Sequences - Finding a RuleTo find a

Sequences - Finding a Rule
To find a missing number in a Sequence, first you must have a Rule
Quick Definition of Sequence
Read Sequences and Series for a more in-depth discussion, but put simply:
A Sequence is a set of things (usually numbers) that are in order.
Each number in the sequence is called a term (or sometimes "element" or "member"):

Finding Missing Numbers
To find a missing number, first find a Rule behind the Sequence.
Sometimes you can just look at the numbers and see a pattern:
Example: 1, 4, 9, 16, ?
Answer: they are Squares (12=1, 22=4, 32=9, 42=16, ...)
Rule: xn = n2
Sequence: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
Did you see how we wrote that rule using "x" and "n" ?
xn means "term number n", so term 3 would be written x3
And we also used "n" in the formula, so the formula for term 3 is 32 = 9. This could be written
x3 = 32 = 9
Once we have a Rule we can use it to find any term. For example, the 25th term can be found by "plugging in" 25 wherever n is.
x25 = 252 = 625
How about another example:
Example: 3, 5, 8, 13, 21, ?
After 3 and 5 all the rest are the sum of the two numbers before, that is 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13 and so on (it is actually part of the Fibonacci Sequence):
Rule: xn = xn-1 + xn-2
Sequence: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ...
Now what does xn-1 mean? It just means "the previous term" because the term number (n) is 1 less (n-1).
So, if n was 6, then xn = x6 (the 6th term) and xn-1 = x6-1 = x5 (the 5th term)
So, let's apply that Rule to the 6th term:
x6 = x6-1 + x6-2
x6 = x5 + x4
We already know the 4th term is 13, and the 5th is 21, so the answer is:
x6 = 21 + 13 = 34
Pretty simple ... just put numbers instead of "n"
Many Rules
One of the troubles with finding "the next number" in a sequence is that mathematics is so powerful you can find more than one Rule that works.
What is the next number in the sequence 1, 2, 4, 7, ?
Here are three solutions (there can be more!):

Solution 1: Add 1, then add 2, 3, 4, ...
So, 1+1=2, 2+2=4, 4+3=7, 7+4=11, etc...
Rule: xn = n(n-1)/2 + 1
Sequence: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...
(That rule looks a bit complicated, but it works)

Solution 2: After 1 and 2, add the two previous numbers, plus 1:
Rule: xn = xn-1 + xn-2 + 1
Sequence: 1, 2, 4, 7, 12, 20, 33, ...

Solution 3: After 1, 2 and 4, add the three previous numbers
Rule: xn = xn-1 + xn-2 + xn-3
Sequence: 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, ...
So, we had three perfectly reasonable solutions, and they created totally different sequences.
Which is right? They are all right.
And there will be other solutions.
Hey, it may be a list of the winners' numbers ... so the next number could be ... anything!
Simplest Rule
When in doubt choose the simplest rule that makes sense, but also mention that there are other solutions.
Finding Differences
Sometimes it helps to find the differences between each pair of numbers ... this can often reveal an underlying pattern.
Here is a simple case:

The differences are always 2, so we can guess that "2n" is part of the answer.
Let us try 2n:
n: 1 2 3 4 5
Terms (xn): 7 9 11 13 15
2n: 2 4 6 8 10
Wrong by: 5 5 5 5 5
The last row shows that we are always wrong by 5, so just add 5 and we are done:
Rule: xn = 2n + 5
OK, you could have worked out "2n+5" by just playing around with the numbers a bit, but we want a systematic way to do it, for when the sequences get more complicated.
Second Differences
In the sequence {1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...} we need to find the differences ...
... and then find the differences of those (called second differences), like this:

The second differences in this case are 1.
With second differences you multiply by "n2 / 2".
In our case the difference is 1, so let us try n2 / 2:
n: 1 2 3 4 5
Terms (xn): 1 2 4 7 11

n2: 1 4 9 16 25
n2 / 2: 0.5 2 4.5 8 12.5
Wrong by: 0.5 0 -0.5 -1 -1.5
We are close, but seem to be drifting by 0.5, so let us try: n2 / 2 - n/2
n2 / 2 - n/2: 0 1 3 6 10
Wrong by: 1 1 1 1 1
Wrong by 1 now, so let us add 1:
n2 / 2 - n/2 + 1: 1 2 4 7 11
Wrong by: 0 0 0 0 0
The formula n2 / 2 - n/2 + 1 can be simplified to n(n-1)/2 + 1
So, by "trial-and-error" we were able to discover a rule that works:
Rule: xn = n(n-1)/2 + 1
Sequence: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, ...
Other Types of Sequences
As well as the sequences mentioned on Sequences and Series:
Arithmetic Sequences
Geometric Sequences
Fibonacci Sequence
Triangular Sequence
Look out for
Prime Numbers
Factorial Numbers
and any other sequence you see in your travels!
In truth there are too many types of sequences to mention here, but if there is one you would like me to add just let me know.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลำดับ - การหากฎ
เพื่อหาจำนวนที่ขาดหายไปในลำดับแรกที่คุณจะต้องมีกฎ
ความหมายอย่างรวดเร็วของลำดับ
อ่านลำดับและชุดสำหรับการสนทนาในเชิงลึกมากขึ้น แต่ใส่เพียง:
ลำดับเป็นชุดของ . สิ่งที่ (มักจะเป็นตัวเลข) ที่อยู่ในลำดับ
ตัวเลขในแต่ละลำดับที่เรียกว่าระยะ (หรือบางครั้ง "ธาตุ" หรือ "สมาชิก"):


หาตัวเลขที่จะหาจำนวนที่หายไปหายไปครั้งแรกที่พบการปกครองที่อยู่เบื้องหลังลำดับ
บางครั้งคุณก็สามารถมองไปที่ตัวเลขและเห็นรูปแบบ.
ตัวอย่าง: 1, 4, 9, 16,
คำตอบ: พวกเขาเป็นสี่เหลี่ยม (12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, ... )
กฎ: xn = n2
ลำดับ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
คุณเห็นวิธีการที่เราเขียนว่ากฎการใช้ "x" และ "n"
xn หมายถึง "จำนวน n คำว่า" ดังนั้นระยะที่ 3 จะเขียน x3
และเรายังใช้ "n" ในสูตรที่ดังนั้นสูตรในระยะที่ 3 เป็น 32 = 9 นี้สามารถเขียน
x3 = 32 = 9
เมื่อเรามีกฎที่เราสามารถใช้มันเพื่อหาคำใด ๆ ตัวอย่างเช่นในระยะที่ 25 สามารถพบได้โดย "เสียบ" 25 ทุกที่ n คือ
x25 = 252 = 625
วิธีการเกี่ยวกับตัวอย่างอื่น.
ตัวอย่าง: 3, 5, 8, 13, 21,
หลังจาก 3 และ 5 ทั้งหมดส่วนที่เหลือเป็นผลรวมของตัวเลขสองก่อนที่ 3 5 = 85 8 = 13 และอื่น ๆ (มันเป็นจริงส่วนหนึ่งของลำดับฟีโบนักชี):
กฎ: xn = xn xn-1-2
ลำดับ: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, .. .
ตอนนี้สิ่งที่ไม่ xn-1 หมายถึงอะไร มันก็หมายถึง "ระยะก่อน" เพราะจำนวนระยะ (n) เป็น 1 น้อย (n-1).
ดังนั้นถ้า n เป็น 6 แล้ว xn = x6 (ระยะที่ 6) และ xn-1 = x6-1 = x5 (ระยะที่ 5)
เพื่อขอใช้กฎที่ระยะที่ 6:
= x6 x6 x6-1-2
x6 = x5 x4
เรารู้อยู่แล้วว่าระยะที่ 4 เป็น 13 และ 5 คือ 21 ดังนั้นคำตอบคือ:
x6 = 21 13 = 34
สวยเรียบง่าย ... เพียงแค่ใส่ตัวเลขแทน "n"

กฎระเบียบมากหนึ่งของปัญหากับการหา "จำนวนต่อไป" ในลำดับที่คณิตศาสตร์เพื่อให้มีประสิทธิภาพที่คุณสามารถหาข้อมูลเพิ่มเติมกว่าหนึ่งในกฎที่ทำงาน.
สิ่งที่เป็นหมายเลขถัดไปใน ลำดับที่ 1, 2, 4, 7,
ที่นี่มีสามโซลูชั่น (อาจมีอื่น ๆ !):

การแก้ปัญหาที่ 1: เพิ่ม 1 แล้วเพิ่ม 2, 3, 4, ...
ดังนั้น 1 1 = 2 2 2 4 4 3 = 7, 7 4 = 11, ฯลฯ ..
กฎ: xn n = (n-1) / 2 1
ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ...
(กฎที่มีลักษณะบิตซับซ้อน แต่ทำงาน)

วิธีที่ 2: หลังวันที่ 1 และ 2 เพิ่มตัวเลขสองตัวก่อนหน้านี้บวก 1:
กฎ: xn = xn xn-1-2 1
ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 12, 20, 33, ...

วิธีที่ 3: หลังวันที่ 1, 2 และ 4 เพิ่มสามหน้าที่หมายเลข
กฎ:xn = xn xn-1-2-3 xn
ลำดับ. 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44, ...
ดังนั้นเรามีสามโซลูชั่นที่เหมาะสมอย่างสมบูรณ์และพวกเขาสร้างลำดับที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิงซึ่ง
เป็นใช่มั้ย พวกเขาทั้งหมดขวา.
และจะมีการแก้ปัญหาอื่น ๆ .
เฮ้มันอาจจะเป็นรายการของตัวเลขผู้ชนะ '... ดังนั้นจำนวนต่อไปอาจจะเป็น ... อะไรที่ง่าย

กฎเมื่อสงสัยเลือกกฎที่ง่ายที่สุดที่ทำให้รู้สึกแต่ยังพูดถึงว่ามีโซลูชั่นอื่น ๆ .

ค้นหาความแตกต่างบางครั้งก็จะช่วยให้พบความแตกต่างระหว่างแต่ละคู่ของตัวเลข ... นี้มักจะสามารถเปิดเผยรูปแบบพื้นฐาน
นี่เป็นกรณีที่ง่าย:.

ความแตกต่างอยู่เสมอ 2 เพื่อให้เราสามารถเดาว่า "2n" เป็นส่วนหนึ่งของคำตอบ
ให้เราพยายาม 2n.
n: 1 2 3 4 5
แง่ (xn): 7 9 11 13 15
2n: 2 4 6 8 10
ผิดโดย: 5 5 5 5 5
แถวสุดท้ายแสดงให้เห็นว่าเรามักจะผิดโดย 5 ดังนั้นเพียงแค่เพิ่ม 5 และเราจะทำ:
กฎ: xn = 2n 5
โอเคคุณอาจจะได้ทำงานออก "2n 5" โดยเพียงแค่การเล่นรอบกับตัวเลขบิต แต่เราต้องการอย่างเป็นระบบที่จะทำมันเมื่อลำดับได้รับความซับซ้อนมากขึ้น.

ความแตกต่างที่สองในลำดับ {1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, ... } เราต้องพบความแตกต่าง ...
...แล้วพบความแตกต่างของคนเหล่านั้น (เรียกว่าความแตกต่างที่สอง) เช่นนี้.

ความแตกต่างที่สองในกรณีนี้คือ 1
กับความแตกต่างที่สองที่คุณคูณด้วย "n 2/2"
ในกรณีของเราแตกต่างกันคือ 1 ดังนั้น. ให้เราพยายาม n2 / 2:
n: 1 2 3 4 5
แง่ (xn): 1 2 4 7 11

n2: 1 4 9 16 25
n2 / 2: 0.5 2 4.5 8 12.5
ผิดโดย: 0.5 0 -1 -0.5 -1.5
เราอยู่ใกล้ แต่ดูเหมือนจะลอย 0.5,เพื่อให้เราลอง: n 2/2 - n / 2
n 2/2 - n / 2: 0 1 3 6 10
ผิดโดย: 1 1 1 1 1
ผิดโดย 1 ในขณะนี้เพื่อให้เราเพิ่ม 1:
n2 / 2 - n / 2 1: 1 2 4 7 11
ผิดโดย: 0 0 0 0 0
n2 สูตร / 2 - n / 2 1 สามารถประยุกต์ให้ n (n-1) / 2 1
ดังนั้นโดย " การทดลองและข้อผิดพลาด "เราสามารถที่จะค้นพบกฎที่ทำงาน:
กฎ: xn = n (n-1) / 2 1
ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37 , ...
ประเภทอื่น ๆ ของลำดับ
เป็นลำดับที่กล่าวถึงในลำดับและอนุกรม:

ลำดับเลขคณิตลำดับเรขาคณิต

ลำดับฟีโบนักชีสามเหลี่ยมลำดับ
ระวัง

ที่สำคัญตัวเลขจำนวนปัจจัย
และลำดับอื่น ๆ ที่คุณเห็นในการเดินทางของคุณ
ในความเป็นจริงมีมากเกินไป หลายประเภทของลำดับที่จะพูดถึงที่นี่ แต่ถ้ามีคนที่คุณต้องการให้ฉันเพิ่มเพียงแค่แจ้งให้เราทราบ.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ลำดับ - การค้นหากฎ
หาขาดหมายเลขตามลำดับ แรกคุณต้องมีกฎ
นิยามลำดับเร่งด่วน
อ่านลำดับและชุดสำหรับการสนทนาในเชิงลึกมากขึ้น แต่ใส่เพียง:
ลำดับ A เป็นชุดของกิจกรรม (โดยปกติหมายเลข) ที่อยู่ในใบสั่ง
แต่ละหมายเลขในลำดับที่จะเรียกว่าเป็นระยะ (หรือบางครั้ง "องค์ประกอบ" หรือ "สมาชิก"):

หาเลขหายไป
หาเลขที่หายไป ค้นหากฎหลังลำดับแรก
บางครั้งคุณสามารถเพียงดูที่หมายเลข และดูรูปแบบ:
ตัวอย่าง: 1, 4, 9, 16, ?
ตอบ: เป็นสี่เหลี่ยม (12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16,...)
กฎ: xn = n2
ลำดับ: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,...
ไปดูว่าเราเขียนกฎที่ใช้ "x" และ "n" ?
xn หมายถึง "คำหมายเลข n" ดังนั้นระยะ 3 จะเขียน x 3
และเรายังใช้ "n" ในสูตร ดังนั้นสูตรสำหรับระยะ 3 เป็น 32 = 9 นี้สามารถเขียน
x 3 = 32 = 9
เมื่อเรามีกฎเราสามารถใช้ในการค้นหาคำใด ๆ ได้ ตัวอย่าง คำ 25 สามารถพบ โดยการ "เสียบ" 25 ทุกหมู่เกาะ n
x 25 = 252 = 625
เกี่ยวกับวิธีอื่นเช่น:
ตัวอย่าง: 3, 5, 8, 13, 21, ?
3 และ 5 ส่วนที่เหลือทั้งหมดเป็นผลรวมของหมายเลข 2 ก่อน ที่ 3 5 = 8 5 8 = 13 และอื่น ๆ (เป็นจริงส่วนหนึ่งของลำดับ Fibonacci):
กฎ: xn = xn xn-1-2
ลำดับ: 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...
ตอนนี้ อะไร xn-1 หมายถึง เพียงความ "ระยะก่อนหน้านี้" เนื่องจากจำนวนระยะเวลา (n) คือ 1 น้อยกว่า (n-1) .
ดังนั้น ถ้า n 6 แล้ว xn = 6 x (6 คำ) และ xn-1 = 1 x 6 = 5 x (5 คำ)
ดังนั้น ลองใช้กฎที่ระยะ 6:
x 6 = 6 x-1 x 6-2
x 6 x 5 x 4 =
ระยะ 4 เป็น 13 และ 5 ที่ 21 ดังนั้นคำตอบคือเรารู้อยู่แล้ว:
x 6 = 21 13 = 34
สวยง่าย...เพียงแค่ใส่หมายเลขแทน "n"
กฎหลาย
เป็นหนึ่งของปัญหาด้วยการค้นหา "ใบ" ในลำดับเป็นคณิตศาสตร์ที่มีประสิทธิภาพเพื่อให้คุณสามารถค้นหามากกว่าหนึ่งกฎการทำงานที่
หมายเลขถัดไปในลำดับที่ 1 คืออะไร, 2, 4, 7, ?
นี่คือโซลูชั่น 3 (อาจมีเพิ่มเติม):

โซลูชันที่ 1: เพิ่ม 1 แล้วเพิ่ม 2, 3, 4,...
1 ให้ 1 = 2, 2 2 = 4, 4 3 = 7, 7 4 = 11 ฯลฯ ...
กฎ: xn = n(n-1)/2 1
ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22,...
(ที่กฎดูซับซ้อนเล็กน้อย แต่การทำงาน)

2 โซลูชัน: หลัง 1 และ 2 เพิ่มหมายเลขก่อนหน้าสอง บวก 1:
กฎ: xn = xn 1 xn-2 1
ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 12, 20, 33,...

โซลูชัน 3: หลังจาก 1, 2 และ 4 เพิ่มหมายเลขก่อนหน้านี้สาม
กฎ: xn = xn 1 xn 2 xn-3
ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 13, 24, 44,...
ดังนั้น เรามีโซลูชั่นอย่างสมบูรณ์แบบเหมาะสมสาม และพวกเขาสร้างแตกต่างกันโดยสิ้นเชิงลำดับ
ที่เหมาะหรือไม่ ทั้งหมดขวาได้
และจะมีวิธีแก้ไขปัญหาอื่น ๆ .
Hey มันอาจมีรายการหมายเลขของผู้ชนะ...ดังนั้นหมายเลขถัดไปไม่ได้...อะไร!
กฎง่าย
เมื่อข้อสงสัยเลือกกฎที่ง่ายที่สุดที่ทำให้รู้สึก แต่ยัง พูดว่า มีวิธีแก้ไขปัญหาอื่น ๆ ได้
หาความแตกต่าง
บางช่วยในการค้นหาความแตกต่างระหว่างแต่ละคู่ของตัวเลข...นี้สามารถมักจะแสดงอยู่ภายใต้รูปแบบการ
นี่คือกรณีตัวอย่าง:

ความแตกต่างอยู่เสมอ 2 ดังนั้นเราสามารถเดาว่า "2n" เป็นส่วนหนึ่งของคำตอบ
เราลอง 2n:
n: 1 2 3 4 5
เงื่อนไข (xn): 7 9 11 13 15
2n: 2 4 6 8 10
ผิดโดย: 5 5 5 5 5
แสดงแถวสุดท้ายที่เรามักไม่ถูกต้อง โดย 5 ดังนั้นเพียงแค่เพิ่ม 5 และเราจะทำ:
กฎ: xn = 2n 5
OK คุณอาจได้ทำงานออก " 2n 5 " โดยเพียงแค่เล่นรอบกับหมายเลขบิต แต่เราต้องมีระบบวิธี สำหรับลำดับที่ดูซับซ้อนมากขึ้นเมื่อได้
ความแตกต่างสอง
ลำดับ { 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22,...} เราต้องหาความแตกต่าง...
... และพบความแตกต่างของเหล่านั้น (เรียกว่าสองต่าง เช่นนี้แล้ว:

สองความแตกต่างในกรณีนี้คือ 1.
มีความแตกต่างสองคุณคูณ " n2 / 2 " .
ในกรณี ความแตกต่างคือ 1 ดังนั้นเราลอง n2 / 2:
n: 1 2 3 4 5
เงื่อนไข (xn): 1 2 4 7 11

n2: 1 4 9 16 25
n2 / 2: 0.5 2 4.5 8 12.5
ผิดโดย: 0.5 -0.5 0-1 - 1.5
เราจะปิด แต่ดูเหมือน จะลอย โดย 0.5 ดังนั้นให้เราลอง: n2 / 2 - n/2
n2 / 2 - n/2:0 1 3 6 10
ผิดโดย: 1 1 1 1 1
ไม่ถูกต้อง 1 ดังนั้นให้เราเพิ่ม 1:
n2 / 2 - 2 n/2 1:1 4 7 11
ผิดโดย: 0 0 0 0 0
n2 สูตร / 2 - n 2 1 สามารถประยุกต์ 2 n(n-1) 1
เพื่อโดย "ทดลอง และพลาด" เราไม่สามารถค้นพบกฎที่ทำงาน:
กฎ: xn = n(n-1) 2 1
ลำดับ: 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37,...
ชนิดอื่น ๆ ลำดับ
เช่นเดียวกับลำดับที่กล่าวถึงในลำดับและชุด:
ลำดับเลขคณิต
ลำดับเรขาคณิต
ลำดับ Fibonacci
ลำดับสามเหลี่ยม
มองออกไปสำหรับ
เลขนายก
เลขแฟกทอเรียล
และลำดับอื่น ๆ ที่คุณเห็นในการเดินทางของคุณ!
จริง มีจำนวนมากชนิดลำดับที่พูดถึงที่นี่ แต่ถ้า คุณจะอย่างผมเพิ่มเพียงให้ทราบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ซีเควนซ์ - การค้นหาที่กฎข้อที่
ซึ่งจะช่วยในการค้นหาที่หมายเลขที่ขาดหายไปในตัว,เป็นครั้งแรกคุณจะต้องมีกฎข้อที่
ซึ่งจะช่วยได้อย่างรวดเร็วความละเอียดของลำดับ
อ่านลำดับและสำหรับที่มากขึ้นในความลึกของชุดประชุม,แต่ให้เลือก:
ที่เป็นที่ตั้งของสิ่ง(โดยปกติแล้วคือหมายเลขที่ได้รับในการสั่งซื้อ.
แต่ละหมายเลขในที่เป็นเรียกว่าที่ระยะสั้น(หรือในบางครั้ง"ส่วน"หรือ"สมาชิก"):

การค้นหาไม่มีหมายเลข
ซึ่งจะช่วยในการค้นหาที่หมายเลขที่ขาดหายไปให้เป็นครั้งแรกที่ได้พบกับกฎข้อที่อยู่เบื้องหลังตามลำดับ.
บางครั้งคุณสามารถดูที่หมายเลขและดูรูปแบบ:
ตัวอย่างเช่น: 1 , 4 , 9 , 16 ,?
ตอบ:ห้องพักมีจัตุรัส( 12 = 1 , 22 = 4 , 32 = 9 , 42 = 16 ,...)
กฎข้อที่: xn = N 2
ตามลำดับ: 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , 49 ,...
คุณดูว่าเราเขียนว่ากฎการใช้" X "และ" N "?
xn หมายความว่า"คำว่าหมายเลข n ",และระยะสั้น 3 ก็จะถูกเขียนขึ้น x 3
และนอกจากนั้นเรายังใช้" N "ในสูตร,ดังนั้นสูตรที่สำหรับการเข้าพักในระยะสั้น 3 คือ 32 = 9 โรงแรมแห่งนี้สามารถได้รับการบันทึกไว้
x 3 = 32 = 9
เมื่อเรามีกฎข้อที่เราสามารถใช้ได้ในการค้นหาคำใดๆ ตัวอย่างเช่นคำว่า 25 ที่สามารถพบได้จาก"เสียบปลั๊ก" 25 ได้ทุกที่ที่ n คือ.
x 25 = 252 = 625
ว่าเกี่ยวกับตัวอย่างเช่นอื่น:
ตัวอย่างที่ 3581321 ?
หลังจาก 3 และ 5 ส่วนที่เหลือทั้งหมดเป็นจำนวนเงินสองหมายเลขก่อนที่มี 3 , 5 = 858 = 13 และใน(นี้คือส่วนหนึ่งของ fibonacci ตามลำดับ):
กฎข้อที่: xn = xn xn 12
ตามลำดับ: 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 ,...
ตอนนี้ไม่ xn 1 หมายความว่าอย่างไร ซึ่งหมายความว่า"ก่อนหน้าคำว่า"เพราะคำว่าหมายเลข( N )คือ 1 น้อยกว่า( N - 1 ). N ดังนั้นหากเป็น 6 แล้ว xn = x 6 (ที่ 6 )และ xn 1 = x 6-1 = x 5 (ที่ 5 ระยะสั้น)
และปล่อยให้ของใช้ที่กฎข้อที่เป็น 6 ระยะสั้น:
x 6 = x 6-1 x 6-2
x 6 = x 5 x 4
เราอยู่แล้วว่า 4 คำคือ 13 ,และที่ 5 คือ 21 ,ดังนั้นคำตอบคือ:
x 6 = 2113 = 34
สวยแบบเรียบง่าย...เพียงใส่หมายเลขแทน" N "

ซึ่งจะช่วยกฎระเบียบจำนวนมากหนึ่งในนั้นปัญหาพร้อมด้วยการค้นหา"ที่อยู่ถัดออกไปจำนวน"ในลำดับคือว่าคณิตศาสตร์เป็นอันทรงพลังคุณจึงสามารถค้นหามากกว่าหนึ่งกฎข้อที่ว่าสามารถทำงานได้
คืออะไร?ที่อยู่ถัดออกไปในลำดับหมายเลข 1 , 2 , 4 , 7 ,?
ที่นี่มีสามโซลูชัน(ไม่สามารถเพิ่มเติม!):

1 โซลูชัน:เพิ่ม 1 ,แล้วเพิ่ม 2 , 3 , 4 ,...
ดังนั้น, 1 = 2 , 2 = 4 , 43 = 7 , 74 = 11 ,ฯลฯ..
กฎข้อที่: xn = N ( N - 1 )/ 21
ตามลำดับ: 1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , 22 ,...
(ที่กฎข้อที่มีลักษณะที่ค่อนข้างมีความซับซ้อนแต่ใช้งานได้)

โซลูชัน 2 : 1 และ 2 ,เพิ่มที่สองก่อนหน้าตัวเลข, 1 :
กฎข้อที่: xn = xn xn 121
ตามลำดับ: 1 , 2 , 4 , 7 , 12 , 20 , 33 ,...

โซลูชัน 3 :หลังจาก 1 , 2 และ 4 ,เพิ่มที่สามก่อนหน้าหมายเลข
กฎข้อที่:1 = xn xn xn xn 2 - 3
ตามลำดับ 1247132444
ดังนั้นเรามีโซลูชันที่เหมาะสมอย่างสมบรูณ์แบบและสามก็สร้างขึ้นแตกต่างกันไปอย่างสิ้นเชิงลำดับ.
ซึ่งอยู่ พวกเขามีสิทธิทั้งหมด.
และจะมีโซลูชันอื่นๆ.
นี่อาจเป็นรายการของหมายเลขของผู้ได้รับรางวัลที่ได้หมายเลขถัดไปที่จะได้อะไร!
กฎข้อที่ง่ายที่สุด
เมื่อมีข้อสงสัยเลือกกฎที่ง่ายที่สุดที่จะทำให้ความรู้สึกแต่ยังกล่าวถึงที่มีโซลูชัน.

ซึ่งจะช่วยการค้นหาความแตกต่างกันบางครั้งมันก็ช่วยให้ค้นหาความแตกต่างระหว่างแต่ละคู่ของหมายเลข...ซึ่งมักแสดงให้เห็นถึงพื้นฐานที่รูปแบบ.
ที่นี่เป็นที่เรียบง่าย:

ความแตกต่างอยู่เสมอ 2 ,เพื่อให้เราสามารถเดาว่า" 2 N "เป็นส่วนหนึ่งของคำตอบ.
ปล่อยให้เราลอง 2 N :
N : 12345
( xn ): 79111315
2 N : 2 , 4 , 6810
ผิดโดย: 55555
ที่ผ่านมาแถวแสดงให้เห็นว่าเรามีอยู่เสมอโดยไม่ถูกต้อง 5 ,เพียงเพิ่ม 5 และเราทำได้:
กฎข้อที่: xn = 2 N 5
ตกลง( OK ),คุณอาจจะมีผลออกมา" 2 N 5 "โดยไปเล่นโดยรอบพร้อมด้วยหมายเลขที่ bit ,แต่เราต้องการให้เป็นระบบทำได้เมื่อได้ลำดับความซับซ้อนมากขึ้น.

ที่สองความแตกต่างในลำดับ{ 1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , 22 ,...}เราจำเป็นต้องค้นหาความแตกต่าง...
...แล้วพบกับความแตกต่างของผู้ที่(ที่เรียกว่าความแตกต่างที่สอง),แบบนี้:

ที่สองความแตกต่างกันในกรณีนี้จะอยู่ที่ 1 .
พร้อมด้วยความแตกต่างที่สองคุณทวีมากขึ้นโดย" N 2 / 2 "..
ในของเราแล้วแต่กรณีที่แตกต่างกันคือ 1 ,ดังนั้นปล่อยให้เราลองใช้ n 2 / 2 :
N : 12345
ข้อกำหนด( xn ): 124711

N 2 : 1491625
N 2 / 2 : 0.5 2 4.5 8 12.5
ผิดโดย: 0.5 0 -0.5 1 - 1.5
เราอยู่ใกล้แต่ก็ดูเหมือนจะเป็นลอยไปลอยมาโดย 0.5 ,ดังนั้นปล่อยให้เราลอง: N 2 / 2 - N / 2
N 2 / 2 - N / 2 : 013610
ผิดโดย: 11111
ผิดโดย 1 ,ดังนั้นปล่อยให้เราเพิ่ม 1 :
N 2 / 2 - N / 21124711
ผิดโดย: 00000
สูตร N 2 / 2 - N / 21 สามารถประยุกต์เพื่อไปยัง N ( N - 1 )/ 21
ดังนั้น,โดย"การทดลองใช้งาน - และ - เกิดข้อผิดพลาด"เราสามารถที่จะได้ค้นพบกฎข้อที่ที่ทำงาน:
กฎข้อที่: xn = N ( N - 1 )/ 21
ตามลำดับ: 1 , 2 , 4 , 7 , 11 , 16 , 22 , 29 , 37 ,...
ประเภท อื่นๆของซีเควนซ์
รวมถึงเป็นลำดับที่กล่าวถึงในลำดับและ Series :

รูปทรงเรขาคณิตเลขในลำดับลำดับ fibonacci

สามเหลี่ยมตามลำดับหมายเลข

ซึ่งจะช่วยให้นายกรัฐมนตรีหมายเลข

และใส่แฟกทอเรียลหมายเลขอื่นตามลำดับคุณจะเห็นในท่านเดินทางไปบน!
ในความจริงนั้นมีจำนวนมากเกินไปตาม ประเภท ของซีเควนซ์ของการกล่าวถึงตรงนี้แล้วแต่หากมีหนึ่งที่คุณต้องการให้ผมในการเพิ่มเพียงให้เราทราบ.