Based on experimental data fraction

Based on experimental data fractional partial differential equations for seepage flow in porous media are suggested in [5], and differential equations with fractional order have recently proved to be valuable tools to the modeling of many physical phenomena [6]. A review of some applications of fractional derivatives in continuum and statistical mechanics is given by Mainardi [7]. The analytic results on the existence and uniqueness of solutions to the fractional differential equations have been investigated by many authors [1, 8]. During the last decades, several methods have been used to solve fractional differential equations. fractional partial differential equations, fractional integro-differential equations and dynamic systeme containing fractional derivatives, such as Adomian’s decomposition method [9-13], He’s variational iteration method [14-16], homotopy perturbation method [17-19], homotopy analysis method [20], spectral methods [21-24], and other methods [25-27]. The remainder of this paper is organized as follows: We begin by introducing some necessary definitions and mathematical preliminaries of the fractional calculus theory. In section 3, the Laplace transform and the inverse Laplace transform for some functions is demonstrated. In section 4, the proposed method is applied to several examples. Also a conclusion is given in the last section.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จากข้อมูลที่ทดลองมีการแนะนำเศษบางส่วนสมการสำหรับการไหลไหลซึมในสื่อที่มีรูพรุนใน [5], และล่าสุดได้พิสูจน์สมการเศษส่วนสั่งจะ มีเครื่องมือในการสร้างแบบจำลองของปรากฏการณ์ทางกายภาพต่าง ๆ [6] รีวิวการใช้งานบางอย่างของตราสารอนุพันธ์ที่เป็นเศษส่วนต่อเนื่องและกลศาสตร์สถิติถูกกำหนด โดย Mainardi [7] ผลการวิเคราะห์ในการดำรงอยู่และแตกแก้ไขปัญหาสมการเศษส่วนของได้รับการตรวจสอบ โดยผู้เขียนหลาย [1, 8] ในช่วงทศวรรษที่ผ่านมา วิธีการต่าง ๆ มีการใช้การแก้สมการเศษส่วน สมการเศษส่วนบางส่วน integro เศษส่วนสมการ และ systeme แบบไดนามิกที่ประกอบด้วยอนุพันธ์เป็นเศษส่วน เช่นวิธีแยกส่วนประกอบของ Adomian [9-13], เขามีวิธีการเกิดซ้ำ variational [14-16], วิธี perturbation homotopy [17-19], วิธีวิเคราะห์ homotopy [20], วิธีสเปกตรัม [21-24], และวิธีอื่น ๆ [25-27] ส่วนที่เหลือของเอกสารนี้ถูกจัดเป็นดังนี้: เราเริ่ม โดยการแนะนำบางข้อกำหนดที่จำเป็นและภาพทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีแคลคูลัสเป็นเศษส่วน ในส่วนที่ 3 การแปลงลาปลาส และผกผันการ แปลงลาปลาสสำหรับบางฟังก์ชันแสดง ในส่วนที่ 4 มีใช้วิธีการนำเสนอไปหลายตัว ยัง สรุปถูกกำหนดในส่วนสุดท้าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขึ้นอยู่กับสมการเชิงอนุพันธ์ข้อมูลการทดลองเศษส่วนบางส่วนสำหรับการไหลซึมในสื่อที่มีรูพรุนมีข้อเสนอแนะใน [5] และสมการเชิงอนุพันธ์กับการสั่งซื้อเศษได้พิสูจน์แล้วว่าเมื่อเร็ว ๆ นี้จะเป็นเครื่องมือที่มีคุณค่าในการสร้างแบบจำลองของปรากฏการณ์ทางกายภาพหลาย [6] การตรวจสอบการใช้งานบางส่วนของสัญญาซื้อขายล่วงหน้าในเศษส่วนต่อเนื่องและสถิติกลศาสตร์จะได้รับโดย Mainardi [7] ผลการวิเคราะห์ในการดำรงอยู่และเป็นเอกลักษณ์ของการแก้สมการเชิงอนุพันธ์เศษส่วนได้รับการตรวจสอบโดยผู้เขียนหลาย [1, 8] ในช่วงทศวรรษที่ผ่านมาหลายวิธีที่จะนำมาใช้ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์เศษส่วน สมการเศษส่วนบางส่วนที่แตกต่างกันแตกต่าง integro สมเศษส่วนและ Systeme แบบไดนามิกที่มีอนุพันธ์เศษส่วนเช่นวิธีการสลายของ Adomian [9-13] เขาเป็นวิธีการแปรผันซ้ำ [14-16] วิธีการก่อกวน homotopy [17-19] วิธีการวิเคราะห์ฮอมอโท [20] วิธีสเปกตรัม [21-24] และวิธีการอื่น ๆ [25-27] ส่วนที่เหลือของบทความนี้มีการจัดระเบียบดังต่อไปนี้เราเริ่มต้นด้วยการแนะนำคำจำกัดความที่จำเป็นบางอย่างและรอบคัดเลือกโซนทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีแคลคูลัสเศษส่วน ในส่วน 3, Laplace transform และผกผัน Laplace transform สำหรับฟังก์ชั่นบางอย่างที่จะแสดงให้เห็น ในส่วน 4 วิธีที่นำเสนอจะถูกนำไปใช้ในหลายตัวอย่าง นอกจากนี้ยังเป็นข้อสรุปที่จะได้รับในส่วนสุดท้าย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บนพื้นฐานของข้อมูลที่เป็นเศษส่วนสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนไหลซึมในวัสดุพรุนมีข้อเสนอแนะใน [ 5 ] และสมการเชิงอนุพันธ์ที่มีลำดับเศษส่วนได้รับเมื่อเร็ว ๆนี้ได้พิสูจน์แล้วว่าเป็นเครื่องมือที่มีคุณค่ากับแบบจำลองของปรากฏการณ์ทางกายภาพมาก [ 6 ] รีวิวของบางโปรแกรมเศษส่วนอนุพันธ์ในความต่อเนื่องและกลศาสตร์สถิติให้โดย mainardi [ 7 ] และวิเคราะห์ผลในตัวตนและเอกลักษณ์ของโซลูชั่นเพื่อสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนได้รับการสอบสวนโดยผู้เขียนหลายคน [ 1 , 2 ] ในช่วงทศวรรษที่ผ่านมาหลายวิธีได้ถูกใช้เพื่อแก้สมการเศษส่วน . สมการเชิงอนุพันธ์สมการเศษส่วน , เศษส่วนและแบบไดนามิก integro ล้ำค่าที่มีอนุพันธ์เศษส่วน เช่น adomian ของการย่อยสลายวิธี [ 9-13 ] เขาวิธีการแปรผัน [ ซ้ำ ] ฮอมอโทปี 14-16 , ความยุ่งเหยิง [ 19 ] วิธี , วิธีการวิเคราะห์ฮอมอโทปี [ 20 ] ผีวิธี [ 21-24 ] , และวิธีการอื่น ๆ [ แก่ ] ส่วนที่เหลือของบทความนี้จะจัดได้ดังนี้ เราเริ่มโดยการแนะนำที่จำเป็นคำนิยามและงานทางคณิตศาสตร์ของทฤษฎีแคลคูลัสภาคเศษส่วน . ในมาตรา 3 การแปลงลาปลาซและลาปลาซผกผันเปลี่ยนแปลงฟังก์ชันบางอย่างจะแสดงให้เห็นถึง ในมาตรา ๔ วิธีการคือใช้กับตัวอย่างหลาย ยังสรุปให้ในส่วนสุดท้าย