1.7 Simplified Mathematical ModelsTh

1.7 Simplified Mathematical Models
The conservation equations for mass and momentum are more complex than
they appear. They are non-linear, coupled, and diliicult to solve. It is diffi-
cult to prove by the existing mathematical tools that a unique solution exists
for particular boundary conditions. Experience shows that the N avier-Stokes
equations describe the flow of a Newtonian fluid accurately. Only in a small
number of cases — mostly fully developed flows in simple geometries, e.g. in
pipes, between parallel plates etc. ~ is it possible to obtain an analytical so-
lution of the N avier~St0kes equations. These flows are important for studying
the fundamentals of fluid dynamics, but their practical relevance is limited.
In all cases in which such a solution is possible, many terms in the equa-
tions are zero. For other flows some terms are unimportant and we may
neglect them; this simplification introduces an error. In most eases, even the
simplified equations cannot be solved analytically; one has to use numeri-
cal methods. The computing efiort may be much smaller than for the full
equations, which is a justification for simplifications. We list below some flow
types for which the equations of motion can be simplified.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1.7 ตัวย่อและตัวแบบทางคณิตศาสตร์สมการอนุรักษ์มวลและโมเมนตัมมีความซับซ้อนมากกว่าพวกเขาปรากฏขึ้น มีสมบัติ ควบคู่ และ diliicult จะแก้ มันเป็น diffi-ลัทธิมาพิสูจน์ ด้วยเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ที่มีวิธีไม่ซ้ำสำหรับเงื่อนไขเฉพาะในขอบเขต ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่า N avier-Stokesสมการอธิบายตัดค่าเสื่อมของ fluid Newtonian แม่นยำ ในขนาดเล็กเท่านั้นหมายเลขกรณีที่ซึ่งส่วนใหญ่พัฒนาขึ้นซึ่งกระแสในรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่าย เช่นในท่อ ระหว่างแผ่นขนานเป็นต้น ~ จะได้รับการวิเคราะห์เพื่อ -lution ของ N avier ~ St0kes สมการ ข้อสมมติฐานทางเหล่านี้มีความสำคัญสำหรับการศึกษาพื้นฐานของ fluid dynamics แต่พึ่งปฏิบัติถูกจำกัดในทุกกรณีที่กล่าว การแก้ปัญหาเป็นไปได้ หลายเงื่อนไขใน equa-ทุกระดับเป็นศูนย์ สำหรับกระแสอื่นๆ บางคำไม่มีความสำคัญ และเราอาจละเลยพวกเขา simplification นี้แนะนำข้อผิดพลาด ในการทำมากที่สุด แม้แต่การไม่สามารถแก้ไขได้ตัวย่อและตัวสมการ analytically หนึ่งมีการใช้ numeri-วิธีการ cal Efiort ระบบคอมพิวเตอร์อาจมากน้อยกว่ากันสมการ ซึ่งเป็นเหตุผลสำหรับ simplifications เรารายการด้านล่างไหลบางชนิดที่สมการของการเคลื่อนไหวสามารถเป็นตัวย่อและตัว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1.7 Simpli Fi ed แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
สมการอนุรักษ์มวลและโมเมนตัมที่มีความซับซ้อนมากขึ้นกว่าที่
พวกเขาจะปรากฏ พวกเขาจะไม่เชิงเส้นคู่และ diliicult ที่จะแก้ปัญหา มันเป็น diffi-
ศาสนาเพื่อพิสูจน์โดยเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ที่วิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ซ้ำกันที่มีอยู่
สำหรับเงื่อนไขขอบเขตโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่ายังไม่มี avier-Stokes
สมการอธิบายฟลอริด้าโอ๊ยของฟลอริด้านิวตันโพสต์ได้อย่างถูกต้อง เฉพาะในขนาดเล็ก
จำนวนของกรณี - ส่วนใหญ่กระแสการพัฒนาอย่างเต็มที่ในรูปทรงเรขาคณิตที่เรียบง่ายเช่นใน
ท่อระหว่างแผ่นเปลือกโลกขนาน ฯลฯ ~ มันเป็นไปได้ที่จะได้รับการวิเคราะห์ทีเรา
lution ของ avier N ~ สม St0kes เหล่านี้ OWS ฟลอริด้าที่มีความสำคัญสำหรับการศึกษา
พื้นฐานของการเปลี่ยนแปลง UID FL แต่ความสัมพันธ์กันในทางปฏิบัติของพวกเขามี จำกัด .
ในทุกกรณีที่แก้ปัญหาดังกล่าวเป็นไปได้หลายคำใน equa-
tions เป็นศูนย์ อื่น ๆ ไหลคำบางคำมีความสำคัญและเราอาจ
ละเลยพวกเขา; นี้ไอออนบวก Fi Simpli แนะนำข้อผิดพลาด ใน eases ที่สุดแม้
สม Fi เอ็ด Simpli ไม่สามารถแก้ไขได้วิเคราะห์; หนึ่งที่มีการใช้ numeri-
วิธี Cal ดื่มเกลือแร่คอมพิวเตอร์ E Fi อาจจะมีขนาดเล็กกว่าสำหรับเต็มรูปแบบ
สมการซึ่งเป็นเหตุผลสำหรับไพเพอร์ Fi Simpli เรารายการด้านล่างไหลบาง
ประเภทที่สมการการเคลื่อนที่ที่สามารถ Simpli เอ็ด Fi

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1.7 Simpli รุ่นจึงเอ็ดทางคณิตศาสตร์การอนุรักษ์มวล โมเมนตัม และสมการที่ซับซ้อนมากขึ้นกว่าที่เป็นพวกเขาจะปรากฏขึ้น พวกเขาเป็นเส้นคู่ และ diliicult เพื่อแก้ปัญหา มันเป็น diffi -ศาสนาเพื่อพิสูจน์โดยที่มีอยู่เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่โซลูชั่นอยู่แล้วสำหรับขอบเขตเงื่อนไขที่เฉพาะเจาะจง ประสบการณ์แสดงให้เห็นว่าเอ็น avier สโตกส์สมการของนิวตันอธิบาย . . flflวิธถูกต้อง ในขนาดเล็กจำนวนของกรณีส่วนใหญ่ที่พัฒนาอย่างเต็มที่ในขณะเคลื่อนย้ายง่าย เช่นในท่อระหว่างแผ่นขนาน ฯลฯ มันเป็นไปได้ที่จะได้รับการ ดังนั้น --lution ของ N avier ~ st0kes สมการ การflเหล่านี้มีความสำคัญสำหรับการศึกษาพื้นฐานของfl uid พลวัต แต่ความเกี่ยวข้องจริงของพวกเขาจะถูก จำกัดในทุกกรณี ซึ่งการแก้ไขปัญหาดังกล่าวเป็นไปได้ เงื่อนไขหลายอย่างใน equa -ใช้งานศูนย์ สำหรับกระแสอื่น ๆข้อตกลงบางอย่าง และ เราอาจจะไม่สำคัญละเลยพวกเขา นี้ Simpli จึงบวกแนะนำข้อผิดพลาด ใน ที่สุด ช่วย แม้แต่Simpli จึงเอ็ดสมการจะได้พิจารณา หนึ่งต้องใช้สีดำ -วิธี cal . คอมพิวเตอร์และส่งออก จึงอาจจะมีขนาดเล็กกว่า สำหรับเต็มสมการ ซึ่งเป็นเหตุให้ Simpli จึงทำให้ . รายชื่อด้านล่างบางส่วนของเราประเภทที่สมการของการเคลื่อนไหวสามารถ Simpli จึงเอ็ด