But although all logical (or mathem

But although all logical (or mathematical) propositions can be expressed wholly in terms of logical constants together with variables, it is not the case that, conversely, all propositions that can be expressed in this way are logical. We have found so far a necessary but not a sufficient criterion of mathematical propositions. We have sufficiently defined the character of the primitive ideas in terms of which all the ideas of mathematics can be defined, but not of the primitive propositions from which all the propositions of mathematics can be deduced. This is a more difficult matter,as to which it is not yet known what the full answer is.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แต่ถึงแม้ว่าขั้นตรรกะ (หรือคณิตศาสตร์) ทั้งหมดสามารถแสดงทั้งหมดในคงตรรกะร่วมกับตัวแปร ไม่ใช่ ในทางกลับกัน กับข้อเสนอทั้งหมดที่สามารถแสดงในลักษณะนี้ตรรกะ เราได้พบจนเป็นความจำเป็นแต่ไม่เป็นเงื่อนไขเพียงพอของคณิตศาสตร์ขั้น เราพอกำหนดอักขระความคิดดั้งเดิมในซึ่ง ความคิดทั้งหมดของวิชาคณิตศาสตร์สามารถกำหนด แต่ไม่ขั้นดั้งเดิมซึ่งทั้งหมดสามารถ deduced ขั้นของคณิตศาสตร์ นี้เป็นเรื่องยาก เป็นที่ไม่ได้ทราบว่าคำตอบทั้งหมดคืออะไร

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แต่ถึงแม้ว่าทุกข​​้อเสนอตรรกะ (หรือคณิตศาสตร์) สามารถแสดงทั้งหมดในแง่ของค่าคงที่ตรรกะร่วมกับตัวแปรก็ไม่ได้เป็นกรณีที่ตรงกันข้ามข้อเสนอทั้งหมดที่สามารถแสดงออกในลักษณะนี้มีตรรกะ เราพบเพื่อให้ห่างไกลที่จำเป็น แต่ไม่เพียงพอที่เกณฑ์ของข้อเสนอทางคณิตศาสตร์ เราได้กำหนดไว้อย่างพอเพียงลักษณะของความคิดดั้งเดิมในแง่ของการที่ความคิดทั้งหมดของคณิตศาสตร์สามารถกำหนด แต่ไม่ได้ของข้อเสนอดั้งเดิมซึ่งข้อเสนอทั้งหมดของคณิตศาสตร์จะสามารถสรุปได้ นี้เป็นเรื่องที่ยากขึ้นเป็นที่มันยังไม่เป็นที่รู้จักกันในสิ่งที่เป็นคำตอบที่เต็มรูปแบบ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แต่ถึงแม้ว่าทุกตรรกะ ( หรือทางคณิตศาสตร์ ) ข้อเสนอสามารถแสดงทั้งหมดในแง่ของค่าคงที่กับตัวแปรตรรกะ ไม่ใช่คดีที่ตรงกันข้าม ข้อเสนอทั้งหมดที่สามารถแสดงได้ในลักษณะนี้เป็นตรรกะ เราได้พบเพื่อให้ห่างไกลเป็นสิ่งที่จำเป็น แต่ไม่เพียงพอ เกณฑ์ข้อเสนอทางคณิตศาสตร์พอเราได้กำหนดลักษณะของความคิดดั้งเดิมในแง่ที่ความคิดทั้งหมดของคณิตศาสตร์สามารถกําหนดได้ แต่ไม่ใช่ของข้อเสนอดั้งเดิมซึ่งทั้งหมดข้อเสนอของคณิตศาสตร์สามารถ deduced . นี้เป็นเรื่องที่ยากขึ้น เช่น ซึ่งมันไม่เป็นที่รู้จักว่าคำตอบทั้งหมดคือ