Whitehead and Russell (1910-13) wer

Whitehead and Russell (1910-13) were able to establish the first of the two claims by means of chains of definitions. However logicism foundered on the second claim. Mathematics requires non-logical axioms such as the Axiom of Infinity (the set of all natural numbers is infinite) and the Axiom of Choice (the Cartesian product of a family of non-empty sets is itself non-empty). Russell expressed it himself as follows.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Whitehead และรัสเซลล์ (1910-13) ก็สามารถสร้างครั้งแรกของการเรียกร้องสองโดยใช้กลุ่มคำนิยาม อย่างไรก็ตาม logicism foundered สองอ้าง คณิตศาสตร์ต้องไม่ใช่ตรรกะสัจพจน์เช่นสัจพจน์ของอินฟินิตี้ (ชุดของตัวเลขทั้งหมดธรรมชาติเป็นอนันต์) และสัจพจน์ของทางเลือก (คูณคาร์ทีเซียนของครอบครัวของไม่ว่างชุดคือตัวเองไม่ว่าง) รัสเซลแสดงนั้นเองดังนั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ไวท์เฮดและรัสเซล (1910-1913) มีความสามารถในการสร้างครั้งแรกของทั้งสองเรียกร้องด้วยวิธีการของห่วงโซ่ของคำนิยาม อย่างไรก็ตาม logicism ล่มที่เรียกร้องที่สอง คณิตศาสตร์ต้องใช้หลักการที่ไม่ตรรกะเช่นความจริงของอินฟินิตี้ (ชุดของตัวเลขธรรมชาติทั้งหมดไม่มีที่สิ้นสุด) และความจริงของการเลือก (ผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนของคนในครอบครัวของชุดที่ไม่ว่างเปล่าเป็นตัวเองที่ไม่ว่างเปล่า) รัสเซลแสดงมันเองดังต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สิวและรัสเซล ( 1910-13 ) สามารถสร้างแรกของทั้งสองเรียกร้องโดยวิธีการของโซ่ของคำจำกัดความ อย่างไรก็ตามตรรกล่มในข้อเรียกร้องที่สอง คณิตศาสตร์ต้องไม่ใช่ตรรกะสัจพจน์เช่นสัจพจน์ของความไม่มีที่สิ้นสุด ( เซตของจำนวนธรรมชาติเป็นอนันต์ ) และสัจพจน์ของทางเลือก ( การเดินทางของครอบครัวที่ไม่ว่างชุดคือตัวเองไม่ว่าง )รัสเซลแสดงเอง ดังนี้