In this section, all the computatio

In this section, all the computations are carried out on the same desktop computer with an Intel Core i5-3470 CPU (3.2GHZ) and 4GBmemory. The original FMM is applied in this paper for testing the validity and efficiency of the proposed adaptive expansion technique, although it is seldom used for very low frequency acoustic problems. In addition, the FMM without the adaptive expansion technique is named standard algorithm, and the FMM with the adaptive expansion technique is named adaptive algorithm in this section.
In the numerical examples, the maximum number of the elements in leafs is 60, and p set as 8 in both standard algorithm and in adaptive algorithm. In the GMRES solver, we stop the iteration when the tolerance error in FMM is less than 10^3
The radiation problem on a cylinder domain (Fig. 1) is used to study the performances of the presented adaptive algorithm using the CFMM. The diameter of this cylinder is 2, and the length is 5. The sample point in this example is (0, 5, 0). The pulsating cylinder is formulated by prescribing the normal velocity on a cylinder
surface produced by a pulsating ball with radius a=1, which is shown in Fig. 1. The wave number k=1.0. The pulsating ball is circumscribed by the cylinder.
The results are summarized in Table 1. The CPU time are compared in the 2nd and 3rd columns in the Table 1 for the standard and adaptive algorithms. From the two columns we know that the CPU time used in the adaptive algorithm is much less than that used in the standard algorithm. The bottom row of the Table 1 shows that the adaptive algorithm can solve a problem with 100 thousands nodes using about an hour, the improvement in the CPU time is roughly 60%. The relative errors at sample point obtained by the standard and adaptive algorithms are compared in the 4th and 5th columns in Table 1, The results show that that the relative errors obtained by adaptive algorithm are very much closed to that obtained by standard algorithm in all the cases of DOFs.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในส่วนนี้ ประมวลผลทั้งหมดดำเนินการบนคอมพิวเตอร์เดสก์ท็อปเดียวกันกับ CPU เป็น Intel Core i5-3470 (3.2 GHZ) และ 4GBmemory คุณสามารถใช้ FMM ฉบับในกระดาษนี้ในการทดสอบมีผลบังคับใช้และประสิทธิภาพของเทคนิคขยายเสนอแบบอะแดปทีฟ แม้ว่าไม่ใคร่ได้ใช้ความถี่ต่ำมากระดับปัญหา นอกจากนี้ FMM โดยเทคนิคปรับขยายชื่ออัลกอริทึมมาตรฐาน และ FMM ด้วยเทคนิคปรับขยายชื่ออัลกอริทึมแบบปรับในส่วนนี้ในตัวอย่างเป็นตัวเลข จำนวนขององค์ประกอบใน leafs 60 และ p ตั้ง 8 อัลกอริทึมทั้งสองมาตรฐาน และอัลกอริทึมแบบปรับ ในสถานการณ์สมมติ GMRES เราหยุดการเกิดซ้ำเมื่อข้อผิดพลาดที่ยอมรับใน FMM คือ น้อยกว่า 10 ^ 3ปัญหารังสีบนถังโด (Fig. 1) ใช้เพื่อศึกษาประสิทธิภาพของอัลกอริธึมแบบอะแดปทีฟนำเสนอโดยใช้การ CFMM เส้นผ่าศูนย์กลางของกระบอกนี้คือ 2 และความยาวเป็น 5 จุดตัวอย่างในตัวอย่างนี้คือ (0, 5, 0) ถังขยับเป็นกำหนด โดยกำหนดความเร็วปกติบนทรงกระบอกพื้นผิวผลิต โดยลูกขยับด้วยรัศมี = 1 ซึ่งแสดงใน Fig. 1 K เลขคลื่น = 1.0 ลูกขยับเป็น circumscribed โดยถังผลได้สรุปในตารางที่ 1 เวลาของ CPU มีการเปรียบเทียบในคอลัมน์ที่ 2 และ 3 ในตารางที่ 1 สำหรับอัลกอริทึมมาตรฐาน และเหมาะสม ถ้าเรารู้เวลาของ CPU ที่ใช้ในอัลกอริทึมเหมาะสมว่ามากน้อยกว่าที่ใช้ในอัลกอริทึมมาตรฐาน แถวล่างของตารางที่ 1 แสดงว่า อัลกอริทึมเหมาะสมสามารถแก้ปัญหากับโหนพัน 100 ใช้ประมาณหนึ่งชั่วโมง ปรับปรุงเวลาของ CPU เป็นประมาณ 60% ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ที่จุดตัวอย่างที่ได้รับจากอัลกอริทึมมาตรฐาน และเหมาะสมมีการเปรียบเทียบในคอลัมน์ที่ 4 และ 5 ในตารางที่ 1 ผลลัพธ์แสดงว่า ว่า ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ได้ โดยอัลกอริทึมที่เหมาะสมมากปิดที่ได้รับจากอัลกอริทึมมาตรฐานในทุกกรณีของ DOFs

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในส่วนนี้การคำนวณทั้งหมดที่มีการดำเนินการในคอมพิวเตอร์เดสก์ท็เดียวกันกับ Intel Core i5-3470 CPU (3.2GHz) และ 4GBmemory เดิม FMM ถูกนำไปใช้ในบทความนี้สำหรับการทดสอบความถูกต้องและความมีประสิทธิภาพของการใช้เทคนิคการขยายตัวที่นำเสนอการปรับตัวถึงแม้มันจะไม่ค่อยมีใครใช้ความถี่ที่ต่ำมากปัญหาอะคูสติก นอกจากนี้ FMM โดยไม่ต้องใช้เทคนิคการขยายตัวของการปรับตัวเป็นชื่ออัลกอริทึมมาตรฐานและ FMM ด้วยเทคนิคการขยายตัวของการปรับตัวเป็นชื่อขั้นตอนวิธีการปรับตัวในส่วนนี้.
ในตัวอย่างตัวเลขจำนวนสูงสุดขององค์ประกอบในใบไม้คือ 60 และชุด P เป็น 8 ทั้งในขั้นตอนวิธีการมาตรฐานและขั้นตอนวิธีในการปรับตัว ในการแก้ GMRES เราหยุดซ้ำเมื่อเกิดข้อผิดพลาดความอดทนใน FMM น้อยกว่า 10 ^ 3
ปัญหารังสีในโดเมนกระบอก (รูปที่ 1). จะใช้ในการเรียนการแสดงของขั้นตอนวิธีการปรับตัวที่นำเสนอโดยใช้ CFMM เส้นผ่าศูนย์กลางของถังนี้คือ 2 และระยะเวลาที่เป็นจุด 5. ตัวอย่างในตัวอย่างนี้คือ (0, 5, 0) กระบอกเร้าใจเป็นสูตรโดยกําหนดความเร็วปกติในถัง
พื้นผิวที่ผลิตโดยลูกเร้าใจมีรัศมี = 1 ซึ่งจะแสดงในรูป 1. จำนวนคลื่น K = 1.0 ลูกเร้าใจเป็น circumscribed โดยกระบอก.
ผลที่ได้สรุปไว้ในตารางที่ 1 เวลา CPU มีการเปรียบเทียบในครั้งที่ 2 และ 3 คอลัมน์ในตารางที่ 1 สำหรับขั้นตอนวิธีการมาตรฐานและการปรับตัว จากสองคอลัมน์เรารู้ว่าเวลาของ CPU ที่ใช้ในขั้นตอนวิธีการปรับตัวมีมากน้อยกว่าที่ใช้ในขั้นตอนวิธีการมาตรฐาน แถวด้านล่างของตารางที่ 1 แสดงให้เห็นว่าขั้นตอนวิธีการปรับตัวสามารถแก้ปัญหาด้วย 100 พันโหนดใช้ประมาณหนึ่งชั่วโมง, การปรับปรุงในเวลา CPU เป็นประมาณ 60% ความผิดพลาดที่จุดตัวอย่างที่ได้รับจากขั้นตอนวิธีการมาตรฐานและการปรับตัวเมื่อเทียบในคอลัมน์ที่ 4 และ 5 ในตารางที่ 1 แสดงให้เห็นว่าผลที่ได้รับข้อผิดพลาดญาติโดยขั้นตอนวิธีการปรับตัวจะถูกปิดมากที่ได้รับโดยวิธีมาตรฐานในทุก กรณีที่ DOFs

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในส่วนนี้ การคำนวณทั้งหมดจะดำเนินการบนคอมพิวเตอร์เดสก์ทอปเดียวกันกับ CPU Intel Core i5-3470 ( 3.2ghz ) และ 4gbmemory . เดิมเมื่อใช้กระดาษสำหรับการทดสอบความถูกต้องและประสิทธิภาพของการเสนอปรับเปลี่ยนเทคนิค แม้ว่าจะไม่ค่อยได้ใช้ความถี่ต่ำมากๆ ปัญหาเสียง นอกจากนี้และเมื่อไม่มีปรับขยายเทคนิคชื่อขั้นตอนวิธีการมาตรฐาน และเมื่อมีการปรับเปลี่ยนเทคนิคชื่อขั้นตอนวิธีการปรับตัวในส่วนนี้ .
ในตัวอย่างตัวเลขจำนวนสูงสุดขององค์ประกอบในใบไม้ คือ 60 และ P ตั้งเป็น 8 ทั้งในมาตรฐานขั้นตอนวิธีและในการปรับตัว ใน gmres แก้เราหยุดการทำซ้ำเมื่อความอดทนความผิดพลาดในเมื่อน้อยกว่า 10
3
รังสีปัญหาทรงกระบอกโดเมน ( รูปที่ 1 ) ใช้เพื่อศึกษาสมรรถนะของอัลกอริทึมที่นำเสนอการใช้ cfmm . ขนาดเส้นผ่าศูนย์กลางกระบอกนี้คือ 2 และมีความยาว 5 อย่างในตัวอย่างนี้คือ จุด ( 0 , 1 , 0 )ที่น่าตื่นตาตื่นใจกระบอกเป็นยุทธศาสตร์การกำหนดความเร็วปกติในกระบอก
ผิวผลิตโดยเต้นเป็นจังหวะบอลกับรัศมี = 1 ซึ่งจะแสดงในรูปที่ 1 คลื่นหมายเลข K = 1.0 ที่น่าตื่นตาตื่นใจลูก คือ พื้นที่ที่ จํากัด โดยกระบอก
การทดลองสรุปได้ในตารางที่ 1 CPU เวลาเปรียบเทียบใน 2 และ 3 คอลัมน์ในตารางที่ 1 สำหรับมาตรฐานและการปรับอัลกอริทึมจากเสาสอง เรา รู้ ว่า เวลาที่ใช้ในขั้นตอนวิธีการปรับ CPU จะน้อยกว่าที่ใช้ในขั้นตอนวิธีการมาตรฐาน แถวล่างสุดของตารางที่ 1 พบว่าขั้นตอนวิธีการปรับตัวสามารถแก้ปัญหาด้วย 100 พันโหนดโดยใช้เวลา ประมาณ 1 ชั่วโมง ในการปรับปรุงซีพียูเวลาประมาณ 60 %เทียบกับข้อผิดพลาดที่จุดตัวอย่าง ได้มาตรฐาน และมีการเปรียบเทียบขั้นตอนวิธีการปรับตัวในวันที่ 4 และ 5 ในคอลัมน์ตารางที่ 1 พบว่าญาติได้โดยวิธีการปรับเปลี่ยนข้อผิดพลาดมากปิดที่ได้รับโดยวิธีการมาตรฐานในทุกกรณีของ dofs .