Stefan-Boltzmann’s LawBy integratin

Stefan-Boltzmann’s Law
By integrating/summing over frequencies in Plancks radiation law (4.1), one
obtains Stefan-Boltmann’s Law stating the the total radiated energy R(T)
per unit surface area emitted by a black-body is proportional to T
4
:
R(T) = σT4
(4.3)
where σ =
2π
5k
4
15c
2h3 = 5.67 × 10−8 W−1m−2K−4
is Stefan-Boltzmann’s constant.
On the other hand, the classical Rayleigh-Jeans Radiation Law Rν(T) ∼
T ν2 without the cut-off factor, results in an “ultra-violet catastrophy” with
infinite total radiated energy, since ∑n
ν=1 ν
2 ∼ n
3 → ∞ as n → ∞.
Stefan-Boltzmann’s Law fits (reasonably well) to observation, while the
Rayleigh-Jeans Law leads to an absurdity and so must somehow be incorrect.
The Rayleigh-Jeans Law was derived viewing light as electromagnetic waves
governed by Maxwell’s equations, which forced Planck in his “act of despair”
to give up the wave model and replace it by statistics of “quanta” viewing
light as a stream of particles or photons. But the scientific cost of abandoning
the wave model is very high, and we now present an alternative way of
avoiding the catastropheby modifying the wave model by finite precision
computation, instead of resorting to particle statistics.
We shall see that the finite precision computation introduces a highfrequency
cut-off in the spirit of the finite precision computational model

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Stefan-ตัวโบลทซ์มานน์ของกฎหมายโดยการรวม/รวมมากกว่าความถี่ Plancks รังสีกฎหมาย (4.1), หนึ่งเหตุผล Stefan Boltmann กฎหมายระบุการรวม radiated พลังงาน R(T)ต่อหน่วย พื้นที่ผิวที่ออกมาจากสีดำร่างกายเป็นสัดส่วนกับ T4:R(T) = ΣT4(4.3)ที่σ =2Π5k415cW−1m−2K−4 2h 3 = 5.67 × 10−8เป็นตัวโบลทซ์มานน์ Stefan คงในทางกลับกัน ∼ Rν(T) กางเกงยีนส์ราคาย่อมเยารังสีกฎหมายคลาสสิกT ν2 ไม่ มีตัวตัด ผลในการ "ultra-violet catastrophy" ด้วยอนันต์รวม radiated พลังงาน ตั้งแต่ ∑nΝ = 1 Ν2 ∼ n3 →∞ n →∞เป็นStefan-ตัวโบลทซ์มานน์ของกฎหมาย (ประหยัดดี) เหมาะกับการสังเกต ขณะกางเกงยีนส์ราคาย่อมเยากฎหมายเป้าหมาย absurdity ผิดและต้องถูกต้องอย่างใดกฎหมายกางเกงยีนส์ราคาย่อมเยารับมาดูแสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าโดยของแมกซ์เวลล์ ที่บังคับของพลังค์ในการกระทำของเขา"สิ้นหวัง"ให้รูปคลื่น และแทนที่ ด้วยสถิติ "quanta" ดูไฟเป็นกระแสของอนุภาคหรือ photons แต่ต้นทุนทางวิทยาศาสตร์ของทิ้งแบบคลื่นสูงมาก และเราพร้อมนำเสนอทางเลือกของหลีกเลี่ยงการ catastropheby ที่ปรับเปลี่ยนรูปแบบคลื่น โดยความแม่นยำแน่นอนคำนวณ แทนที่จะพยายามมากสถิติของอนุภาคเราจะเห็นได้ว่า คำนวณแม่นยำจำกัดแนะนำ highfrequency เป็นตัดในจิตวิญญาณของแบบคำนวณแม่นยำแน่นอน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กฎหมาย Stefan-Boltzmann
ของโดยบูรณาการ/ ข้อสรุปในช่วงความถี่ในกฎหมายรังสี Plancks (4.1)
หนึ่งได้สเตฟาน-Boltmann กฎหมายที่ระบุรวมแผ่พลังงาน R (T)
ต่อหน่วยพื้นที่ผิวปล่อยออกมาจากสีดำร่างกายเป็นสัดส่วนกับ T
4: R (T) = σT4 (4.3) ที่σ = 2π 5k 4 15c 2h3 = 5.67 × 10-8 W-1m-2K-4 เป็นสเตฟาน-Boltzmann ของ. บนมืออื่น ๆ , คลาสสิกเรย์ลี-กางเกงยีนส์รังสีกฎหมายRν ( T) ~ T ν2โดยไม่มีปัจจัยตัดผลใน "catastrophy อัลตร้าไวโอเลต" กับรวมอนันต์พลังงานแผ่ตั้งแต่Σnν = 1 ν 2 ~ n 3 →∞เป็น n →∞. กฎหมาย Stefan-Boltzmann ของพอดี (ดีพอสมควร) เพื่อสังเกตในขณะที่เรย์ลี-กางเกงยีนส์กฎหมายนำไปสู่ความไร้สาระและอื่นๆ อย่างใดจะต้องไม่ถูกต้อง. กฎหมายเรย์ลี-กางเกงยีนส์ที่ได้รับแสงรับชมเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าควบคุมโดยสมการของแมกซ์เวลซึ่งบังคับให้พลังค์ใน "การกระทำของความสิ้นหวังของเขา "จะให้ขึ้นรูปแบบคลื่นและแทนที่โดยสถิติของ" ควอนตั้ม "ดูแสงเป็นกระแสของอนุภาคหรือโฟตอน แต่ค่าใช้จ่ายทางวิทยาศาสตร์ของการละทิ้งรูปแบบคลื่นที่สูงมากและตอนนี้เรานำเสนอทางเลือกของการหลีกเลี่ยงcatastropheby การปรับเปลี่ยนรูปแบบของคลื่นโดยมีความแม่นยำแน่นอนคำนวณแทนresorting สถิติอนุภาค. เราจะเห็นว่าการคำนวณแม่นยำ จำกัด แนะนำ highfrequency ตัดในจิตวิญญาณของความแม่นยำ จำกัด รูปแบบการคำนวณ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สเตฟาน Boltzmann กฎหมาย
โดยรวม / รวมกว่าความถี่ใน plancks กฎการแผ่รังสี ( 4.1 ) , สเตฟาน boltmann
ได้รับกฎหมายที่ระบุรวมแผ่พลังงาน R ( t )
/ หน่วย พื้นที่ผิวที่ออกมาจากร่างสีดำมีสัดส่วน T
4
:
R ( t ) = σ T4
( 4.3 )
ที่σ =
2 π
5
4

2h3 15c = 5.67 × 10 −−−− 8 W 1 2 4
คือ Stefan Boltzmann .
บนมืออื่น ๆคลาสสิก Rayleigh กางเกงยีนส์กฎการแผ่รังสีν r ( t ) ∼
t ν 2 โดยไม่มีปัจจัยจากผลในการ " อัลตร้าไวโอเลตคาทา ทรฟี่ "
อนันต์รวมแผ่พลังงาน ตั้งแต่∑ n
ν = 1 ν∼ n
2
3 → keyboard - key - name ∞เป็น N → keyboard - key - name ∞ .
ของ Boltzmann กฎหมายพอดี ( สเตฟาน มีเหตุผลดี ) การสังเกตในขณะที่
Rayleigh กางเกงยีนส์กฎหมายที่นำไปสู่ความไร้สาระ และดังนั้นก็จะต้องไม่ถูกต้อง .
โดยเรย์ลียีนส์กฎหมายได้มาดูแสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า
ภายใต้สมการของแมกซ์เวลล์ซึ่งบังคับพลังค์ในการกระทำของเขา " สิ้นหวัง "
เลิกรูปแบบคลื่นและแทนที่มันด้วยสถิติของ " ต้า " ดู
แสงเป็นกระแสของอนุภาคหรือโฟตอน . แต่ต้นทุนทางวิทยาศาสตร์ของทิ้ง
รูปแบบคลื่นสูงมาก และตอนนี้เราเสนอทางเลือกของ
หลีกเลี่ยง catastropheby ปรับเปลี่ยนรูปแบบคลื่นโดยการคำนวณความแม่นยำ
จำกัด แทนที่จะใช้สถิติอนุภาค .
เราจะเห็นว่าการคำนวณแม่นยำวิธี แนะนำ highfrequency
ตัดในจิตวิญญาณของความแม่นยำการคำนวณแบบจำกัด