Lemma 3.2. If c2 + (diam(G)/(α(G) −

Lemma 3.2. If c2 + (diam(G)/(α(G) − 1))2 ≤ 1, then there is no c-realization of G.
Proof. Suppose that there is a c-realization φ of G. Consider the minimum axis-parallel rectangle that covers φ(v) for all
v ∈ V, and partition the rectangle into α(G) − 1 vertical blocks of the same horizontal length. By Observation 3.1, the
horizontal length of each block is at most diam(G)/(α(G) − 1). The vertical length of each block is at most c. Thus the diagonal
length of the blocks is at most

c2 + (diam(G)/(α(G) − 1))2 ≤ 1. Hence, any two points in a block are adjacent. On
the other hand, by the pigeonhole principle, there is a block containing two points associated with vertices in a maximum
independent set of G. This is a contradiction.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

จับมือ 3.2 ถ้า c2 (diam(G)/(α(G) − 1) +) 2 ≤ 1 แล้วมีไม่สำนึก c ของกรัมหลักฐานการ สมมติว่า มีφ c-สำนึกของพิจารณากรัมสี่เหลี่ยมขนานแกนต่ำสุดที่ครอบคลุม φ(v) ทั้งหมดv ∈ V และสี่เหลี่ยมเป็น α(G) − 1 ความยาวแนวนอนแนวตั้งช่วงพาร์ติชัน โดยสังเกต 3.1 การความยาวแนวนอนของแต่ละบล็อกได้มากที่สุด diam(G)/(α(G) − 1) ความยาวแนวตั้งของแต่ละบล็อคได้ c มากที่สุด ดังนั้นเส้นทแยงมุมความยาวของบล็อกมากที่สุดc2 (diam(G)/(α(G) − 1) +) 2 ≤ 1 ด้วยเหตุนี้ สองจุดใด ๆ ในบล็อกอยู่ติดกัน บนมืออื่น ๆ โดยหลัก pigeonhole มีบล็อกที่ประกอบด้วยสองจุดที่เชื่อมโยงกับจุดยอดสูงสุดในเซตอิสระของกรัม นี่คือความขัดแย้ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทแทรก 3.2 หาก c2 + (เส้นผ่าศูนย์กลาง (G) / (α (G) - 1)) 2 ≤ 1 แล้วไม่มีคสำนึกของจี
หลักฐาน สมมติว่ามีคตระหนักรู้ของφกรัมพิจารณาสี่เหลี่ยมแกนขนานขั้นต่ำที่ครอบคลุมφ (V) สำหรับทุก
วี∈ V และพาร์ทิชันสี่เหลี่ยมผืนผ้าเข้าα (G) - 1 บล็อกแนวตั้งของความยาวแนวนอนเดียวกัน โดยการสังเกต 3.1
ระยะเวลาในแนวนอนของแต่ละบล็อกที่เส้นผ่าศูนย์กลางมากที่สุด (G) / (α (G) - 1) ความยาวตามแนวตั้งของแต่ละบล็อกที่คส่วนใหญ่ ดังนั้นเส้นทแยงมุม
ยาวของบล็อกที่มากที่สุด

c2 + (เส้นผ่าศูนย์กลาง (G) / (α (G) - 1)) 2 ≤ 1 ดังนั้นสองจุดใด ๆ ในบล็อกเป็นที่อยู่ติดกัน บน
มืออื่น ๆ ที่โดยหลักรังนกพิราบที่มีบล็อกที่มีสองจุดที่เกี่ยวข้องกับจุดสูงสุดใน
ชุดที่เป็นอิสระจากจีนี่คือความแตกต่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พ 3.2 . ถ้า C2 ( เดียม ( g ) / ( α ( G ) − 1 ) 2 ≤ 1 แล้วไม่มี c-realization G .
พิสูจน์ สมมติว่ามี c-realization φ G . พิจารณาขั้นต่ำแกนขนานสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ครอบคลุมφ ( V ) ทั้งหมด
V ∈ V และพาร์ทิชันสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นα ( G ) − 1 แนวตั้งบล็อกของความยาวในแนวนอนเดียวกัน โดยการสังเกต 3.1
ความยาวแนวนอนของแต่ละบล็อกที่เดียมมากที่สุด ( g ) / ( α ( G ) − 1 )ความยาวตามแนวตั้งของแต่ละบล็อกมีมากที่สุด . ดังนั้นความยาวของเส้นทแยงมุม
บล็อกมากที่สุด

 C2 ( เดียม ( g ) / ( α ( G ) − 1 ) 2 ≤ 1 ดังนั้น จุดสองจุดใด ๆในบล็อกที่อยู่ติดกัน บน
มืออื่น ๆที่โดยหลักการช่องนกพิราบ มีบล็อกที่มีสองจุดที่เกี่ยวข้องกับจุดในสูงสุด
อิสระชุดกรัมนี้ คือความขัดแย้ง