Pythagoras (560-480 BC), the Greek

Pythagoras (560-480 BC), the Greek geometer, was especially interested in the Golden Section, and proved that it was the basis for the proportions of the human figure. He showed that the human body is built with each part in a definite Golden Proportion to all the other parts. Pythagoras' discoveries of the proportions of the human figure had a tremendous effect on Greek art. Every part of their major buildings, down to the smallest detail of decoration, was constructed upon this proportion.





The Parthenon was perhaps the best example of a mathematical approach to art.


Parthenon
Throughout history, the ratio for length width of rectangles of 1.6180339887... has been considered the most pleasing to the eye.The Greek sculptor Phidias sculptured many things including the bands of sculpture that run above the columns of the Parthenon. There are golden rectangles throughout this structure which is found in Athens, Greece. Phidia widely used the Golden Ratio in his works of sculpture.



The second half of the 5th century B.C. was the Golden Age of Greece. This was the period of her most beautiful art and architecture, and some of her wisest thinkers besides. Both owed much to the popular new study of geometry. By the start of the next century, geometry itself was entering its own classic age with a series of great developments, including the Golden Mean. The times were glorious in many ways. The Persian invaders had been driven out of Hellas forever, and Pericles was rebuilding Athens into the most beautiful city in the world. At his invitation, Greek mathematicians from elsewhere flocked into the new capital. From Ionia came Anaxa- goras, nicknamed "the mind." From southern Italy and Sicily came learned Pythagoreans and the noted Zeno of Elea. And their influence was felt over all Athens. High on the hill of the Acropolis rose new marble temples and bronze and painted statues. Crowds thronged the vast new open-air theater nearby, to hear immortal tragedies and comedies by the greatest Greek playwrights. These splendid public works were completed under the direction of the sculptor Phidias and several architects, all of whom knew and used the principles of geometry and optics. "Success in art," they insisted, "is achieved by meticulous accuracy in a multitude of mathematical proportions." And their buildings had a dazzling perfection never seen before-the beauty of calculated geometric harmony. Elsewhere in the city, the impact of the new geometry took another form. On the narrow streets of Athens walked world-famous philosophers, talking to the people, lecturing on mathematics, geography, rhetoric, how to live the good life. Socrates and others asked, "What is beauty? What is virtue?"- and tried to teach men to think out the answers. Their method was borrowed from the geometers. They called it dialectics, and it was patterned after the deductive reasoning and proofs of geometry. "For geometry," they said, "will lead the soul toward truth and create the spirit of philosophy." And geometry itself made tremendous strides in the Golden Age and the darker time that followed. Even after Athenian democracy collapsed in the war with Sparta, geometry continued to flourish in the Athens of the restored aristocracy. But now, in the 4th century, the study was carried on in schools with grounds and buildings of their own. The first and most famous of these was the Academy, headed by the great philosopher Plato. It was located in an olive grove a half-mile outside of town, and over ifs gate was this inscription: LET NONE IGNORANT OF GEOMETRY ENTER HERE. Plato's Academy was the earliest institution of higher learning. Its curriculum was frankly inspired by the old program of the Secret Brotherhood. Studies were broader now- the highest branch was moral and political philosophy. But the ideal was still pure wisdom, and the basic training was still in the "Mathemata." Plato was partly a Pythagorean. When his teacher, Socrates, was put to death by the Athenian government, Plato had fled to Sicily. There he studied mathematics under noted Pythagoreans, picked up mystical ideas, and dabbled in aristocratic politics. Finally, he came home to Athens to found his own school and make it the great mathematical center of the Greek world. Most of the mathematicians of that era were his friends or associated with his Academy. Perhaps the most gifted geometer to study there was Eudoxus of Cnidus, who finally broke the deadlock of the irrationals, and freed geometry for the great advances that were to come. How he did this-with his work on the Golden Mean and his new theory of proportion-is an exciting story. And if we add a bit of imagination, it gives us a fascinating glimpse of Athens and the Academy in Plato's time. At the age of twenty-four, Exodus came to Athens from his home town of Cnidus on the Black Sea, in order to study at Plato's Academy. He was so poor that he could not afford lodgings in the city, but lived in the small seaport of Piraeus and walked to school every day. Of course, he had already studied some geometry; it was the entrance requirement. But at the Academy he got particularly interested in the matter of an irrational number of a geometric figure. For in Athens the problem was in plain sight every day, in a concrete, or rather, a marble form. On the high Acropolis, against the shimmering sky, stood the beautiful temple called the Parthenon-the most wonderful monument of the Age of Pericles, the "perfect" building whose ruins enthrall us even today. The Parthenon had been designed by Ictinus and Callicrates according to mathematical principles Its surrounding pillars were an example of "number" applied: 8 pillars in front, an even number, as Pythagoras had advised, so no central posts would block the view; but 17 pillars on each side, where it was all right to have an odd number.




And some of its lines were deliberately curved and slanted to correct optical distortions. But above all, the Parthenon was a crowning example of proportion in architecture. Scholars still marvel at the logical and harmonious ratios in the whole building and its various parts. And this beauty was achieved with one of the "dynamic rectangles" then in vogue. Like many Greek temples of time, the Parthenon used the "root five rectangle," a rectangle with an irrational side the square root of 5. How did this root five rectangle come to be used? How was it constructed and shown to be irrational? How did Eudoxus analyze in it the most beautiful of all linear proportions, the Golden Section, or Golden Mean? That is our story. The development was natural in the architecture of the Golden Age. Greek builders, we must remember, did not have a minutely graduated measuring rod, in inches or centimeters, like ours. Ground plans were still laid out in the old way, with string (rope), straightedge, level, and carpenter's right angle or "set square." And some of the older temples, and even a few new ones, were quite carelessly designed

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Pythagoras (560-480 BC), geometer กรีก เกิดความสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในส่วนของทอง และพิสูจน์ว่า มันเป็นข้อมูลพื้นฐานสำหรับสัดส่วนของตัวเลขที่มนุษย์ เขาพบว่า ร่างกายมนุษย์ถูกสร้างขึ้นกับแต่ละส่วนในสัดส่วนทองแน่นอนไปทุกส่วน การค้นพบของ Pythagoras ของสัดส่วนของตัวเลขที่มนุษย์มีผลอย่างมากในศิลปะกรีก ทุกส่วนของอาคารของพวกเขาหลัก รายละเอียดที่เล็กที่สุดของการตกแต่ง ถูกสร้างขึ้นตามสัดส่วนนี้ ปรินท์ทีมีตัวอย่างวิธีการทางคณิตศาสตร์กับศิลปะ หน้าที่ ตลอดประวัติศาสตร์ อัตราส่วนความกว้างความยาวของสี่เหลี่ยมของ 1.6180339887 ... มีการพิจารณาที่เจริญตาประติมากรกรีกฟิเดียสพิโดดเด่นหลายอย่างรวมวงของประติมากรรมที่รันบนคอลัมน์ของปรินท์ มีสี่เหลี่ยมสีทองทั้งนี้โครงสร้างที่พบในเอเธนส์ กรีซ Phidia อัตราส่วนทองที่ใช้แพร่หลายในผลงานประติมากรรม The second half of the 5th century B.C. was the Golden Age of Greece. This was the period of her most beautiful art and architecture, and some of her wisest thinkers besides. Both owed much to the popular new study of geometry. By the start of the next century, geometry itself was entering its own classic age with a series of great developments, including the Golden Mean. The times were glorious in many ways. The Persian invaders had been driven out of Hellas forever, and Pericles was rebuilding Athens into the most beautiful city in the world. At his invitation, Greek mathematicians from elsewhere flocked into the new capital. From Ionia came Anaxa- goras, nicknamed "the mind." From southern Italy and Sicily came learned Pythagoreans and the noted Zeno of Elea. And their influence was felt over all Athens. High on the hill of the Acropolis rose new marble temples and bronze and painted statues. Crowds thronged the vast new open-air theater nearby, to hear immortal tragedies and comedies by the greatest Greek playwrights. These splendid public works were completed under the direction of the sculptor Phidias and several architects, all of whom knew and used the principles of geometry and optics. "Success in art," they insisted, "is achieved by meticulous accuracy in a multitude of mathematical proportions." And their buildings had a dazzling perfection never seen before-the beauty of calculated geometric harmony. Elsewhere in the city, the impact of the new geometry took another form. On the narrow streets of Athens walked world-famous philosophers, talking to the people, lecturing on mathematics, geography, rhetoric, how to live the good life. Socrates and others asked, "What is beauty? What is virtue?"- and tried to teach men to think out the answers. Their method was borrowed from the geometers. They called it dialectics, and it was patterned after the deductive reasoning and proofs of geometry. "For geometry," they said, "will lead the soul toward truth and create the spirit of philosophy." And geometry itself made tremendous strides in the Golden Age and the darker time that followed. Even after Athenian democracy collapsed in the war with Sparta, geometry continued to flourish in the Athens of the restored aristocracy. But now, in the 4th century, the study was carried on in schools with grounds and buildings of their own. The first and most famous of these was the Academy, headed by the great philosopher Plato. It was located in an olive grove a half-mile outside of town, and over ifs gate was this inscription: LET NONE IGNORANT OF GEOMETRY ENTER HERE. Plato's Academy was the earliest institution of higher learning. Its curriculum was frankly inspired by the old program of the Secret Brotherhood. Studies were broader now- the highest branch was moral and political philosophy. But the ideal was still pure wisdom, and the basic training was still in the "Mathemata." Plato was partly a Pythagorean. When his teacher, Socrates, was put to death by the Athenian government, Plato had fled to Sicily. There he studied mathematics under noted Pythagoreans, picked up mystical ideas, and dabbled in aristocratic politics. Finally, he came home to Athens to found his own school and make it the great mathematical center of the Greek world. Most of the mathematicians of that era were his friends or associated with his Academy. Perhaps the most gifted geometer to study there was Eudoxus of Cnidus, who finally broke the deadlock of the irrationals, and freed geometry for the great advances that were to come. How he did this-with his work on the Golden Mean and his new theory of proportion-is an exciting story. And if we add a bit of imagination, it gives us a fascinating glimpse of Athens and the Academy in Plato's time. At the age of twenty-four, Exodus came to Athens from his home town of Cnidus on the Black Sea, in order to study at Plato's Academy. He was so poor that he could not afford lodgings in the city, but lived in the small seaport of Piraeus and walked to school every day. Of course, he had already studied some geometry; it was the entrance requirement. But at the Academy he got particularly interested in the matter of an irrational number of a geometric figure. For in Athens the problem was in plain sight every day, in a concrete, or rather, a marble form. On the high Acropolis, against the shimmering sky, stood the beautiful temple called the Parthenon-the most wonderful monument of the Age of Pericles, the "perfect" building whose ruins enthrall us even today. The Parthenon had been designed by Ictinus and Callicrates according to mathematical principles Its surrounding pillars were an example of "number" applied: 8 pillars in front, an even number, as Pythagoras had advised, so no central posts would block the view; but 17 pillars on each side, where it was all right to have an odd number. และบางรายการถูกจงใจโค้ง และเอียงการบิดเบือนแสงถูกต้อง แต่เหนือสิ่งอื่นใด ปรินท์เป็นตัวอย่างที่เด่นที่สุดของสัดส่วนในสถาปัตยกรรม นักวิชาการยังตะลึงที่อัตราส่วนตรรกะ และความสามัคคีทั้งอาคารและส่วนต่าง ๆ และความงามที่สำเร็จ ด้วยการ "แบบสี่เหลี่ยม" แล้วในสมัยหนึ่ง เช่นกรีกเรา ๆ เวลา ปรินท์ใช้ "รากห้าเหลี่ยม สี่เหลี่ยมที่ มีด้านเป็นจำนวนอตรรกยะรากที่ 5 วิธีนี้รากห้าเหลี่ยมไม่ได้มาใช้ มันสร้าง และแสดงเป็นจำนวนอตรรกยะ วิธีได้ Eudoxus วิเคราะห์ในที่สวยงามของสัดส่วนเชิงเส้นทั้งหมด ส่วนโกลเด้น หรือทองหมายถึง นั่นคือเรื่องราวของเรา การพัฒนาถูกธรรมชาติในสถาปัตยกรรมยุคทอง ผู้สร้างภาษากรีก เราต้องจำ ไม่มีที่จบ minutely วัดร็อด นิ้วหรือเซ็นติเมตร เช่นเรา แผนดินยังคงถูกวางในลักษณะเก่า สตริง (เชือก), straightedge ระดับ และมุมขวาของช่างไม้ หรือ "ได้ตาราง" และบางวัดเก่า และแม้กระทั่งบางคนใหม่ ถูกออกแบบค่อนข้างลวก ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พีธากอรัส (560-480 BC) เรขาคณิตกรีกมีความสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในส่วนของโกลเด้นและพิสูจน์ให้เห็นว่ามันเป็นพื้นฐานสำหรับสัดส่วนของร่างมนุษย์ เขาแสดงให้เห็นว่าร่างกายมนุษย์ถูกสร้างขึ้นด้วยแต่ละคนมีส่วนร่วมในสัดส่วนโกลเด้นที่ชัดเจนไปยังทุกส่วนอื่น ๆ พีธากอรัสค้นพบของสัดส่วนของร่างมนุษย์มีผลกระทบอย่างมากต่อศิลปะกรีก ส่วนหนึ่งของอาคารที่สำคัญของพวกเขาทุกลงไปในรายละเอียดที่เล็กที่สุดของการตกแต่งที่สร้างตามสัดส่วนนี้วิหารพาร์เธนอนอาจจะเป็นตัวอย่างที่ดีที่สุดของวิธีการทางคณิตศาสตร์กับศิลปะวิหารพาร์เธนอนตลอดประวัติศาสตร์อัตราส่วนความกว้างความยาวของสี่เหลี่ยมของ 1.6180339887 .. . ได้รับการพิจารณาที่ชื่นชอบมากที่สุดในการ eye.The ประติมากรกรีก Phidias ปั้นหลายสิ่งหลายอย่างรวมทั้งวงของประติมากรรมที่ทำงานด้านบนคอลัมน์ของวิหารพาร์เธนอน มีรูปสี่เหลี่ยมสีทองตลอดทั้งโครงสร้างนี้ซึ่งพบในเอเธนส์, กรีซ Phidia ใช้กันอย่างแพร่หลายอัตราส่วนโกลเด้นในผลงานของเขาของรูปปั้นครึ่งหลังของศตวรรษที่ 5 เป็นยุคทองของกรีซ นี่คือช่วงเวลาของศิลปะที่สวยงามที่สุดของเธอและสถาปัตยกรรมและบางส่วนของนักคิดที่ฉลาดที่สุดของเธอนอกจาก ทั้งที่เป็นหนี้มากในการศึกษาใหม่ที่เป็นที่นิยมของเรขาคณิต โดยจุดเริ่มต้นของศตวรรษหน้าเรขาคณิตเองก็เข้าสู่ยุคคลาสสิกของตัวเองกับชุดของการพัฒนาที่ดีรวมถึงโกลเด้นหมายถึง ครั้งที่มีชื่อเสียงในหลาย ๆ รุกรานเปอร์เซียได้รับการขับออกจากเฮลลาสตลอดไปและ Pericles ถูกสร้างเอเธนส์เป็นเมืองที่สวยงามที่สุดในโลก ตามคำเชิญของเขาคณิตศาสตร์ชาวกรีกจากที่อื่นแห่เข้ามาในเมืองหลวงใหม่ จากโยนกมา Goras Anaxa- ชื่อเล่น "ใจ". จากทางใต้ของอิตาลีและซิซิลีมาเรียนรู้ Pythagoreans และตั้งข้อสังเกตซีโน และอิทธิพลของพวกเขาเป็นความรู้สึกในช่วงเอเธนส์ทั้งหมด บนเนินเขาสูงของ Acropolis เพิ่มขึ้นวัดหินอ่อนใหม่และบรอนซ์และรูปปั้นทาสี ฝูงชน thronged ใหญ่ใหม่โรงละครเปิดโล่งที่อยู่ใกล้ ๆ จะได้ยินโศกนาฏกรรมอมตะและคอเมดี้ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดโดยนักเขียนบทละครกรีก เหล่านี้งานสาธารณะสวยงามเสร็จสมบูรณ์ภายใต้การดูแลของประติมากร Phidias และสถาปนิกหลายทุกคนรู้และใช้หลักการของเรขาคณิตและเลนส์ "ที่ประสบความสำเร็จในงานศิลปะ" พวกเขายืนยันว่า "จะทำได้โดยความถูกต้องพิถีพิถันในฝูงของสัดส่วนทางคณิตศาสตร์". และอาคารของพวกเขาสมบูรณ์แบบพราวไม่เคยเห็นมาก่อนความงามของการคำนวณความสามัคคีทางเรขาคณิต ที่อื่น ๆ ในเมืองผลกระทบของรูปทรงเรขาคณิตใหม่เข้ามาอีกรูปแบบหนึ่ง บนถนนแคบ ๆ ของเอเธนส์เดินปรัชญามีชื่อเสียงระดับโลก, พูดคุยกับคนบรรยายในคณิตศาสตร์ภูมิศาสตร์สำนวนวิธีการที่จะมีชีวิตอยู่ชีวิตที่ดี โสกราตีสและคนอื่น ๆ ถามว่า "คือความงามอะไรคือสิ่งที่ดีคืออะไร?" - และพยายามที่จะสอนคนที่จะคิดคำตอบ วิธีการของพวกเขาถูกยืมมาจาก geometers พวกเขาเรียกมันว่าเหตุและมันก็มีลวดลายหลังจากสรุปเหตุผลและหลักฐานของเรขาคณิต "สำหรับรูปทรงเรขาคณิต" พวกเขากล่าวว่า "จะนำไปสู่จิตวิญญาณไปสู่ความจริงและสร้างจิตวิญญาณของปรัชญา." และเรขาคณิตตัวเองความก้าวหน้าอย่างมากในยุคทองและเวลามืดที่เกิดขึ้นตาม แม้หลังจากที่ประชาธิปไตยของเอเธนส์ทรุดตัวลงในการทำสงครามกับสปาร์ตาเรขาคณิตยังคงรุ่งเรืองในเอเธนส์ของขุนนางบูรณะ แต่ตอนนี้ในศตวรรษที่ 4 การศึกษาได้ดำเนินการในโรงเรียนที่มีบริเวณและอาคารของตัวเอง ครั้งแรกและมีชื่อเสียงมากที่สุดในจำนวนนี้คือสถาบันการศึกษานำโดยนักปรัชญาที่ดีของเพลโต มันตั้งอยู่ในมะกอกกอครึ่งไมล์นอกเมืองและอยู่เหนือประตูไอเอฟเอเป็นคำจารึกไว้ว่าอย่าให้สักโง่ของเรขาคณิตป้อนที่นี่ เพลโตสถาบันการศึกษาเป็นสถาบันที่เก่าแก่ที่สุดของการเรียนรู้ที่สูงขึ้น หลักสูตรได้รับแรงบันดาลใจตรงไปตรงมาโดยโปรแกรมเก่าของลับภราดรภาพ การศึกษาเป็นที่กว้าง now- สาขามากที่สุดคือคุณธรรมและปรัชญาการเมือง แต่เหมาะยังคงภูมิปัญญาบริสุทธิ์และการฝึกขั้นพื้นฐานยังคงอยู่ใน "Mathemata." เพลโตเป็นส่วนหนึ่งของพีทาโกรัส เมื่อครูของโสกราตีสกำลังจะตายโดยรัฐบาลกรุงเอเธนส์เพลโตได้หนีไปซิซิลี เขามีการศึกษาคณิตศาสตร์ภายใต้การสังเกต Pythagoreans หยิบขึ้นมาความคิดลึกลับและขลุกอยู่ในการเมืองของชนชั้นสูง ในที่สุดเขากลับมาถึงบ้านไปเอเธนส์เพื่อพบโรงเรียนของตัวเองและทำให้มันเป็นศูนย์กลางทางคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ของโลกกรีก ส่วนใหญ่ของนักคณิตศาสตร์ในยุคนั้นเป็นเพื่อนของเขาหรือที่เกี่ยวข้องกับสถาบันการศึกษาของเขา บางที geometer มีพรสวรรค์มากที่สุดในการศึกษามี Eudoxus ของซนีดัสที่สุดท้ายยากจนหยุดชะงักของ irrationals และอิสระเรขาคณิตสำหรับความก้าวหน้าที่ยิ่งใหญ่ที่กำลังจะมา วิธีการที่เขาทำอย่างนี้กับงานของเขาในหมายถึงสีทองและทฤษฎีใหม่ของสัดส่วนที่เป็นเรื่องที่น่าตื่นเต้น และถ้าเราเพิ่มบิตของจินตนาการมันทำให้เราเหลือบที่น่าสนใจของเอเธนส์และสถาบันการศึกษาในเวลาของเพลโต ตอนอายุยี่สิบสี่พระธรรมมาถึงเอเธนส์จากบ้านที่เมืองซนีดัสบนทะเลสีดำของเขาในการที่จะศึกษาต่อในสถาบันการศึกษาของเพลโต เขาจึงไม่ดีว่าเขาไม่สามารถจ่ายได้ที่พักในเมือง แต่อาศัยอยู่ในเมืองท่าเล็ก ๆ ของ Piraeus และเดินไปโรงเรียนทุกวัน แน่นอนเขาได้ศึกษาแล้วเรขาคณิตบาง มันเป็นความต้องการของทางเข้า แต่ในสถาบันการศึกษาที่เขามีความสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในเรื่องของตัวเลขที่ไม่ลงตัวของรูปทรงเรขาคณิต สำหรับในเอเธนส์ปัญหาที่เกิดขึ้นอยู่ในสายตาธรรมดาทุกวันในคอนกรีตหรือมากกว่ารูปแบบหินอ่อน กับบริวารสูงกับท้องฟ้าส่องแสงยืนพระอุโบสถที่งดงามที่เรียกว่าวิหารพาร์เธนอน-อนุสาวรีย์ที่ยอดเยี่ยมที่สุดของยุคของ Pericles ที่ "สมบูรณ์แบบ" อาคารที่มีซากปรักหักพังทำให้หลงเสน่ห์เราแม้วันนี้ วิหารพาร์เธนอนที่ได้รับการออกแบบโดย Ictinus และ Callicrates ตามหลักการทางคณิตศาสตร์เสาโดยรอบของมันเป็นตัวอย่างของ "จำนวน" ที่ใช้: 8 เสาด้านหน้าเป็นเลขคู่เป็นพีธากอรัสได้ให้คำแนะนำจึงไม่มีกระทู้กลางจะปิดกั้นมุมมอง; แต่ 17 เสาในแต่ละด้านที่มันเป็นสิทธิ์ที่จะมีเลขคี่และบางส่วนของเส้นโค้งที่จงใจและเป๋เพื่อแก้ไขการบิดเบือนแสง แต่เหนือสิ่งอื่นวิหารพาร์เธนอนเป็นตัวอย่างที่ยอดของสัดส่วนในงานสถาปัตยกรรม นักวิชาการยังคงประหลาดใจที่อัตราส่วนตรรกะและความสามัคคีในอาคารทั้งหมดและส่วนต่างๆของ และความงามนี้ก็ประสบความสำเร็จด้วยการเป็นหนึ่งใน "รูปสี่เหลี่ยมแบบไดนามิก" แล้วในสมัย เช่นเดียวกับวัดกรีกจำนวนมากของเวลาที่ใช้ในวิหารพาร์เธนอน "รากห้าสี่เหลี่ยมผืนผ้า" สี่เหลี่ยมผืนผ้ามีด้านที่ไม่ลงตัวรากที่สองของ 5. ไม่รากห้าสี่เหลี่ยมมานี้เพื่อนำไปใช้อย่างไร มันเป็นวิธีการสร้างและแสดงให้เห็นว่าไม่มีเหตุผล? อย่างไร Eudoxus วิเคราะห์ในนั้นที่สวยที่สุดของสัดส่วนเชิงเส้น, โกลเด้นมาตราหรือโกลเด้นหมายถึง? นั่นคือเรื่องราวของเรา การพัฒนาเป็นธรรมชาติในสถาปัตยกรรมของยุคทอง ผู้สร้างภาษากรีกเราต้องจำไว้ไม่ได้มีทุกนาทีจบการศึกษาวัดคันในนิ้วหรือเซนติเมตรเช่นเดียวกับเรา แผนการพื้นดินก็ยังคงวางในวิธีการแบบเก่าที่มีสตริง (เชือก) ระนาบระดับและมุมขวาของช่างไม้หรือ "ตั้งตาราง." และบางส่วนของวัดเก่าและแม้กระทั่งคนใหม่ไม่กี่ได้รับการออกแบบค่อนข้างลวก

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปีธากอรัส ( พ.ศ. 560-480 ) พื้นกรีก เป็นที่สนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งในส่วนสีทอง และพิสูจน์ว่ามันเป็นพื้นฐานสำหรับสัดส่วนของรูปของมนุษย์ เขาพบว่า ร่างกายของมนุษย์ถูกสร้างขึ้นด้วยแต่ละส่วนในสัดส่วนโกลเด้นแน่นอนทุก ๆส่วน พีทาโกรัสค้นพบของสัดส่วนของรูปของมนุษย์มีผลอย่างมากในศิลปะกรีกทุกส่วนของอาคารหลักของพวกเขาลงในรายละเอียดที่เล็กที่สุดของตกแต่ง ก่อสร้างเมื่อสัดส่วนนี้





Parthenon อาจจะเป็นตัวอย่างที่ดีที่สุดของวิธีการทางคณิตศาสตร์กับศิลปะ


?
ตลอดประวัติศาสตร์ , อัตราส่วนความกว้าง ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมที่ 1.6180339887 . . . . . . . ที่ได้รับการพิจารณามากที่สุด ใจตาโดยฟิดิแอสประติมากรกรีกแกะสลักสิ่งต่าง ๆ รวมทั้งวงดนตรีของประติมากรรมที่วิ่งเหนือคอลัมน์ของ Parthenon . มีสีทองรูปสี่เหลี่ยมตลอดนี้โครงสร้างที่พบในเอเธนส์ , กรีซ phidia ใช้อัตราส่วนทองคำในผลงานประติมากรรม



ช่วงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 5 ก่อนคริสต์ศักราช เป็นยุคทองของกรีซนี้คือช่วงที่สวยที่สุดของศิลปะและสถาปัตยกรรม และบางส่วนของงานของเธอทุกอย่างนอกเหนือจาก ทั้งเป็นหนี้มากการศึกษาใหม่เป็นที่นิยมของเรขาคณิต โดยการเริ่มต้นของศตวรรษถัดไป เรขาคณิต ตัวเองถูกป้อนอายุคลาสสิกของตัวเองกับชุดของการพัฒนาที่ดีรวมถึงหมายถึงทอง เวลาที่กำลังรุ่งโรจน์ในหลายวิธีเปอร์เซียผู้รุกรานถูกขับไล่ออกจาก Hellas ตลอดไปและเพริคลีสคือการสร้างเอเธนส์ในเมืองที่สวยงามที่สุดในโลก คำเชิญของเขา , กรีกนักคณิตศาสตร์จากที่อื่นเข้ามาในเมืองหลวงแห่งใหม่ จากไอโอเนีย มา anaxa - goras ชื่อเล่น " ใจ " จากภาคใต้ของอิตาลีและซิซิลีมาเรียนรู้ไพธากอเรียนและสังเกต Zeno ของอีเลีย .และอิทธิพลของพวกเขาก็รู้สึกทั่วเอเธนส์ บนเนินเขาสูงของ Acropolis กุหลาบวัดหินอ่อนและรูปปั้นบรอนซ์ใหม่และทาสี ฝูงชนที่เบียดเสียดใหม่มากมายเปิดโล่งโรงภาพยนตร์ใกล้เคียงได้ยินโศกนาฏกรรมอมตะและตลกโดยนักเขียนกรีกที่ยิ่งใหญ่ที่สุด เหล่านี้สวยงามงานเสร็จสมบูรณ์ภายใต้ทิศทางของ Phidias ปฏิมากรและสถาปนิกหลายทั้งหมดของผู้ที่รู้จัก และใช้หลักการของเรขาคณิตและเลนส์ " ความสำเร็จในศิลปะ " พวกเขายืนยันว่า " ได้พิถีพิถันความถูกต้องในฝูงของสัดส่วนทางคณิตศาสตร์ และอาคารของพวกเขามีประกายความสมบูรณ์แบบไม่เคยเห็นมาก่อนความสวยงามของการคำนวณทางเรขาคณิตของความสามัคคี ที่อื่นในเมือง , ผลกระทบของรูปทรงใหม่ได้อีกแบบบนถนนแคบ ๆของเอเธนส์เดินนักปรัชญาที่มีชื่อเสียงระดับโลก , พูดคุยกับคน , สอนคณิตศาสตร์ , ภูมิศาสตร์ , วาทศิลป์ , วิธีการที่จะมีชีวิตที่ดีกว่านี้ เพื่อนๆถามว่า " อะไรคือความงาม อะไรคือความดี " ? และพยายามสอนให้คนคิดหาคำตอบ วิธีของพวกเขาถูกยืมจาก geometers . พวกเขาเรียกมัน dialectics ,และมันเป็นลวดลายหลังจากที่เหตุผลนิรนัย และหลักฐานของเรขาคณิต . ในเรขาคณิต , " พวกเขากล่าวว่า " จะนำวิญญาณสู่ความจริง และสร้างจิตวิญญาณของปรัชญา " เรขาคณิต และนั่นเองทำให้ความก้าวหน้าอย่างมากในยุคทองและเข้มขึ้นเวลาที่ติดตาม แม้ว่าประชาธิปไตยแบบเอเธนส์ยุบในสงครามกับสปาร์ตาเรขาคณิตอย่างต่อเนื่องเพื่ออวดในเอเธนส์ของการบูรณะขุนนาง แต่ตอนนี้ ในศตวรรษที่ 4 โดยได้ทำการศึกษาในโรงเรียนในพื้นที่และอาคารของตนเอง แรกและมีชื่อเสียงมากที่สุดของเหล่านี้เป็นโรงเรียนนำโดย มหานักปรัชญาเพลโต มันตั้งอยู่ในป่ามะกอก 1 ไมล์ครึ่ง นอกเมือง และถ้าประตูถูกจารึกนี้