In particular, the mathematicians i

In particular, the mathematicians investigated equilibrium cases in which the repelling force between any pair of particles is inversely proportional to the distance between them raised to a power. Their formulation is a generalisation of the inverse square law that is well known in physics, where it describes the behavior of forces such as electrical charge and gravity. In their work, the power depends on a parameter labeled s. Hardin and Saff have shown that when s is small, the points act as if they are responding to a long-range force (like gravity or electromagnetism), and when s is large they act as if they are subject to a short-range force (such as the strong force that binds the atomic nucleus together).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ที่ mathematicians ตรวจสอบสมดุลกรณีที่แรงต้านทานระหว่างคู่ใด ๆ ของอนุภาคเป็นสัดส่วนตรงกันข้ามกับระยะห่างระหว่างพวกเขายกกำลัง กำหนดของพวกเขาเป็น generalisation กฎหมายตารางผกผันที่รู้จักกันดีในฟิสิกส์ ซึ่งจะอธิบายพฤติกรรมของแรงไฟฟ้าและแรงโน้มถ่วง ทำงาน พลังงานขึ้นกับพารามิเตอร์ชื่อปา Hardin และสำคัญได้แสดงให้เห็นว่า เมื่อ s มีขนาดเล็ก จุดดำเนินการว่าพวกเขาจะตอบสนองแรงระยะไกล (เช่นแรงโน้มถ่วงหรือแรงแม่เหล็กไฟฟ้า), และเมื่อ s มีขนาดใหญ่ พวกเขาดำเนินการว่าจะต้องแรงช่วงสั้น ๆ (เช่นแข็งแรงผูกนิวเคลียสอะตอมเข้าด้วยกัน)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

โดยเฉพาะอย่างยิ่งนักคณิตศาสตร์สอบสวนกรณีสมดุลในการที่แรงต้านทานระหว่างคู่ของอนุภาคใด ๆ ที่จะแปรผกผันกับระยะทางระหว่างพวกเขายกกำลัง สูตรของพวกเขาคือลักษณะทั่วไปของกฎหมายตารางผกผันที่เป็นที่รู้จักกันดีในฟิสิกส์ที่อธิบายพฤติกรรมของกองกำลังเช่นค่าไฟฟ้าและแรงโน้มถ่วง ในการทำงานของพวกเขามีอำนาจขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่มีป้ายกำกับ s ฮาร์ดินและ Saff ได้แสดงให้เห็นว่าเมื่อ s มีขนาดเล็กจุดทำราวกับว่าพวกเขาจะตอบสนองต่อแรงระยะยาว (เช่นแรงโน้มถ่วงหรือแม่เหล็กไฟฟ้า) และเมื่อ s มีขนาดใหญ่ที่พวกเขาทำราวกับว่าพวกเขาอาจมีแรงช่วงสั้น (เช่นแรงที่ผูกนิวเคลียสด้วยกัน)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โดยเฉพาะนักคณิตศาสตร์ศึกษากรณีสมดุลซึ่งในการขับไล่บังคับระหว่างคู่ของอนุภาคจะแปรผกผันกับระยะห่างระหว่างพวกเขาเป็นพลัง การกำหนดของพวกเขาเป็น generalisation ของกฎกำลังสองผกผันที่รู้จักกันดีในฟิสิกส์ที่อธิบายพฤติกรรมของทหาร เช่น ประจุไฟฟ้าและแรงโน้มถ่วง ในงานของตนเอง พลังขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ระบุว่าสหรัฐและพบว่า saff Hardin คือขนาดเล็ก จุดที่แสดงเป็นถ้าพวกเขามีการตอบสนองต่อการบังคับระยะไกล ( เช่น แรงโน้มถ่วง หรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ) และเมื่อมีขนาดใหญ่ พวกเขาทำหน้าที่เป็นถ้าพวกเขาอยู่ภายใต้การบังคับแบบ ( เช่น แรงแรง ที่ผูกนิวเคลียสอะตอมด้วยกัน )