Since, by (2.1), |yj | ≤ √2 + |ν|,

Since, by (2.1), |yj | ≤ √2 + |ν|, we find that |sn| ≤ (
√2 + |ν|)L(P).
In the remainder of this section we shall prove that the sequence
s1, s2, s3,... defined in (2.2) is not ultimately periodic, unless α is an algebraic
integer whose conjugates over Q(i) all lie in the unit disc |z| ≤ 1 and
ξ ∈ Q(α, i).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ตั้งแต่ ตาม (2.1), |yj | ≤ √2 + |ν| เราค้นหาที่ |sn| ≤ (√2 + |Ν|) L(P)ในส่วนเหลือของส่วนนี้ เราจะพิสูจน์ที่ลำดับที่s1, s2, s3,...กำหนดใน (2.2) ไม่สุดสิ้นงวด เว้นแต่ว่าด้วยกองทัพเป็นการพีชคณิตจำนวนเต็มที่มี conjugates มากกว่า Q(i) ทั้งหมดอยู่ในหน่วยดิสก์ |z| ≤ 1 และΞ∈ Q(α, i)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เนื่องจากมาจาก (2.1) | yj | ≤√2 + | ν | เราพบว่า | SN | ≤
(√2 + | ν |). L (P)
ในส่วนที่เหลือของส่วนนี้เราจะพิสูจน์ให้เห็นว่าลำดับ
s1, s2, s3 ... ที่กำหนดไว้ใน (2.2) ไม่ได้เป็นระยะ ๆ ในที่สุดเว้นแต่αเป็นพีชคณิต
จำนวนเต็มมี conjugates มากกว่า Q (i) ทั้งหมดโกหกในแผ่นดิสก์หน่วย | Z | ≤ 1
และξ∈ Q (α, i)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตั้งแต่ตาม ( 2.1 ) | เยจิน | ≤√ 2 | ν | เราพบว่า | SN | ≤ (
√ 2 | ν | ) L ( P )
ในส่วนที่เหลือของส่วนนี้เราจะพิสูจน์ว่าลำดับ
S1 , S2 , S3 , . . . ที่กำหนดไว้ใน ( 2 ) ไม่สุด ๆ นอกจากαเป็นจำนวนเต็มพีชคณิต
ที่มีสารประกอบมากกว่า Q ( I ) โกหกทั้งหมดในหน่วยดิสก์ | Z | ≤ 1
ξ∈ Q ( α ฉัน )