THE NUMBERS THAT CAN BE REPRESENTED

THE NUMBERS THAT CAN BE REPRESENTED
BY A SPECIAL CUBIC POLYNOMIAL

Abstract. We will show that if d is a cubefree integer and n is an integer,
then with some suitable conditions, there are no primes p and a positive
integer m such that
d is a cubic residue (mod p), 3 - m, p k n
if and only if there are integers x, y, z such that
x3 + dy3 + d2z3 − 3dxyz = n.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเลขที่สามารถแทนโดยพหุนามลูกบาศก์พิเศษบทคัดย่อ เราจะแสดงว่าถ้า d คือ เต็ม cubefree และ n เป็นจำนวนเต็มแล้ว มีบางเงื่อนไขที่เหมาะสม มี p โรงแรมไพรม์ไม่เป็นบวกจำนวนเต็ม m ที่d คือ แบบลูกบาศก์สารตกค้าง (mod p), 3 - m, p k nถ้าและเฉพาะเมื่อมีจำนวนเต็ม x, y, z ให้x 3 dy3 + d2z3 − 3dxyz = n

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตัวเลขที่สามารถแสดง
BY พิเศษ CUBIC พหุนามบทคัดย่อ เราจะแสดงให้เห็นว่าถ้า d เป็นจำนวนเต็ม cubefree และ n เป็นจำนวนเต็มแล้วกับสภาวะที่เหมาะสมบางอย่างจะไม่มีช่วงเวลาที่พีและบวกจำนวนเต็มม. ดังกล่าวที่d เป็นสารตกค้างลูกบาศก์ (สมัย p) 3 - เมตร PKN ถ้า และเฉพาะในกรณีที่มีจำนวนเต็ม x, y, z ดังกล่าวว่าx3 + + DY3 d2z3 - 3dxyz n =

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตัวเลขที่สามารถแทน


โดยเฉพาะลูกบาศก์แบบนามธรรม เราจะแสดงให้เห็นว่าถ้า d เป็นจำนวนเต็มและ cubefree n เป็นจำนวนเต็ม ,
แล้วกับเงื่อนไขบางอย่างที่เหมาะสม ไม่มีจำนวนเฉพาะ p และบวกจำนวนเต็ม m

D เป็นเศษ เช่น ลูกบาศก์ ( mod p ) , 3 - M , P K N
ถ้าและเพียงถ้ามีจำนวนเต็ม x , Y , Z เช่น Dy3 d2z3 − 3dxyz X3
=
)