a field is a set F that is a commut

a field is a set F that is a commutative group with respect to two compatible operations, addition and multiplication (the latter excluding zero), with "compatible" being formalized by distributivity, and the caveat that the additive and the multiplicative identities are distinct (0 ≠ 1).

The most common way to formalize this is by defining a field as a set together with two operations, usually called addition and multiplication, and denoted by + and ·, respectively, such that the following axioms hold (note that subtraction and division are defined in terms of the inverse operations of addition and multiplication)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เขตข้อมูลคือ ชุด F ที่กลุ่ม commutative กับสองการดำเนินงานเข้ากันได้ เพิ่ม และคูณ (หลังไม่รวมศูนย์), กับ "กัน" อยู่อย่างเป็นทาง โดย distributivity, caveat เสริมและข้อมูลเชิงการคูณแตกต่าง (0 ≠ 1)วิธีทั่วไป formalize นี้คือการกำหนดเขตเป็นชุดร่วมกับการดำเนินงาน 2 มักจะเรียกว่าการบวกและการคูณ และสามารถบุโดย + และ ลอก ตามลำดับ เช่นว่าสัจพจน์ต่อไปนี้ค้างไว้ (หมายเหตุกำหนดให้ลบและการหารในรูปแบบของการดำเนินการผกผันของการบวกและการคูณ)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สนามเป็น F ชุดที่เป็นกลุ่มสับเปลี่ยนที่เกี่ยวกับทั้งสองดำเนินการเข้ากันได้นอกจากนี้และการคูณ (หลังไม่รวมศูนย์) ด้วย "เข้ากันได้" ถูกทางการโดย distributivity และข้อแม้ที่ว่าสารเติมแต่งและเอกลักษณ์การคูณมีที่แตกต่างกัน ( 0 ≠ 1). วิธีที่ใช้กันมากที่สุดในการทำพิธีนี้ด้วยการกำหนดเขตข้อมูลเป็นชุดร่วมกับทั้งสองดำเนินการมักจะเรียกว่าบวกและการคูณและแสดงโดย + และ·ตามลำดับดังกล่าวว่าหลักการดังต่อไปนี้ถือ (หมายเหตุลบว่า และหมวดที่กำหนดไว้ในแง่ของการดำเนินการผกผันของบวกและการคูณ)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สนามคือ ตั้งค่า F ที่เป็นมุมกลับ ไหว้พระสองเข้ากันได้การดำเนินการการบวกและการคูณ ( หลังไม่รวมศูนย์ ) กับ " เข้ากันได้ " ที่เป็นทางการโดยสมบัติการแจกแจง และข้อแม้ที่เสริมและเอกลักษณ์การคูณ จะแตกต่างกัน ( 0 ≠ 1 ) .

วิธีที่พบมากที่สุดในพิธีนี้ โดยกำหนดฟิลด์ เป็นชุด พร้อมกับสองปฏิบัติการมักจะเรียกว่าการบวกและการคูณ และแทน โดย และ ด้วย ตามลำดับ เช่น ว่าหลักการดังต่อไปนี้ถือ ( หมายเหตุที่กองการลบและการกำหนดไว้ในแง่ของการผกผันของการบวกและการคูณ )