หน้า11up with the correct answer. S

หน้า11
up with the correct answer. Simply putting the arithmetic in an application context made the skill easier.
But if applications can be easier than skills, why do students perform so much better on the skills? The answer is simple. We spend large amounts of time teaching arithmetic paper and pencil skills, but we spend relatively little time teaching students how to apply them. For example, the skill of long division is taught for many months, if all the time that is spent at 4th, 5th, 6th, 7th, and 8th grade on it is totaled. But only days are spent applying that division. We are led to believe application is more difficult than skill because we spend so little time on application.
How does Bloom's Taxonomy fit in to this? The taxonomy is more appropriate within uses, within properties, within skills — than it is across them. Specifically, the understanding of application ranges from the trivial that can be memorized (knowledge) to the knowledge of generalizations (comprehension) to the transfer of what is known from one context to another (application) to the invention of new mathematical models (analysis synthesis, and evaluation). For example, here is a question about applications at the knowledge level: If two independent events have probabilities 2/3 and 4/5 , what is the probability they will both happen? Here is one at the level of comprehension: Examine whether two events are independent, given certain probabilities of occurrence. And here is one at the level of evaluation: Develop an experiment to determine whether these events are independent.
Understanding through Representations
The trend of increasing complexity in the view of what constitutes the understanding of mathematics has a counterpart in the increasing complexity given the structure of the mathematics curriculum, and in particular. My example here comes directly from the reports of the National Council of Teachers of Mathematics in the United States. In 1980, the NCTM distributed a small report entitled An Agenda for Action in which it recommended that all mathematics be organized around problem solving. The writers of An Agenda for Action had dichotomized mathematics into two aspects — skills and problem solving.— and chosen problem solving to counter a back-to-basics movement. Nine years later, in the 1989 NCTM Curriculum and Evaluation Standards, mathematics was viewed as having four process aspects: problem solving, reasoning, communication, and connections. Most recently, in the 2000 Principles and Standards for School Mathematics, a fifth process aspect was added: representations. This validated the fourth aspect of understanding of mathematics that we had made central in our work on UCSMP.
To many psychologists and what seems today to be an increasing number of educators, skills, properties, and uses all miss the real understanding of mathematics. These people believe that children do not really understand mathematics unless they can represent the concept in some way. For some, that way must be with concrete objects; for others, a pictoral representation will do. You may be aware of the theory cf Bruner, that for each concept, the child goes through concrete, iconic (representational), and formal stages of understanding. Piaget felt that these stages are more or less independent of the concept but due to a more general maturation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หน้า11ขึ้นกับคำตอบที่ถูกต้อง เพียงใส่หมายเลขคณิตในบริบทของโปรแกรมประยุกต์การทำทักษะได้ง่ายขึ้น แต่ถ้าใช้งานได้ง่ายกว่าทักษะ ทำไมนักศึกษาทำมากในทักษะ คำตอบคือง่าย เราใช้เวลาสอนคณิตศาสตร์กระดาษและดินสอทักษะจำนวนมาก แต่เราค่อนข้างใช้เวลาน้อยที่สอนนักเรียนในการนำไปใช้ ตัวอย่าง ทักษะการหารยาวเป็นสอนหลายเดือน ถ้าตลอดเวลาที่ใช้ใน 4, 5, 6, 7 และ 8 ชั้นการถูกหาผลรวม แต่ใช้วันเดียวใช้ส่วนที่ เราจะนำไปสู่เชื่อสมัครยากมากกว่าเนื่องจากเราใช้เวลาน้อยมากในแอพลิเคชัน วิธีไม่จำแนกประเภทของบานพอดีในนี้ การจำแนกประเภทเป็นที่เหมาะสมภายในใช้ ในคุณสมบัติ ภายในทักษะ — ที่ข้ามไป โดยเฉพาะ ความเข้าใจของแอพลิเคชันมีตั้งแต่แบบเล็กน้อยที่ภาพ (ความรู้) ความรู้ของ generalizations (ความเข้าใจ) กับการโอนของสิ่งที่เรียกว่าจากบริบทหนึ่ง (ใช้) การประดิษฐ์แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใหม่ (วิเคราะห์สังเคราะห์ และการประเมินผล) ตัวอย่าง นี่คือคำถามเกี่ยวกับโปรแกรมประยุกต์ระดับความรู้: กิจกรรมอิสระสองมีกิจกรรม 2/3 และ 4/5 คืออะไรน่าจะทั้งสองเกิดขึ้น ที่นี่เป็นหนึ่งในระดับของความเข้าใจ: ตรวจสอบว่าเหตุการณ์ทั้งสองเป็นอิสระ ให้กิจกรรมบางอย่างของเหตุการณ์ และนี่คือหนึ่งในระดับการประเมิน: การทดลองเพื่อตรวจสอบว่า เหตุการณ์เหล่านี้ไม่ขึ้นอยู่กับพัฒนา ความเข้าใจผ่านการนำเสนอแนวโน้มของการเพิ่มความซับซ้อนในมุมมองของสิ่งที่ก่อความเข้าใจของคณิตศาสตร์มีสำเนาการกำหนดโครงสร้างของหลักสูตรคณิตศาสตร์ซับซ้อนเพิ่มขึ้น และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตัวอย่างของฉันนี่มาจากรายงานของชาติสภาของครูของคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกา ในปี 1980, NCTM การกระจายรายงานขนาดเล็กได้รับวาระอันสำหรับการดำเนินการที่จะแนะนำว่า คณิตศาสตร์ทั้งหมดจัดรอบการแก้ปัญหา เขียนวาระอันสำหรับการดำเนินการมี dichotomized คณิตศาสตร์เข้าสองด้าน – ทักษะและแก้ปัญหา — และเลือกแก้ปัญหาเพื่อการเคลื่อนไหวหลังพื้นฐาน เก้าปีต่อมา ในปี 1989 NCTM หลักสูตรและมาตรฐานการประเมินผล คณิตศาสตร์ถูกดูว่ามีกระบวนการ 4 ด้าน: การแก้ปัญหา เหตุผล สื่อสาร และการเชื่อมต่อ ล่าสุด หลัก 2000 และมาตรฐานโรงเรียนคณิตศาสตร์ ด้านกระบวนการห้าเพิ่ม: แทน ด้านที่สี่ความเข้าใจของคณิตศาสตร์ที่เราได้ทำศูนย์กลางในการทำงานของเราใน UCSMP ตรวจสอบ To many psychologists and what seems today to be an increasing number of educators, skills, properties, and uses all miss the real understanding of mathematics. These people believe that children do not really understand mathematics unless they can represent the concept in some way. For some, that way must be with concrete objects; for others, a pictoral representation will do. You may be aware of the theory cf Bruner, that for each concept, the child goes through concrete, iconic (representational), and formal stages of understanding. Piaget felt that these stages are more or less independent of the concept but due to a more general maturation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

หน้า 11
ขึ้นมาพร้อมกับคำตอบที่ถูก เพียงแค่วางคณิตศาสตร์ในบริบทโปรแกรมทำสกิลได้ง่ายขึ้น.
แต่ถ้าการใช้งานได้ง่ายขึ้นกว่าทักษะทำไมนักเรียนดำเนินการมากขึ้นในทักษะหรือไม่ คำตอบนั้นง่าย เราใช้จ่ายจำนวนมากของเวลาการเรียนการสอนคณิตศาสตร์กระดาษและทักษะดินสอ แต่เราใช้เวลาค่อนข้างน้อยการเรียนการสอนนักเรียนวิธีการใช้พวกเขา ยกตัวอย่างเช่นทักษะของการหารยาวที่มีการเรียนการสอนเป็นเวลาหลายเดือนถ้าตลอดเวลาที่มีการใช้จ่ายที่ 4, 5, 6, 7 และ 8 ชั้นบนมันจะมีมูลค่ารวมทั้งสิ้น แต่เพียงไม่กี่วันมีการใช้จ่ายส่วนที่ใช้ เราจะนำไปสู่การเชื่อว่าแอปพลิเคยากกว่าทักษะเพราะเราใช้เวลาเล็ก ๆ น้อย ๆ เกี่ยวกับการประยุกต์.
อนุกรมวิธานของบลูมอย่างไรเหมาะสมในนี้หรือไม่? อนุกรมวิธานมีความเหมาะสมมากขึ้นภายในการใช้งานภายในคุณสมบัติภายในทักษะ - กว่าจะเจอพวกเขา โดยเฉพาะความเข้าใจในการประยุกต์ใช้ช่วงจากเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่สามารถจดจำ (ความรู้) ความรู้มาจากการนี้ (เข้าใจ) ในการถ่ายโอนของสิ่งที่เป็นที่รู้จักจากบริบทหนึ่งไปยังอีก (ใช้งาน) การประดิษฐ์แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใหม่ (สังเคราะห์วิเคราะห์ และการประเมินผล) ยกตัวอย่างเช่นที่นี่เป็นคำถามเกี่ยวกับการใช้งานในระดับความรู้ที่: ถ้าทั้งสองเหตุการณ์ที่เป็นอิสระมีความน่าจะเป็น 2/3 และ 4/5 สิ่งที่เป็นความน่าจะเป็นที่พวกเขาทั้งสองจะเกิดขึ้น? นี่คือหนึ่งในระดับของความเข้าใจ: ตรวจสอบว่าทั้งสองเหตุการณ์มีความเป็นอิสระที่ได้รับความน่าจะเป็นบางอย่างที่เกิดขึ้น และนี่คือหนึ่งในระดับของการประเมินผล: การพัฒนาการทดลองเพื่อตรวจสอบว่าเหตุการณ์เหล่านี้มีความเป็นอิสระ. ทำความเข้าใจผ่านการรับรองแนวโน้มของการเพิ่มความซับซ้อนในมุมมองของสิ่งที่ถือว่าเป็นความเข้าใจของคณิตศาสตร์ที่มีคู่ในซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นได้รับโครงสร้างของหลักสูตรคณิตศาสตร์และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ตัวอย่างของที่นี่มาโดยตรงจากรายงานของสภาแห่งชาติของครูคณิตศาสตร์ในประเทศสหรัฐอเมริกา ในปี 1980 ที่ NCTM กระจายรายงานที่มีขนาดเล็กได้รับสิทธิในวาระการประชุมสำหรับการดำเนินการในการที่จะขอแนะนำให้ทุกคณิตศาสตร์จะจัดรอบการแก้ปัญหา นักเขียนของวาระการประชุมสำหรับการดำเนินการได้ dichotomized คณิตศาสตร์เป็นสองด้าน - ทักษะและปัญหา solving.- ปัญหาได้รับการแต่งตั้งและการแก้ที่จะตอบโต้กลับไปพื้นฐานการเคลื่อนไหว เก้าปีต่อมาในปี 1989 NCTM หลักสูตรและมาตรฐานการประเมินผลคณิตศาสตร์ที่ถูกมองว่ามีสี่ด้านกระบวนการ: การแก้ปัญหาการให้เหตุผลการสื่อสารและการเชื่อมต่อ เมื่อเร็ว ๆ นี้ในปี 2000 หลักการและมาตรฐานคณิตศาสตร์ของโรงเรียนที่เป็นลักษณะขั้นตอนที่ห้าถูกเพิ่มเข้ามา: การแสดง นี้การตรวจสอบด้านที่สี่ของความเข้าใจของคณิตศาสตร์ที่เราได้ทำกลางในการทำงานของเราใน UCSMP. เพื่อนักจิตวิทยาจำนวนมากและวันนี้สิ่งที่ดูเหมือนจะเป็นจำนวนที่เพิ่มขึ้นของการศึกษาทักษะคุณสมบัติและการใช้ทุกพลาดเข้าใจที่แท้จริงของคณิตศาสตร์ คนเหล่านี้เชื่อว่าเด็กไม่เข้าใจจริงๆคณิตศาสตร์จนกว่าพวกเขาจะสามารถเป็นตัวแทนของแนวคิดในทางใดทางหนึ่ง สำหรับบางวิธีการที่จะต้องอยู่กับวัตถุที่เป็นรูปธรรม; สำหรับคนอื่น ๆ เป็นตัวแทน pictoral จะทำ คุณอาจจะต้องตระหนักถึงทฤษฎี CF บรูเนอร์ที่แนวคิดแต่ละเด็กจะต้องผ่านคอนกรีตสัญลักษณ์ (ดำเนินการ) และขั้นตอนอย่างเป็นทางการของความเข้าใจ เพียเจต์รู้สึกว่าขั้นตอนเหล่านี้จะมากหรือน้อยเป็นอิสระจากความคิด แต่เนื่องจากมีการเจริญเติบโตที่กว้างขึ้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

หน้า 11
กับคำตอบที่ถูกต้อง เพียงแค่ใส่ค่าในโปรแกรมบริบททำให้ทักษะที่ง่าย
แต่หากใช้งานได้ง่ายขึ้นกว่าทักษะ ทำไมนักเรียนแสดงดีขึ้นมากในทักษะ คำตอบคือง่าย เราใช้จ่ายจำนวนมากของเวลาในการสอนทักษะคณิตศาสตร์กระดาษและดินสอ แต่เราใช้เวลาค่อนข้างน้อย เวลาในการสอนนักเรียนวิธีที่จะใช้พวกเขาตัวอย่างเช่น ทักษะการสอนกองยาวหลายเดือน ถ้าเลยเวลาที่ใช้อยู่ที่ 4 , 5 , 6 , 7 และ 8 เกรดมันพังหมด แต่ วัน เพียง ใช้เวลาสมัครที่กอง เราถูกทำให้เชื่อว่าโปรแกรมยากกว่าฝีมือ เพราะเราใช้เวลาน้อยมากในการประยุกต์ใช้
ทำไมบานของพอดีกับนี้ ?อนุกรมวิธานจะเหมาะสมกว่าการใช้คุณสมบัติภายใน ภายใน ภายใน ทักษะ มากกว่าจะข้ามพวกเขา โดยเฉพาะความเข้าใจของช่วงการประยุกต์ใช้จากเล็กน้อยที่สามารถจดจำได้ ( ความรู้ ) ความรู้ทั่วไป ( ความเข้าใจ ) เพื่อถ่ายทอดสิ่งที่เป็นที่รู้จักกันจากบริบทหนึ่งไปยังอีก ( โปรแกรม ) เพื่อการประดิษฐ์แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ใหม่ ( การสังเคราะห์ วิเคราะห์ และประเมินผล ) ตัวอย่างเช่นที่นี่เป็นคำถามเกี่ยวกับการใช้งานในระดับความรู้ถ้าสองเหตุการณ์ที่เป็นอิสระมีความน่าจะเป็น 2 / 3 และ 4 / 5 , อะไรคือความน่าจะเป็นที่พวกเขาทั้งสองจะเกิดขึ้น ? ที่นี่เป็นหนึ่งในระดับของความเข้าใจ : ตรวจสอบว่า สองเหตุการณ์ที่เป็นอิสระ , ให้บางอย่าง ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ และนี่เป็นหนึ่งในระดับของการประเมินการพัฒนาการทดลองเพื่อตรวจสอบว่า เหตุการณ์เหล่านี้เป็นอิสระ

เข้าใจผ่านแทนแนวโน้มของการเพิ่มความซับซ้อนในมุมมองของสิ่งที่ถือว่าการเข้าใจคณิตศาสตร์ได้คู่ที่เพิ่มความซับซ้อนให้โครงสร้างของหลักสูตรคณิตศาสตร์และโดยเฉพาะ ตัวอย่างนี้ส่งตรงมาจากรายงานของคณะกรรมการแห่งชาติของครูคณิตศาสตร์ในสหรัฐอเมริกา ในปี 1980การ nctm แจกจ่ายรายงานเล็ก เรื่องวาระการประชุมสำหรับการกระทำที่แนะนำว่าคณิตศาสตร์จะจัดรอบการแก้ไขปัญหา นักเขียนของวาระการประชุมสำหรับการกระทำได้ dichotomized คณิตศาสตร์ออกเป็นสองด้าน ทักษะการแก้ไขปัญหา และเลือกแก้ไขปัญหาที่จะตอบโต้กลับเพื่อการเคลื่อนไหวพื้นฐาน เก้าปีต่อมาในปี 1989 nctm มาตรฐานหลักสูตรและการประเมิน คณิตศาสตร์ คือ มองว่ามีลักษณะสี่ขั้นตอน : การแก้ปัญหา การให้เหตุผล การสื่อสาร และการเชื่อมต่อ เมื่อเร็วๆ นี้ ใน 2000 หลักการและมาตรฐาน คณิตศาสตร์ในโรงเรียน ด้านกระบวนการ 5 เพิ่ม : รับรอง