a bright idea. The questions and su

a bright idea. The questions and suggestions we are going to discuss tend to provoke such an idea.
In order to be able to see the student’s position, the teacher should think of his own experience, of his difficulties and successes in solving problems.
We know, of course, that it is hard to have a good idea if we have little knowledge of the subject, and impossible to have it if we have no knowledge. Good ideas are based on past experience and formerly acquired knowledge. Mere remembering is not enough for a good idea, but we cannot have any good idea without recollecting some pertinent facts; materials alone are not enough for constructing a house but we cannot construct a house without collecting the necessary materials. The materials necessary for solving a mathematical problem are certain relevant items of our formerly acquired mathematical knowledge, as formerly solved problems, or formerly proved theorems. Thus, itis oftenappropriate to start the work with the question: Do you know a related problem?
The difficulty is that there are usually too many problems which are somewhat related to our present problem, that is, have some point incommonwithit. How canwe choose the one, or the few, whichare reallyuseful? There is a suggestionthat puts our finger onanessential commonpoint: Look at the unknown!And try to think of a familiar problem having the same or a similar unknown.
If we succeed in recalling a formerly solved problem which is closely related to our present problem, we are lucky. We should try to deserve such luck; we may deserve it by exploiting it. Here is a problem related to yours and solved before. Could you use it?
The foregoing questions, well understood and seriously considered, very often help to start the righttrainofideas;buttheycannothelp always, theycannotworkmagic.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความคิดสดใส คำถามและคำแนะนำที่เราจะไปพูดคุยมักจะ กระตุ้นความคิดเพื่อให้สามารถดูตำแหน่งของนักเรียน ครูควรนึกถึงประสบการณ์ของเขาเอง ความยากลำบากและความสำเร็จในการแก้ปัญหาของเขาเรารู้ แน่นอน ว่า ยากที่จะมีความคิดที่ดีถ้าเรามีความรู้น้อยของเรื่อง และไปได้ถ้าเรามีความรู้ไม่ ความคิดที่ดีขึ้นอยู่กับประสบการณ์ที่ผ่านมาและเคยได้รับรู้ จดจำเพียงไม่พอเพียงกับความคิดที่ดี แต่เราไม่มีความคิดใด ๆ ดี โดยไม่มีข้อเท็จจริงบางอย่างเกี่ยว recollecting วัสดุเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอสำหรับการสร้างบ้าน แต่เราไม่สามารถสร้างบ้าน โดยรวบรวมวัสดุจำเป็น วัสดุจำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีบางสินค้าที่เกี่ยวข้องความรู้ทางคณิตศาสตร์ของเราได้รับชื่อเดิม ชื่อเดิมเป็น แก้ไขปัญหา หรือพิสูจน์ทฤษฎีเดิม ดังนั้น จึง oftenappropriate เริ่มงานกับคำถาม: คุณรู้ปัญหาที่เกี่ยวข้องหรือไม่ความยากอยู่ที่มักมากเกินไปปัญหาที่ค่อนข้างเกี่ยวข้องกับปัญหาปัจจุบัน คือ มี incommonwithit บางจุด วิธี canwe เลือกได้ น้อย whichare reallyuseful มี suggestionthat ทำให้เรา commonpoint onanessential นิ้ว: ไม่รู้จัก และพยายามคิดถึงปัญหาที่คุ้นเคยมีเหมือนกันหรือไม่รู้จักเหมือนกันถ้าเราประสบความสำเร็จในการเรียกปัญหาเดิมแก้ไขซึ่งสัมพันธ์ใกล้ชิดกับปัญหาปัจจุบันของเรา เราจะโชคดี เราควรลองเจอโชคดังกล่าว เราอาจสมควร โดย exploiting มัน นี่คือ ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับของคุณ และแก้ไขก่อน คุณสามารถใช้มันได้อย่างไรคำถามเหล่านี้ ความเข้าใจ และพิจารณาอย่างจริงจัง บ่อยช่วยให้เริ่มต้น righttrainofideas; buttheycannothelp เสมอ theycannotworkmagic

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความคิดที่สดใส คำถามและข้อเสนอแนะที่เราจะหารือเกี่ยวกับการมีแนวโน้มที่จะก่อให้เกิดความคิดดังกล่าว.
เพื่อที่จะสามารถที่จะเห็นตำแหน่งของนักเรียนครูควรคิดจากประสบการณ์ของตัวเองในความยากลำบากและความสำเร็จของเขาในการแก้ปัญหา.
เรารู้แน่นอน ว่ามันเป็นเรื่องยากที่จะมีความคิดที่ดีถ้าเรามีความรู้เล็ก ๆ น้อย ๆ เรื่องที่เป็นไปไม่ได้และจะมีมันถ้าเราไม่มีความรู้ ความคิดที่ดีจะขึ้นอยู่กับประสบการณ์ที่ผ่านมาและได้มาก่อนความรู้ ความทรงจำเพียงไม่เพียงพอสำหรับความคิดที่ดี แต่เราไม่สามารถมีความคิดที่ดีโดยไม่ต้อง recollecting ข้อเท็จจริงบางอย่างที่เกี่ยวข้อง; วัสดุเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอสำหรับการสร้างบ้าน แต่เราไม่สามารถสร้างบ้านโดยไม่ต้องเก็บรวบรวมวัสดุที่จำเป็น วัสดุที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีบางรายการที่เกี่ยวข้องของความรู้ทางคณิตศาสตร์ของเราที่ได้มาก่อนปัญหาเป็นแก้ไขก่อนหรือได้รับการพิสูจน์ทฤษฎีบทเดิม ดังนั้น ITIS oftenappropriate ที่จะเริ่มต้นการทำงานกับคำถาม:
คุณรู้ว่าเป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความยากลำบากคือการที่มักจะมีปัญหามากเกินไปที่เกี่ยวข้องค่อนข้างที่จะแก้ไขปัญหาในปัจจุบันของเราซึ่งก็คือมีจุดincommonwithit บาง วิธี canwe เลือกหนึ่งหรือไม่กี่ครั้งอยู่ reallyuseful? มี suggestionthat ทำให้นิ้วมือของเรา onanessential commonpoint คือ:.
ดูไม่รู้จักและพยายามที่จะคิดว่าเป็นปัญหาที่คุ้นเคยมีเดียวกันหรือคล้ายกันที่ไม่รู้จักถ้าเราประสบความสำเร็จในการระลึกถึงปัญหาที่แก้ไขได้ก่อนที่จะต้องเกี่ยวข้องกับปัญหาในปัจจุบันของเราเราโชคดี เราควรพยายามที่จะได้รับโชคดังกล่าว เราอาจสมควรได้รับมันโดยการใช้ประโยชน์จากมัน นี่คือปัญหาที่เกี่ยวข้องกับคุณและแก้ไขก่อนที่จะเป็น คุณสามารถใช้มันได้หรือไม่คำถามที่กล่าวมาแล้วเข้าใจดีและพิจารณาอย่างจริงจังมากมักจะช่วยให้การเริ่มต้น righttrainofideas นั้น buttheycannothelp เสมอ theycannotworkmagic

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความคิดที่สดใส คำถามและข้อเสนอแนะ เราจะกล่าวถึงแนวโน้มที่จะกระตุ้นความคิดเช่นนี้ .
เพื่อที่จะสามารถเห็นตำแหน่งของนักเรียน ครูควรนึกถึงประสบการณ์ของตัวเองของปัญหาและความสำเร็จในการแก้ปัญหา
เรารู้ แน่นอน มันเป็นเรื่องยากที่จะมีความคิดที่ดีถ้า เรามีความรู้เล็ก ๆน้อย ๆของเรื่องและเป็นไปไม่ได้ที่จะมี ถ้าเราไม่มีความรู้ ความคิดดีๆ จากประสบการณ์ในอดีต และเคยได้รับความรู้ เพียงจำไม่เพียงพอสำหรับความคิดที่ดี แต่เราก็มีความคิดที่ดีบางโดย recollecting ความจริง ; วัสดุเพียงอย่างเดียวไม่เพียงพอสำหรับการสร้างบ้าน แต่เราไม่สามารถก่อสร้างบ้านโดยการเก็บรวบรวมวัสดุที่จำเป็นวัสดุที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่เกี่ยวข้องสินค้าของเราก่อนได้รับความรู้ทางคณิตศาสตร์เช่นเดิม การแก้ไขปัญหา หรือ อดีตพิสูจน์ทฤษฎีบท . จึงมี oftenappropriate ที่จะเริ่มทำงานกับคำถาม : คุณรู้จักปัญหาที่เกี่ยวข้อง ?
ความยากอยู่ที่มักจะมีปัญหามากมายที่ค่อนข้างเกี่ยวข้องกับปัญหาปัจจุบันของเรานั่นคือ มีบางจุด incommonwithit . วิธี canwe เลือกหนึ่งหรือหลายลักษณะ reallyuseful ? มี suggestionthat ใส่นิ้ว commonpoint ของเรา onanessential : ดูไม่ทราบ ! ลองนึกถึงปัญหาที่คุ้นเคยมีเหมือนกัน หรือ ไม่รู้จักกัน ถ้าเราประสบความสำเร็จในการเรียกคืน
เดิมแก้ไขปัญหาซึ่งเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับปัญหาของเรามีอยู่ เราโชคดีจริงๆเราควรจะพยายามที่จะได้รับโชคดีเราอาจได้รับมันใช้มัน นี่เป็นปัญหาที่เกี่ยวข้องกับคุณและการแก้ไข คุณสามารถใช้มันได้หรือไม่
คำถามแล้ว ก็เข้าใจ และพิจารณาอย่างจริงจังมากมักจะช่วยในการเริ่ม righttrainofideas ; buttheycannothelp เสมอ
theycannotworkmagic .