The quadratic function is also homo

The quadratic function is also homogeneous, but of the second degree; therefore, there are increasing returns to scale in this case.
Let us now consider the cubic function in (5.6):
Q = aLK + bL2k + cLK2 + dL3k + eLK3

This function is not homogeneous since the first term will be multiplied by λ2, the next two terms will be multiplied by λ 3 and the last two terms will be multiplied by λ 4. Since the first three terms are generally positive while the last two are negative we cannot say anything about the type of returns to scale in general. As we have already seen with the cubic function in (5.8), there are increasing returns to scale to begin with and then decreasing returns.

c. Cobb–Douglas production functions

Finally let us consider the Cobb–Douglas production function in (5.7):
Q=aLb Kc

When inputs are both increased by l, the resulting output is given by:
a(λLb) (λKc) = λ b+c (aLb Kc)

Thus this type of production function featuring constant output elasticities is homogeneous of order (b+c). This in turn tells us about the type of returns to scale that will occur; any increase in inputs of 1 per cent will increase output by (b+c) per cent:

1 If b+c=1 there are CRTS: a 1 per cent increase in inputs will increase output by 1 per cent.
2 If b+c>1 there are IRTS: a 1 per cent increase in inputs will increase output by > 1 per cent.
3If b+c

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ฟังก์ชั่นสมการกำลังสองยังเป็นเหมือนกัน แต่ระดับที่สองจึงมีการเพิ่มผลตอบแทนในการวัดในกรณีนี้
แจ้งให้เราพิจารณาในขณะนี้ฟังก์ชันลูกบาศก์ (5.6):
q = ALK bl2k clk2 dl3k elk3

ฟังก์ชั่นนี้. ไม่ได้เป็นเหมือนกันตั้งแต่ระยะแรกจะคูณด้วยλ2, ถัดไปสองคำจะถูกคูณด้วยλ 3 และสุดท้ายคำสองคำจะถูกคูณด้วยλ 4ตั้งแต่ครั้งแรกที่สามมักจะมีแง่บวกในขณะที่สองเป็นลบเราไม่สามารถพูดอะไรเกี่ยวกับประเภทของผลตอบแทนในระดับทั่วไป ในขณะที่เราได้เห็นแล้วกับการทำงานลูกบาศก์ใน (5.8) มีผลตอบแทนที่เพิ่มขึ้นในการวัดจะเริ่มต้นด้วยแล้วผลตอบแทนที่ลดลง.

ค Cobb-Douglas ฟังก์ชั่นการผลิต

ในที่สุดให้เราพิจารณาฟังก์ชั่นการผลิต Cobb-Douglas ใน (5.7):
q = KC alb

เมื่อปัจจัยการผลิตมีทั้งที่เพิ่มขึ้นโดย l, การส่งออกจะได้รับผลกระทบโดย:
(λlb) (λkc) = λ BC (alb KC)

ดังนั้นชนิดของฟังก์ชั่นการผลิตที่มีความยืดหยุ่นเอาท์พุทนี้คงเป็นเหมือนกันของคำสั่ง (BC) นี้ในทางกลับบอกเราเกี่ยวกับประเภทของผลตอบแทนที่ได้ขนาดที่จะเกิดขึ้น;การเพิ่มขึ้นของปัจจัยการผลิตจากร้อยละ 1 ต่อใด ๆ ที่จะเพิ่มการส่งออกโดย (BC) ร้อยละ

1 ถ้า BC = 1 มี CRTs: 1 เพิ่มขึ้นร้อยละในปัจจัยการผลิตที่จะเพิ่มขึ้นตามการส่งออกร้อยละ 1
2 ถ้า BC> 1. มี irts คือ: 1 เพิ่มขึ้นร้อยละในปัจจัยการผลิตที่จะเพิ่มการส่งออกโดย> ร้อยละ 1
3if BC <1 มี DRTs:. 1 เพิ่มขึ้นร้อยละในปัจจัยการผลิตที่จะเพิ่มการส่งออกโดย <ร้อยละ 1

.Cobb-Douglas ฟังก์ชั่นการผลิตที่มีประโยชน์มากในทางปฏิบัติเพราะจากข้อมูลที่พวกเขาเปิดเผยเกี่ยวกับประเภทของผลตอบแทนในการวัดใน บริษัท หรืออุตสาหกรรม ผลการวิจัยเชิงประจักษ์ที่เกี่ยวข้องกับด้านนี้จะได้รับการกล่าวถึงในบทที่ 7 เพราะผลกระทบของพวกเขาเกี่ยวกับค่าใช้จ่าย.

5.4.4 การพิจารณาการรวมกันของปัจจัยการผลิตที่ดีที่สุด
isoquants ที่ได้รับการพิจารณาในการวิเคราะห์ก่อนหน้านี้ทั้งหมดสมมติว่า บริษัท คือการผลิตได้อย่างมีประสิทธิภาพทางเทคนิคที่เป็นที่เราได้เห็นหมายความว่าเอาท์พุทที่เกี่ยวข้องจะถือว่าเป็นสูงสุดที่สามารถผลิตจากการรวมของปัจจัยการผลิตที่ใช้ แต่สำหรับ isoquant แต่ละมีเพียงหนึ่งการรวมกันของปัจจัยการผลิตที่มีประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจหมายถึงค่าใช้จ่ายที่ลดคือได้รับชุดของราคานำเข้า ความมุ่งมั่นของการรวมกันเข้านี้ต้องใช้ข้อมูลเกี่ยวกับทั้งสองฟังก์ชั่นการผลิตที่กำหนด isoquant ที่เกี่ยวข้องและราคาของปัจจัยการผลิตที่ใช้ นี้เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนย้ายเข้าไปในแง่มุมของการวิเคราะห์ค่าใช้จ่ายเรื่องของ
บทต่อไป แต่มีความแตกต่างของมุมมองที่จุดนี้มันจะสันนิษฐานว่ามีระดับเป้าหมายของการส่งออกที่จะได้รับ บทต่อไปจะมุ่งเน้นเพิ่มเติมเกี่ยวกับการความสัมพันธ์ระหว่างค่าใช้จ่ายและเอาท์พุทเอาท์พุทที่ได้รับการปฏิบัติเป็นตัวแปร.

สาย isocost
ราคาของปัจจัยการผลิตสามารถนำมาใช้ในการคำนวณเส้น isocost บรรทัดนี้แสดงให้เห็นถึงการรวมกันของปัจจัยการผลิตที่แตกต่างกันที่สามารถได้รับการว่าจ้างให้ระดับหนึ่งของค่าใช้จ่ายค่าใช้จ่ายตอนนี้เราจะเห็นว่าเส้น isocost สอดคล้องกับแนวคิดของงบประมาณในทฤษฎีของผู้บริโภค ดังนั้นความชันของเส้น isocost จะได้รับโดยอัตราส่วนของราคาที่มีการป้อนข้อมูล PL pk / ในทำนองเดียวกันเราสามารถได้รับตำแหน่งที่ดีที่สุดของ บริษัท ในลักษณะเดียวกับที่เราได้รับตำแหน่งที่ดีที่สุดของผู้บริโภค

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฟังก์ชันกำลังสองก็ เหมือน แต่ ปริญญาใบที่สอง ดังนั้น มีกลับเพิ่มขึ้นชั่งในกรณีนี้
ให้เราพิจารณาสมการ (5.6) ในขณะนี้:
Q = aLK bL2k cLK2 dL3k eLK3

ฟังก์ชันนี้ไม่เหมือนตั้งแต่ระยะแรกจะถูกคูณ ด้วย λ2 เงื่อนไขสองถัดไปจะถูกคูณ ด้วยλ 3 และเงื่อนไขสองล่าสุดจะถูกคูณ ด้วยλ 4 เนื่องจากเงื่อนไขแรกสามมีค่าเป็นบวกโดยทั่วไปในขณะที่สองสุดท้ายติดลบ เราไม่พูดอะไรเกี่ยวกับชนิดการส่งคืนการปรับมาตราส่วนโดยทั่วไป ขณะที่เราได้เห็นแล้วกับสมการใน (5.8), มีเพิ่มกลับสู่ระดับเริ่มต้นด้วยและลดลงแล้ว กลับ

c. Cobb–Douglas ผลิตฟังก์ชัน

สุดท้าย ให้เราพิจารณาฟังก์ชันการผลิต Cobb–Douglas ใน (5.7):
Q = aLb Kc

เมื่ออินพุตทั้งสองมีเพิ่มขึ้น โดย l ผลที่ได้รับ by:
a(λLb) (λKc) =λ b c (aLb เคซี)

ดัง นี้ชนิดของฟังก์ชันการผลิตที่มีผลผลิตคง elasticities เป็นเหมือนสั่ง (b c) นี้จะบอกเราเกี่ยวกับชนิดการส่งคืนเพื่อที่จะเกิดขึ้น ใด ๆ เพิ่มอินพุตของร้อยละ 1 จะเพิ่มผลผลิต (b c) ร้อยละ:

ถ้า 1 b c = 1 มี CRTS: เพิ่มขึ้นร้อยละ 1 เป็นอินพุตจะเพิ่มผลผลิต 1 ต่อ cent.
2 ถ้า b c > 1 มีมี IRTS: เพิ่มขึ้นร้อยละ 1 เป็นอินพุตจะเพิ่มผลผลิต โดย > 1 ต่อ cent.
3If b c < 1 มีอยู่ DRTS: เพิ่มขึ้นร้อยละ 1 เป็นอินพุตจะเพิ่มผลผลิต < 1 ร้อยละกัน

ฟังก์ชันการผลิต Cobb–Douglas มีประโยชน์มากในทางปฏิบัติเนื่องจากข้อมูลที่พวกเขาเปิดเผยเกี่ยวกับชนิดการส่งคืนการปรับมาตราส่วนในบริษัทหรืออุตสาหกรรม ค้นพบประจักษ์ที่เกี่ยวข้องกับด้านนี้จะกล่าวถึงในบทที่ 7 เนื่องจากผลกระทบของพวกเขาเกี่ยวกับต้นทุนการ

5.4.4 กำหนดทั้งอินพุตสูงสุด
Isoquants ที่ได้รับการพิจารณาในการวิเคราะห์ก่อนหน้านี้ทั้งหมดสมมติว่า บริษัทจะผลิต ด้วยประสิทธิภาพทางด้านเทคนิค ที่ เราได้เห็น หมายความ ว่า เอาท์พุตที่เกี่ยวข้องจะถือว่า สูงสุดที่สามารถผลิตได้จากชุดของปัจจัยการผลิตการว่าจ้าง อย่างไรก็ตาม สำหรับแต่ละ isoquant มีชุดเดียวของปัจจัยการผลิตที่มีประสิทธิภาพทางเศรษฐกิจ หมายถึง การลดต้นทุน กำหนดชุดของราคานำเข้า กำหนดชุดนี้เข้าต้องการข้อมูลเกี่ยวกับฟังก์ชันทั้งผลิต กำหนด isoquant เกี่ยวข้อง และราคาของปัจจัยการผลิตที่จ้าง นี้เกี่ยวข้องกับการย้ายลงในด้านการวิเคราะห์ต้นทุน เรื่องของ
บทถัดไป แต่มีความแตกต่างของมุมมอง จุดนี้ มันจะสันนิษฐานว่า มีเป้าหมายระดับผลผลิตที่ได้รับ เพิ่มเติมความสัมพันธ์ในระหว่างต้นทุนและผลผลิตซึ่งผลผลิตจะถือว่าเป็นตัวแปรได้เน้นบทถัดไป

เส้น Isocost a.
ราคาของปัจจัยการผลิตสามารถใช้เพื่อคำนวณการเส้น isocost ได้ บรรทัดนี้แสดงการรวมกันของปัจจัยการผลิตที่สามารถทำงานให้ระดับต้นทุน outlay ตอนนี้เราจะเห็นว่า เส้น isocost ที่สอดคล้องกับแนวคิดของรายการงบประมาณทฤษฎีผู้บริโภค ดังนั้น ความชันของเส้น isocost ถูกกำหนด โดยอัตราส่วนของอินพุทราคา PL/PK. ทำนองเดียวกันเราสามารถได้รับของบริษัทตำแหน่งเหมาะสมที่สุดแบบเดียวกับที่เราได้รับตำแหน่งสูงสุดของผู้บริโภคได้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ที่ในพีชคณิตที่มีกำลังสองฟังก์ชันยังเป็นเนื้อเดียวกันแต่ในที่ที่สองระดับ;ดังนั้นจึงมีการเพิ่มผลตอบแทนในการปรับในกรณีนี้.
ปล่อยให้เราได้พิจารณาถึงที่ทำงานอยู่ในลูกบาศก์( 5.6 ):
Q =ปรุงกับปูน BL 2 K 2 Mercedes DL 3 K elk 3

ฟังก์ชันนี้ไม่ได้เป็นเนื้อเดียวกันนับตั้งแต่แรกจะได้เพิ่มขึ้นอีกโดย λ2 ,ที่อยู่ถัดจากสองคำจะได้เพิ่มขึ้นอีกโดยΛ 3 และที่ผ่านมาสองคำจะได้เพิ่มขึ้นอีกโดยΛ 4 .นับตั้งแต่สามเงื่อนไขแรกคือในเชิงบวกโดยทั่วไปแล้วในขณะที่สุดท้ายทั้งสองเป็นลบเราไม่สามารถพูดอะไรเกี่ยวกับ ประเภท ของการส่งคืนในการปรับขนาดโดยทั่วไป ในขณะที่เราได้เห็นด้วยฟังก์ชันลูกบาศก์ใน( 5.8 )อยู่แล้วมีการเพิ่มผลตอบแทนในการปรับขนาดสำหรับการเริ่มต้นด้วยและจากนั้นจะกลับลดลง.

C . การผลิต cobb-douglas

ฟังก์ชันการทำงานสุดท้ายคือปล่อยให้เราพิจารณาที่ Cobb - ดักลาสการผลิตใน( 5.7 ):
Q = ALB KC

เมื่ออินพุตมีเพิ่มขึ้นโดย L ,ที่ส่งผลให้ผลผลิตจะได้รับ:
( λlb )( λkc )=Λ B C ( ALB kc )

ซึ่ง ประเภท ของการผลิตฟังก์ชันโดดเด่นไปด้วยคงที่เอาต์พุตความยืดหยุ่นเป็นเนื้อเดียวกันในการสั่งซื้อ( B C ) โรงแรมแห่งนี้ในการบอกกับเราเกี่ยวกับ ประเภท ของการส่งคืนในการปรับขนาดที่จะเกิดขึ้นที่เพิ่มขึ้นในอินพุตของ 1% จะเพิ่มปริมาณการผลิตโดย( B C )ต่อปี:

1 หาก B C = 1 มีขอนำเสนอ: 1% เพิ่มขึ้นในอินพุตจะเพิ่มปริมาณการผลิตโดย 1% .
2 หาก B C > 1 มี irts : 1% เพิ่มขึ้นในอินพุตจะเพิ่มปริมาณการผลิตโดย> 1% .
3 หาก B C < 1 มี drts : 1% เพิ่มขึ้นในอินพุตจะเพิ่มปริมาณการผลิตโดย< 1% .

ฟังก์ชันการผลิต cobb-douglas มีประโยชน์อย่างมากในการปฏิบัติเพราะของข้อมูลที่จะแสดงให้เห็นถึงเกี่ยวกับ ประเภท ของการส่งคืนในการขยายขนาดในอุตสาหกรรมหรือบริษัทที่ จากการสำรวจพบในเชิงประจักษ์เกี่ยวข้องกับลักษณะนี้จะได้รับการกล่าวถึงในบทที่ 7 เนื่องจากผลของพวกเขาเกี่ยวกับค่าใช้จ่าย.

5.4.4 การกำหนดการผสมผสานอย่างมี ประสิทธิภาพ ของอินพุต
isoquants จากที่เคยถูกมองว่าเป็นการวิเคราะห์ก่อนที่ทั้งหมดจะต้องเป็นผู้รับผิดชอบว่าบริษัทที่มีการผลิตอย่างมี ประสิทธิภาพ ทางเทคนิคที่เราได้เห็นวิธีการที่เอาต์พุตที่เกี่ยวข้องคือจะมีแนวโน้มจะสูงสุดที่ไม่ได้จากการรวมตัวกันของอินพุตว่าจ้าง แต่ถึงอย่างไรก็ตามสำหรับ isoquant แต่ละห้องมีเพียงคนเดียวการผสมผสานของอินพุตที่มี ประสิทธิภาพ ทางเศรษฐกิจซึ่งหมายความว่าต้นทุนลดให้ตั้งค่าที่ป้อนข้อมูลของราคา การกำหนดการผสมผสานอินพุตนี้จำเป็นต้องใช้ข้อมูลเกี่ยวกับฟังก์ชันการผลิตที่เป็นตัวกำหนด isoquant ที่เกี่ยวข้องและราคาของอินพุตที่ใช้ทั้งสอง โรงแรมแห่งนี้มีความเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวในด้านต่างๆของการวิเคราะห์ต้นทุนเรื่องของบทถัดไป
ซึ่งจะช่วยได้แต่มีความแตกต่างของมุมมองที่จุดนี้ได้รับการสันนิษฐานว่ามีระดับเป้าหมายของเอาต์พุตที่มีให้ บทถัดไปให้ความสำคัญมากขึ้นในความสัมพันธ์ระหว่างค่าใช้จ่ายและเอาต์พุตเอาต์พุตจะได้รับการปฏิบัติที่เป็นตัวแปรที่.

ที่ isocost สาย
ซึ่งจะช่วยให้ราคาของอินพุตที่สามารถใช้เพื่อการประมวลผลสาย isocost ได้. สายนี้จะแสดงการรวมตัวกันที่แตกต่างกันไปของอินพุตที่สามารถใช้ได้ระดับหนึ่งค่าใช้จ่ายต้นทุนเราจะเห็นว่าเส้นทางสาย isocost ที่ตรงกับแนวความคิดของสายแบบจำกัดงบประมาณในทฤษฎี ผู้บริโภค ในขณะนี้ ดังนั้นความลาดชันของสาย isocost จะได้รับโดยมีอัตราส่วนที่ป้อนข้อมูลของราคาที่ PL / pk. ในทำนองเดียวกันเราจะได้รับตำแหน่งที่ดีที่สุดของบริษัทที่อยู่ในเส้นทางเดียวกันกับที่เราได้รับตำแหน่งที่ดีที่สุดของ ผู้บริโภค