There is no known method that would

There is no known method that would yield a solution in integers of (1)
for any arbitrary value of h. When h = 2p3(p2 − 1), Gerardin had noted the
solution A = 2p2, B = p − 1, C = 2p, D = p + 1 (as quoted by Dickson [2,
p. 647]). Piezas has made a remark [4] from which it immediately follows
that a solution of Eq. (1) when h = p2 − 3 is given byA = p3+2p2−3p−2, B = p3−p−2, C = p3−2p2−3p+2, D = p3−p+2.
Further, Tomita [5] has noted that when h = p4 + q4, an obvious solution ofEq. (1) is given by A = p2, B = q, C = q
2, D = p.In Table 1 we present several new solutions of (1) in which h is given by
simple polynomials of degrees 2, 3 and 4. These solutions were obtained by
experimenting with Eq. (1) and may be readily verified by hand or by using
any symbolic computation software such as MAPLE or Mathematica. We
also note that when one nontrivial solution of (1) has been found, infinitely
many integer solutions may be obtained following a procedure described in

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

มีวิธีรู้จักที่จะให้การแก้ไขในจำนวนเต็ม (1)สำหรับค่าใด ๆ โดยพลการของ h เมื่อ h = 2p 3 (p2 − 1), Gerardin ได้บันทึกไว้โซลูชัน A = 2p 2, B = p − 1, C = 2p, D = p + 1 (ตามที่เสนอ โดยดิกสัน [2p. 647]) Piezas ได้ทำหมายเหตุ [4] จากที่นั้นทันทีที่ละลาย Eq. (1) เมื่อ h = p2 − 3 กำหนด byA = p3 + 2p2−3p−2, B = p3−p−2, C = 2, D + p3−2p2−3p = p3−p + 2ต่อไป โทมิตะ [5] ได้ตั้งข้อสังเกตว่า เมื่อ h = p4 + q4, ofEq การแก้ปัญหาที่ชัดเจน (1) ถูกกำหนด โดย A = p2, B = q, C = q2, D = p.In ตารางที่ 1 เรานำเสนอหลายโซลูชั่นใหม่ (1) h ถูกกำหนดโดยดำรงพระพุทธศาสนาที่เรียบง่ายขององศา 2, 3 และ 4 โซลูชันเหล่านี้ได้รับโดยทดลอง Eq. (1) และอาจสามารถได้อย่างง่ายดายตรวจสอบด้วยมือ หรือ โดยใช้ซอฟต์แวร์คำนวณสัญลักษณ์เช่นเมเปิลหรือ Mathematica เราจำไว้ว่าเมื่อออกหนึ่ง nontrivial (1) มีการค้นพบ อนันต์จำนวนเต็มทางได้ตามขั้นตอนที่อธิบายไว้ใน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ไม่มีวิธีที่ทำให้รู้จักแก้ปัญหาในแบบของ ( 2 )สำหรับค่าใด ๆโดยพลการของ H . เมื่อ 2p3 ( P2 H = − 1 ) gerardin ได้กล่าวถึงโซลูชั่น 2p2 = , B = − 1 P , C = 2p , D = P + 1 ( ยกมาจากดิกสัน [ 2หน้า 647 ] ) piezas ได้หมายเหตุ [ 4 ] ซึ่งได้ทันทีดังนี้ที่โซลูชั่นของอีคิว ( 1 ) เมื่อ H = P2 − 3 = P3 ให้ด้วย 2p2 3P + −− 2 , B = −− 2 P3 P , C = −− 3 p + P3 2p2 2 P3 P + D = − 2เพิ่มเติม โทมิตะ [ 5 ] ได้กล่าวไว้ว่า เมื่อ H = P4 + 4 , ofeq การแก้ปัญหาที่ชัดเจน ( 1 ) ให้ a = b = P2 Q , C = Q2 , D = P . ตารางที่ 1 ที่เรานำเสนอโซลูชั่นใหม่หลายแห่ง ( 1 ) ซึ่ง H ให้ง่ายพหุนามองศา 2 , 3 และ 4 โซลูชั่นเหล่านี้ได้โดยการทดสอบกับอีคิว ( 1 ) พร้อมตรวจสอบและอาจจะมือ หรือ โดยใช้มีสัญลักษณ์การคำนวณซอฟต์แวร์เช่นเมเปิลหรือ Mathematica . เรานอกจากนี้ยังทราบว่าเมื่อหนึ่งนอนทริเวียล โซลูชั่น ( 1 ) ถูกพบ , ลอนดอนโซลูชั่นจำนวนเต็มมากอาจได้รับต่อไปนี้เป็นขั้นตอนที่อธิบายไว้ใน