสารเพื่อรองรับเส้นที่สองสมการเชิงอนุพันธ์ออกคำสั่งเพิ่มขึ้น
อย่างรวดเร็ว เราพูดถึงที่นี่ แต่การรักษาโดยตรงเกี่ยวข้องกับ ( 1 ) แม้ว่า
ความคิดบางอย่างเกี่ยวกับคุณสมบัติของโซลูชั่น ( 1 ) สามารถพบใน
เอกสารของภาษาบิฮาริ Name [ 4 ] , [ 5 ] และเอกสารของพวกเขา mirzov Elbert ด้วย [ 21 ] , [ 36 ]
ที่ถือว่าเป็นผู้บุกเบิกของการวิจัยเชิงทฤษฎี ( 1 ) ใน ปีต่อมา ใน
เฉพาะใน nineties , ความคล้ายคลึงกันระหว่างโดดเด่นคุณสมบัติลังเล ( 1 )
( 2 ) ถูกเปิดเผย บนมืออื่น ๆ ในบางแง่มุม เช่นทางเลือกประเภท
fredholm สำหรับแก้ไขปัญหาค่าขอบเขตที่เกี่ยวข้องกับ ( 1 ) เปิด
จากสถานการณ์ที่แตกต่างกันอย่างสมบูรณ์ในแบบเชิงเส้น และเส้นครึ่ง และกรณีที่
ไม่มีการบวกของการแก้ปัญหาพื้นที่ ( 1 ) นำปรากฏการณ์ใหม่อย่างสมบูรณ์