Links of balancing and cobalancing

Links of balancing and cobalancing numbers with Pell and associated Pell numbers are established. It is proved that the n th balancing number is product of the n th Pell number and the n th associated Pell number. It is further observed that the sequences of balancing and cobalancing numbers are very closely related to the Pell sequence whereas, the sequences of Lucas-balancing and Lucas-cobalancing numbers constitute the associated Pell sequence. The solutions of some Diophantine equations including Pythagorean and Pythagorean-type equations are obtained in terms of these numbers. 1.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สร้างการเชื่อมโยงดุล และ cobalancing ตัวเลข Pell และ Pell หมายเลขที่เกี่ยวข้อง มันเป็นเครื่องพิสูจน์ว่า th n ที่สมดุลหมายเลขผลิตภัณฑ์ของ n th หมายเลข Pell และ n th สัมพันธ์ Pell เลข ต่อไปตรวจสอบว่า ลำดับของดุล และ cobalancing เลขอย่างใกล้ชิดเกี่ยวข้องกับลำดับ Pell ในขณะที่ ลำดับเลขดุล Lucas และ Lucas cobalancing เป็นลำดับ Pell สัมพันธ์ การแก้สมการ Diophantine รวมถึงพีทาโกรัสและสมการพีทาโกรัสชนิดบางจะได้รับตัวเลขเหล่านี้ 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การเชื่อมโยงของความสมดุลและตัวเลข cobalancing กับเพลล์และตัวเลขที่เกี่ยวข้องเพลล์มีการจัดตั้ง มันเป็นเรื่องที่พิสูจน์ให้เห็นว่า n จำนวนครั้งที่สมดุลเป็นผลิตภัณฑ์ของ n ชั้นจำนวนเพลล์และ n ชั้นจำนวนเพลล์ที่เกี่ยวข้อง มันเป็นข้อสังเกตต่อไปว่าลำดับของความสมดุลและตัวเลข cobalancing ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับลำดับเพลล์ขณะที่ลำดับของลูคัสสมดุลและตัวเลข Lucas-cobalancing เป็นลำดับเพลล์ที่เกี่ยวข้อง การแก้ปัญหาของสม Diophantine รวมทั้งพีทาโกรัสและสมพีทาโกรัสชนิดจะได้รับในแง่ของตัวเลขเหล่านี้ 1

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การเชื่อมโยงของความสมดุลและ cobalancing ตัวเลขและตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับเพลเพลตั้งขึ้น มันพิสูจน์ได้ว่า N สมดุลจำนวน th เป็นผลิตภัณฑ์ของ th n เพลล์หมายเลขและ th n เกี่ยวข้องเพลล์หมายเลข มันสังเกตต่อไปว่า ความสมดุลและ cobalancing ลำดับของตัวเลขที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับเพลลำดับในขณะที่ลำดับของลูคัส ดุล และลูคัส cobalancing ตัวเลขที่เกี่ยวข้อง เพล เป็นลำดับ โซลูชั่นของสมการไดโอแฟนไทน์รวมทั้งพีทาโกรัสสมการพีทาโกรัสและประเภทจะได้รับในแง่ของตัวเลขเหล่านี้ 1 .