We have studied the instabilities o

We have studied the instabilities of the stochastic linear damped oscillator induced by a fluctuating damping parameter.Due to the multiplicative character of the noise, the oscillator
is unstable in the mean and in the mean square if the noise intensity is high enough. Given the form of the Hamiltonian,stability in the mean square is more physically relevant than stability in the mean, since the former guarantees the energetic stability of the damped oscillator. We have considered a second physically relevant stability criterion, namely, thermodynamic stability. If the oscillator is indeed damped due to friction forces for mechanical systems, or due to other dissipative mechanisms in other types of applications that can be modelled by simple harmonic motion, then the average rate of energy dissipation should be nonpositive

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราได้ศึกษาความไม่เสถียรของการเชิงเส้นสุ่มที่ชื้น oscillator เหนี่ยวนำให้เกิดความผันผวนโดยการทำให้หมาด ๆ parameter.Due ตัวละครคูณของเสียง, oscillator
ไม่แน่นอนในค่าเฉลี่ยและค่าเฉลี่ยในตารางถ้าความเข้มของเสียงสูงพอ ได้รับแบบฟอร์มของแฮมิลตันที่มั่นคงในตารางหมายถึงมีมากขึ้นกว่าร่างกายที่เกี่ยวข้องความมั่นคงในค่าเฉลี่ยตั้งแต่อดีตรับประกันความมั่นคงพลังของออสซิลหดหู่ เราได้รับการพิจารณาเป็นครั้งที่สองเกณฑ์ความมั่นคงที่เกี่ยวข้องทางร่างกายคือความมั่นคงทางอุณหพลศาสตร์ หาก oscillator จะหดหู่แน่นอนเนื่องจากกองกำลังแรงเสียดทานสำหรับระบบกลหรือเนื่องจากการกลไก dissipative อื่น ๆ ในรูปแบบอื่น ๆ ของการใช้งานที่สามารถจำลองโดยการเคลื่อนไหวประสานง่ายแล้วอัตราเฉลี่ยของการกระจายพลังงานควรจะ nonpositive

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราได้ศึกษาเสถียรภาพของ Stochastic oscillator หดหู่และเชิงเส้นโดยปรับพารามิเตอร์การหน่วง เนื่องจากตัวละครการคูณของเสียง , แกว่งไม่แน่นอนในค่าเฉลี่ยและค่าเฉลี่ยตารางถ้าเสียงความเข้มสูงพอ ระบุรูปแบบของแฮมิลโทเนียน , ความมั่นคงในหมายถึงตารางทางกายภาพเพิ่มเติมที่เกี่ยวข้องกว่าเสถียรภาพในหมายถึงตั้งแต่อดีตรับประกันความมั่นคงแข็งขันของหดหู่ตามความต้องการ . ขณะนี้มีการพิจารณาเกณฑ์เสถียรภาพทางกายภาพที่เกี่ยวข้อง ที่สองคือ ทางความมั่นคง หาก Oscillator ก็หดหู่เนื่องจากแรงเสียดทานสำหรับระบบทางกล หรือเนื่องจาก dissipative กลไกอื่น ๆในประเภทอื่น ๆของโปรแกรมที่สามารถจำลองโดยการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย แล้วอัตราเฉลี่ยของการกระจายพลังงาน ควร nonpositive