Questions on Functions with Solutio

Questions on Functions with Solutions

Several questions on functions are presented and their detailed solutions discussed. The questions cover a wide range of concepts related to functions such as definition, domain, range, evaluation, composition and transformations of the graphs of functions.

Question 1: Is the graph shown below that of a function?

graph of question 1
Solution to Question 1:

Vertical line test: A vertcal line at x = 0 for example cuts the graph at two points. The graph is not that of a function.
Question 2: Does the equation

y 2 + x = 1


represents a function y in terms of x?
Solution to Question 2:

Solve the above equation for y

y 2= 1 - x

y = + SQRT(1 - x) or y = - SQRT(1 - x)


For one value of x we have two values of y and this is not a function.
Question 3: Function f is defined by

f(x) = - 2 x 2 + 6 x - 3


find f(- 2).
Solution to Question 3:

Substitute x by -2 in the formula of the function and calculate f(-2) as follows

f(-2) = - 2 (-2) 2 + 6 (-2) - 3

f(-2) = -23
Question 4: Function h is defined by

h(x) = 3 x 2 - 7 x - 5


find h(x - 2).
Solution to Question 4:

Substitute x by x - 2 in the formula of function h

h(x - 2) = 3 (x - 2) 2 - 7 (x - 2) - 5

Expand and group like terms

h(x - 2) = 3 ( x 2 - 4 x + 4 ) - 7 x + 14 - 5

= 3 x 2 - 19 x + 7
Question 5: Functions f and g are defined by

f(x) = - 7 x - 5 and g(x) = 10 x - 12


find (f + g)(x)
Solution to Question 5:

(f + g)(x) is defined as follows

PROMOTED STORIES

Unique Method May Regrow Lost Hair
Lifestyle Journal

Listen to "Sun's Gonna Shine Again" From the Broadway-Bound Bright Star
TheaterMania

Women Without Men Hits New York City Center
TheaterMania

The Most Exciting MMORPG You've Ever Played! Don't miss this!
Sparta

REVEALED: The Secret to Booking 5-Star Hotel Rooms
A Journey of Wonders by TravelPony

How to Book Luxury Hotels on a Budget
A Luxury Travel Blog by TravelPony
Recommended by


(f + g)(x) = f(x) + g(x) = (- 7 x - 5) + (10 x - 12)

Group like terms to obtain

(f + g)(x) = 3 x - 17
Question 6: Functions f and g are defined by

f(x) = 1/x + 3x and g(x) = -1/x + 6x - 4


find (f + g)(x) and its domain.
Solution to Question 6:

(f + g)(x) is defined as follows

(f + g)(x) = f(x) + g(x)

= (1/x + 3x) + (-1/x + 6x - 4)

Group like terms to obtain

(f + g)(x) = 9 x - 4

The domain of function f + g is given by the intersection of the domains of f and g

Domain of f + g is given by the interval (-infinity , 0) U (0 , + infinity)
Question 7: Functions f and g are defined by

f(x) = x 2 -2 x + 1 and g(x) = (x - 1)(x + 3)


find (f / g)(x) and its domain.
Solution to Question 7:

(f / g)(x) is defined as follows

(f / g)(x) = f(x) / g(x) = (x 2 -2 x + 1) / [ (x - 1)(x + 3) ]

Factor the numerator of f / g and simplify

(f / g)(x) = f(x) / g(x) = (x - 1) 2 / [ (x - 1)(x + 3) ]

= (x - 1) / (x + 3) , x not equal to 1

The domain of f / g is the intersections of the domain of f and g excluding all values of x that make the numerator equal to zero. The domain of f / g is given by

(-infinity , -3) U (-3 , 1) U (1 , + infinity)
Question 8: Find the domain of the real valued function h defined by

h(x) = SQRT ( x - 2)
Solution to Question 8:

For function h to be real valued, the expression under the square root must be positive or equal to 0. Hence the condition

x - 2 >= 0

Solve the above inequality to obtain the domain in inequality form

x >= 2

and interval form

[2 , + infinity)

Question 9: Find the domain of

g(x) = SQRT ( - x 2 + 9) + 1 / (x - 1)
Solution to Question 9:

For a value of the variable x to be in the domain of function g given above, two conditions must be satisfied: The expression under the square root must not be negative

- x 2 + 9 >= 0

and the denomirator of 1 / (x - 1) must not be zero

x not equal to 1

or in interval form

(-infinity , 1) U (1 , + infinity)

The solution to the inequality - x 2 + 9 >= 0 is given by the interval

[-3 , 3]

Since x must satisfy both conditions, the domain of g is the intersection of the sets

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คำถามในการทำงานด้วยโซลูชั่นแสดงคำถามหลายฟังก์ชัน และโซลูชันรายละเอียดกล่าวถึง คำถามครอบคลุมความหลากหลายของแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันเช่นนิยาม โดเมน ช่วง ประเมิน องค์ประกอบ และการเปลี่ยนแปลงของกราฟของฟังก์ชันคำถามที่ 1: กราฟด้านล่างของฟังก์ชันหรือไม่ กราฟของคำถามที่ 1แก้ไขคำถามที่ 1:การทดสอบเส้นแนวตั้ง: สาย vertcal ที่ x = 0 สำหรับตัวอย่างตัดกราฟที่จุดสองจุด กราฟไม่ที่ของฟังก์ชันคำถามที่ 2: ไม่สมการ y 2 + x = 1แทน y ฟังก์ชันใน x หรือไม่วิธีแก้ไขปัญหาสำหรับคำถาม 2: แก้สมการข้างต้นสำหรับ y y 2 = 1 - x y = + SQRT (1 - x) หรือ y = - SQRT (1 - x) สำหรับค่าหนึ่งของ x มีค่าสองค่าของ y และนี่ไม่ใช่ฟังก์ชันคำถามที่ 3: กำหนดฟังก์ชัน f โดย f(x) = - 2 x 2 + 6 x - 3ค้นหา f(-2)แก้ไขคำถามที่ 3:แทน x ด้วย -2 ในสูตรของฟังก์ชัน และคำนวณ f(-2) เป็นดังนี้ f(-2) = - 2 (-2) 2 + 6 (-2) - 3 f(-2) = -23คำถามที่ 4: กำหนดฟังก์ชัน h โดย h(x) = 3 x x 2-7 - 5หา h (x - 2)แก้ไขคำถามที่ 4:แทน x ด้วย x - 2 ในสูตรของฟังก์ชัน h h (x - 2) = 3 (x - 2) 2-7 (x - 2) - 5 ขยาย และกลุ่มเหมือน h (x - 2) = 3 (x 2-4 x + 4) - 7 x + 14-5 = 3 x 2-19 x + 7คำถามที่ 5: ฟังก์ชัน f และ g จะถูกกำหนดโดย f(x) = - x 7 - 5 และ g(x) = 10 x - 12ค้นหา (f + g)(x)แก้ไขคำถามที่ 5:(f + g) (x) ถูกกำหนดเป็นดังนี้ ส่งเสริมเรื่อง วิธีอาจไปทำผมดัดผมหายไปสมุดรายวันของไลฟ์สไตล์ ฟัง "ของดวงอาทิตย์ไปขัดอีกครั้ง" จากบรอดเวย์ผูกดาวสดใสTheaterMania ผู้หญิง โดยผู้ชายฮิตนิวยอร์กซิตี้เซ็นเตอร์TheaterMania เกม MMORPG ที่น่าตื่นเต้นที่สุดคุณเคยเล่น ไม่ควรพลาดนี้สปาร์ตา เปิดเผย: ความลับในการจองห้องพักโรงแรมระดับ 5-ดาวการเดินทางมหัศจรรย์โดย TravelPony วิธีการจองโรงแรมในงบประมาณบล็อกท่องเที่ยวหรู โดย TravelPonyแนะนำโดย(f + g) (x) = f(x) + g(x) = (- 7 x - 5) + (10 x - 12) กลุ่มเช่นเงื่อนไขการขอรับ (f + g) (x) = 3 x - 17คำถามที่ 6: ฟังก์ชัน f และ g จะถูกกำหนดโดย f(x) = 1 / x + 3 x และ g(x) = -1 / x + 6 x - 4(f + g)(x) และโดเมนของการแก้ไขคำถาม 6:(f + g) (x) ถูกกำหนดเป็นดังนี้ (f + g) (x) = f(x) + g(x) = (1 / x + 3 x) + (-1 / x + 6 x - 4) กลุ่มเช่นเงื่อนไขการขอรับ (f + g) (x) = 9 x - 4 โดเมนของฟังก์ชัน f + g จะได้รับจากการตัดกันของโดเมนของ f และ g กำหนด โดยช่วงโดเมนของ f + g (-อินฟินิตี้ 0) U (0 + อนันต์)คำถามที่ 7: ฟังก์ชัน f และ g จะถูกกำหนดโดย f(x) = x 2-2 x + 1 และ g(x) = (x - 1)(x + 3)ค้นหา (f / g)(x) และโดเมนของการแก้ไขคำถาม 7:(f / g) (x) ถูกกำหนดเป็นดังนี้ (f / g) (x) = f(x) / g(x) = (x -2 2 x + 1) / [(x - 1)(x + 3)] ปัจจัยตัวเศษของ f / g และทำ (f / g) (x) = f(x) / g(x) = (x - 1) 2 / [(x - 1)(x + 3)] = (x - 1) / (x + 3), x ไม่เท่ากับ 1 โดเมนของ f g เป็น แยกของโดเมนของ f และ g ไม่รวมค่า x ที่ทำให้ตัวเศษเท่ากับศูนย์ โดเมนของ f / g ถูกกำหนดโดย (-อินฟินิตี้ -3) U U (-3, 1) (1 + อนันต์)คำถามที่ 8: ค้นหาโดเมนของจริงให้ฟังก์ชัน h กำหนดโดย h(x) = SQRT (x - 2)แก้ไขคำถาม 8:สำหรับฟังก์ชัน h จะให้จริง นิพจน์ภายใต้รากต้องเป็นบวก หรือเท่ากับ 0 ดังนั้นเงื่อนไข x - 2 > = 0 แก้อสมการข้างต้นจะได้รับโดเมนแบบไม่เท่าเทียมกัน x > = 2 และช่วงเวลา [2 + อนันต์) คำถาม 9: ค้นหาโดเมนของ g(x) = SQRT (- x 2 + 9) + 1 / (x - 1)แก้ไขคำถาม 9:สำหรับค่าของตัวแปร x ในโดเมนของฟังก์ชัน g ที่กำหนดข้างต้น ต้องพอสองเงื่อนไข: นิพจน์ภายใต้รากต้องไม่เป็นค่าลบ -x 2 + 9 > = 0 และ denomirator ของ 1 / (x - 1) ต้องไม่เป็นศูนย์ x ไม่เท่ากับ 1 หรือ ในช่วงฟอร์ม (-1 อินฟินิตี้) U (1 + อนันต์) วิธีการแก้อสมการ - x 2 + 9 > = 0 ถูกกำหนด โดยช่วงเวลา [-3, 3] ตั้งแต่ x ต้องตอบสนองทั้งสองเงื่อนไข โดเมนของ g เป็นจุดตัดของชุด

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คำถามเกี่ยวกับฟังก์ชั่นที่มีโซลูชั่นหลายคำถามเกี่ยวกับฟังก์ชั่นจะถูกนำเสนอและการแก้ปัญหาของพวกเขากล่าวถึงรายละเอียด คำถามครอบคลุมหลากหลายของแนวคิดที่เกี่ยวข้องกับการทำงานเช่นการนิยามโดเมนช่วงการประเมินองค์ประกอบและการเปลี่ยนแปลงของกราฟของฟังก์ชั่น. คำถามที่ 1: คือกราฟที่แสดงด้านล่างของฟังก์ชั่นกราฟของคำถามที่ 1 โซลูชั่นคำถาม 1: การทดสอบเส้นแนวตั้ง: สาย vertcal ที่ x = 0 เช่นตัดกราฟที่สองจุด กราฟไม่ได้ว่าฟังก์ชั่น. คำถามที่ 2: ไม่สมการY 2 + x = 1 หมายถึงฟังก์ชัน y ในแง่ของ X? Solution ถึงคำถามที่ 2: แก้สมการข้างต้นสำหรับ Y 2 y = 1 - X Y + = SQRT (1 - x) หรือการ y = - SQRT (1 - x) สำหรับค่าหนึ่ง x เรามีสองค่าของ Y และนี้ไม่ได้เป็นฟังก์ชั่น. คำถามที่ 3: ฟังก์ชั่น F จะถูกกำหนดโดยf (x) = - x 2 2 + 6 x - 3 . หา f (- 2) โซลูชั่นเพื่อคำถามที่ 3: แทน x -2 ในสูตรของฟังก์ชันและคำนวณ F (-2) เป็นดังนี้F (-2) = - 2 (-2) 2 + 6 (-2) - 3 F (-2) = -23 คำถามที่ 4: ฟังก์ชั่น H จะถูกกำหนดโดยh (x) = 3 x 2 - 7 x - 5 . พบ h (x - 2) โซลูชั่นเพื่อคำถามที่ 4 : แทน x โดย x - 2 ในสูตรของฟังก์ชั่นเอชเอช (x - 2) = 3 (x - 2) 2-7 (x - 2) - 5 ขยายและกลุ่มเช่นเงื่อนไขh (x - 2) = 3 ( x 2 - 4 x + 4) - 7 x + 14-5 = 3 x 2 - 19 x + 7 คำถามที่ 5: ฟังก์ชั่น F และ G จะถูกกำหนดโดยf (x) = - 7 x - 5 และ g (x) = 10 x - 12 พบ (F + G) (x) โซลูชั่นเพื่อคำถามที่ 5: (F + G) (x) กำหนดดังนี้เรื่องสั้น PROMOTED วิธีที่ไม่ซ้ำอาจปลูกผมหายไปวารสารไลฟ์สไตล์ฟัง "ดวงอาทิตย์ส่องแสงอีกครั้ง" จาก บรอดเวย์ที่ถูกผูกไว้ Bright Star TheaterMania ผู้หญิงผู้ชายโดยไม่ต้องชมนิวยอร์กซิตี้เซ็นเตอร์TheaterMania เกม MMORPG ที่น่าตื่นเต้นที่สุดที่คุณเคยเล่น! อย่าพลาดนี้สปาร์ตาเปิดเผย: ความลับในการจองห้องพักระดับ 5 ดาวห้องพักการเดินทางของสิ่งมหัศจรรย์โดย TravelPony วิธีการจองโรงแรมหรูในงบประมาณบล็อกท่องเที่ยวที่หรูหราโดย TravelPony แนะนำโดย(F + G) (x) = f (x) + g (x) = (- 7 x - 5) + (10 x - 12) กลุ่มเช่นเงื่อนไขที่จะได้รับ(F + G) (x) = 3 x - 17 คำถามที่ 6: ฟังก์ชั่น F และ G จะมีการกำหนด โดยf (x) = 1 / x + 3x และ g (x) = -1 / x + 6x - 4 . พบ (F + G) (x) และประสิทธิภาพสูงโซลูชั่นเพื่อคำถามที่ 6: (F + G) (x ) ถูกกำหนดให้ดังต่อไปนี้(F + G) (x) = f (x) + g (x) = (1 / x + 3x) + (-1 / x + 6x - 4) กลุ่มเช่นเงื่อนไขที่จะได้รับ(f + g) (x) = 9 x - 4 โดเมนของฟังก์ชั่น F + G จะได้รับจากการตัดกันของโดเมนของ F และ G ที่โดเมนของ F + G จะได้รับจากช่วงเวลา (-infinity, 0) U (0 + อินฟินิตี้) คำถามที่ 7: ฟังก์ชั่น F และ G จะถูกกำหนดโดยf (x) = x 2 -2 x + 1 และ g (x) = (x - 1) (x + 3) พบ (f / g) (x) และ . ของโดเมนSolution ถึงคำถามที่ 7: (f / g) (x) กำหนดดังนี้(f / g) (x) = f (x) / g (x) = (x 2 -2 x + 1) / [ (x - 1) (x + 3)] ปัจจัยเศษ f / กรัมและลดความซับซ้อน(f / g) (x) = f (x) / g (x) = (x - 1) 2 / [(x - 1) (x + 3)] = (x - 1) / (x + 3) x ไม่เท่ากับ 1 โดเมนของ f / G เป็นทางแยกของโดเมนของ f และ g ไม่รวมค่าทั้งหมดของ x ที่ทำให้ เศษเท่ากับศูนย์ โดเมนของ f / G จะได้รับจาก(-infinity, -3) U (-3, 1) U (1 + อินฟินิตี้) คำถามที่ 8: ค้นหาโดเมนของจริงมูลค่าฟังก์ชั่น H ที่กำหนดโดยh (x) = SQRT (x - 2) Solution ถึง 8 คำถาม: สำหรับฟังก์ชั่น H จะมีมูลค่าที่แท้จริงของการแสดงออกภายใต้รากที่จะต้องบวกหรือเท่ากับ 0 ดังนั้นเงื่อนไขx - 2> = 0 แก้ความไม่เท่าเทียมกันดังกล่าวข้างต้นจะได้รับโดเมนใน รูปแบบความไม่เท่าเทียมกันx> = 2 และรูปแบบช่วง[2 + อินฟินิตี้) 9 คำถาม: ค้นหาโดเมนของG (x) = SQRT (- x 2 + 9) + 1 / (x - 1) โซลูชั่นเพื่อ 9 คำถาม: สำหรับ ค่าของตัวแปร x จะอยู่ในโดเมนของฟังก์ชั่น G ที่กำหนดข้างต้นสองเงื่อนไขจะต้องได้รับความพึงพอใจ: การแสดงออกภายใต้รากที่จะต้องไม่เป็นเชิงลบ- x 2 + 9> = 0 และ denomirator ของ 1 / (x - 1 ) จะต้องไม่เป็นศูนย์x ไม่เท่ากับ 1 หรือในรูปแบบช่วง(-infinity 1) U (1 + อินฟินิตี้) วิธีการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันที่ - x 2 + 9> = 0 จะได้รับจากช่วง[-3, 3 ] ตั้งแต่ x จะต้องปฏิบัติตามเงื่อนไขทั้งสองโดเมนของ G เป็นจุดตัดของชุดที่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

在Functions Questions与解决方案在Several问题和他们的解决方案是presented functions），讨论的问题。detailed a range of一个盖。在concepts related functions to，如范围，域，作为评价的graphs，composition和transformationsof functions .问1：这是一个组件的功能shown下面？1）保持组件。对问题的解决方案1：垂直线测试：A vertcal线在x = 0的两个组件，例如在cuts）组件是不分。这一功能。问：一个2方程2 + x = 1，y从represents a function of Y在X？解决方案：一个2？在上述方程为y SolveX = 1，Y 2y = sqrt（x）+ 1或- 1 - y = sqrt（x）我们有一个值为x的y的值，这两个是不分和高岭石。函数f的定义是：通过3f（x）= - x + x - 2 2 6 32 find F（-）。解决方案：一个3？通过X - 2 Substitute在formula的功能和calculate F（-）作为2如下2）= - F（-）（+ - 2 2 2 2 3 6（-）-2）= - f（- 23函数的定义是：通过4 H3 h（x）= x - x - 5 7 22 find - h（x）。解决方案：一个4？通过X - Substitute×H 2在formula function of- h（x）=（x - 2 3 2 2 7（x -）-）- 5 2喜欢的方式扩大和组。2 h（x）=（x - x - 4 3 2 4 7 x + +）- 5 143 x = x + 7 2 - 195 f和g的定义是：通过Functionsf（x）= - x -和7 5 g（x）= x - 12 10find（f + g）（x）解决方案：一个5？（f + g）（x）是定义为如下。PROMOTED STORIES唯一的方法可能Regrow失落头发生活日报“会听”。孙中山从Broadway-Bound闪耀的明亮的星TheaterMania没有人袭击了纽约市妇女中心TheaterMania最令人兴奋的游戏，你有曾经错过这Played！不要！斯巴达REVEALED：秘密到酒店客房预订5-Star通过TravelPony A的奇迹之旅如何一个豪华酒店预算书通过TravelPony豪华旅游博客。通过Recommended（f + g）（x）= f（x）+ g（x）=（X）+（7 5 10 12）X喜欢的方式来获得集团（f + g）（x）= x - 17 36 f和g的定义是：通过Functionsf（x）= 3x + 1 / x和g（x）= - x + 1 / - 4 6Xfind（f + g）（x）和它的域。解决方案：一个6？（f + g）（x）是定义为如下。（f + g）（x）= f（x）+ g（x）3X =（1 / x + x）+（1 + / - 4 6x）喜欢的方式来获得集团（f + g）（x）= x - 4 9域的函数f + g）是由给定的intersection f和g的domains of给定域的F + G是无限的，在区间（- U（0，0）+无限）。7 f和g的定义是：通过Functionsf（x）= x + 1和- 2 2 x，g（x）=（x）（x + 1）3Find（F / g）（x）和它的域。解决方案：一个7？（F / g）（x）是定义为如下。（F）/ g（x）= f（x）/ g（x）=（x - 2 2 x + 1）/ [（x）（x + 1）] 3在numerator（F / g因子和simplify（F）/ g（x）= f（x）/ g（x）=（x - 1）- 1 2 / [（x）（x + 3）]（1）/ x =（x + x 3），等不到1F / g）域的域的intersections是f和g（x）都是excluding values的numerator等……到零。）（F / g，因为域是由3（无限），U（- 1，+ 3,1）u（无限）。问：8找到真正重视的H域的定义的函数h（x）= sqrt（x）- 2解决方案：一个8？H是为真正的功能表达的重视下，平方根等阳性或一定的条件Hence到0。2 X > = 0在对获得的Solve inequality域的形式在inequality2 x > =和区间型数据[ 2 +无限）。问：找到9的domain ofg（x）= sqrt（x）+ 1 / + 9 2（X - 1）。解决方案：一个9？变量x的值为a的函数域是在给定的条件下，上述两个G：第一定满意的表情平方根下不一定是阴性9 2 + X > = 0和denomirator（1 / 1）（x -不一定是零等不到1 x在区间或形式。（1）无限的，无限的，+ U（1）。到inequality）解决方案9 2 + X > = 0是由给定的置信区间3,3 [ - ]必须满足两条件下自x，g是域的intersection的套