To overcome this drawback, some aut

To overcome this drawback, some authors mention the possibility of using cumulative sum (CUSUM) charts.1,4 This type of chart integrates historical results into each individually plotted value, which consequently increases the sensitivity for detecting small shifts in the process mean.

The exponentially weighted moving average (EWMA) charts are another alternative for detecting small shifts in the process and have not been presented so far in detail for monitoring the quality of analytical processes. Neubauer5 and Linnet6 use simulations to evaluate the performance of EWMA charts for monitoring the process mean compared to the Shewhart chart. Their work focuses on quality control in clinical chemistry where Westgard rules7 are used to interpret the performance of the Shewhart chart. Similarly to rules reported by Mullins,2

Westgard rules apply to nonrandom patterns in observations and help to detect departures in process from the in-control state. Neubauer5 and Linnet6 show that the EWMA chart outperforms the Shewhart control chart in detecting small shifts.

The EWMA chart used as a quality control tool has not been adequately presented so far in the analytical chemistry literature. In this paper we present applications of the EWMA control chart to monitoring the means and variances of analytical processes and compare it to the Shewart chart. All examples presented are based on real data sets for quality control of total organic carbon analysis in water. Data were obtained from the Labora-tory for Forest Ecology at the Slovenian Forestry Institute. For each raw data set, we first plotted the Shewhart chart and examined analyst notes for all out-of-control signals. In the first stage we deleted out-of-control observations with assignable causes. We reassessed the Shewhart chart and deleted a few observations that were still out-of-control but had no assignable underlying reasons. With this approach we were able to get a Shewhart chart with all observations within control limits. These prepared data were imported into Minitab and presented using different control charts in order to compare various control charting methods.

EWMA Control Chart

The main idea of applying EWMA to control charting is to combine current and historical observations in such a way that small, but subtle, changes in the mean can be aggregated in the charting statistics so that these changes can be more rapidly detected. In contrast, Shewhart charts focus only on the most current observations without regard to any historical data. Therefore, the time series line on the EWMA chart is smoother than the time series line on the Shewhart chart for the same data set.

The EWMA introduces a weighting factor, w, which deter-mines the importance of each observation (xt), giving the highest weight to the most current one. Weights are decreasing with the age of observation and are the lowest for the observations at the beginning of the time series. The average for the tth period t ) 1, 2, ... is determined by the equation3

where 0 e w e 1 and the starting value is y0 ) µ0. It is easy to show that yt is a weighted average of all n past sample observations:

Furthermore, the weights decrease geometrically and sum to unity. In the EWMA control chart we plot yt against the period t. The center line for EWMA is equal to µ0 and the control limits are defined by

where L is a multiplier that depends on w and the desirable in-control chart performance. As time proceeds, i.e., t gets larger, the term [1 - (1 - w)2t] converges to 1. Therefore, the control limits approach

Some authors, such as Luccas and Saccucci,8 suggest using the steady-state limits (eqs 4a,b) instead of the exact limits (eqs 3a,b) when setting up the EWMA charts. These two sets of limits are identical when t is large. However, the EWMA chart with exact limits tends to perform better, since it has narrower limits at the beginning of the chart and is consequently more sensitive to shifts in the mean in early periods. Therefore, it is recommended to use the control chart with the exact limits rather than that with the steady-state limits.3

Processing data by eq 1 reduces the variance, which enables faster detection of change in the mean on the EWMA chart than on the Shewhart chart. As mentioned earlier, the multiplier depends on w and the desirable in-control chart performance. In general, given a predetermined in-control chart performance, smaller w values will result in smaller L values (and vice versa). In practice, one usually selects the w value first and determines the L value for a given in-control chart performance. Generally speaking, for large w, the EMWA is more effective in quickly detecting larger changes. For small w, EWMA is more effective in detecting smaller changes. When w ) 1, eq 1 reduces to a

Shewhart chart.

An alternative charting procedure to the EWMA which to a certain extent also takes into account past observations is the simple moving average chart. This chart is constructed by taking the arithmetic mean for a data set of the latest k time periods, also called the time window of size k. This time window moves over the time series so that a new observation for the following period is added to the time window and the oldest one is dropped (Figure 1a).

In contrast to the EWMA, the simple moving average does not take into account all historical data. Also, weights are equal for current and previous observations within the set, while in the EWMA the highest weight is assigned to the most current observation (Figure 1b). Consequently, the simple moving average is more effective than the Shewhart chart but is not as effective as an EWMA chart in detecting small mean shifts.

Smoothing with the simple moving average has two draw-backs. First, we cannot determine moving averages for the first few and the last few time periods. Second, we can lose important information if we have some missing values in the time series of the data.

The exponential moving average eliminates these two draw-backs.3 From eq 1 it is straightforward that we can determine

yt ) wxt + (1 - w)yt-1 (1)

yt ) wxt + w(1 - w)xt-1 + w(1 - w)2xt-2 + ... +

(1 - w)t-1x1 (2)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ฝ่าคืนนี้ บางผู้เขียนพูดถึงสามารถใช้ charts.1,4 ผลรวมสะสม (CUSUM) แผนภูมิชนิดนี้รวมผลทางประวัติศาสตร์ในแต่ละค่าแต่ละพล็อตจุดไว้ ซึ่งช่วยเพิ่มความไวสำหรับการตรวจสอบขนาดเล็กกะในหมายความว่ากระบวนการดัง นั้นถ่วงน้ำหนักสร้างย้ายเฉลี่ย (EWMA) แผนภูมิมีทางเลือกอื่นสำหรับการตรวจสอบกะขนาดเล็กในกระบวนการ และได้ไม่ถูกนำเสนอเพื่อให้ห่างไกลในรายละเอียดสำหรับการตรวจสอบคุณภาพของกระบวนการวิเคราะห์ Neubauer5 และ Linnet6 ใช้จำลองเพื่อประเมินประสิทธิภาพของแผนภูมิ EWMA สำหรับตรวจสอบค่าเฉลี่ยกระบวนการเปรียบเทียบกับแผนภูมิของ Shewhart ทำงานเน้นการควบคุมคุณภาพทางเคมีคลินิกที่มีใช้ประสิทธิภาพของแผนภูมิ Shewhart แปล Westgard rules7 คล้ายกับกฎที่รายงาน โดย Mullins, 2กฎ Westgard กับ nonrandom รูปแบบในการสังเกต และช่วยในการออกตรวจสอบในกระบวนการจากรัฐในการควบคุม Neubauer5 และ Linnet6 แสดงว่า แผนภูมิ EWMA outperforms แผนภูมิควบคุม Shewhart ในตรวจกะเล็กแผนภูมิ EWMA ใช้เป็นเครื่องมือควบคุมคุณภาพได้ไม่ได้อย่างเพียงพอนำเสนอจนในวรรณคดีเคมีวิเคราะห์ ในเอกสารนี้ เรานำเสนอโปรแกรมประยุกต์ของแผนภูมิควบคุม EWMA เพื่อตรวจสอบวิธีการและผลต่างของกระบวนการวิเคราะห์ และเปรียบเทียบกับแผนภูมิ Shewart ตัวอย่างทั้งหมดที่แสดงขึ้นอยู่กับค่าจริงสำหรับการควบคุมคุณภาพการวิเคราะห์อินทรีย์คาร์บอนรวมในน้ำ ข้อมูลได้รับจาก Labora tory สำหรับป่าไม้นิเวศวิทยาป่าไม้สถาบันสโลเวเนีย สำหรับแต่ละชุดข้อมูลดิบ เราก่อนลงจุดแผนภูมิ Shewhart และตรวจสอบการวิเคราะห์สัญญาณออกของตัวควบคุมทั้งหมด ในระยะแรก เราลบออกควบคุมสังเกต ด้วยทำให้สามารถกำหนดได้ เรา reassessed Shewhart แผนภูมิ และลบข้อสังเกตุบางที่ยังคงออก--ควบคุมได้ แต่มีเหตุผลอ้างอิงไม่สามารถกำหนดได้ ด้วยวิธีนี้ เราไม่ได้รับแผนภูมิ Shewhart สังเกตภายในขีดจำกัดควบคุม เตรียมข้อมูลเหล่านี้ถูกนำเข้าปัจจัย และนำเสนอโดยใช้แผนภูมิควบคุมต่าง ๆ เพื่อเปรียบเทียบวิธีการสร้างแผนภูมิควบคุมต่าง ๆแผนภูมิควบคุม EWMAความคิดหลักของการใช้ EWMA การสร้างแผนภูมิควบคุมจะรวมสังเกตปัจจุบัน และประวัติศาสตร์ในลักษณะที่ขนาดเล็ก แต่ละเอียด การเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยสามารถรวมในสถิติ charting เพื่อให้การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้จะถูกตรวจพบมากขึ้นอย่างรวดเร็ว ในทางตรงกันข้าม ภูมิ Shewhart เน้นเฉพาะสังเกตล่าสุดโดยไม่คำนึงถึงข้อมูลทางประวัติศาสตร์ ดังนั้น หมายเวลาบนแผนภูมิ EWMA คือเรียบกว่าหมายเวลา Shewhart แผนภูมิสำหรับชุดข้อมูลเดียวกันEWMA ยังแนะนำน้ำหนักตัว w ซึ่งขัดขวางระเบิดความสำคัญของการสังเกตแต่ละครั้ง (xt), ให้น้ำหนักสูงสุดปัจจุบัน น้ำหนักลดลงพร้อมกับอายุของการสังเกต และจะต่ำสุดสำหรับการสังเกตที่จุดเริ่มต้นของชุดข้อมูลเวลา ค่าเฉลี่ยเทียบกับรอบระยะเวลา tth) 1, 2,...เป็นไปตาม equation30 e w e 1 และค่าเริ่มต้นคือ y0) µ0 มันเป็นเรื่องง่ายเพื่อแสดงว่าวายทีน้ำหนักเฉลี่ยของ n ทั้งหมดสังเกตตัวอย่างที่ผ่านมา:นอกจากนี้ น้ำหนักลด geometrically และรวมถึงความสามัคคี ในแผนภูมิควบคุม EWMA เราพล็อต yt กับ t รอบระยะเวลา บรรทัดศูนย์สำหรับ EWMA คือเท่ากับ µ0 และกำหนดขีดจำกัดการควบคุมโดยโดยที่ L คือ ตัวคูณที่ขึ้นอยู่กับ w และประสิทธิภาพในการควบคุมแผนภูมิที่ต้องการ เป็นเวลาเงิน เช่น t มีขนาดใหญ่ คำ [1 - (1 - w) 2t] converges 1 ดังนั้น การควบคุมจำกัดวิธีผู้เขียนบาง Luccas และ Saccucci, 8 แนะนำใช้วงเงินท่อน (eqs 4a, b) แทนขีดจำกัดแน่นอน (eqs 3a, b) เมื่อการตั้งค่าแผนภูมิ EWMA การ ชุดเหล่านี้สองวงเงินเหมือนกันเมื่อ t ขนาดใหญ่ อย่างไรก็ตาม แผนภูมิ EWMA ด้วยวงเงินแน่นอนมีแนวโน้มการ ทำงานดีขึ้น เนื่องจากมีข้อจำกัดให้แคบลงที่จุดเริ่มต้นของแผนภูมิ และจึงอ่อนไหวกะในค่าเฉลี่ยในรอบระยะเวลาเริ่มต้น ดังนั้น มันจะแนะนำให้ใช้แผนภูมิควบคุม มีจำกัดแน่นอนแทนที่ ด้วย limits.3-ท่อนประมวลผลข้อมูล โดย eq 1 ลดผลต่าง ซึ่งช่วยให้การเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยบนแผนภูมิ EWMA กว่า Shewhart แผนภูมิตรวจเร็ว เป็นที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ ตัวคูณขึ้นอยู่กับ w และประสิทธิภาพในการควบคุมแผนภูมิที่ต้องการ ทั่วไป ให้ประสิทธิภาพในการควบคุมแผนภูมิที่กำหนดไว้ ค่า w ขนาดเล็กจะทำให้ค่า L เล็ก (และในทางกลับกัน) ในทางปฏิบัติ หนึ่งมักจะเลือกค่า w ครั้งแรก และกำหนดค่า L สำหรับประสิทธิภาพในการควบคุมแผนภูมิที่กำหนดให้ โดยทั่วไป สำหรับขนาดใหญ่ w, EMWA ได้เพิ่มประสิทธิภาพในการตรวจสอบใหญ่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว สำหรับ w ขนาดเล็ก EWMA คือเพิ่มประสิทธิภาพในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก เมื่อ w) 1, eq 1 ลดให้เป็นแผนภูมิ Shewhartทางเลือกการสร้างแผนภูมิขั้นตอนการ EWMA ซึ่งขอบแบบบางเขตยัง จะพิจารณาสังเกตผ่าน แผนภูมิการเฉลี่ยเคลื่อนง่าย แผนภูมินี้จะสร้างด้วยคณิตสำหรับชุดข้อมูลของ k ล่าสุดรอบระยะเวลา ยัง เรียกว่าหน้าต่างเวลาของ k ขนาด หน้าต่างเวลานี้ย้ายผ่านชุดเวลา ที่สังเกตใหม่สำหรับรอบระยะเวลาต่อไปนี้จะถูกเพิ่มไปยังหน้าต่างเวลาเก่าแก่ที่สุดคือ กระตุก (รูปที่ 1a)ตรงข้าม EWMA ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างไม่คำนึงถึงข้อมูลทางประวัติศาสตร์ทั้งหมด ยัง น้ำหนักเท่ากันในปัจจุบัน และก่อนหน้านี้สังเกตภายในชุด ในขณะที่ใน EWMA การ กำหนดน้ำหนักสูงสุดให้เก็บข้อมูลล่าสุด (รูปที่ 1b) ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าแผนภูมิ Shewhart แต่ไม่เป็นผลเป็นแผนภูมิ EWMA ในกะเล็กหมายถึงการตรวจสอบราบเรียบ ด้วยค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ง่ายมีวาดหลังสอง ครั้งแรก เราไม่สามารถกำหนดค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่สำหรับสิ่งแรก และสิ่งสุดท้ายช่วง สอง เราอาจสูญเสียข้อมูลที่สำคัญถ้าเรามีค่าบางค่าหายไปในลำดับเวลาของข้อมูลค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบเลขชี้กำลังกำจัดเหล่านี้สองวาด backs.3 จาก eq 1 ก็ตรงไปตรงมาว่า เราสามารถกำหนดwxt yt) + (1 - w) yt-1 (1)wxt yt) + w (1 - w) xt-1 w (1 - w) 2xt-2 +... +(1 - w) t - 1 x 1 (2)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เพื่อเอาชนะอุปสรรคนี้ผู้เขียนพูดถึงความเป็นไปได้บางส่วนของการใช้ผลรวมสะสม (Cusum) charts.1,4 ชนิดของแผนภูมินี้รวมผลทางประวัติศาสตร์เป็นค่าแต่ละพล็อตเป็นรายบุคคลซึ่งส่งผลเพิ่มความไวในการตรวจหาการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ในกระบวนการหมายถึง. ถ่วงน้ำหนักชี้แจงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ (EWMA) แผนภูมิเป็นอีกทางเลือกหนึ่งสำหรับการตรวจหาการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ ในกระบวนการและยังไม่ได้รับการเสนอเพื่อให้ห่างไกลในรายละเอียดสำหรับการตรวจสอบคุณภาพของกระบวนการวิเคราะห์ Neubauer5 และ Linnet6 ใช้แบบจำลองการประเมินประสิทธิภาพของแผนภูมิ EWMA สำหรับการตรวจสอบกระบวนการหมายถึงเมื่อเทียบกับแผนภูมิ Shewhart งานของพวกเขามุ่งเน้นไปที่การควบคุมคุณภาพในทางเคมีคลินิกที่ rules7 Westgard จะใช้ในการตีความการปฏิบัติงานของแผนภูมิ Shewhart ในทำนองเดียวกันกับกฎรายงานโดย Mullins, 2 กฎ Westgard นำไปใช้กับรูปแบบ nonrandom ในการสังเกตและช่วยในการตรวจสอบในขั้นตอนการออกจากรัฐในการควบคุม Neubauer5 Linnet6 และแสดงให้เห็นว่าแผนภูมิ EWMA มีประสิทธิภาพดีกว่าแผนภูมิควบคุม Shewhart ในการตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ . แผนภูมิ EWMA ใช้เป็นเครื่องมือในการควบคุมคุณภาพยังไม่ได้รับการนำเสนออย่างเพียงพอเพื่อให้ห่างไกลในวรรณคดีเคมีวิเคราะห์ ในบทความนี้เรานำเสนอการใช้งานของแผนภูมิควบคุม EWMA เพื่อตรวจสอบวิธีการและความแปรปรวนของกระบวนการวิเคราะห์และเปรียบเทียบกับแผนภูมิ Shewart ตัวอย่างทั้งหมดที่นำเสนอจะขึ้นอยู่กับข้อมูลจริงชุดสำหรับการควบคุมคุณภาพของทั้งหมดการวิเคราะห์คาร์บอนอินทรีย์ในน้ำ ข้อมูลที่ได้รับจาก Labora-tory นิเวศวิทยาป่าที่สโลวีเนียป่าไม้สถาบัน สำหรับชุดข้อมูลดิบแต่ละครั้งแรกที่เราวางแผนแผนภูมิ Shewhart และการตรวจสอบบันทึกการวิเคราะห์สำหรับสัญญาณทั้งหมดออกจากการควบคุม ในขั้นตอนแรกที่เราสังเกตลบออกจากการควบคุมที่มีสาเหตุมอบหมาย เราคล้อยตามแผนภูมิ Shewhart และลบข้อสังเกตไม่กี่แห่งที่ยังคงออกจากการควบคุม แต่ไม่มีเหตุผลพื้นฐานมอบหมาย ด้วยวิธีนี้เราสามารถที่จะได้รับแผนภูมิ Shewhart กับข้อสังเกตทั้งหมดภายในขอบเขตการควบคุม เตรียมข้อมูลเหล่านี้ถูกนำเข้ามาใน Minitab และนำเสนอโดยใช้แผนภูมิควบคุมที่แตกต่างกันเพื่อเปรียบเทียบการควบคุมวิธีการสร้างแผนภูมิต่างๆ. EWMA ควบคุมแผนภูมิความคิดหลักของการใช้ EWMA การควบคุมการสร้างแผนภูมิคือการรวมข้อสังเกตในปัจจุบันและประวัติศาสตร์ในลักษณะที่เล็ก ๆ แต่ลึกซึ้ง การเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยสามารถจะถูกรวมในสถิติแผนภูมิเพื่อให้การเปลี่ยนแปลงเหล่านี้สามารถตรวจพบมากขึ้นอย่างรวดเร็ว ในทางตรงกันข้ามแผนภูมิ Shewhart มุ่งเน้นเฉพาะในการสังเกตมากที่สุดในปัจจุบันโดยไม่คำนึงถึงข้อมูลทางประวัติศาสตร์ใด ๆ ดังนั้นเวลาที่สายชุดบนแผนภูมิ EWMA จะเรียบกว่าเวลาสายชุดบนแผนภูมิ Shewhart สำหรับชุดข้อมูลเดียวกัน. EWMA แนะนำปัจจัยถ่วง w, ซึ่งเป็นอุปสรรค-เหมืองความสำคัญของแต่ละสังเกต (XT) ทำให้ น้ำหนักสูงสุดในปัจจุบันมากที่สุดคนหนึ่ง น้ำหนักจะลดลงตามอายุของการสังเกตและต่ำสุดสำหรับข้อสังเกตที่จุดเริ่มต้นของอนุกรมเวลา เฉลี่ยสำหรับไตรมาส TTH ตัน) 1, 2, ... จะถูกกำหนดโดย equation3 ที่ 0 ตัวเมีย 1 และมูลค่าเริ่มต้นที่ y0) μ0 มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดง yt ที่เป็นถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของทุก n ที่ผ่านมาสังเกตตัวอย่างนอกจากนี้น้ำหนักลดเรขาคณิตและผลรวมเพื่อความสามัคคี ในแผนภูมิควบคุม EWMA เราพล็อต yt กับช่วงเวลาที สายกลางสำหรับ EWMA เท่ากับμ0และข้อ จำกัด การควบคุมจะถูกกำหนดโดยที่ L คือตัวคูณที่ขึ้นอยู่กับน้ำหนักและเป็นที่น่าพอใจในการควบคุมการปฏิบัติงานแผนภูมิ ในฐานะที่เป็นเงินเวลาเช่นทีได้รับขนาดใหญ่ระยะ [1 - (1 - ก) 2t] ลู่ 1. ดังนั้นข้อ จำกัด การควบคุมวิธีการที่นักเขียนบางคนเช่น Luccas และ Saccucci 8 แนะนำให้ใช้วงเงินมั่นคงของรัฐ ( EQS 4a b) แทนของวงเงินที่แน่นอน (EQS 3a b) เมื่อตั้งค่าแผนภูมิ EWMA เหล่านี้สองชุดของข้อ จำกัด เหมือนกันเมื่อ t มีขนาดใหญ่ อย่างไรก็ตามแผนภูมิ EWMA กับข้อ จำกัด ที่แน่นอนมีแนวโน้มที่จะทำงานได้ดีขึ้นเพราะมันมีข้อ จำกัด แคบที่จุดเริ่มต้นของแผนภูมิและเป็นจึงมีความไวต่อการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยในช่วงเวลาต้น ดังนั้นจึงขอแนะนำให้ใช้แผนภูมิควบคุมที่มีข้อ จำกัด ที่แน่นอนมากกว่าว่ามี limits.3 steady-state ข้อมูลการประมวลผลโดย EQ 1 ช่วยลดความแปรปรวนซึ่งจะช่วยให้การตรวจสอบได้เร็วขึ้นจากการเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ยในแผนภูมิ EWMA กว่า แผนภูมิ Shewhart ดังกล่าวก่อนหน้าคูณขึ้นอยู่กับน้ำหนักและเป็นที่น่าพอใจในการควบคุมการปฏิบัติงานแผนภูมิ โดยทั่วไปได้รับที่กำหนดไว้ในการควบคุมการปฏิบัติงานแผนภูมิขนาดเล็กค่าวัตต์จะส่งผลให้มีขนาดเล็กลงค่า L (และในทางกลับกัน) ในทางปฏิบัติอย่างใดอย่างหนึ่งที่มักจะเลือกค่า W แรกและกำหนดค่า L สำหรับกำหนดในการควบคุมการปฏิบัติงานแผนภูมิ โดยทั่วไปขนาดใหญ่ W, Emwa มีประสิทธิภาพมากขึ้นในการตรวจสอบได้อย่างรวดเร็วการเปลี่ยนแปลงขนาดใหญ่ เพราะว่าขนาดเล็ก EWMA มีประสิทธิภาพมากขึ้นในการตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงที่มีขนาดเล็ก เมื่อ W) 1, EQ 1 ลดแผนภูมิ Shewhart. ขั้นตอนทางเลือกในการสร้างแผนภูมิ EWMA ซึ่งในระดับหนึ่งยังคำนึงถึงการสังเกตที่ผ่านมาเป็นแผนภูมิเฉลี่ยเคลื่อนที่ง่าย กราฟนี้จะถูกสร้างโดยการหาค่าเฉลี่ยสำหรับชุดข้อมูลของช่วงเวลา k ล่าสุดที่เรียกว่าหน้าต่างเวลาขนาด k นี้ย้ายหน้าต่างในช่วงเวลาอนุกรมเวลาเพื่อให้สังเกตใหม่สำหรับช่วงเวลาต่อไปนี้จะถูกเพิ่มไปที่หน้าต่างเวลาและหนึ่งที่เก่าแก่ที่สุดจะลดลง (รูปที่ 1a). ในทางตรงกันข้ามกับ EWMA ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายไม่คำนึงถึงทั้งหมด ข้อมูลทางประวัติศาสตร์ นอกจากนี้น้ำหนักเท่ากันสำหรับการสังเกตในปัจจุบันและก่อนหน้านี้ภายในชุดในขณะที่ EWMA น้ำหนักสูงสุดได้รับมอบหมายให้สังเกตมากที่สุดในปัจจุบัน (รูปที่ 1b) ดังนั้นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ง่ายมีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่าแผนภูมิ Shewhart แต่ไม่เป็นผลเป็นแผนภูมิ EWMA ในการตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ยขนาดเล็ก. Smoothing กับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายมีสองวาดหลัง ครั้งแรกที่เราไม่สามารถกำหนดค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ในช่วงสองสามและช่วงเวลาไม่กี่ที่ผ่านมาเป็นครั้งแรก . ประการที่สองเราจะสูญเสียข้อมูลที่สำคัญถ้าเรามีค่าที่ขาดหายบางอย่างในอนุกรมเวลาของข้อมูลค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ชี้แจงช่วยขจัดทั้งสองวาด backs.3 จาก EQ 1 มันเป็นตรงไปตรงมาว่าเราสามารถกำหนดyt) WXT + (1 - ก) yt-1 (1) yt) WXT + w (1 - ก) XT-1 + w (1 - ก) 2XT-2 + ... + (1 - W) เสื้อ 1x1 (2)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่จะเอาชนะข้อบกพร่องนี้ บางคนเขียนกล่าวถึงความเป็นไปได้ของการใช้ผลรวมสะสม ( cusum ) แผนภูมิ แผนภูมิที่ 1 , 4 ประเภทนี้รวมผลทางประวัติศาสตร์ในแต่ละจุด ซึ่งเพิ่มขึ้นจากค่าความไวสำหรับการตรวจวัดการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็กในหมายถึงกระบวนการ .

ที่ชี้แจงถัวเฉลี่ยเคลื่อนที่ ( ewma ) แผนภูมิเป็นอีกทางเลือกสำหรับการตรวจวัดการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆในกระบวนการและได้ถูกนำเสนอเพื่อให้ห่างไกลในรายละเอียดสำหรับการตรวจสอบคุณภาพของกระบวนการวิเคราะห์ neubauer5 linnet6 จำลองและใช้เพื่อประเมินประสิทธิภาพของแผนภูมิ ewma ตรวจสอบกระบวนการหมายถึงเทียบกับกราฟเชิงเดี่ยว .งานเน้นคุณภาพทางเคมีคลินิกที่ westgard rules7 ใช้ตีความประสิทธิภาพของกราฟเชิงเดี่ยว . คล้ายกับกฎรายงานโดย มัลลินส์ , 2

กฎ westgard สมัคร nonrandom รูปแบบในการสังเกตและช่วยตรวจสอบออกในกระบวนการจากในรัฐควบคุมneubauer5 linnet6 แสดงกราฟและแผนภูมิควบคุม ewma มีประสิทธิภาพดีกว่าเชิงเดี่ยวในการตรวจวัดการเปลี่ยนแปลงเล็ก ๆ

ewma แผนภูมิที่ใช้เป็นเครื่องมือในการควบคุมคุณภาพไม่ได้รับเพียงพอที่นำเสนอเพื่อให้ห่างไกลในวรรณคดีเคมีวิเคราะห์ .ในกระดาษนี้เรานำเสนอการประยุกต์ใช้แผนภูมิควบคุมเพื่อตรวจสอบ ewma ค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของกระบวนการวิเคราะห์และเปรียบเทียบกับกราฟ shewart . ตัวอย่างทั้งหมดที่นำเสนออยู่ในชุดข้อมูลที่แท้จริงสำหรับการควบคุมคุณภาพของการวิเคราะห์สารอินทรีย์คาร์บอนทั้งหมดในน้ำ ข้อมูลจาก Tory labora ระบบนิเวศป่าที่สถาบันป่าไม้สโลเวเนีย . สำหรับวัตถุดิบแต่ละชุดข้อมูลตอนแรกเราวางแผนกราฟเชิงเดี่ยว และตรวจสอบวิเคราะห์บันทึกทั้งหมดของสัญญาณควบคุม ในขั้นตอนแรกให้เราลบจากการสังเกตด้วยสาเหตุที่ควบคุมได้ . เรา reassessed กราฟเชิงเดี่ยวและลบไม่กี่ข้อสังเกตที่ยังออกจากการควบคุม แต่ไม่สามารถระบุเหตุผล .ด้วยวิธีนี้เราสามารถได้รับเชิงเดี่ยวแผนภูมิด้วยการสังเกตทั้งหมดภายในขอบเขตการควบคุม เหล่านี้เตรียมข้อมูลนำเข้าสู่โปรแกรมและนำเสนอการใช้แผนภูมิควบคุมที่แตกต่างกันเพื่อเปรียบเทียบแผนภูมิควบคุมต่าง ๆวิธี

ewma แผนภูมิควบคุม

ความคิดหลักของการใช้แผนภูมิควบคุม ewma ที่จะถูกรวมเป็นปัจจุบันและประวัติศาสตร์การสังเกตในลักษณะที่เล็กแต่สีสัน การเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยสามารถรวมไว้ในแผนภูมิสถิติเพื่อการเปลี่ยนแปลงเหล่านี้สามารถได้อย่างรวดเร็วตรวจพบ ในทางตรงกันข้าม , แผนภูมิเชิงเดี่ยวเน้นเฉพาะข้อมูลปัจจุบันมากที่สุด โดยไม่เกี่ยวข้องกับข้อมูลทางประวัติศาสตร์ใด ๆ ดังนั้น สายอนุกรมเวลาบนแผนภูมิ ewma จะเรียบกว่าสายอนุกรมเวลาในกราฟเชิงเดี่ยวสำหรับเดียวกัน

ชุดข้อมูลการ ewma แนะนำปัจจัยถ่วง W ซึ่งเป็นอุปสรรคสำคัญของแต่ละเหมืองแบบ ( XT ) , การให้น้ำหนักสูงสุดในปัจจุบันมากที่สุดคนหนึ่ง น้ำหนักจะลดลงกับอายุของการสังเกตและถูกที่สุดสำหรับการสังเกตการณ์ที่จุดเริ่มต้นของเวลา ชุด ค่าเฉลี่ยสำหรับ tth เวลา t ) 1 , 2 , . . . ถูกกำหนดโดย equation3

ที่ 0 E W E 1 และค่าเริ่มต้นคือ y0 ) µ 0 มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าวิทยากรเป็นถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของทั้งหมด n ที่ผ่านมาตัวอย่างการสังเกต :

นอกจากนี้ น้ำหนักลดทางเรขาคณิตและผลรวมถึงความสามัคคี ในแผนภูมิควบคุม ewma เราพล็อต YT เทียบกับระยะที เส้นกลางสำหรับ ewma เท่ากับµ 0 และขอบเขตการควบคุมจะถูกกำหนดโดย

ที่ผมมีตัวคูณที่ขึ้นอยู่กับ W และที่พึงประสงค์ในประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุม เวลาเป็นเงิน เช่น ทีได้รับขนาดใหญ่ , ระยะ [ 1 - ( 1 - w ) 2t ] - 1 . ดังนั้น การควบคุมจำกัดวิธีการ

บางคนเขียน เช่น luccas และ saccucci 8 แนะนำให้ใช้โดยจำกัด ( EQS 4A , B ) แทนที่จะเป็นขอบเขตที่แน่นอน ( EQS 3A , B ) เมื่อตั้งค่า ewma แผนภูมิทั้งสองชุดนี้กัดเหมือนกันเมื่อ T คือขนาดใหญ่ อย่างไรก็ตาม ewma แผนภูมิด้วยแน่นอน จำกัด มีแนวโน้มที่จะ แสดงได้ดีกว่า เพราะมันมีขอบเขตแคบที่จุดเริ่มต้นของแผนภูมิและจึงมีความไวต่อกะในหมายถึงในช่วงเช้า ดังนั้น จึงควรใช้แผนภูมิควบคุมที่จำกัดมากกว่าที่คงที่ 3

จำกัดการประมวลผลข้อมูลโดย EQ 1 ลดความแปรปรวน ซึ่งจะช่วยให้เร็วขึ้นการเปลี่ยนแปลงในค่าเฉลี่ยบนแผนภูมิ ewma กว่ากราฟเชิงเดี่ยว . ตามที่กล่าวถึงก่อนหน้านี้ ตัวคูณขึ้นอยู่กับ W และที่พึงประสงค์ในประสิทธิภาพของแผนภูมิควบคุม โดยทั่วไปได้รับการกำหนดไว้ในแผนภูมิควบคุมที่มีประสิทธิภาพ , W ค่าจะส่งผลในค่า L ที่มีขนาดเล็ก ( และในทางกลับกัน ) ในการปฏิบัติหนึ่งมักจะเลือก W ค่าแรกและกำหนดค่าเพื่อให้แสดงแผนภูมิควบคุม โดยทั่วไปแล้วขนาดใหญ่ W , emwa เป็นมีประสิทธิภาพมากขึ้นในการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วขนาดใหญ่ สำหรับขนาดเล็ก W , ewma มีประสิทธิภาพในการตรวจจับการเปลี่ยนแปลงขนาดเล็ก เมื่อ W ) 1 , EQ 1 ลดให้



ชิวฮาร์ทแผนภูมิทางเลือกการสร้างแผนภูมิขั้นตอนการ ewma ซึ่งในระดับหนึ่งยังคำนึงถึงข้อสังเกตที่ผ่านมาคือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายแผนภูมิ แผนภูมินี้จะถูกสร้างขึ้นโดยการใช้ค่าเฉลี่ยสำหรับข้อมูลชุดล่าสุด K เวลา เรียกว่าเวลาหน้าต่างขนาด Kเวลาเลื่อนหน้าต่างอนุกรมเวลาเพื่อให้สังเกตใหม่สำหรับรอบระยะเวลาดังต่อไปนี้จะถูกเพิ่มไปยังหน้าต่างเวลาและเก่าแก่ที่สุดจะลดลง ( รูปที่ 1A ) .

ในทางตรงกันข้ามกับ ewma , เฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายไม่ได้คำนึงถึงข้อมูลทางประวัติศาสตร์ทั้งหมด นอกจากนี้ น้ำหนักจะเท่ากันสำหรับปัจจุบันและก่อนหน้านี้สังเกตภายในชุดขณะที่ใน ewma น้ำหนักสูงสุดที่มอบหมายให้สังเกตมากที่สุดในปัจจุบัน ( รูปที่ 1A ) ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายที่มีประสิทธิภาพมากกว่ากราฟเชิงเดี่ยว แต่ไม่เป็นที่มีประสิทธิภาพเป็น ewma แผนภูมิในการตรวจวัดการเปลี่ยนแปลงค่าเฉลี่ยเล็ก

) กับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่อย่างง่ายได้สองวาดหลัง . ครั้งแรกเราไม่สามารถหาค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ครั้งแรกไม่กี่ไม่กี่ช่วงเวลา . ประการที่สอง เราอาจสูญเสียข้อมูลที่สำคัญ ถ้าเรามีค่าบางอย่างที่ขาดหายไปในเวลาที่ชุดของข้อมูล

แทนที่ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ขจัดทั้งสองวาดหลัง ที่ 3 จาก EQ 1 มันเป็นตรงไปตรงมาว่าเรา

( YT ) wxt 1 - w ) yt-1 ( 1 ) YT

) wxt W ( 1 xt-1 - W ) W ( 1 - w ) 2xt-2 . . . . . . .

( 1 - w ) t-1x1 ( 2 )