We defined the gradient of a scalar

We defined the gradient of a scalar and the divergence of a vector in the previous two sections. Both of these have physical
meaning, and some applications of the two were shown in examples. In particular, the divergence of a vector was shown to
be an indication of the strength of the scalar source of the vector. The question now is the following: If a vector can be
generated by a scalar source (for example, a water spring is a scalar source, but it gives rise to a vector flow which has both
direction and magnitude), is it also possible that a vector source gives rise to a vector field? The answer is clearly yes.
Consider again the flow of a river; the flow is never uniform; it is faster toward the center of the river and slower at the banks.
If you were to toss a stick into the river, perpendicular to the flow, the stick, in addition to drifting with the flow, will rotate
and align itself with the direction of the flow. This rotation is caused by the variation in flow velocity: One end of the stick is
dragged down the river at higher velocity than the other as shown in Figure 2.19. The important point here is that we cannot
explain this rotation using the scalar source of the field. To explain this behavior, and others, we introduce the curl of a
vector. The curl is related to circulation and spatial variations in the vector field. To define the curl, we first define the
circulation of a vector. In the process, we will also try to look at the meaning of the curl and its utility.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรากำหนดระดับสีของสเกลาร์และ divergence ของเวกเตอร์ในส่วนสองก่อนหน้า ทั้งสองเหล่านี้มีจริงความหมาย และโปรแกรมประยุกต์บางโปรแกรมของทั้งสองถูกแสดงในตัวอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง divergence ของเวกเตอร์แสดงต่อเป็นข้อบ่งชี้ของความแข็งแรงของต้นทางสเกลาของเวกเตอร์ คำถามตอนนี้คือ ต่อไปนี้: ถ้าเวกเตอร์สามารถสร้างขึ้น โดยแหล่งสเกลา (ตัวอย่างเช่น ฤดูใบไม้ผลิน้ำเป็นแหล่งสเกลา แต่มันก่อให้ไหลเวกเตอร์ซึ่งมีทั้งทิศทางและขนาด), มันยังเป็นไปได้ว่า เวกเตอร์แหล่งที่ทำให้เกิดเขตเวกเตอร์ คำตอบอย่างชัดเจนใช่พิจารณาการไหลของแม่น้ำ อีกครั้ง การไหลไม่สม่ำเสมอ ก็เร็วขึ้นไปทางศูนย์กลางของแม่น้ำ และช้าที่ธนาคารถ้าคุณโยนไม้ลงในแม่น้ำ ตั้งฉากกับการไหลของ ติด นอกจากลอยกับการไหลของ จะหมุนและแนวเดียวกับทิศทางของการไหล การหมุนนี้เกิดจากการเปลี่ยนแปลงในอัตราความเร็ว: มีปลายด้านหนึ่งของไม้ลากลงแม่น้ำที่ความเร็วสูงกว่าอื่น ๆ ดังแสดงในรูปที่ 2.19 จุดสำคัญคือ ว่า เราไม่สามารถอธิบายการหมุนนี้ใช้แหล่งสเกลาของฟิลด์ อธิบายลักษณะการทำงานนี้ และอื่น ๆ เราแนะนำขดของการเวกเตอร์ ขดจะเกี่ยวข้องกับการไหลเวียนและการเปลี่ยนแปลงเชิงพื้นที่ฟิลด์เวกเตอร์ การกำหนดขด เรากำหนดการหมุนเวียนของเวกเตอร์ ในกระบวนการ เราจะพยายามมองความหมายของขดและอรรถประโยชน์ของ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรากำหนดลาดเกลาและความแตกต่างของเวกเตอร์ในก่อนหน้านี้สองส่วนที่ ทั้งสองคนนี้มีทางกายภาพ
ความหมายและการใช้งานของทั้งสองบางคนที่แสดงในตัวอย่าง โดยเฉพาะอย่างยิ่งความแตกต่างของเวกเตอร์แสดงให้เห็นว่า
เป็นข้อบ่งชี้ของความแข็งแรงของแหล่งที่มาของสเกลาเวกเตอร์ คำถามนี้คือต่อไปนี้ถ้าเวกเตอร์สามารถ
สร้างขึ้นโดยแหล่งที่มาเกลา (ตัวอย่างเช่นในฤดูใบไม้ผลิน้ำเป็นแหล่งเกลา แต่ก็ก่อให้เกิดการไหลเวกเตอร์ซึ่งมีทั้ง
ทิศทางและขนาด) ก็เป็นไปได้ว่า แหล่งที่มาของเวกเตอร์ก่อให้เกิดสนามเวกเตอร์หรือไม่? คำตอบคือใช่อย่างชัดเจน.
พิจารณาอีกครั้งในการไหลของแม่น้ำนั้น การไหลไม่สม่ำเสมอ มันจะเร็วไปยังศูนย์ของแม่น้ำและช้าลงที่ธนาคาร.
หากคุณกำลังจะโยนไม้ลงไปในแม่น้ำตั้งฉากกับการไหลติดนอกเหนือไปจากการดริฟท์ที่มีการไหลจะหมุน
และจัดตัวเองด้วยทิศทาง ของการไหล หมุนนี้เกิดจากการเปลี่ยนแปลงในความเร็วของการไหล: ปลายด้านหนึ่งของไม้จะถูก
ลากลงไปในแม่น้ำที่ความเร็วสูงกว่าที่อื่น ๆ ตามที่แสดงในรูปที่ 2.19 จุดสำคัญที่นี่เป็นที่ที่เราไม่สามารถ
อธิบายการหมุนนี้โดยใช้แหล่งเกลาของสนาม ที่จะอธิบายพฤติกรรมนี้และอื่น ๆ เราแนะนำขดหนึ่งของ
เวกเตอร์ ขดเป็นที่เกี่ยวข้องกับการไหลเวียนและอวกาศรูปแบบในสนามเวกเตอร์ เพื่อกำหนดขดแรกเรากำหนด
การไหลเวียนของเวกเตอร์ ในการที่เรายังจะพยายามที่จะมองไปที่ความหมายของขดและยูทิลิตี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เรากำหนดความลาดชันของสเกลาร์และความแตกต่างของเวกเตอร์ในก่อนหน้านี้สองส่วน ทั้งสองเหล่านี้ได้ทางกายภาพความหมายและการใช้งานของทั้งสองได้แสดงในตัวอย่าง โดยเฉพาะความแตกต่างของเวกเตอร์เป็นเป็นข้อบ่งชี้ของความแข็งแรงของด้านแหล่งที่มาของเวกเตอร์ คำถามตอนนี้คือต่อไปนี้ : ถ้าเวกเตอร์สามารถที่สร้างขึ้นโดยสเกลาร์แหล่ง ( เช่น น้ำพุน้ำเป็นสเกลาร์แหล่ง แต่มันช่วยให้สูงขึ้นเพื่อการไหลของเวกเตอร์ซึ่งมีทั้งทิศทางและขนาด ) , มันเป็นไปได้ว่าแหล่งที่มาของเวกเตอร์ให้ลุกขึ้นกับสนามเวกเตอร์ ? คำตอบที่ชัดเจนครับลองพิจารณาการไหลของแม่น้ำ ไหลไม่สม่ำเสมอ มันเร็วไปกลางแม่น้ำ และช้ากว่าที่ธนาคารถ้าคุณต้องโยนไม้เท้าลงแม่น้ำ ตั้งฉากกับการไหล ติด นอกจากลอยไปตามกระแส จะหมุนและจัดตัวเองกับทิศทางของกระแส รอบนี้เกิดจากการเปลี่ยนแปลงในความเร็วของการไหล : ปลายด้านหนึ่งของไม้คือลากลงแม่น้ำในความเร็วที่สูงขึ้นกว่าที่อื่น ๆดังแสดงในรูปที่ 2.19 . ที่สำคัญที่นี่เป็นจุดที่เราไม่สามารถอธิบายการใช้สเกลาแหล่งสนาม เพื่ออธิบายพฤติกรรมนี้และคนอื่น ๆ เราแนะนำ ม้วนของเวกเตอร์ ม้วนกระดาษที่เกี่ยวข้องกับการหมุนเวียน และการเปลี่ยนแปลงในเวกเตอร์สนาม เพื่อกําหนดม้วน เราก่อนกําหนดการไหลเวียนของเวกเตอร์ ในกระบวนการ เราก็พยายามดูที่ความหมายของม้วนกระดาษและสาธารณูปโภค