- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
Physica A 303 (2002) 13–26www.elsev
Physica A 303 (2002) 13–26
www.elsevier.com/locate/physa
Salt ngers in double-di$usive systems
A. Sorkin, V. Sorkin∗, I. Leizerson
Department of Physics, Technion Institute of Technology, Haifa 32000, Israel
Received6 April 2001
Abstract
“Salt ngering”, the phenomenon of the double-di$usive convection has been studied experimentally.
We prepareda system with vertical density variation, which contains salt andsugar
solutions, separatedone from the other. The “salt ngers” appear at the interface between these
layers of salt andsugar solutions. The “salt ngers” have been observedby means of shadowgraph
technique.
With the aidof a computer andthe video-capture technique, it was possible for the rst time
to conduct a detailed investigation of the phenomenon. The geometric characteristics of the “salt
ngers” such as form, length and width have been investigated.
The way in which these quantities dependon the salinity andsugar concentrations, as well as
the thickness of the salt andsugar layers has been veri edexperimentally. We also veri edthe
predicted form of dependence of the average “salt ngers” width on its vertical length. c 2002
Elsevier Science B.V. All rights reserved.
PACS: 44.25; 47.20; 66.10.7
Keywords: Double-di$usive convection; Hydrodynamic instability; “Salt ngers”
1. Introduction
A comparatively recent development in the eld of convection is the study of convection
in double-di$usive systems, which is represented by two layers with opposite
gradients of properties.
For example, a liquidwith the opposite concentrations gradient—salinity and
temperature—can be considered. It turns out that very surprising convective structures
between the double di$usive layers are observed.
∗ Corresponding author. Tel.: +972-4-829-3651; fax: +972-4-8221514.
E-mail address: phsorkin@tx.technion.ac.il (V. Sorkin).
0378-4371/02/$ - see front matter c 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.
PII: S 0378-4371(01)00396-X
14 A. Sorkin et al. / Physica A 303 (2002) 13–26
Stommel et al. [1] demonstratedthat the structures called“salt ngers” appear in the
system, containing hot salt water resting on coldfresh water. The typical “salt nger”
works as a pipe pumping Guidup andd own. Along these “salt ngers” columns, salty
water descends down, intersperses and exchanges heat with a similar array of fresh cold
water that is liftedup. The rate of heat exchange exceeds the rate of salt exchange
due to the di$erence between their di$usivities. It is considered to be a very e$ective
mechanism of convection.
The same consideration can be applied, for example, to the system containing salt and
sugar, just as in these cases salt plays the role of temperature, andsugar corresponds
to salt in the above-mentionedsystem.
It is the purpose of the present paper to report the result of a series of exploratory
laboratory experiments in which the “salt ngers” in the double-di$usive systems have
been studied.
In Section 2, we discuss a theory for the formation of the “salt ngers”. The results
of the measurements are representedin Section 3 andd iscussedin Section 4.
2. “Salt ngers” theory
It is well known from experiment that when a liquidplacedinto gravitational eld
can be strati edandremains in the equilibrium state, it does not have uniform concentration
and density distribution. The density of the liquid increases at the bottom and
decreases towards the upper boundary. In any case, in steady state one may observe
the following distribution of temperature gradient: a layer of cold water is overlaid by
a layer of lighter warm water.
Let us, for instance, imagine the situation when there are both density and temperature
gradients and they are both opposite to each other. For example, hot salty water
is placedabove andfresh coldwater below. A question is raised: Can we argue that
the hydrostatic stability of this system is still the case? Even if the density distribution
corresponds to the steady state situation (the density of the system decreasing
upward against gravitational eld), the hydrostatic stability is not guaranteed and this
was con rmedexperimentally.
It was demonstrated in the series of experiments [1–3] conducted at the beginning
of the 1960s that a complex structure emerges between two layers belonging to a
double-di$usive system. These structures show up like planar polygons, as they seem
from above, andcolumns, as they seem from the side. These structures have come to
be known as “salt ngers”. “Salt ngers” represent the sequence of downfalling and
uprising water Gows, transporting salt andheat (or salt andsugar) via the interface
between the layers. The “salt ngers” constitute a very eJcient mechanism of di$usion.
It shouldbe pointedout that thermal di$usivity is larger when comparedto salt
di$usivity: KT =KS =100. It means that the rate of di$usion for these two components
is quite di$erent, but due to double-di$usion convection, the exchange rates of salt and
temperature are forcedto be comparable.
A. Sorkin et al. / Physica A 303 (2002) 13–26 15
Let us consider, for example, a small parcel of fresh cold water uprising along a
salt nger column. On account of high value of the temperature di$usivity, a very
high heat exchange rate exists andthis small parcel of water becomes hotter andhotter
andquite quickly its temperature andthe temperature of ambient environment become
equal even during the uprising of the parcel along the “salt- nger” column.
If a liquid parcel from the hot salty layer moves downward, then it cools o$ very
quickly andconsequently, the parcel becomes heavier than its environment (just due
to a simple reason that it still contains a lot of salt) andthe parcel sinks down.
The same considerations can be applied to the salt–sugar double-di$usive system,
due to di$erence in their di$usivities. In this case, the salt solution plays the role
of the temperature andsugar corresponds to the salt components of the thermohaline
double-di$usive system (salt di$usivity is larger compared to sugar di$usivity).
From a theoretical point of view, in order to describe the observed phenomenon, one
can use the basic set of equations: the continuity equation, the Navier–Stokes equation
andthe di$usion equation. The “salt ngers” cells that appearedat the interface between
the two double-di$usive layers can be considered as the instabilities (unstable
solutions of this basic set) growing exponentially in time. The Boussinesq approximation
[1] is usually appliedin order to simplify the equations. In that approximation, the
physical quantities as well as —the coeJcient of thermal cubical expansion and
—the coeJcient of salinity cubical expansion are considered as constants over de nite
temperature T andsalinity concentration S intervals.
Besides this, (T; S) density of the Guidis representedas a slowly varying function,
that depends on z linearly:
=0
1 −
@T
@z
z +
@S
@z
z
; (2.1)
where 0 is the density at z =0, S is the salinity, T is the temperature, and z =x3, the
coordinates along the z-axis.
As a result of these approximations, we have the following set of equations:
@ui
@xi
=0 ; (2.2)
Dui
Dt
= − @
@xi
p
0
+ gz
− (T − T0) + −(S − S0) + Nui ; (2.3)
DT
Dt
=KtNT ; (2.4)
DS
Dt
=KsNS : (2.5)
It is the complete set of equations that is requiredfor describing the observed“salt
nger” phenomenon across the density interface.
In an e$ort to accomplish our aim, we shouldchoose appropriate boundary conditions.
There are two types of such conditions: the free boundary condition which
16 A. Sorkin et al. / Physica A 303 (2002) 13–26
means
w|z=0;d =
@2w
@z2
z=0;d
=0 (2.6)
andthe rigidbound ary condition which means
w|z=0;d =
@w
@z
z=0;d
=0 : (2.7)
Here, w=u3; z is the component of the velocity vector eldand d is the distance
between the upper andlower planes.
One may select appropriate combinations of these two conditions: (free–free, rigid–
rigid, free–rigid). The following system is considered: a Guid is placed between the
two planes, the lower plane in our case is the bottom of the beaker, andthe upper
plane is a free boundary (open air), so we selected the free–rigid boundary condition.
In our experiment, the S liquidrepresentedby sugar solute is placedabove andthe T
liquidrepresentedby salt solute is placedbelow.
For the sake of simplicity, the T and S elds are treated as linear functions of
z coordinates (only the constant gradients of S and T are considered). A Cartesian
system of coordinates is the most convenient choice for the description: the origin is
placedon the bottom plane andthe z-axis is directed perpendicular to the planes with
a positive direction opposite to gravity acceleration vector.
T(z) and S(z) can be representedaccord ingly by the functions
T(z)=T(0)(1 + z) ; (2.8)
S(z)=S(0)(1 + z) ; (2.9)
where and are both constant andpositive values.
Now let us investigate a small perturbation of our system that may lead to hydrodynamic
instability. Only very small perturbations are considered, which means that all
quadratic values (the second order perturbations and other higher order perturbations)
are being neglected.
ui = ˜ui + u
i; i=1; 2; 3 ; (2.10)
T =T˜ + T ; (2.11)
S =S˜ + S : (2.12)
The corresponding equations are as follows:
1
Pr
@
@t
− ˜∇2
(˜∇˜u)= − RT∇2T + RS∇2S ; (2.13)
@
@t
− ˜∇2
T˜ = − w ; (2.14)
@
@t
− ˜∇2
S˜ = − w : (2.15)
A. Sorkin et al. / Physica A 303 (2002) 13–26 17
Here,
RT =
gNTd3
KT
; (2.16)
RS =
gNSd3
KT
; (2.17)
where w is the Guidvelocity along the z direction, RT the Reynolds T number (for
temperature), RS the Reynolds number (for salinity) and =KS=KT the ratio of coef-
cients of salt andtemperature di$usivity. =10−2 for salt–temperature system and
= 13
for salt–sugar system. T is the average di$erence of temperature between the two
layers, S the average di$erence of salinity between the two layers and d the height of
th
www.elsevier.com/locate/physa
Salt ngers in double-di$usive systems
A. Sorkin, V. Sorkin∗, I. Leizerson
Department of Physics, Technion Institute of Technology, Haifa 32000, Israel
Received6 April 2001
Abstract
“Salt ngering”, the phenomenon of the double-di$usive convection has been studied experimentally.
We prepareda system with vertical density variation, which contains salt andsugar
solutions, separatedone from the other. The “salt ngers” appear at the interface between these
layers of salt andsugar solutions. The “salt ngers” have been observedby means of shadowgraph
technique.
With the aidof a computer andthe video-capture technique, it was possible for the rst time
to conduct a detailed investigation of the phenomenon. The geometric characteristics of the “salt
ngers” such as form, length and width have been investigated.
The way in which these quantities dependon the salinity andsugar concentrations, as well as
the thickness of the salt andsugar layers has been veri edexperimentally. We also veri edthe
predicted form of dependence of the average “salt ngers” width on its vertical length. c 2002
Elsevier Science B.V. All rights reserved.
PACS: 44.25; 47.20; 66.10.7
Keywords: Double-di$usive convection; Hydrodynamic instability; “Salt ngers”
1. Introduction
A comparatively recent development in the eld of convection is the study of convection
in double-di$usive systems, which is represented by two layers with opposite
gradients of properties.
For example, a liquidwith the opposite concentrations gradient—salinity and
temperature—can be considered. It turns out that very surprising convective structures
between the double di$usive layers are observed.
∗ Corresponding author. Tel.: +972-4-829-3651; fax: +972-4-8221514.
E-mail address: phsorkin@tx.technion.ac.il (V. Sorkin).
0378-4371/02/$ - see front matter c 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.
PII: S 0378-4371(01)00396-X
14 A. Sorkin et al. / Physica A 303 (2002) 13–26
Stommel et al. [1] demonstratedthat the structures called“salt ngers” appear in the
system, containing hot salt water resting on coldfresh water. The typical “salt nger”
works as a pipe pumping Guidup andd own. Along these “salt ngers” columns, salty
water descends down, intersperses and exchanges heat with a similar array of fresh cold
water that is liftedup. The rate of heat exchange exceeds the rate of salt exchange
due to the di$erence between their di$usivities. It is considered to be a very e$ective
mechanism of convection.
The same consideration can be applied, for example, to the system containing salt and
sugar, just as in these cases salt plays the role of temperature, andsugar corresponds
to salt in the above-mentionedsystem.
It is the purpose of the present paper to report the result of a series of exploratory
laboratory experiments in which the “salt ngers” in the double-di$usive systems have
been studied.
In Section 2, we discuss a theory for the formation of the “salt ngers”. The results
of the measurements are representedin Section 3 andd iscussedin Section 4.
2. “Salt ngers” theory
It is well known from experiment that when a liquidplacedinto gravitational eld
can be strati edandremains in the equilibrium state, it does not have uniform concentration
and density distribution. The density of the liquid increases at the bottom and
decreases towards the upper boundary. In any case, in steady state one may observe
the following distribution of temperature gradient: a layer of cold water is overlaid by
a layer of lighter warm water.
Let us, for instance, imagine the situation when there are both density and temperature
gradients and they are both opposite to each other. For example, hot salty water
is placedabove andfresh coldwater below. A question is raised: Can we argue that
the hydrostatic stability of this system is still the case? Even if the density distribution
corresponds to the steady state situation (the density of the system decreasing
upward against gravitational eld), the hydrostatic stability is not guaranteed and this
was con rmedexperimentally.
It was demonstrated in the series of experiments [1–3] conducted at the beginning
of the 1960s that a complex structure emerges between two layers belonging to a
double-di$usive system. These structures show up like planar polygons, as they seem
from above, andcolumns, as they seem from the side. These structures have come to
be known as “salt ngers”. “Salt ngers” represent the sequence of downfalling and
uprising water Gows, transporting salt andheat (or salt andsugar) via the interface
between the layers. The “salt ngers” constitute a very eJcient mechanism of di$usion.
It shouldbe pointedout that thermal di$usivity is larger when comparedto salt
di$usivity: KT =KS =100. It means that the rate of di$usion for these two components
is quite di$erent, but due to double-di$usion convection, the exchange rates of salt and
temperature are forcedto be comparable.
A. Sorkin et al. / Physica A 303 (2002) 13–26 15
Let us consider, for example, a small parcel of fresh cold water uprising along a
salt nger column. On account of high value of the temperature di$usivity, a very
high heat exchange rate exists andthis small parcel of water becomes hotter andhotter
andquite quickly its temperature andthe temperature of ambient environment become
equal even during the uprising of the parcel along the “salt- nger” column.
If a liquid parcel from the hot salty layer moves downward, then it cools o$ very
quickly andconsequently, the parcel becomes heavier than its environment (just due
to a simple reason that it still contains a lot of salt) andthe parcel sinks down.
The same considerations can be applied to the salt–sugar double-di$usive system,
due to di$erence in their di$usivities. In this case, the salt solution plays the role
of the temperature andsugar corresponds to the salt components of the thermohaline
double-di$usive system (salt di$usivity is larger compared to sugar di$usivity).
From a theoretical point of view, in order to describe the observed phenomenon, one
can use the basic set of equations: the continuity equation, the Navier–Stokes equation
andthe di$usion equation. The “salt ngers” cells that appearedat the interface between
the two double-di$usive layers can be considered as the instabilities (unstable
solutions of this basic set) growing exponentially in time. The Boussinesq approximation
[1] is usually appliedin order to simplify the equations. In that approximation, the
physical quantities as well as —the coeJcient of thermal cubical expansion and
—the coeJcient of salinity cubical expansion are considered as constants over de nite
temperature T andsalinity concentration S intervals.
Besides this, (T; S) density of the Guidis representedas a slowly varying function,
that depends on z linearly:
=0
1 −
@T
@z
z +
@S
@z
z
; (2.1)
where 0 is the density at z =0, S is the salinity, T is the temperature, and z =x3, the
coordinates along the z-axis.
As a result of these approximations, we have the following set of equations:
@ui
@xi
=0 ; (2.2)
Dui
Dt
= − @
@xi
p
0
+ gz
− (T − T0) + −(S − S0) + Nui ; (2.3)
DT
Dt
=KtNT ; (2.4)
DS
Dt
=KsNS : (2.5)
It is the complete set of equations that is requiredfor describing the observed“salt
nger” phenomenon across the density interface.
In an e$ort to accomplish our aim, we shouldchoose appropriate boundary conditions.
There are two types of such conditions: the free boundary condition which
16 A. Sorkin et al. / Physica A 303 (2002) 13–26
means
w|z=0;d =
@2w
@z2
z=0;d
=0 (2.6)
andthe rigidbound ary condition which means
w|z=0;d =
@w
@z
z=0;d
=0 : (2.7)
Here, w=u3; z is the component of the velocity vector eldand d is the distance
between the upper andlower planes.
One may select appropriate combinations of these two conditions: (free–free, rigid–
rigid, free–rigid). The following system is considered: a Guid is placed between the
two planes, the lower plane in our case is the bottom of the beaker, andthe upper
plane is a free boundary (open air), so we selected the free–rigid boundary condition.
In our experiment, the S liquidrepresentedby sugar solute is placedabove andthe T
liquidrepresentedby salt solute is placedbelow.
For the sake of simplicity, the T and S elds are treated as linear functions of
z coordinates (only the constant gradients of S and T are considered). A Cartesian
system of coordinates is the most convenient choice for the description: the origin is
placedon the bottom plane andthe z-axis is directed perpendicular to the planes with
a positive direction opposite to gravity acceleration vector.
T(z) and S(z) can be representedaccord ingly by the functions
T(z)=T(0)(1 + z) ; (2.8)
S(z)=S(0)(1 + z) ; (2.9)
where and are both constant andpositive values.
Now let us investigate a small perturbation of our system that may lead to hydrodynamic
instability. Only very small perturbations are considered, which means that all
quadratic values (the second order perturbations and other higher order perturbations)
are being neglected.
ui = ˜ui + u
i; i=1; 2; 3 ; (2.10)
T =T˜ + T ; (2.11)
S =S˜ + S : (2.12)
The corresponding equations are as follows:
1
Pr
@
@t
− ˜∇2
(˜∇˜u)= − RT∇2T + RS∇2S ; (2.13)
@
@t
− ˜∇2
T˜ = − w ; (2.14)
@
@t
− ˜∇2
S˜ = − w : (2.15)
A. Sorkin et al. / Physica A 303 (2002) 13–26 17
Here,
RT =
gNTd3
KT
; (2.16)
RS =
gNSd3
KT
; (2.17)
where w is the Guidvelocity along the z direction, RT the Reynolds T number (for
temperature), RS the Reynolds number (for salinity) and =KS=KT the ratio of coef-
cients of salt andtemperature di$usivity. =10−2 for salt–temperature system and
= 13
for salt–sugar system. T is the average di$erence of temperature between the two
layers, S the average di$erence of salinity between the two layers and d the height of
th
0/5000
Physica ที่ 303 (2002) 13-26www.elsevier.com/ ค้น หา/physaNgers เกลือในระบบ usive $คู่ดิA. Sorkin, V. Sorkin∗, I. Leizersonภาควิชาฟิสิกส์ Technion สถาบันเทคโนโลยี ฟา 32000 อิสราเอลReceived6 2001 เมษายนบทคัดย่อมีการศึกษา "เกลือ ngering" ปรากฏการณ์การพา usive คู่ di$ experimentallyเรา prepareda ระบบกับรูปแบบแนวตั้งความหนาแน่น ซึ่งประกอบด้วยเกลือ andsugarโซลูชั่น separatedone จากอื่น ๆ "Ngers เกลือ" ปรากฏในอินเทอร์เฟซระหว่างเหล่านี้ชั้นเกลือ andsugar โซลูชั่น "Ngers เกลือ" มีวิธี observedby shadowgraphเทคนิคการด้วยการ aidof คอมพิวเตอร์และเทคนิคการจับภาพวิดีโอ ก็ได้เวลา rstการดำเนินการตรวจสอบรายละเอียดของปรากฏการณ์ ลักษณะทางเรขาคณิตของเกลือ"ngers"เช่นแบบฟอร์ม ความยาว และความกว้างได้ถูกตรวจสอบในที่นี้ dependon ปริมาณที่เค็ม andsugar ความเข้มข้น เป็นความหนาของชั้นเกลือ andsugar ได้ veri edexperimentally เรายัง veri edtheคาดการณ์แบบพึ่งพาของความกว้างเฉลี่ย "เกลือ ngers" ความยาวแนวตั้ง ซี 2002วิทยาศาสตร์ Elsevier b.v สงวนลิขสิทธิ์ทั้งหมดPACS: 44.25 47.20 66.10.7คำสำคัญ: คู่ di$ usive การพา ขาดเสถียรภาพ hydrodynamic "เกลือ ngers"1. บทนำการพัฒนาล่าสุดดีอย่างหนึ่งในการ eld ของการพาคือ การศึกษาการพาในคู่ di$ usive ระบบ ซึ่งจะถูกแสดง ด้วยชั้นสองกับตรงข้ามไล่ระดับสีคุณสมบัติตัวอย่าง การ liquidwith ไล่ระดับความเข้มข้นตรงข้าม — เค็ม และอุณหภูมิซึ่งสามารถพิจารณาได้ ดังปรากฎว่าโครงสร้างด้วยการพาที่น่าแปลกใจมากระหว่างดิคู่ $usive ชั้นจะสังเกต∗ผู้ Corresponding โทรศัพท์: 972-4-829-3651 โทรสาร: 972-4-8221514ที่อยู่อีเมล์: phsorkin@tx.technion.ac.il (V. Sorkin)0378-4371/02 / $ - ดูหน้าเรื่อง c 2002 วิทยาศาสตร์ Elsevier b.v สงวนลิขสิทธิ์ทั้งหมดPII: S 0378-4371 00396-X (01)14 A. Sorkin et al. / Physica ที่ 303 (2002) 13-26Demonstratedthat Stommel et al. [1] โครงสร้างเรียกว่า "เกลือ ngers" ปรากฏในการระบบ ประกอบด้วยน้ำเกลืออุ่นอย่างน้ำ coldfresh แบบทั่วไป "เกลือ nger"ทำงานเป็นท่อปั๊มน้ำ Guidup และเป็นเจ้าของ ตามคอลัมน์เหล่านี้ "เกลือ ngers" เค็มน้ำทอดลง intersperses และแลกเปลี่ยนความร้อนกับหลากหลายเย็นสดคล้ายน้ำที่ liftedup อัตราการแลกเปลี่ยนความร้อนเกินอัตราแลกเกลือเนื่องจาก erence $ดิระหว่างของ di$ usivities ก็ถือว่าเป็น การมาก $ectiveกลไกของการพาการพิจารณาเดียวกันสามารถใช้ ตัวอย่าง กับระบบที่ประกอบด้วยเกลือ และน้ำตาลทราย เกลือเหล่านี้กรณีเดียวบทบาทของอุณหภูมิ andsugar ตรงใส่เกลือในการเหนือ-mentionedsystemเป็นวัตถุประสงค์ของกระดาษมีการรายงานผลของชุดเชิงบุกเบิกห้องปฏิบัติการทดลองที่มีการ "เกลือ ngers" ในระบบ usive คู่ di$การศึกษาในส่วน 2 เราอภิปรายทฤษฎีการก่อตัวของ "ngers เกลือ" ผลลัพธ์วัดมี 3 ส่วน representedin และ iscussedin ส่วน 42. ทฤษฎี "เกลือ ngers"มันเป็นที่รู้จักจากทดลองที่เมื่อการ liquidplacedinto ความโน้มถ่วง eldสามารถ edandremains strati ในสถานะสมดุล ไม่มีความเข้มข้นสม่ำเสมอและการกระจายความหนาแน่น ความหนาแน่นที่เพิ่มของเหลวที่ด้านล่าง และลดไปขอบด้านบน ในท่อน หนึ่งอาจสังเกตกระจายอุณหภูมิต่อไปนี้: ชั้นของน้ำเย็นเป็น overlaid โดยชั้นของน้ำร้อนน้ำหนักเบาเรา เช่น จินตนาการสถานการณ์ที่มีความหนาแน่นและอุณหภูมิไล่ระดับสีและพวกเขามีทั้งตรงข้ามกับแต่ละอื่น ๆ ตัวอย่าง ร้อนน้ำเค็มplacedabove andfresh coldwater ด้านล่างได้ ยกคำถาม: เราสามารถโต้เถียงที่ยังคงหยุดนิ่งความมั่นคงของระบบนี้คือ กรณี แม้ว่าการกระจายความหนาแน่นสอดคล้องกับสถานการณ์ที่ท่อน (ความหนาแน่นของระบบลดขึ้นอยู่กับความโน้มถ่วง eld), ความมั่นคงหยุดนิ่งจะไม่รับประกันและคอน rmedexperimentally ได้จะถูกแสดงในชุดการทดลอง [1-3] ณจุดเริ่มต้นของช่วงปี 1960 ที่โครงสร้างซับซ้อนขึ้นระหว่างชั้นที่สองของ การระบบ usive คู่ di$ โครงสร้างเหล่านี้แสดงให้เห็นเช่นรูปหลายเหลี่ยมระนาบ เป็นเหมือนก andcolumns ตามคอนเซ็ปจากด้านข้าง โครงสร้างเหล่านี้มาจะเรียกว่า "เกลือ ngers" "เกลือ ngers" หมายถึงลำดับของ downfalling และอัพไรซิ่งน้ำ Gows ขนส่งเกลือ andheat (หรือ andsugar เกลือ) ผ่านอินเทอร์เฟซระหว่างชั้น "Ngers เกลือ" เป็นกลไกมาก eJcient ของ di$ usionมัน shouldbe pointedout ที่ดิร้อน $usivity เป็นใหญ่เมื่อเกลือ comparedtodi$ usivity: KT = KS = 100 มันหมายความ ว่า อัตราของ di$ usion สำหรับคอมโพเนนต์เหล่านี้สองได้ค่อนข้างดี $erent แต่ครบคู่ di$ usion พา อัตราแลกเปลี่ยนของเกลือ และมีอุณหภูมิ forcedto สามารถเปรียบเทียบA. Sorkin et al. / Physica ที่ 303 (2002) 15 13-26ให้เราพิจารณา เช่น หีบห่อขนาดเล็กของน้ำเย็นอัพไรซิ่งตามแบบคอลัมน์ nger เกลือ ในบัญชีมูลค่าสูงของอุณหภูมิ di$ usivity มีมากอัตราแลกเปลี่ยนความร้อนสูงอยู่ andthis หีบห่อขนาดเล็กน้ำจะ ร้อน andhotterandquite อย่างรวดเร็วของอุณหภูมิและอุณหภูมิแวดล้อมเป็นแม้ในระหว่างการสู้ของพัสดุตามคอลัมน์ "เกลือ-nger" เท่านั้นถ้าหีบห่อของเหลวจากชั้นเค็มร้อนย้ายลง แล้วมันน่า o$ มากอย่างรวดเร็ว andconsequently จะกลายเป็นหนักกว่าสภาพแวดล้อม (เพียงผลให้เหตุผลง่าย ๆ ว่า มันยังคงประกอบด้วยเกลือมาก) และถูกกระทำจะลงการพิจารณาเดียวกันสามารถใช้กับระบบ usive $คู่ดิเกลือน้ำตาลเนื่องจาก erence $ di ในตัว di$ usivities ในกรณีนี้ แก้ไขปัญหาเกลือบทบาทอุณหภูมิ andsugar ตรงกับส่วนประกอบเกลือของ thermohalineระบบ usive $คู่ดิ (di เกลือ $usivity มีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับน้ำตาล di$ usivity)จากทฤษฎีจุดของมุมมอง การอธิบายปรากฏการณ์ที่สังเกต หนึ่งสามารถใช้ชุดพื้นฐานของสมการ: สมการความต่อเนื่อง สมการ Navier-สโตกส์และสมการของ usion $ดี "Ngers เกลือ" เซลล์ appearedat ที่อินเทอร์เฟซระหว่างสองคู่ di$ usive ชั้นถือได้ว่าเป็นการ instabilities (เสถียรโซลูชั่นของชุดพื้นฐาน) เติบโตขยายตัวอย่างมากในเวลานั้น ประมาณ Boussinesq[1] นั้นมักจะสั่ง appliedin เพื่อทำสมการ ในประมาณการ การปริมาณทางกายภาพเป็นตัว coeJcient ของ cubical ขยาย และ— coeJcient ของเค็ม cubical ขยายถือเป็นค่าคงที่มากกว่าเดไนท์ช่วงเวลาเข้มข้น S andsalinity อุณหภูมิ Tนอกจากนี้, (T S) ความหนาแน่นของ representedas Guidis ฟังก์ชันช้าแตกต่างกันขึ้นอยู่กับ z เชิงเส้น:= 01 − @T@zz + @S@zz; (2.1)ที่ 0 คือ ความหนาแน่นที่ z = 0, S คือ เค็มการ T คือ อุณหภูมิ และ z = x 3 การพิกัดตาม z-axis การผลเหล่านี้เพียงการประมาณ เรามีชุดของสมการต่อไปนี้:@ui@xi= 0 (2.2)DuiDt= − @@xip0+ หน้า(T − T0) − + − (S − S0) นุ (2.3)DTDt= KtNT (2.4)DSDt= KsNS: (2.5)เป็นชุดที่สมบูรณ์ของสมการที่อธิบายสังเกต "เกลือ requiredfornger"ปรากฏการณ์ข้ามอินเทอร์เฟซสำหรับความหนาแน่นในการ ort $ e เพื่อให้บรรลุจุดมุ่งหมายของเรา เรา shouldchoose เงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสมมีอยู่สองชนิดของเงื่อนไขดังกล่าว: ขอบฟรีเงื่อนไขซึ่ง16 A. Sorkin et al. / Physica ที่ 303 (2002) 13-26หมายความว่าw|z = 0; d =@2w@z2z = 0; d= 0 (2.6)และเงื่อนไข ary rigidbound ซึ่งหมายความว่าw|z = 0; d =@w@zz = 0; d= 0: (2.7)ที่นี่ w = u3 z คือส่วนประกอบของ d eldand เวกเตอร์ความเร็ว ระยะทางระหว่างเครื่องบินบน andlowerหนึ่งอาจเลือกชุดที่เหมาะสมของเงื่อนไขเหล่านี้ทั้งสอง: (ฟรีฟรี แข็ง-แข็ง ฟรี – แข็ง) พิจารณาระบบต่อไปนี้: Guid อยู่ระหว่างการสองเครื่องบิน เครื่องบินต่ำกว่าในกรณีของเราเป็นด้านล่างของบีกเกอร์ และบนเครื่องบินเป็นขอบฟรี (เปิดโล่ง), เพื่อให้เราเลือกเงื่อนไขขอบเขตฟรีแข็งในการทดลองของเรา S liquidrepresentedby น้ำตาลตัวคือ placedabove และ Tตัวถูกละลายเกลือ liquidrepresentedby เป็น placedbelowเพื่อความเรียบง่าย elds T และ S จะถือว่าเป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของพิกัด z (จะพิจารณาเฉพาะไล่ระดับสีคง S และ T ได้) แบบคาร์ทีเซียนระบบพิกัดเป็นตัวเลือกสะดวกที่สุดสำหรับคำอธิบาย: เป็นจุดเริ่มต้นplacedon เครื่องบินด้านล่างและ z-axis การกำกับเส้นตั้งฉากกับเครื่องบินด้วยทิศทางบวกตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร่งแรงโน้มถ่วงT(z) และ S(z) สามารถ ingly โดยฟังก์ชัน representedaccordT(z)=T(0) (1 + z); (2.8)S(z)=S(0) (1 + z); (2.9)ที่มีทั้งค่าคง andpositiveตอนนี้ ให้เราตรวจสอบ perturbation ขนาดเล็กของระบบของเราที่อาจนำไปสู่ hydrodynamicความไม่แน่นอน Perturbations เท่าเล็ก ๆ กำลัง ซึ่งหมายความ ว่า ทั้งหมดค่ากำลังสอง (perturbations ลำดับสองและ perturbations อื่น ๆ สั่งสูง)มีกำลังที่ไม่มีกิจกรรมui = ˜ui + uฉัน ฉัน = 1 2 3 (2.10)T = T˜ + T (2.11)S = S˜ + S: (2.12)สมการที่เกี่ยวข้องจะเป็นดังนี้:1Pr@@t− ˜∇2(˜∇˜u) =− RT∇2T + RS∇2S (2.13)@@t− ˜∇2T˜ = − w ; (2.14)@@t− ˜∇2S˜ =− w: (2.15)A. Sorkin et al. / Physica ที่ 303 (2002) 17 13-26ที่นี่RT =g NTd3KT; (2.16)RS =g NSd3KT; (2.17)w Guidvelocity ตามทิศทาง z, RT หมายเลข T เรย์โนลด์ส (สำหรับอุณหภูมิ), อาร์เรย์โนลด์สหมายเลข (สำหรับเค็ม) และ = KS = KT อัตราส่วนของ coef -cients ของเกลือ andtemperature di$ usivity = 10−2 สำหรับระบบเกลือ – อุณหภูมิ และ= 13สำหรับระบบเกลือน้ำตาล T คือ erence $ดีเฉลี่ยของอุณหภูมิระหว่างสองชั้น S erence $ดีเฉลี่ยของเค็มระหว่างชั้น 2 และ d ความสูงของth
การแปล กรุณารอสักครู่..
Physica 303 (2002) 13-26
www.elsevier.com/locate/physa
เกลือ? ngers ในคู่-di $ usive ระบบ
A. Sorkin, V. Sorkin * I. Leizerson
ภาควิชาฟิสิกส์ Technion สถาบันเทคโนโลยีไฮฟา 32000, อิสราเอล
Received6 เมษายน 2001
บทคัดย่อ
"เกลือ? ngering" ปรากฏการณ์ของคู่-di $ พา usive ได้รับการศึกษาทดลอง.
เรา prepareda ระบบที่มีการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นแนวตั้งซึ่งมี andsugar เกลือ
โซลูชั่น separatedone จากที่อื่น ๆ "เกลือ? ngers" ปรากฏตัวที่เชื่อมต่อระหว่างเหล่านี้
ชั้นของเกลือ andsugar โซลูชั่น "เกลือ? ngers" ได้รับวิธีการ observedby ของ shadowgraph
เทคนิค.
ด้วย aidof คอมพิวเตอร์ andthe เทคนิคการจับภาพวิดีโอ, มันเป็นไปได้หรือไม่เวลาแรก
ที่จะดำเนินการตรวจสอบรายละเอียดของปรากฏการณ์ ลักษณะทางเรขาคณิตของ "เกลือ
ngers? "ดังกล่าวเป็นรูปแบบความยาวและความกว้างได้รับการตรวจสอบ.
วิธีการที่ปริมาณความเข้มข้นเหล่านี้ dependon andsugar ความเค็มเช่นเดียวกับ
ความหนาของเกลือ andsugar ชั้นได้รับ Veri? edexperimentally นอกจากนี้เรายัง Veri? edthe
ทำนายรูปแบบของการพึ่งพาอาศัยกันของค่าเฉลี่ย "เกลือ? ngers" ความกว้างกับความยาวของแนวตั้ง ? ค 2002
. Elsevier Science BV สงวนลิขสิทธิ์
PACS: 44.25; 47.20; 66.10.7
คำสำคัญ: คู่-di $ พา usive; ความไม่แน่นอนอุทกพลศาสตร์; "เกลือ ngers?"
1 บทนำ
การพัฒนาที่ผ่านมาเมื่อเทียบกับใน? ELD หมุนเวียนคือการศึกษาของการพาความร้อน
ในคู่-di $ ระบบ usive ซึ่งเป็นตัวแทนจากสองชั้นตรงข้ามกับ
การไล่ระดับสีของคุณสมบัติ.
ตัวอย่างเช่น liquidwith ความเข้มข้นตรงข้ามลาด-ความเค็มและ
อุณหภูมิ สามารถได้รับการพิจารณา แต่กลับกลายเป็นว่าโครงสร้างไหลเวียนน่าแปลกใจมาก
ระหว่างคู่ดิ $ ชั้น usive
จะสังเกตเห็น. * ผู้รับผิดชอบ Tel .: + 972-4-829-3651; . แฟกซ์: + 972-4-8221514
E-mail address: phsorkin@tx.technion.ac.il (V. Sorkin).
0378-4371 / 02 / $ - เห็นหน้าเรื่องค 2002 Elsevier Science BV สงวนลิขสิทธิ์?
PII: S 0378-4371: (01) 00396-X
14 A. Sorkin และคณะ / ฟิสิกส์ 303 (2002) 13-26
Stommel และคณะ [1] demonstratedthat โครงสร้างที่เรียกว่า "เกลือ? ngers" ปรากฏอยู่ใน
ระบบที่มีเกลือน้ำร้อนพักผ่อนในน้ำ coldfresh โดยทั่วไป "เกลือ? nger"
ทำงานเป็นท่อสูบน้ำ Guidup ANDD เอง พร้อมเหล่านี้ "เกลือ? ngers" คอลัมน์เค็ม
น้ำให้สิ้นซากลง intersperses และการแลกเปลี่ยนความร้อนกับอาร์เรย์ที่คล้ายกันหนาวสด
น้ำที่เป็น liftedup อัตราการแลกเปลี่ยนความร้อนเกินกว่าอัตราแลกเปลี่ยนเกลือ
เนื่องจากการตั้งดิ $ ระหว่างดิ $ usivities ของพวกเขา มันจะถือเป็นอีมาก $ ective
กลไกของการพาความร้อน.
พิจารณาเดียวกันสามารถนำมาใช้เช่นในระบบที่มีเกลือและ
น้ำตาลเช่นเดียวกับในกรณีเหล่านี้เกลือบทบาทของอุณหภูมิ andsugar สอดคล้อง
เกลือใน ข้างต้น mentionedsystem.
มันคือจุดมุ่งหมายของกระดาษในปัจจุบันรายงานผลการสอบสวนชุดของ
การทดลองในห้องปฏิบัติการซึ่ง "เกลือ? ngers" ในคู่-di $ ระบบ usive ได้
รับการศึกษา.
ในส่วนที่ 2 เราจะหารือ ทฤษฎีสำหรับการก่อตัวของ "เกลือ? ngers" ผล
ของการวัดจะ representedin มาตรา 3 ANDD iscussedin มาตรา 4.
2 "เกลือ? ngers ทฤษฎี"
มันเป็นที่รู้จักกันดีจากการทดลองว่าเมื่อแรงโน้มถ่วง liquidplacedinto ไฟไหม้?
สามารถ Strati edandremains? ในสภาพสมดุลก็ไม่ได้มีความเข้มข้นสม่ำเสมอ
และการกระจายความหนาแน่น ความหนาแน่นของการเพิ่มสภาพคล่องที่ด้านล่างและ
ลดลงต่อเขตแดนบน ในกรณีใด ๆ ในความมั่นคงของรัฐหนึ่งอาจสังเกต
ดังต่อไปนี้การกระจายอุณหภูมิลาด: ชั้นของน้ำเย็นที่มีการซ้อนทับโดย
. ชั้นของน้ำอุ่นเบา
ให้เราตัวอย่างเช่นจินตนาการสถานการณ์เมื่อมีทั้งความหนาแน่นและอุณหภูมิ
และการไล่ระดับสี พวกเขาทั้งสองตรงข้ามกับแต่ละอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นเค็มน้ำร้อน
น้ำเย็นเป็น placedabove andfresh ด้านล่าง คำถามที่ถูกยกขึ้น: เราสามารถยืนยันว่า
ไฮโดรเสถียรภาพของระบบนี้คือยังคงเป็นกรณี? แม้ว่าการกระจายความหนาแน่น
สอดคล้องกับสถานการณ์ความมั่นคงของรัฐ (ความหนาแน่นของระบบลดลง
ขึ้นกับแรงโน้มถ่วงไฟไหม้?) ความมั่นคงไฮโดรไม่รับประกันนี้
เป็นนักโทษ? rmedexperimentally.
มันก็แสดงให้เห็นในชุดการทดลอง [1-3 ] ดำเนินการที่จุดเริ่มต้น
ของปี 1960 ว่าโครงสร้างที่ซับซ้อนโผล่ออกมาระหว่างสองชั้นที่อยู่ในประเภท
คู่-di $ ระบบ usive โครงสร้างเหล่านี้ปรากฏขึ้นเหมือนรูปหลายเหลี่ยมภาพถ่ายที่พวกเขาดูเหมือน
จากด้านบน andcolumns เช่นที่พวกเขาดูเหมือนจากด้านข้าง โครงสร้างเหล่านี้ได้มา
เป็นที่รู้จักในฐานะ "เกลือได้หรือไม่ ngers" "เกลือ? ngers" เป็นลำดับของ downfalling และ
Gows น้ำจลาจล, การขนส่ง andheat เกลือ (หรือ andsugar เกลือ) ผ่านทางอินเตอร์เฟซ
ระหว่างชั้น "เกลือ ngers" เป็นกลไก eJcient มากจาก di $ usion.
มัน shouldbe pointedout ที่ความร้อนดิ $ usivity มีขนาดใหญ่เมื่อ comparedto เกลือ
ดิ $ usivity: KT = KS = 100 มันหมายความว่าอัตราการดิ $ usion สำหรับทั้งสองส่วนประกอบ
ค่อนข้างดิ $ erent แต่เนื่องจากคู่-di $ พา usion, อัตราแลกเปลี่ยนของเกลือและ
อุณหภูมิ forcedto เทียบเคียง.
A. Sorkin และคณะ / ฟิสิกส์ 303 (2002) 13-26 15
ขอให้เราพิจารณาเช่นพัสดุขนาดเล็กของการจลาจลน้ำเย็นสดชื่นพร้อม
เกลือ? คอลัมน์ nger ในบัญชีของที่มีมูลค่าสูงของอุณหภูมิดิ $ usivity, มาก
อัตราการแลกเปลี่ยนความร้อนสูงที่มีอยู่ andthis พัสดุขนาดเล็กของน้ำกลายเป็นร้อน andhotter
andquite อย่างรวดเร็วอุณหภูมิอุณหภูมิ andthe ของสภาพแวดล้อมโดยรอบกลายเป็น
เท่าเทียมกันแม้ในช่วงการจลาจลของพัสดุพร้อม "Salt- ? nger คอลัมน์ ".
หากพัสดุของเหลวจากชั้นเค็มร้อนเคลื่อนตัวลงแล้วมันเย็น o $ มาก
ได้อย่างรวดเร็ว andconsequently พัสดุจะกลายเป็นหนักกว่าสภาพแวดล้อม (เพียงเนื่องจาก
จะด้วยเหตุผลง่ายๆว่ามันยังคงมีจำนวนมากของเกลือ) andthe พัสดุจมลง.
การพิจารณาเดียวกันสามารถนำไปใช้กับเกลือน้ำตาลคู่-di $ ระบบ usive,
เนื่องจากดิ $ ในการตั้งดิ $ usivities ของพวกเขา ในกรณีนี้สารละลายเกลือบทบาท
ของ andsugar อุณหภูมิสอดคล้องกับส่วนประกอบของเกลือ thermohaline
คู่-di $ ระบบ usive (เกลือดิ $ usivity มีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับน้ำตาลดิ $ usivity).
จากจุดทฤษฎีในมุมมองของ เพื่อที่จะอธิบายปรากฏการณ์ที่สังเกตหนึ่ง
สามารถใช้ชุดพื้นฐานของสมการ: สมการความต่อเนื่องสมการ Navier-Stokes
ดิ $ สม usion andthe "เกลือ? ngers" เซลล์ที่ appearedat เชื่อมต่อระหว่าง
สองคู่-di $ ชั้น usive ถือได้ว่าเป็นความไม่มีเสถียรภาพ (ไม่แน่นอน
ของการแก้ปัญหาการตั้งค่าพื้นฐานนี้) เติบโตชี้แจงในเวลา ประมาณ Boussinesq
[1] มักจะ appliedin เพื่อที่จะลดความซับซ้อนของสมการ ในการประมาณว่า
ปริมาณทางกายภาพเช่นเดียวกับ coeJcient ของการขยายตัวทางความร้อนลูกบาศก์ -The และ?
coeJcient การขยายตัวของความเค็มลูกบาศก์ -The จะถือว่าเป็นค่าคงที่ในช่วงคืนนี้?
อุณหภูมิ T andsalinity เข้มข้นช่วง S.
นอกจากนี้ (T;? S ) ความหนาแน่นของ Guidis representedas ฟังก์ชั่นที่แตกต่างกันอย่างช้า ๆ
ที่ขึ้นอยู่บน z เป็นเส้นตรง:
? = 0
?
? 1 -
@T
@z
? Z +
@S
@z
Z
?
; (2.1)
ที่ 0 คือความหนาแน่นที่ Z = 0, S เป็นความเค็ม, T คืออุณหภูมิ, z = x3,
พิกัดพร้อมแกน z.
ในฐานะที่เป็นผลมาจากการประมาณค่าเหล่านี้เราได้ตั้งค่าดังต่อไปนี้ สมการ:
@ui
@xi
= 0; (2.2)
รม
Dt
= - @
@xi
?
P
0?
+ GZ
?
- (T - T0) + - (S - S0) + นุ้ย?; (2.3)
DT
Dt
= KtNT; (2.4)
DS
Dt
KsNS = (2.5)
"เกลือมันเป็นชุดที่สมบูรณ์ของสมการที่เป็นจำเป็นสำหรับการอธิบายสังเกต
? nger ". ปรากฏการณ์ทั่วอินเตอร์เฟซที่มีความหนาแน่น
ใน e $ ดื่มเกลือแร่ที่จะบรรลุจุดมุ่งหมายของเราเรา shouldchoose เงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสม .
มีสองประเภทของเงื่อนไขดังกล่าวคือเงื่อนไขขอบเขตฟรีที่
16 A. Sorkin และคณะ / ฟิสิกส์ 303 (2002) 13-26
หมายความ
W | Z = 0; D =
2w @
@ Z2
????
Z = 0; D
= 0 (2.6)
andthe rigidbound สภาพ Ary ซึ่งหมายความว่า
W | Z = 0; D =
@w
@z
????
Z = 0; D
= 0 (2.7)
ที่นี่ W = U3; Z เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็ว eldand งเป็นระยะทางหรือไม่
ระหว่างเครื่องบิน andlower บน.
หนึ่งอาจเลือกชุดที่เหมาะสมของทั้งสองเงื่อนไข: (ฟรีฟรี rigid-
แข็งฟรีแข็ง) ระบบดังกล่าวถือ: Guid อยู่ระหว่าง
เครื่องบินสองลำเครื่องบินที่ลดลงในกรณีของเราเป็นด้านล่างของบีกเกอร์, andthe บน
เครื่องบินเป็นเขตแดนฟรี (กลางแจ้ง) ดังนั้นเราเลือกเงื่อนไขขอบเขตฟรีแข็ง
ในการทดลองของเรา, S liquidrepresentedby ละลายน้ำตาลเป็น placedabove andthe T
liquidrepresentedby ละลายเกลือ placedbelow.
เพื่อประโยชน์ของความเรียบง่าย, T และ S? elds จะถือว่าเป็นฟังก์ชั่นเชิงเส้นของ
พิกัด Z (เฉพาะการไล่ระดับสีอย่างต่อเนื่องของ S และ T ได้รับการพิจารณา ) Cartesian
ระบบพิกัดเป็นทางเลือกที่สะดวกที่สุดสำหรับคำอธิบาย: ต้นกำเนิดเป็น
placedon เครื่องบินล่าง andthe แกน z เป็นผู้กำกับฉากกับเครื่องบินที่มี
ทิศทางที่เป็นบวกตรงข้ามกับการเร่งแรงโน้มถ่วงเวกเตอร์.
T (Z) และ S (Z) สามารถ representedaccord ingly โดยฟังก์ชั่น
T (Z) = T (0) (1 + Z?); (2.8)
S (Z) = S (0) (1 + Z?); (2.9)
ที่? และ? มีทั้งค่า andpositive คง.
ตอนนี้ให้เราตรวจสอบการก่อกวนเล็ก ๆ ของระบบของเราที่อาจนำไปสู่การอุทกพลศาสตร์
ความไม่แน่นอน เฉพาะเยี่ยงอย่างขนาดเล็กมากมีการพิจารณาซึ่งหมายความว่าทุก
ค่ากำลังสอง (เยี่ยงอย่างลำดับที่สองและอื่น ๆ ที่รบกวนการสั่งซื้อสูงกว่า)
ที่ถูกทอดทิ้ง.
UI = ~ui + u?
ฉัน; i = 1; 2; 3; (2.10)
T = T~ + T? ; (2.11)
S = S~ + S? (2.12)
สมการที่สอดคล้องกันมีดังนี้
?
1
Pr
@
@t
- ~∇2
?
(~∇~u) = - RT∇2T? + RS∇2S? ; (2.13)
?
@
@t
- ~∇2
?
T~ = - W? ; (2.14)
?
@
@t
? - ~∇2
?
S~ = - W? (2.15)
A. Sorkin และคณะ / ฟิสิกส์ 303 (2002) 13-26 17
ที่นี่
RT =
กรัม NTd3?
KT?
; (2.16)
RS =
กรัม NSd3?
KT?
; (2.17)
ที่กว้างเป็น Guidvelocity ไปตามทิศทาง Z, RT จำนวน Reynolds T (สำหรับ
อุณหภูมิ), อาร์เอสจำนวน Reynolds (สำหรับความเค็ม) และ? = KS = KT อัตราส่วนของ coef-
? cients ของ andtemperature เกลือดิ $ usivity . ? = 10-2 สำหรับระบบเกลืออุณหภูมิและ
? = 13
สำหรับระบบเกลือน้ำตาล T เป็นค่าเฉลี่ยดิ $ การตั้งอุณหภูมิระหว่างสอง
ชั้น, S เฉลี่ยดิ $ การตั้งของความเค็มระหว่างสองชั้นและความสูงของ d
th
www.elsevier.com/locate/physa
เกลือ? ngers ในคู่-di $ usive ระบบ
A. Sorkin, V. Sorkin * I. Leizerson
ภาควิชาฟิสิกส์ Technion สถาบันเทคโนโลยีไฮฟา 32000, อิสราเอล
Received6 เมษายน 2001
บทคัดย่อ
"เกลือ? ngering" ปรากฏการณ์ของคู่-di $ พา usive ได้รับการศึกษาทดลอง.
เรา prepareda ระบบที่มีการเปลี่ยนแปลงความหนาแน่นแนวตั้งซึ่งมี andsugar เกลือ
โซลูชั่น separatedone จากที่อื่น ๆ "เกลือ? ngers" ปรากฏตัวที่เชื่อมต่อระหว่างเหล่านี้
ชั้นของเกลือ andsugar โซลูชั่น "เกลือ? ngers" ได้รับวิธีการ observedby ของ shadowgraph
เทคนิค.
ด้วย aidof คอมพิวเตอร์ andthe เทคนิคการจับภาพวิดีโอ, มันเป็นไปได้หรือไม่เวลาแรก
ที่จะดำเนินการตรวจสอบรายละเอียดของปรากฏการณ์ ลักษณะทางเรขาคณิตของ "เกลือ
ngers? "ดังกล่าวเป็นรูปแบบความยาวและความกว้างได้รับการตรวจสอบ.
วิธีการที่ปริมาณความเข้มข้นเหล่านี้ dependon andsugar ความเค็มเช่นเดียวกับ
ความหนาของเกลือ andsugar ชั้นได้รับ Veri? edexperimentally นอกจากนี้เรายัง Veri? edthe
ทำนายรูปแบบของการพึ่งพาอาศัยกันของค่าเฉลี่ย "เกลือ? ngers" ความกว้างกับความยาวของแนวตั้ง ? ค 2002
. Elsevier Science BV สงวนลิขสิทธิ์
PACS: 44.25; 47.20; 66.10.7
คำสำคัญ: คู่-di $ พา usive; ความไม่แน่นอนอุทกพลศาสตร์; "เกลือ ngers?"
1 บทนำ
การพัฒนาที่ผ่านมาเมื่อเทียบกับใน? ELD หมุนเวียนคือการศึกษาของการพาความร้อน
ในคู่-di $ ระบบ usive ซึ่งเป็นตัวแทนจากสองชั้นตรงข้ามกับ
การไล่ระดับสีของคุณสมบัติ.
ตัวอย่างเช่น liquidwith ความเข้มข้นตรงข้ามลาด-ความเค็มและ
อุณหภูมิ สามารถได้รับการพิจารณา แต่กลับกลายเป็นว่าโครงสร้างไหลเวียนน่าแปลกใจมาก
ระหว่างคู่ดิ $ ชั้น usive
จะสังเกตเห็น. * ผู้รับผิดชอบ Tel .: + 972-4-829-3651; . แฟกซ์: + 972-4-8221514
E-mail address: phsorkin@tx.technion.ac.il (V. Sorkin).
0378-4371 / 02 / $ - เห็นหน้าเรื่องค 2002 Elsevier Science BV สงวนลิขสิทธิ์?
PII: S 0378-4371: (01) 00396-X
14 A. Sorkin และคณะ / ฟิสิกส์ 303 (2002) 13-26
Stommel และคณะ [1] demonstratedthat โครงสร้างที่เรียกว่า "เกลือ? ngers" ปรากฏอยู่ใน
ระบบที่มีเกลือน้ำร้อนพักผ่อนในน้ำ coldfresh โดยทั่วไป "เกลือ? nger"
ทำงานเป็นท่อสูบน้ำ Guidup ANDD เอง พร้อมเหล่านี้ "เกลือ? ngers" คอลัมน์เค็ม
น้ำให้สิ้นซากลง intersperses และการแลกเปลี่ยนความร้อนกับอาร์เรย์ที่คล้ายกันหนาวสด
น้ำที่เป็น liftedup อัตราการแลกเปลี่ยนความร้อนเกินกว่าอัตราแลกเปลี่ยนเกลือ
เนื่องจากการตั้งดิ $ ระหว่างดิ $ usivities ของพวกเขา มันจะถือเป็นอีมาก $ ective
กลไกของการพาความร้อน.
พิจารณาเดียวกันสามารถนำมาใช้เช่นในระบบที่มีเกลือและ
น้ำตาลเช่นเดียวกับในกรณีเหล่านี้เกลือบทบาทของอุณหภูมิ andsugar สอดคล้อง
เกลือใน ข้างต้น mentionedsystem.
มันคือจุดมุ่งหมายของกระดาษในปัจจุบันรายงานผลการสอบสวนชุดของ
การทดลองในห้องปฏิบัติการซึ่ง "เกลือ? ngers" ในคู่-di $ ระบบ usive ได้
รับการศึกษา.
ในส่วนที่ 2 เราจะหารือ ทฤษฎีสำหรับการก่อตัวของ "เกลือ? ngers" ผล
ของการวัดจะ representedin มาตรา 3 ANDD iscussedin มาตรา 4.
2 "เกลือ? ngers ทฤษฎี"
มันเป็นที่รู้จักกันดีจากการทดลองว่าเมื่อแรงโน้มถ่วง liquidplacedinto ไฟไหม้?
สามารถ Strati edandremains? ในสภาพสมดุลก็ไม่ได้มีความเข้มข้นสม่ำเสมอ
และการกระจายความหนาแน่น ความหนาแน่นของการเพิ่มสภาพคล่องที่ด้านล่างและ
ลดลงต่อเขตแดนบน ในกรณีใด ๆ ในความมั่นคงของรัฐหนึ่งอาจสังเกต
ดังต่อไปนี้การกระจายอุณหภูมิลาด: ชั้นของน้ำเย็นที่มีการซ้อนทับโดย
. ชั้นของน้ำอุ่นเบา
ให้เราตัวอย่างเช่นจินตนาการสถานการณ์เมื่อมีทั้งความหนาแน่นและอุณหภูมิ
และการไล่ระดับสี พวกเขาทั้งสองตรงข้ามกับแต่ละอื่น ๆ ตัวอย่างเช่นเค็มน้ำร้อน
น้ำเย็นเป็น placedabove andfresh ด้านล่าง คำถามที่ถูกยกขึ้น: เราสามารถยืนยันว่า
ไฮโดรเสถียรภาพของระบบนี้คือยังคงเป็นกรณี? แม้ว่าการกระจายความหนาแน่น
สอดคล้องกับสถานการณ์ความมั่นคงของรัฐ (ความหนาแน่นของระบบลดลง
ขึ้นกับแรงโน้มถ่วงไฟไหม้?) ความมั่นคงไฮโดรไม่รับประกันนี้
เป็นนักโทษ? rmedexperimentally.
มันก็แสดงให้เห็นในชุดการทดลอง [1-3 ] ดำเนินการที่จุดเริ่มต้น
ของปี 1960 ว่าโครงสร้างที่ซับซ้อนโผล่ออกมาระหว่างสองชั้นที่อยู่ในประเภท
คู่-di $ ระบบ usive โครงสร้างเหล่านี้ปรากฏขึ้นเหมือนรูปหลายเหลี่ยมภาพถ่ายที่พวกเขาดูเหมือน
จากด้านบน andcolumns เช่นที่พวกเขาดูเหมือนจากด้านข้าง โครงสร้างเหล่านี้ได้มา
เป็นที่รู้จักในฐานะ "เกลือได้หรือไม่ ngers" "เกลือ? ngers" เป็นลำดับของ downfalling และ
Gows น้ำจลาจล, การขนส่ง andheat เกลือ (หรือ andsugar เกลือ) ผ่านทางอินเตอร์เฟซ
ระหว่างชั้น "เกลือ ngers" เป็นกลไก eJcient มากจาก di $ usion.
มัน shouldbe pointedout ที่ความร้อนดิ $ usivity มีขนาดใหญ่เมื่อ comparedto เกลือ
ดิ $ usivity: KT = KS = 100 มันหมายความว่าอัตราการดิ $ usion สำหรับทั้งสองส่วนประกอบ
ค่อนข้างดิ $ erent แต่เนื่องจากคู่-di $ พา usion, อัตราแลกเปลี่ยนของเกลือและ
อุณหภูมิ forcedto เทียบเคียง.
A. Sorkin และคณะ / ฟิสิกส์ 303 (2002) 13-26 15
ขอให้เราพิจารณาเช่นพัสดุขนาดเล็กของการจลาจลน้ำเย็นสดชื่นพร้อม
เกลือ? คอลัมน์ nger ในบัญชีของที่มีมูลค่าสูงของอุณหภูมิดิ $ usivity, มาก
อัตราการแลกเปลี่ยนความร้อนสูงที่มีอยู่ andthis พัสดุขนาดเล็กของน้ำกลายเป็นร้อน andhotter
andquite อย่างรวดเร็วอุณหภูมิอุณหภูมิ andthe ของสภาพแวดล้อมโดยรอบกลายเป็น
เท่าเทียมกันแม้ในช่วงการจลาจลของพัสดุพร้อม "Salt- ? nger คอลัมน์ ".
หากพัสดุของเหลวจากชั้นเค็มร้อนเคลื่อนตัวลงแล้วมันเย็น o $ มาก
ได้อย่างรวดเร็ว andconsequently พัสดุจะกลายเป็นหนักกว่าสภาพแวดล้อม (เพียงเนื่องจาก
จะด้วยเหตุผลง่ายๆว่ามันยังคงมีจำนวนมากของเกลือ) andthe พัสดุจมลง.
การพิจารณาเดียวกันสามารถนำไปใช้กับเกลือน้ำตาลคู่-di $ ระบบ usive,
เนื่องจากดิ $ ในการตั้งดิ $ usivities ของพวกเขา ในกรณีนี้สารละลายเกลือบทบาท
ของ andsugar อุณหภูมิสอดคล้องกับส่วนประกอบของเกลือ thermohaline
คู่-di $ ระบบ usive (เกลือดิ $ usivity มีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับน้ำตาลดิ $ usivity).
จากจุดทฤษฎีในมุมมองของ เพื่อที่จะอธิบายปรากฏการณ์ที่สังเกตหนึ่ง
สามารถใช้ชุดพื้นฐานของสมการ: สมการความต่อเนื่องสมการ Navier-Stokes
ดิ $ สม usion andthe "เกลือ? ngers" เซลล์ที่ appearedat เชื่อมต่อระหว่าง
สองคู่-di $ ชั้น usive ถือได้ว่าเป็นความไม่มีเสถียรภาพ (ไม่แน่นอน
ของการแก้ปัญหาการตั้งค่าพื้นฐานนี้) เติบโตชี้แจงในเวลา ประมาณ Boussinesq
[1] มักจะ appliedin เพื่อที่จะลดความซับซ้อนของสมการ ในการประมาณว่า
ปริมาณทางกายภาพเช่นเดียวกับ coeJcient ของการขยายตัวทางความร้อนลูกบาศก์ -The และ?
coeJcient การขยายตัวของความเค็มลูกบาศก์ -The จะถือว่าเป็นค่าคงที่ในช่วงคืนนี้?
อุณหภูมิ T andsalinity เข้มข้นช่วง S.
นอกจากนี้ (T;? S ) ความหนาแน่นของ Guidis representedas ฟังก์ชั่นที่แตกต่างกันอย่างช้า ๆ
ที่ขึ้นอยู่บน z เป็นเส้นตรง:
? = 0
?
? 1 -
@T
@z
? Z +
@S
@z
Z
?
; (2.1)
ที่ 0 คือความหนาแน่นที่ Z = 0, S เป็นความเค็ม, T คืออุณหภูมิ, z = x3,
พิกัดพร้อมแกน z.
ในฐานะที่เป็นผลมาจากการประมาณค่าเหล่านี้เราได้ตั้งค่าดังต่อไปนี้ สมการ:
@ui
@xi
= 0; (2.2)
รม
Dt
= - @
@xi
?
P
0?
+ GZ
?
- (T - T0) + - (S - S0) + นุ้ย?; (2.3)
DT
Dt
= KtNT; (2.4)
DS
Dt
KsNS = (2.5)
"เกลือมันเป็นชุดที่สมบูรณ์ของสมการที่เป็นจำเป็นสำหรับการอธิบายสังเกต
? nger ". ปรากฏการณ์ทั่วอินเตอร์เฟซที่มีความหนาแน่น
ใน e $ ดื่มเกลือแร่ที่จะบรรลุจุดมุ่งหมายของเราเรา shouldchoose เงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสม .
มีสองประเภทของเงื่อนไขดังกล่าวคือเงื่อนไขขอบเขตฟรีที่
16 A. Sorkin และคณะ / ฟิสิกส์ 303 (2002) 13-26
หมายความ
W | Z = 0; D =
2w @
@ Z2
????
Z = 0; D
= 0 (2.6)
andthe rigidbound สภาพ Ary ซึ่งหมายความว่า
W | Z = 0; D =
@w
@z
????
Z = 0; D
= 0 (2.7)
ที่นี่ W = U3; Z เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็ว eldand งเป็นระยะทางหรือไม่
ระหว่างเครื่องบิน andlower บน.
หนึ่งอาจเลือกชุดที่เหมาะสมของทั้งสองเงื่อนไข: (ฟรีฟรี rigid-
แข็งฟรีแข็ง) ระบบดังกล่าวถือ: Guid อยู่ระหว่าง
เครื่องบินสองลำเครื่องบินที่ลดลงในกรณีของเราเป็นด้านล่างของบีกเกอร์, andthe บน
เครื่องบินเป็นเขตแดนฟรี (กลางแจ้ง) ดังนั้นเราเลือกเงื่อนไขขอบเขตฟรีแข็ง
ในการทดลองของเรา, S liquidrepresentedby ละลายน้ำตาลเป็น placedabove andthe T
liquidrepresentedby ละลายเกลือ placedbelow.
เพื่อประโยชน์ของความเรียบง่าย, T และ S? elds จะถือว่าเป็นฟังก์ชั่นเชิงเส้นของ
พิกัด Z (เฉพาะการไล่ระดับสีอย่างต่อเนื่องของ S และ T ได้รับการพิจารณา ) Cartesian
ระบบพิกัดเป็นทางเลือกที่สะดวกที่สุดสำหรับคำอธิบาย: ต้นกำเนิดเป็น
placedon เครื่องบินล่าง andthe แกน z เป็นผู้กำกับฉากกับเครื่องบินที่มี
ทิศทางที่เป็นบวกตรงข้ามกับการเร่งแรงโน้มถ่วงเวกเตอร์.
T (Z) และ S (Z) สามารถ representedaccord ingly โดยฟังก์ชั่น
T (Z) = T (0) (1 + Z?); (2.8)
S (Z) = S (0) (1 + Z?); (2.9)
ที่? และ? มีทั้งค่า andpositive คง.
ตอนนี้ให้เราตรวจสอบการก่อกวนเล็ก ๆ ของระบบของเราที่อาจนำไปสู่การอุทกพลศาสตร์
ความไม่แน่นอน เฉพาะเยี่ยงอย่างขนาดเล็กมากมีการพิจารณาซึ่งหมายความว่าทุก
ค่ากำลังสอง (เยี่ยงอย่างลำดับที่สองและอื่น ๆ ที่รบกวนการสั่งซื้อสูงกว่า)
ที่ถูกทอดทิ้ง.
UI = ~ui + u?
ฉัน; i = 1; 2; 3; (2.10)
T = T~ + T? ; (2.11)
S = S~ + S? (2.12)
สมการที่สอดคล้องกันมีดังนี้
?
1
Pr
@
@t
- ~∇2
?
(~∇~u) = - RT∇2T? + RS∇2S? ; (2.13)
?
@
@t
- ~∇2
?
T~ = - W? ; (2.14)
?
@
@t
? - ~∇2
?
S~ = - W? (2.15)
A. Sorkin และคณะ / ฟิสิกส์ 303 (2002) 13-26 17
ที่นี่
RT =
กรัม NTd3?
KT?
; (2.16)
RS =
กรัม NSd3?
KT?
; (2.17)
ที่กว้างเป็น Guidvelocity ไปตามทิศทาง Z, RT จำนวน Reynolds T (สำหรับ
อุณหภูมิ), อาร์เอสจำนวน Reynolds (สำหรับความเค็ม) และ? = KS = KT อัตราส่วนของ coef-
? cients ของ andtemperature เกลือดิ $ usivity . ? = 10-2 สำหรับระบบเกลืออุณหภูมิและ
? = 13
สำหรับระบบเกลือน้ำตาล T เป็นค่าเฉลี่ยดิ $ การตั้งอุณหภูมิระหว่างสอง
ชั้น, S เฉลี่ยดิ $ การตั้งของความเค็มระหว่างสองชั้นและความสูงของ d
th
การแปล กรุณารอสักครู่..
physica เป็น 303 ( 2002 ) 13 – 26
www.elsevier . com / ค้นหา / physa
เกลือ ngers สองเท่า Di $ usive ระบบ
. V ∗ ซอร์คิน ซอร์คิน ฉัน leizerson
ภาควิชาฟิสิกส์ สถาบัน technion เทคโนโลยีไฮ 32000 อิสราเอล
received6 เมษายน 2001
" เกลือ นามธรรม ngering " ปรากฏการณ์ของคู่ Di $ usive การพาความร้อนได้ศึกษาทดลองระบบกับเรา prepareda .
รูปแบบความหนาแน่นในแนวตั้งซึ่งประกอบด้วย andsugar
เกลือโซลูชั่น separatedone จากอื่น ๆ " ngers " เกลือปรากฏขึ้นที่รอยต่อระหว่างชั้นของโซลูชั่นเหล่านี้
andsugar เกลือ " ngers " เกลือได้รับหมายความว่า observedby เทคนิค shadowgraph
.
กับ aidof เป็นและคอมพิวเตอร์ตัดต่อวีดีโอเทคนิค มันเป็นไปได้สำหรับ RST เวลา
เพื่อดำเนินการสอบสวนรายละเอียดของปรากฏการณ์ลักษณะทางเรขาคณิตของเกลือ "
ngers " เช่น รูปแบบ ความกว้าง ยาว และได้ทำการศึกษา .
วิธีที่ปริมาณเหล่านี้ dependon ความเค็ม andsugar ความเข้มข้นเช่นเดียวกับ
ความหนาของชั้นเกลือ andsugar ได้รับข้อมูล edexperimentally . เรายังมีข้อมูล edthe
ทำนายรูปแบบของการพึ่งพาอาศัยกันของค่าเฉลี่ย " ngers " เกลือความกว้างความยาวตามแนวตั้งของ
c 2545Elsevier Science นอกจากนี้สงวนลิขสิทธิ์ .
PACS : 44.25 ; 157.88 ; 66.10.7
คำสำคัญ : Di $ usive การพาคู่ ; ดัชนีเสถียรภาพ ; " ngers " เกลือ
1 บทนำ
การพัฒนา โดยล่าสุดใน ELD ของการหมุนเวียนคือการศึกษาการพาความร้อน
สองตี้ $ usive ระบบซึ่งแสดงโดยสองชั้น มีการไล่ระดับสีตรงข้าม
เช่น คุณสมบัติของเป็น liquidwith ตรงข้ามความเข้มข้นระดับความเค็มและ
อุณหภูมิสามารถพิจารณา ปรากฎว่า
โครงสร้างโดยน่าแปลกใจมากระหว่างคู่ Di $ usive ชั้นจะสังเกต .
∗ที่สอดคล้องกันของผู้เขียน โทร . 972-4-829-3651 ; โทรสาร : 972-4-8221514 .
e - mail address : phsorkin@tx.technion.ac.il ( V . Sorkin )
0378-4371 / 02 / $ - เห็นหน้า 2002 Elsevier Science นำเสนอเรื่องซีสงวนลิขสิทธิ์ .
: s 0378-4371 749 ( 01 ) 00396-x
14 . Sorkin et al . / physica เป็น 303 ( 2002 ) 13 – 26
stommel et al . [ 1 ] พบว่าโครงสร้างที่เรียกว่า " ngers " เกลือปรากฏใน
ระบบที่มีน้ำอุ่น พัก coldfresh เกลือในน้ำ โดยทั่วไป “เกลือ เง้อ "
ทำงานเป็นท่อสูบน้ำ guidup andd เอง ตามเหล่านี้ " ngers " เกลือคอลัมน์ เค็ม
น้ำลงมาลงintersperses และการแลกเปลี่ยนความร้อนกับน้ำเย็นคล้ายเรย์
สดที่ liftedup . อัตราการแลกเปลี่ยนความร้อนเกินอัตราการแลกเปลี่ยนเกลือ
เนื่องจากการ Di $ erence ระหว่าง Di $ usivities . มันถือว่าเป็น E $
ective กลไกการพาความร้อน การพิจารณาเดียวกัน สามารถ ใช้ ตัวอย่างเช่น ในระบบที่ประกอบด้วยเกลือและ
น้ำตาลเช่นเดียวกับในกรณีเหล่านี้เกลือเล่น บทบาทของอุณหภูมิ andsugar สอดคล้องกับเกลือใน mentionedsystem ข้างบน
.
มันเป็นจุดประสงค์ของปัจจุบัน กระดาษรายงานผลชุดของการทดลองในห้องปฏิบัติการสำรวจ
ซึ่งใน " ngers " เกลือในคู่ Di $ usive ระบบศึกษา
. ในส่วนที่ 2 เราได้กล่าวถึงทฤษฎีสำหรับการก่อตัวของ " เกลือ ngers " ผลลัพธ์
ของการวัด representedin andd iscussedin มาตรา 3 มาตรา 4
2 " ngers " เกลือทฤษฎี
เป็นที่รู้จักกันดีจากการทดลองว่า เมื่อ liquidplacedinto แรงโน้มถ่วง ละมั่ง
สามารถ strati edandremains ในสมดุล , มันไม่ได้มีความเข้มข้นและการกระจายความหนาแน่นเครื่องแบบ
. ความหนาแน่นของของเหลวที่เพิ่มขึ้นและลดลงไปด้านล่าง
ขอบเขตบนในกรณีใด ๆ ในสถานะคงตัวหนึ่งอาจสังเกต
ต่อไปนี้การกระจายของการกระจายอุณหภูมิ : ชั้นของน้ำเย็นบุด้วยชั้นของน้ำอุ่นเบา
.
ให้เรา เช่น ลองจินตนาการถึงสถานการณ์เมื่อมีทั้งความหนาแน่น และการไล่ระดับสีอุณหภูมิ
และพวกเขาทั้งสองอยู่ตรงข้ามกัน ตัวอย่างเช่น
น้ําเค็ม ร้อน placedabove andfresh COLDWATER ด้านล่าง เป็นคำถามขึ้นมาเราสามารถยืนยันว่าเสถียรภาพของระบบไฮโดรสแตติก
นี้ยังคงเป็นกรณี แม้ว่าการกระจายความหนาแน่น
สอดคล้องกับสถานการณ์คงตัว ( ความหนาแน่นของระบบลดลง
ขึ้นกับแรงโน้มถ่วง ละมั่ง ) เสถียรภาพไฮโดรสแตติกจะไม่รับประกันและนี้คือคอน rmedexperimentally
.
มันแสดงในชุดของการทดลอง [ 1 – 3 ] ดำเนินการที่จุดเริ่มต้น
ของปี 1960 ที่โครงสร้างซับซ้อนปรากฏระหว่างสองชั้นเป็นของ
คู่ Di $ usive ระบบ โครงสร้างเหล่านี้แสดงเป็นรูปหลายเหลี่ยมบนระนาบเช่นที่พวกเขาดูเหมือน
จากข้างต้น andcolumns ขณะที่พวกเขาดูจากด้านข้าง โครงสร้างเหล่านี้มาเป็นที่รู้จักในฐานะ " ngers
" เกลือ " ngers " เกลือแสดงลำดับของ downfalling และ
gows การจลาจลน้ำ ,การขนส่งนำไปอบเกลือ ( หรือ andsugar เกลือ ) ผ่านทางอินเตอร์เฟซ
ระหว่างชั้น " ngers " เกลือถือเป็นกลไกมาก ejcient ของ Di $ usion .
มันมีความร้อนของที่ได $ usivity มีขนาดใหญ่เมื่อกับเกลือ
Di $ usivity : KT = ks = 100 นั่นหมายความว่าอัตรา Di $ usion สำหรับคอมโพเนนต์เหล่านี้สอง
$ erent ค่อนข้างดี แต่เนื่องจากคู่ Di $ usion โดยการพาอัตราแลกเปลี่ยนของเกลือและ
อุณหภูมิ forcedto จะเปรียบ
. Sorkin et al . / physica เป็น 303 ( 2002 ) 13 – 26 15
ให้เราพิจารณา เช่น พัสดุเล็กสดน้ำเย็นการจลาจลตาม
เกลือ เง้อคอลัมน์ บัญชีมูลค่าสูงของอุณหภูมิ Di $ usivity มาก ความร้อนสูงและอัตราแลกเปลี่ยน
มีอยู่ขนาดเล็กพัสดุของน้ำจะร้อน andhotter
andquite อย่างรวดเร็วของอุณหภูมิและอุณหภูมิของสิ่งแวดล้อมรอบข้างกลายเป็น
เท่ากันแม้ในระหว่างการจลาจลของพัสดุตาม " เกลือ - คอลัมน์ เง้อ " .
ถ้าพัสดุเหลวจากเลเยอร์เค็มจาย้ายลง แล้วมันจะเย็นมากได้อย่างรวดเร็ว andconsequently O $
, พัสดุจะหนักกว่าสภาพแวดล้อม ( เนื่องจาก
ให้เหตุผลง่าย ๆว่า มันยังประกอบด้วยเกลือมาก ) และพัสดุเก็บลง .
การพิจารณาเดียวกันสามารถใช้กับ–เกลือน้ำตาลคู่ Di $ usive ระบบ
เนื่องจาก Di $ erence ใน Di $ usivities . ในกรณีนี้ , สารละลายเกลือเล่นบทบาท
ของอุณหภูมิ andsugar สอดคล้องกับองค์ประกอบของ thermohaline
เกลือคู่ Di $ usive ระบบเกลือ Di $ usivity มีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับน้ำตาล Di $ usivity ) .
จากจุดของมุมมองเชิงทฤษฎีเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่สังเกต หนึ่ง
สามารถใช้ชุดพื้นฐานของสมการความต่อเนื่องสมการ : สมการนาเวียร์ - สโตคส์ , สมการ
และ Di $ usion สมการ " ngers " เกลือเซลล์ที่ appearedat อินเตอร์เฟซระหว่าง
สองคู่ ดิชั้น $ usive ถือได้ว่าเป็นเสถียรภาพ ( unstable
แก้ไขพื้นฐานชุดนี้ ) เติบโตชี้แจงในเวลา การประมาณ
[ 1 ] มักใช้เพื่อลดความซับซ้อนของสมการ ในการประมาณปริมาณ
ทางกายภาพเช่นเดียวกับ - coejcient ความร้อนและการขยายตัวของสามมิติ
- coejcient ความเค็มขยายเหลี่ยมลูกบาศก์ถือว่าเป็นค่าคงที่เกี่ยวกับอุณหภูมิและความเค็มของ ไนท์
t s ช่วงเวลา นอกจากนี้ ( T ; S ) ความหนาแน่นของ guidis representedas ค่อยๆเปลี่ยนแปลงฟังก์ชัน
ขึ้นอยู่กับ Z น้ำหนัก :
0
=
1 −
@ T
@
@ Z Z Z Z S
@
; ( 2.1 ) ที่ 0 มีความหนาแน่นที่ Z = 0 , S คือความเค็ม , t คืออุณหภูมิและ Z = x3
พิกัดตามแกน z .
เป็นผลของการเหล่านี้เราได้ชุดของสมการต่อไปนี้ :
@
@ ซี UI = 0 ; ( 2.2 )
= − 43 ตุ้ย @
@
p
Xi gz
0
− ( − t0 ) − ( − Name ) นุ้ย ( 2.3 )
= ktnt ดีที DT ( 2.4 )
= ksns แฟรช DS ( 2.5 )
เป็นชุดของสมการที่อธิบายว่า " requiredfor เกลือ
เง้อ " ปรากฏการณ์ข้าม
ความหนาแน่นอินเตอร์เฟซใน e $ สถานที่จะบรรลุจุดมุ่งหมายของเรา เรา shouldchoose เงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสม .
มีสองประเภทของเงื่อนไขเช่น : ฟรีเงื่อนไขขอบเขตซึ่ง
16 . Sorkin et al . / physica เป็น 303 ( 2002 ) 13 – 26
w
หมายถึง | Z = 0 ; D =
@
@
กขึ้นนะคะ
z = 0 = ; D
0
( 2.6 ) และ rigidbound เกี่ยวกับเงื่อนไขซึ่งหมายความว่า
w | Z = 0 ; D =
w
@ @ Z
z = 0 ; D
= 0 ( 2.7 )
, W = U3 ;Z เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็ว eldand d คือระยะทางระหว่างระนาบบน andlower
.
หนึ่งอาจจะเลือกชุดที่เหมาะสมของทั้งสองเงื่อนไข : ( –ฟรีแข็ง–
งวด ฟรี ( แข็ง ) ระบบต่อไปนี้ถือว่าเป็น GUID ที่วางอยู่ระหว่าง
2 ลำ , ลดเครื่องบินในกรณีของเราคือด้านล่างของบีกเกอร์ และเครื่องบินบน
เป็นขอบเขตฟรี ( เปิดแอร์ )งั้นเราเลือกฟรี–แข็งระนาบ
ในการทดลองของเรา ด้วย liquidrepresentedby น้ำตาลสูงและเป็น placedabove T
liquidrepresentedby เกลือตัวถูกละลายคือ placedbelow .
เพราะความเรียบง่าย , T และ S elds จะถือว่าเป็นหน้าที่โดยตรงของ
Z พิกัด ( เฉพาะค่าของ S และ T จะถือว่าการไล่ระดับสี ) เป็นคาร์ทีเซียน
ระบบพิกัดเป็นทางเลือกที่สะดวกที่สุดสำหรับรายละเอียด : ที่มาเป็น
placedon ด้านล่างเครื่องบิน และเอฟทีเอโดยตรงตั้งฉากกับระนาบ
บวกทิศทางตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร่งแรงโน้มถ่วง .
t ( Z ) และ S ( Z ) สามารถ representedaccord ingly โดยฟังก์ชัน
T = T ( Z ) 1 ) ( 1 Z ) ; ( 2.8 )
( z ) = S ( 0 ) ( 1 ) Z ;
( 2.9 ) ที่ มีทั้งเชิงบวกและค่าคงที่ .
ตอนนี้ให้เราตรวจสอบขนาดเล็กความยุ่งเหยิงของระบบของเราที่อาจนำไปสู่
ดัชนีความไม่มีเสถียรภาพ แต่ถือว่าได้น้อยมาก ซึ่งหมายความว่าค่ากำลังสองเลย
( ใบที่สอง และอื่นๆ ได้ เพื่อได้ถูกละเลย )
.
˜ UI UI = u
i ; i = 1 ; 2 ; 3 ; ( 2.10 )
T = T T ˜ ; ( 2.11 )
เ = s ˜ S ( 2.12 )
สมการที่เกี่ยวข้องมีดังนี้
1
PR
@
@ T
˜∇− 2
( ˜∇˜ u ) = − RT ∇ 2t RS ∇ 2s ; ( 2.13 )
@
@ T
T
˜∇− 2 = −˜ W ; ( 2.14 )
@
@ T
˜∇− 2
s ˜ = − W ( 2.15 )
. Sorkin et al . / physica เป็น 303 ( 2002 ) 13 – 26 17
RT =
G ที่นี่ KT ntd3
; ( 2.16 )
) =
g KT nsd3
; ( 2.17 )
ที่ W คือ guidvelocity ตามทิศทาง Z , T RT หมายเลขเรย์โนลด์ (
อุณหภูมิ )อาร์เอสเลขเรย์โนลด์ ( ความเค็ม ) และ = ks = แสดงอัตราส่วนของ coef -
cients เกลือและ Di $ usivity . = 10 − 2 ระบบอุณหภูมิ–เกลือและ
= 13 ระบบน้ำตาลและเกลือ t คือเฉลี่ย Di $ erence ของอุณหภูมิระหว่างสอง
ชั้น S เฉลี่ย Di $ erence ความเค็มระหว่างสองชั้นและ D สูง
.
www.elsevier . com / ค้นหา / physa
เกลือ ngers สองเท่า Di $ usive ระบบ
. V ∗ ซอร์คิน ซอร์คิน ฉัน leizerson
ภาควิชาฟิสิกส์ สถาบัน technion เทคโนโลยีไฮ 32000 อิสราเอล
received6 เมษายน 2001
" เกลือ นามธรรม ngering " ปรากฏการณ์ของคู่ Di $ usive การพาความร้อนได้ศึกษาทดลองระบบกับเรา prepareda .
รูปแบบความหนาแน่นในแนวตั้งซึ่งประกอบด้วย andsugar
เกลือโซลูชั่น separatedone จากอื่น ๆ " ngers " เกลือปรากฏขึ้นที่รอยต่อระหว่างชั้นของโซลูชั่นเหล่านี้
andsugar เกลือ " ngers " เกลือได้รับหมายความว่า observedby เทคนิค shadowgraph
.
กับ aidof เป็นและคอมพิวเตอร์ตัดต่อวีดีโอเทคนิค มันเป็นไปได้สำหรับ RST เวลา
เพื่อดำเนินการสอบสวนรายละเอียดของปรากฏการณ์ลักษณะทางเรขาคณิตของเกลือ "
ngers " เช่น รูปแบบ ความกว้าง ยาว และได้ทำการศึกษา .
วิธีที่ปริมาณเหล่านี้ dependon ความเค็ม andsugar ความเข้มข้นเช่นเดียวกับ
ความหนาของชั้นเกลือ andsugar ได้รับข้อมูล edexperimentally . เรายังมีข้อมูล edthe
ทำนายรูปแบบของการพึ่งพาอาศัยกันของค่าเฉลี่ย " ngers " เกลือความกว้างความยาวตามแนวตั้งของ
c 2545Elsevier Science นอกจากนี้สงวนลิขสิทธิ์ .
PACS : 44.25 ; 157.88 ; 66.10.7
คำสำคัญ : Di $ usive การพาคู่ ; ดัชนีเสถียรภาพ ; " ngers " เกลือ
1 บทนำ
การพัฒนา โดยล่าสุดใน ELD ของการหมุนเวียนคือการศึกษาการพาความร้อน
สองตี้ $ usive ระบบซึ่งแสดงโดยสองชั้น มีการไล่ระดับสีตรงข้าม
เช่น คุณสมบัติของเป็น liquidwith ตรงข้ามความเข้มข้นระดับความเค็มและ
อุณหภูมิสามารถพิจารณา ปรากฎว่า
โครงสร้างโดยน่าแปลกใจมากระหว่างคู่ Di $ usive ชั้นจะสังเกต .
∗ที่สอดคล้องกันของผู้เขียน โทร . 972-4-829-3651 ; โทรสาร : 972-4-8221514 .
e - mail address : phsorkin@tx.technion.ac.il ( V . Sorkin )
0378-4371 / 02 / $ - เห็นหน้า 2002 Elsevier Science นำเสนอเรื่องซีสงวนลิขสิทธิ์ .
: s 0378-4371 749 ( 01 ) 00396-x
14 . Sorkin et al . / physica เป็น 303 ( 2002 ) 13 – 26
stommel et al . [ 1 ] พบว่าโครงสร้างที่เรียกว่า " ngers " เกลือปรากฏใน
ระบบที่มีน้ำอุ่น พัก coldfresh เกลือในน้ำ โดยทั่วไป “เกลือ เง้อ "
ทำงานเป็นท่อสูบน้ำ guidup andd เอง ตามเหล่านี้ " ngers " เกลือคอลัมน์ เค็ม
น้ำลงมาลงintersperses และการแลกเปลี่ยนความร้อนกับน้ำเย็นคล้ายเรย์
สดที่ liftedup . อัตราการแลกเปลี่ยนความร้อนเกินอัตราการแลกเปลี่ยนเกลือ
เนื่องจากการ Di $ erence ระหว่าง Di $ usivities . มันถือว่าเป็น E $
ective กลไกการพาความร้อน การพิจารณาเดียวกัน สามารถ ใช้ ตัวอย่างเช่น ในระบบที่ประกอบด้วยเกลือและ
น้ำตาลเช่นเดียวกับในกรณีเหล่านี้เกลือเล่น บทบาทของอุณหภูมิ andsugar สอดคล้องกับเกลือใน mentionedsystem ข้างบน
.
มันเป็นจุดประสงค์ของปัจจุบัน กระดาษรายงานผลชุดของการทดลองในห้องปฏิบัติการสำรวจ
ซึ่งใน " ngers " เกลือในคู่ Di $ usive ระบบศึกษา
. ในส่วนที่ 2 เราได้กล่าวถึงทฤษฎีสำหรับการก่อตัวของ " เกลือ ngers " ผลลัพธ์
ของการวัด representedin andd iscussedin มาตรา 3 มาตรา 4
2 " ngers " เกลือทฤษฎี
เป็นที่รู้จักกันดีจากการทดลองว่า เมื่อ liquidplacedinto แรงโน้มถ่วง ละมั่ง
สามารถ strati edandremains ในสมดุล , มันไม่ได้มีความเข้มข้นและการกระจายความหนาแน่นเครื่องแบบ
. ความหนาแน่นของของเหลวที่เพิ่มขึ้นและลดลงไปด้านล่าง
ขอบเขตบนในกรณีใด ๆ ในสถานะคงตัวหนึ่งอาจสังเกต
ต่อไปนี้การกระจายของการกระจายอุณหภูมิ : ชั้นของน้ำเย็นบุด้วยชั้นของน้ำอุ่นเบา
.
ให้เรา เช่น ลองจินตนาการถึงสถานการณ์เมื่อมีทั้งความหนาแน่น และการไล่ระดับสีอุณหภูมิ
และพวกเขาทั้งสองอยู่ตรงข้ามกัน ตัวอย่างเช่น
น้ําเค็ม ร้อน placedabove andfresh COLDWATER ด้านล่าง เป็นคำถามขึ้นมาเราสามารถยืนยันว่าเสถียรภาพของระบบไฮโดรสแตติก
นี้ยังคงเป็นกรณี แม้ว่าการกระจายความหนาแน่น
สอดคล้องกับสถานการณ์คงตัว ( ความหนาแน่นของระบบลดลง
ขึ้นกับแรงโน้มถ่วง ละมั่ง ) เสถียรภาพไฮโดรสแตติกจะไม่รับประกันและนี้คือคอน rmedexperimentally
.
มันแสดงในชุดของการทดลอง [ 1 – 3 ] ดำเนินการที่จุดเริ่มต้น
ของปี 1960 ที่โครงสร้างซับซ้อนปรากฏระหว่างสองชั้นเป็นของ
คู่ Di $ usive ระบบ โครงสร้างเหล่านี้แสดงเป็นรูปหลายเหลี่ยมบนระนาบเช่นที่พวกเขาดูเหมือน
จากข้างต้น andcolumns ขณะที่พวกเขาดูจากด้านข้าง โครงสร้างเหล่านี้มาเป็นที่รู้จักในฐานะ " ngers
" เกลือ " ngers " เกลือแสดงลำดับของ downfalling และ
gows การจลาจลน้ำ ,การขนส่งนำไปอบเกลือ ( หรือ andsugar เกลือ ) ผ่านทางอินเตอร์เฟซ
ระหว่างชั้น " ngers " เกลือถือเป็นกลไกมาก ejcient ของ Di $ usion .
มันมีความร้อนของที่ได $ usivity มีขนาดใหญ่เมื่อกับเกลือ
Di $ usivity : KT = ks = 100 นั่นหมายความว่าอัตรา Di $ usion สำหรับคอมโพเนนต์เหล่านี้สอง
$ erent ค่อนข้างดี แต่เนื่องจากคู่ Di $ usion โดยการพาอัตราแลกเปลี่ยนของเกลือและ
อุณหภูมิ forcedto จะเปรียบ
. Sorkin et al . / physica เป็น 303 ( 2002 ) 13 – 26 15
ให้เราพิจารณา เช่น พัสดุเล็กสดน้ำเย็นการจลาจลตาม
เกลือ เง้อคอลัมน์ บัญชีมูลค่าสูงของอุณหภูมิ Di $ usivity มาก ความร้อนสูงและอัตราแลกเปลี่ยน
มีอยู่ขนาดเล็กพัสดุของน้ำจะร้อน andhotter
andquite อย่างรวดเร็วของอุณหภูมิและอุณหภูมิของสิ่งแวดล้อมรอบข้างกลายเป็น
เท่ากันแม้ในระหว่างการจลาจลของพัสดุตาม " เกลือ - คอลัมน์ เง้อ " .
ถ้าพัสดุเหลวจากเลเยอร์เค็มจาย้ายลง แล้วมันจะเย็นมากได้อย่างรวดเร็ว andconsequently O $
, พัสดุจะหนักกว่าสภาพแวดล้อม ( เนื่องจาก
ให้เหตุผลง่าย ๆว่า มันยังประกอบด้วยเกลือมาก ) และพัสดุเก็บลง .
การพิจารณาเดียวกันสามารถใช้กับ–เกลือน้ำตาลคู่ Di $ usive ระบบ
เนื่องจาก Di $ erence ใน Di $ usivities . ในกรณีนี้ , สารละลายเกลือเล่นบทบาท
ของอุณหภูมิ andsugar สอดคล้องกับองค์ประกอบของ thermohaline
เกลือคู่ Di $ usive ระบบเกลือ Di $ usivity มีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับน้ำตาล Di $ usivity ) .
จากจุดของมุมมองเชิงทฤษฎีเพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่สังเกต หนึ่ง
สามารถใช้ชุดพื้นฐานของสมการความต่อเนื่องสมการ : สมการนาเวียร์ - สโตคส์ , สมการ
และ Di $ usion สมการ " ngers " เกลือเซลล์ที่ appearedat อินเตอร์เฟซระหว่าง
สองคู่ ดิชั้น $ usive ถือได้ว่าเป็นเสถียรภาพ ( unstable
แก้ไขพื้นฐานชุดนี้ ) เติบโตชี้แจงในเวลา การประมาณ
[ 1 ] มักใช้เพื่อลดความซับซ้อนของสมการ ในการประมาณปริมาณ
ทางกายภาพเช่นเดียวกับ - coejcient ความร้อนและการขยายตัวของสามมิติ
- coejcient ความเค็มขยายเหลี่ยมลูกบาศก์ถือว่าเป็นค่าคงที่เกี่ยวกับอุณหภูมิและความเค็มของ ไนท์
t s ช่วงเวลา นอกจากนี้ ( T ; S ) ความหนาแน่นของ guidis representedas ค่อยๆเปลี่ยนแปลงฟังก์ชัน
ขึ้นอยู่กับ Z น้ำหนัก :
0
=
1 −
@ T
@
@ Z Z Z Z S
@
; ( 2.1 ) ที่ 0 มีความหนาแน่นที่ Z = 0 , S คือความเค็ม , t คืออุณหภูมิและ Z = x3
พิกัดตามแกน z .
เป็นผลของการเหล่านี้เราได้ชุดของสมการต่อไปนี้ :
@
@ ซี UI = 0 ; ( 2.2 )
= − 43 ตุ้ย @
@
p
Xi gz
0
− ( − t0 ) − ( − Name ) นุ้ย ( 2.3 )
= ktnt ดีที DT ( 2.4 )
= ksns แฟรช DS ( 2.5 )
เป็นชุดของสมการที่อธิบายว่า " requiredfor เกลือ
เง้อ " ปรากฏการณ์ข้าม
ความหนาแน่นอินเตอร์เฟซใน e $ สถานที่จะบรรลุจุดมุ่งหมายของเรา เรา shouldchoose เงื่อนไขขอบเขตที่เหมาะสม .
มีสองประเภทของเงื่อนไขเช่น : ฟรีเงื่อนไขขอบเขตซึ่ง
16 . Sorkin et al . / physica เป็น 303 ( 2002 ) 13 – 26
w
หมายถึง | Z = 0 ; D =
@
@
กขึ้นนะคะ
z = 0 = ; D
0
( 2.6 ) และ rigidbound เกี่ยวกับเงื่อนไขซึ่งหมายความว่า
w | Z = 0 ; D =
w
@ @ Z
z = 0 ; D
= 0 ( 2.7 )
, W = U3 ;Z เป็นส่วนประกอบของเวกเตอร์ความเร็ว eldand d คือระยะทางระหว่างระนาบบน andlower
.
หนึ่งอาจจะเลือกชุดที่เหมาะสมของทั้งสองเงื่อนไข : ( –ฟรีแข็ง–
งวด ฟรี ( แข็ง ) ระบบต่อไปนี้ถือว่าเป็น GUID ที่วางอยู่ระหว่าง
2 ลำ , ลดเครื่องบินในกรณีของเราคือด้านล่างของบีกเกอร์ และเครื่องบินบน
เป็นขอบเขตฟรี ( เปิดแอร์ )งั้นเราเลือกฟรี–แข็งระนาบ
ในการทดลองของเรา ด้วย liquidrepresentedby น้ำตาลสูงและเป็น placedabove T
liquidrepresentedby เกลือตัวถูกละลายคือ placedbelow .
เพราะความเรียบง่าย , T และ S elds จะถือว่าเป็นหน้าที่โดยตรงของ
Z พิกัด ( เฉพาะค่าของ S และ T จะถือว่าการไล่ระดับสี ) เป็นคาร์ทีเซียน
ระบบพิกัดเป็นทางเลือกที่สะดวกที่สุดสำหรับรายละเอียด : ที่มาเป็น
placedon ด้านล่างเครื่องบิน และเอฟทีเอโดยตรงตั้งฉากกับระนาบ
บวกทิศทางตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร่งแรงโน้มถ่วง .
t ( Z ) และ S ( Z ) สามารถ representedaccord ingly โดยฟังก์ชัน
T = T ( Z ) 1 ) ( 1 Z ) ; ( 2.8 )
( z ) = S ( 0 ) ( 1 ) Z ;
( 2.9 ) ที่ มีทั้งเชิงบวกและค่าคงที่ .
ตอนนี้ให้เราตรวจสอบขนาดเล็กความยุ่งเหยิงของระบบของเราที่อาจนำไปสู่
ดัชนีความไม่มีเสถียรภาพ แต่ถือว่าได้น้อยมาก ซึ่งหมายความว่าค่ากำลังสองเลย
( ใบที่สอง และอื่นๆ ได้ เพื่อได้ถูกละเลย )
.
˜ UI UI = u
i ; i = 1 ; 2 ; 3 ; ( 2.10 )
T = T T ˜ ; ( 2.11 )
เ = s ˜ S ( 2.12 )
สมการที่เกี่ยวข้องมีดังนี้
1
PR
@
@ T
˜∇− 2
( ˜∇˜ u ) = − RT ∇ 2t RS ∇ 2s ; ( 2.13 )
@
@ T
T
˜∇− 2 = −˜ W ; ( 2.14 )
@
@ T
˜∇− 2
s ˜ = − W ( 2.15 )
. Sorkin et al . / physica เป็น 303 ( 2002 ) 13 – 26 17
RT =
G ที่นี่ KT ntd3
; ( 2.16 )
) =
g KT nsd3
; ( 2.17 )
ที่ W คือ guidvelocity ตามทิศทาง Z , T RT หมายเลขเรย์โนลด์ (
อุณหภูมิ )อาร์เอสเลขเรย์โนลด์ ( ความเค็ม ) และ = ks = แสดงอัตราส่วนของ coef -
cients เกลือและ Di $ usivity . = 10 − 2 ระบบอุณหภูมิ–เกลือและ
= 13 ระบบน้ำตาลและเกลือ t คือเฉลี่ย Di $ erence ของอุณหภูมิระหว่างสอง
ชั้น S เฉลี่ย Di $ erence ความเค็มระหว่างสองชั้นและ D สูง
.
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- วันนี้- 27 กุมภาพันธ์ 2558
- Luhan is perform "Back to 20" in China.
- มันเป็นกฏของค่าย
- Getting older can be a point but with yo
- I taught magic to Prince Pax, and it was
- อินเทอร์เน็ตมีความสำคัญต่อชีวิตประจำวันข
- but we're along
- ค้นหาแล้ว
- I wish I had never bought it," he said,a
- ในวันปีใหม่ที่ผ่านมา ฉันและครอบครัวได้มา
- What
- Supporting sentences:First/ First of all
- เอกสารการรับรองจากคณะกรรมการจริยธรรม
- ชอบเล่นโยคะ
- สวนสนุกของเราประกอบไปด้วยของเล่นมากมายโด
- well
- กระทะ เป็นอุปกรณหลักชิ้นหนึ่งในครัว ไว้ส
- จันทรุปราคา
- graduation
- อะไร
- recall
- Supporting sentences:First/ First of all
- Note: If the above link is not shareable
- เลขหมายของหุ้น
