6. The trend towards a more complex

6. The trend towards a more complex View of understanding mathematics

For the remainder of my remarks this morning, I have Decided to elaborate on the sixth
trend, the trend towards a more complex view of understanding mathematics..

I"Understanding" mathematics is a universal goal. If a person teachers for understanding it is a good thing. In methods courses for teachers, professors tell teachers a particular
teaching practice promotes understanding. In testing students, we often want items that measure
understanding. This alignment of understanding with what Is good is a common characteristic of
the way the word understanding is employed in discussions of mathematics teaching and
evaluation.

Despite my emphasis here on understanding, mathematics is more than that. More
precisely, being competent in mathematics entails more than understanding its concepts. For
instance,problem solving is quite different from understanding. Though understanding a
concept is necessary for problem solving, problem solving itself requires a different set of ideas. .
The famous book of Polya, How To Solve It ( 1956), presents as fine an outline Of the ideas of
Problem solving as has ever been written. So here I will concentrate on understanding.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

6. แนวโน้มไปทางมุมซับซ้อนของคณิตศาสตร์ความเข้าใจส่วนที่เหลือของหมายเหตุของฉันเช้านี้ ฉันได้ตัดสินใจที่จะอธิบายที่หกแนวโน้ม แนวโน้มไปทางมุมซับซ้อนของคณิตศาสตร์ความเข้าใจ...ฉัน "เข้าใจ" คณิตศาสตร์เป็นเป้าหมายสากล ถ้าครูคนเพื่อความเข้าใจ เป็นสิ่งดี ในวิธีการหลักสูตรสำหรับครู อาจารย์บอกครูเฉพาะปฏิบัติการสอนส่งเสริมความเข้าใจ ในการทดสอบนักเรียน เรามักจะต้องการสินค้าที่วัดทำความเข้าใจ การจัดตำแหน่งของการทำความเข้าใจกับสิ่งดีเป็นลักษณะทั่วไปของวิธีการทำความเข้าใจคำเป็นลูกจ้างในการสอนคณิตศาสตร์ และการประเมินผลแม้ของฉันเน้นที่นี่เข้าใจ คณิตศาสตร์เป็นมากกว่านั้น เพิ่มเติมแม่นยำ การเชี่ยวชาญในวิชาคณิตศาสตร์มีมากกว่าความเข้าใจแนวคิดการ สำหรับอินสแตนซ์ การแก้ปัญหาจะแตกต่างจากความเข้าใจ เข้าใจว่า เป็น แนวคิดเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการแก้ปัญหา การแก้ไขปัญหาตัวเองต้องการชุดอื่นของความคิด .หนังสือที่มีชื่อเสียงของ Polya วิธีการแก้ปัญหานั้น (1956), นำเสนอเป็นเค้าร่างของความคิดของดี การแก้ปัญหาตามที่ได้เคยเขียน ดังนั้นที่นี่ฉันจะมีสมาธิในการทำความเข้าใจ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

6. แนวโน้มต่อมุมมองที่ซับซ้อนมากขึ้นของความเข้าใจคณิตศาสตร์เวลาที่เหลือของคำพูดของฉันเช้าวันนี้ที่ฉันได้ตัดสินใจที่จะทำอย่างละเอียดในที่หกแนวโน้มแนวโน้มต่อมุมมองที่ซับซ้อนมากขึ้นของความเข้าใจคณิตศาสตร์.. ฉัน "เข้าใจ" คณิตศาสตร์เป็น เป้าหมายสากล ถ้าครูคนสำหรับการทำความเข้าใจว่ามันเป็นสิ่งที่ดี ในหลักสูตรวิธีการสำหรับครูอาจารย์บอกครูโดยเฉพาะอย่างยิ่งการปฏิบัติการเรียนการสอนที่ส่งเสริมความเข้าใจ ในการทดสอบนักเรียนเรามักจะต้องการรายการที่วัดความเข้าใจ การจัดตำแหน่งนี้ในการทำความเข้าใจกับสิ่งที่เป็นสิ่งที่ดีเป็นลักษณะทั่วไปของวิธีการทำความเข้าใจคำว่าเป็นลูกจ้างในการอภิปรายของการเรียนการสอนวิชาคณิตศาสตร์และการประเมินผล. แม้จะมีความสำคัญของฉันที่นี่เข้าใจคณิตศาสตร์เป็นมากกว่านั้น อื่น ๆได้อย่างแม่นยำเป็นอำนาจในวิชาคณิตศาสตร์รายละเอียดมากกว่าการทำความเข้าใจแนวความคิดของตน สำหรับตัวอย่างเช่นการแก้ปัญหาค่อนข้างแตกต่างจากความเข้าใจ แม้ว่าความเข้าใจแนวความคิดเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาการแก้ปัญหาตัวเองต้องใช้ชุดที่แตกต่างกันของความคิด . หนังสือที่มีชื่อเสียงของ Polya, วิธีการแก้มัน (1956) นำเสนอเป็นร่างที่ดีของความคิดของการแก้ปัญหาตามที่ได้เคยเขียน ดังนั้นที่นี่ฉันจะมีสมาธิในการทำความเข้าใจ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

6 . แนวโน้มต่อมุมมองของความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้น

สำหรับส่วนที่เหลือของข้อสังเกตของฉันเช้านี้ ฉันได้ตัดสินใจที่จะเจาะลึกแนวโน้ม 6
, แนวโน้มต่อมุมมองที่ซับซ้อนมากขึ้นของความเข้าใจคณิตศาสตร์ . . . . . . .

" ความเข้าใจ " คณิตศาสตร์คือเป้าหมายที่เป็นสากล ถ้าครูเป็นคนเข้าใจมันเป็นสิ่งที่ดี ในวิธีการสอนครูอาจารย์บอกอาจารย์ฝึกสอนโดยเฉพาะ
ส่งเสริมความเข้าใจ นักเรียนทดสอบ เรามักจะต้องการสินค้าที่วัด
เข้าใจ ซึ่งการเข้าใจกับสิ่งที่ดีเป็นลักษณะทั่วไปของ
วิธีคำที่ใช้ในการอภิปรายเกี่ยวกับการสอนคณิตศาสตร์และ

แม้จะเน้นการประเมินผล ในความเข้าใจคณิตศาสตร์เป็นมากกว่านั้น เพิ่มเติม
แน่นอน การเชี่ยวชาญในคณิตศาสตร์ใช้มากกว่าความเข้าใจแนวคิดของ สำหรับ
อินสแตนซ์ , การแก้ปัญหาที่แตกต่างจากความเข้าใจ แม้ว่าความเข้าใจแนวคิดที่จำเป็นสำหรับการแก้ปัญหา การแก้ปัญหาเองต้องมีการตั้งค่าที่แตกต่างกันของความคิด .
หนังสือที่มีชื่อเสียงของขั้นตอนของโพลยา วิธีการแก้ ( 1956 )เสนอปรับร่างความคิดของ
การแก้ปัญหาในฐานะที่เคยเขียนไว้ ดังนั้นที่นี่ฉันจะเน้นความเข้าใจ