Let's pause for a moment. Suppose t

Let's pause for a moment. Suppose that we have found two numbers, say x and y, that both correspond to the point (3,5,7). That is, x≡3≡y(mod5), and x≡5≡y(mod7), and x≡7≡y(mod11). Then 5 divides x−y, and 7 divides x−y, and 11 divides x−y. Since 5, 7 and 11 are coprime, we see that 5×7×11=385 divides x−y. So if we have two solutions, then they must differ by a multiple of 385. In fact, if x is a solution, then so is x+385k, for any integer k. Check this yourself - it's not too hard. (Notice that the two numbers that I picked earlier that both correspond to the point (2,3,6) differ by 402−17=385.)
What this tells us is that we only need to find one solution, as we can then find all the others by adding and subtracting multiples of 385. So we shall concentrate our attention on finding one number that corresponds to the point (3,5,7).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลองหยุดชั่วครู่ สมมติว่า เราได้พบตัวเลขสองตัว บอกว่า x และ y ที่ทั้งสองสอดคล้องกับจุด (3,5,7) นั่นคือ x≡3≡y(mod5) และ x≡5≡y(mod7) และ x≡7≡y(mod11) แล้ว 5 แบ่ง x−y และ x−y หาร 7 และ 11 แบ่ง x−y ตั้งแต่ 5, 7 และ 11 เป็นสัมพัทธ์ เราเห็นว่า 5 × 7 × 11 = 385 แบ่ง x−y ดังนั้นถ้าเรามีสองวิธีแก้ไข แล้วพวกเขาต้องแตกต่าง โดยหลาย 385 ในความเป็นจริง ถ้า x เป็นการแก้ปัญหา แล้วจึงเป็น x + 385k สำหรับเคจำนวนเต็มใด ๆ ตรวจสอบด้วยตนเอง - ไม่ยากเกินไป (แจ้งให้ทราบว่า หมายเลขที่สองที่ผมเลือกมาก่อนหน้านี้ว่า ทั้งสองตรงกับจุด (2,3,6) ที่แตกต่าง โดย 402−17 = 385.)สิ่งนี้บอกเราได้ว่า เราจะต้องค้นหาวิธีการแก้ไขปัญหา เป็นเราแล้วสามารถค้นหาเครื่องอื่น ๆ โดยการเพิ่ม และลบสินค้าหลายรายการ 385 ดังนั้น เราจะมุ่งความสนใจค้นหาหมายเลขหนึ่งที่สอดคล้องกับจุด (3,5,7)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หยุดเถอะสักครู่ สมมติว่าเราได้พบหมายเลขสองบอกว่า x และ y ที่ทั้งสอดคล้องกับจุด (3,5,7) นั่นคือx≡3≡y (mod5) และx≡5≡y (mod7) และx≡7≡y (mod11) จากนั้นแบ่ง 5 X-Y และ 7 แบ่ง X-Y และ 11 แบ่ง X-Y ตั้งแต่ 5, 7 และ 11 coprime เราจะเห็นว่า 5 × 7 × 11 = 385 แบ่ง X-Y ดังนั้นหากเรามีสองการแก้ปัญหาแล้วพวกเขาก็ต้องแตกต่างกันโดยหลาย 385 ในความเป็นจริงถ้า X เป็นวิธีแล้วเพื่อให้เป็น x + 385k สำหรับจำนวนเต็มใด ๆ ตรวจสอบเรื่องนี้ด้วยตัวเอง - มันไม่ยากเกินไป (ขอให้สังเกตว่าตัวเลขสองที่ฉันเลือกก่อนหน้านี้ว่าทั้งสอดคล้องกับจุด (2,3,6) แตกต่างกันโดย 402-17 = 385.)
สิ่งนี้บอกเราคือการที่เราจะต้องไปหาทางออกหนึ่งเท่าที่เราทำได้แล้ว หาคนอื่น ๆ ทั้งหมดโดยการเพิ่มและลบทวีคูณของ 385 ดังนั้นเราจะมุ่งความสนใจของเราในการหาจำนวนหนึ่งที่สอดคล้องกับจุด (3,5,7)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เรามาหยุดสักครู่ สมมติว่า เราได้พบหมายเลขสองพูด X และ Y ที่ทั้งสอดคล้องกับจุด ( 3,5,7 ) นั่นคือ x ≡ 3 ≡ Y ( mod5 ) และ X ≡ 5 ≡ Y ( mod7 ) และ X ≡ 7 ≡ Y ( mod11 ) แล้ว 5 แบ่ง x y −− 7 แบ่ง X และ Y และ X y − 11 แบ่งตั้งแต่ 5 , 7 และ 11 เป็นจำนวนเฉพาะแมร์แซน เราเห็นที่ 5 × 7 × 11 = 385 แบ่ง x −วาย ดังนั้นถ้าเรามีสองโซลูชั่น แล้วพวกเขาจะต้องแตกต่างจากหลาย ๆ แต่ . ในความเป็นจริง , ถ้า x เป็นทางออก แล้ว X + 385K สําหรับจำนวนเต็ม K . ตรวจสอบนี้เอง มันไม่ยากเกินไป ( สังเกตว่า ตัวเลขสองตัวที่ฉันเลือกก่อนหน้านี้ที่ทั้งสอดคล้องกับจุด ( 2,3,6 ) แตกต่างจาก 402 − 17 = 385 )สิ่งนี้บอกเราว่า เราเพียงต้องการที่จะหาวิธีที่เราสามารถหาคนอื่น ๆ ทั้งหมด โดยการเพิ่มและลบหลาย ๆคุณ . ดังนั้นเราจะมุ่งความสนใจของเราในการค้นหาหมายเลขที่สอดคล้องกับจุด ( 3,5,7 )