Figure 3 shows similar power functi

Figure 3 shows similar power functions for exponential distributions,
where the Wilcoxon rank-sum test, the Wilcoxon signed-ranks test, and the
modified t test on ranks were substituted for the parametric t tests.
Comparison of the three power functions reveals that the outcome is almost
the same as in the case of the corresponding parametric tests applied to
normally distributed data. The Wilcoxon signed-ranks test was superior to
the Wilcoxon rank-sum test for paired data, while the modified t test on
ranks was slightly superior to both.
Apparently the modified t test corrected for the correlation resulting
from pairing, while at the same time the transformation to ranks
counteracted non-normality. Figures 4, 5, and 6 indicate similar outcomes
for lognormal, chi-square, half-normal, and uniform distributions, using
several sample sizes, population correlations, and significance levels. Note
that the power functions for the smaller sample sizes were more widely
separated, while convergence is evident for the larger sample sizes.
Table 8 compares Type I error probabilities when a sample
correlation is entered into equation (2) for each sample taken and when a
fixed population correlation is entered the equation for every sample. The
first section of the table, for the normal distribution, is the result of the t test
performed on scores. The remaining three sections, for non-normal
distributions, show the result of the t test on rank-transformed data. For
relatively small correlations and relatively large sample sizes, the Type I
error probabilities for both tests were about the same and close to the
nominal significance level.
SOME PRACTICAL IMPLICATIONS
For samples of size 25 or 50 from normal distributions, the modified t
test with a correction for correlation maintained Type I error rates close to
the significance level, increased power in the case of positive correlations,
and removed spurious increases in the probability of rejecting H0 in the case
of negative correlations. The power superiority of this test over the pairedsamples
t test is about what one would expect from the difference in degrees
of freedom. The difference became less marked as sample sizes increased to
100 and 400, presumably because the difference in the critical values of the
t statistic for N – 1 and 2N – 2 degrees of freedom decreases as N increases.
Nevertheless, the power of the modified test was equal to that of the pairedsamples
test for the larger sample sizes

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

รูปที่ 3 แสดงดังอำนาจในการกระจายเนนทดสอบผลรวมอันดับ Wilcoxon, Wilcoxon การเซ็นชื่อยศทดสอบ และทดสอบ t แก้ไขยศถูกทดแทนการทดสอบ t พาราเมตริกเปรียบเทียบฟังก์ชั่นการใช้พลังงานพบว่า ผลที่ได้รับเดียวกันกับกรณีของการทดสอบพาราเมตริกที่สอดคล้องกับปกติแบบกระจายข้อมูล สำหรับการจะทดสอบลงนามยศ Wilcoxonทดสอบ Wilcoxon อันดับผลข้อมูลจัดเป็นคู่ ในขณะที่การทดสอบ t แก้ไขในยศเหนือกว่าเล็กน้อยทั้งนั้นเห็นได้ชัดว่าการปรับเปลี่ยน t ทดสอบสำหรับความสัมพันธ์เกิดจากการจับคู่ ในขณะที่ในเวลาเดียวกัน การแปลงอันดับไม่ counteracted-normality ตัวเลข 4, 5 และ 6 แสดงผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันสำหรับ lognormal, chi-square ครึ่งปกติ และเป็นรูปแบบการกระจาย การใช้หลายอย่างขนาด ประชากรความสัมพันธ์ และระดับความสำคัญ หมายเหตุว่า ฟังก์ชันพลังงานสำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็กได้อย่างกว้างขวางมากขึ้นแยกออก ในขณะที่บรรจบกันก็เห็นชัดสำหรับกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่ตาราง 8 เปรียบเทียบพิมพ์ฉันพลาดกิจกรรมตัวอย่างเมื่อความสัมพันธ์ถูกป้อนลงในสมการ (2) แต่ละตัวอย่างที่นำมา และเมื่อการป้อนประชากรคงที่ความสัมพันธ์ของสมการของทุกอย่าง ที่ส่วนแรกของตาราง การแจกแจงปกติ เป็นผลของการทดสอบ tดำเนินการในคะแนน ส่วนสามเหลือ ไม่ธรรมดาการกระจาย แสดงผลลัพธ์ของการทดสอบ t เปลี่ยนตำแหน่งข้อมูล สำหรับความสัมพันธ์ค่อนข้างเล็กและขนาดตัวอย่างที่ค่อนข้างใหญ่ แบบผมกิจกรรมข้อผิดพลาดสำหรับการทดสอบทั้งสองมีเหมือนกัน และใกล้เคียงกับระบุระดับความสำคัญบางผลปฏิบัติตัวอย่างขนาด 25 หรือ 50 จากการกระจายปกติ t แก้ไขทดสอบ ด้วยการแก้ไขสำหรับความสัมพันธ์ของรักษาชนิดฉันพลาดราคาใกล้เคียงกับระดับความสำคัญ ใช้พลังงานเพิ่มขึ้นในกรณีของความสัมพันธ์เป็นบวกและเพิ่มขึ้นของเก๊เอาความน่าเป็นของการปฏิเสธ H0 ในกรณีของความสัมพันธ์เป็นค่าลบ เหนือกว่าพลังงานของการทดสอบนี้ผ่านการ pairedsamplesทดสอบ t มีเกี่ยวกับสิ่งหนึ่งจะคาดหวังได้จากความแตกต่างขององศาเสรีภาพ ความแตกต่างกลายเป็นเครื่องหมายน้อยกว่าเป็นขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น100 และ 400 สันนิษฐานว่าเนื่องจากความแตกต่างของค่าสำคัญของการลดสถิติ t สำหรับ N – 1 และ 2N – 2 องศาเสรีภาพเป็น N เพิ่มขึ้นอย่างไรก็ตาม อำนาจของการทดสอบปรับเปลี่ยนได้เท่ากับ pairedsamplesทดสอบกลุ่มตัวอย่างขนาดใหญ่

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปที่ 3
แสดงให้เห็นถึงอำนาจหน้าที่คล้ายกันสำหรับการกระจายชี้แจงที่Wilcoxon ทดสอบอันดับผลรวมที่ Wilcoxon
ทดสอบลงนามการจัดอันดับและการทดสอบค่าทีมีการปรับเปลี่ยนในตำแหน่งที่ถูกใช้แทนการทดสอบทีพารา.
เปรียบเทียบของทั้งสามอำนาจหน้าที่แสดงให้เห็นว่าผลที่ได้ เกือบจะเป็นเช่นเดียวกับในกรณีของการทดสอบตัวแปรที่เกี่ยวข้องนำไปใช้กับข้อมูลที่กระจายตามปกติ Wilcoxon ทดสอบลงนามการจัดอันดับดีกว่าการทดสอบอันดับผลรวมWilcoxon ข้อมูลจับคู่ในขณะที่การทดสอบค่าทีมีการปรับเปลี่ยนในการจัดอันดับได้ดีกว่าเล็กน้อยเพื่อให้ทั้งสอง. เห็นได้ชัดว่าการทดสอบทีการปรับเปลี่ยนแก้ไขสำหรับความสัมพันธ์ที่เกิดจากการจับคู่ในขณะที่ในเวลาเดียวกันการเปลี่ยนแปลงการจัดอันดับล่วงรู้ที่ไม่ปกติ รูปที่ 4, 5, 6 และแสดงให้เห็นผลลัพธ์ที่คล้ายคลึงกันสำหรับแบบlognormal, ไคสแควครึ่งปกติและการกระจายสม่ำเสมอโดยใช้ขนาดตัวอย่างหลายความสัมพันธ์ประชากรและระดับความสำคัญ หมายเหตุว่าฟังก์ชั่นพลังงานสำหรับขนาดตัวอย่างเล็ก ๆ อย่างกว้างขวางมากขึ้นแยกออกจากกันในขณะที่บรรจบกันที่เห็นได้ชัดสำหรับขนาดใหญ่ขนาดตัวอย่าง. ตารางที่ 8 เปรียบเทียบพิมพ์ผมน่าจะเป็นข้อผิดพลาดเมื่อตัวอย่างความสัมพันธ์ถูกป้อนลงในสมการ(2) สำหรับแต่ละตัวอย่างถ่ายและเมื่อความสัมพันธ์ประชากรคงที่ถูกป้อนสมสำหรับทุกตัวอย่าง ส่วนแรกของตารางสำหรับการกระจายปกติเป็นผลมาจากการทดสอบค่าทีที่ดำเนินการเกี่ยวกับคะแนน ส่วนที่เหลืออีกสามส่วนสำหรับการที่ไม่ปกติการแจกแจงแสดงผลของการทดสอบทีกับข้อมูลยศเปลี่ยน สำหรับความสัมพันธ์ที่ค่อนข้างเล็กและค่อนข้างขนาดตัวอย่างขนาดใหญ่ประเภทที่น่าจะเป็นข้อผิดพลาดสำหรับการทดสอบทั้งสองเรื่องเดียวกันและอยู่ใกล้กับระดับนัยสำคัญน้อย. บางหมายในทางปฏิบัติสำหรับตัวอย่างที่มีขนาด 25 หรือ 50 จากการแจกแจงปกติทีมีการปรับเปลี่ยนการทดสอบด้วยการแก้ไขสำหรับการบำรุงรักษาความสัมพันธ์ประเภทอัตราความผิดพลาดที่ผมใกล้กับระดับความสำคัญเพิ่มอำนาจในกรณีของความสัมพันธ์ในเชิงบวกและลบออกเพิ่มขึ้นในปลอมน่าจะเป็นของการปฏิเสธH0 ในกรณีของความสัมพันธ์เชิงลบ เหนือกว่าอำนาจการทดสอบในช่วง pairedsamples นี้การทดสอบค่าทีเป็นเรื่องเกี่ยวกับสิ่งที่คาดหวังจากความแตกต่างในองศาของเสรีภาพ ความแตกต่างกลายเป็นทำเครื่องหมายน้อยกว่าที่ขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้นเป็น100 และ 400 คงเพราะความแตกต่างในค่าที่สำคัญของสถิติทีหาN - 1 และ 2 คืน - 2 องศาอิสระลดลงตามการเพิ่มขึ้นของเอ็น. แต่อำนาจการทดสอบการปรับเปลี่ยนที่ เท่ากับว่าของ pairedsamples ทดสอบสำหรับขนาดตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

รูปที่ 3 แสดงฟังก์ชันพลังงานที่คล้ายกันสำหรับการแจกแจงชี้แจง
ที่สถิติทดสอบ Wilcoxon signed rank sum , Ranks Test และแบบทดสอบในการจัดอันดับ
ทดแทนสำหรับตัวแปรทดสอบ t .
การเปรียบเทียบทั้งสามอำนาจหน้าที่ เผยว่า ผลคือเกือบ
เช่นเดียวกับในกรณีของที่พาราเมตริก การทดสอบใช้

ส่งข้อมูลตามปกติ .การจัดอันดับทดสอบ Wilcoxon signed คือ superior
สถิติอันดับรวมทดสอบจับคู่ข้อมูลในขณะที่การทดสอบในอันดับเหนือกว่าเล็กน้อย ทั้งถูก
.
แต่ดัดแปลงทดสอบการแก้ไขสำหรับความสัมพันธ์ที่เกิด
จากการจับคู่ ในขณะที่ในเวลาเดียวกันการเปลี่ยนแปลงการจัดอันดับ
ต่อต้านไม่มีการแจกแจงแบบปกติ เลข 4 , 5 และ 6 แสดงผลคล้าย
แบบไคสแควร์ครึ่งหนึ่งของปกติและการแจกแจงแบบสม่ำเสมอ โดยใช้ตัวอย่างประชากร
หลายขนาด ลักษณะ และความสำคัญระดับ หมายเหตุ
ว่าพลังการทำงานสำหรับขนาดตัวอย่างขนาดเล็กเป็นอย่างกว้างขวางมากขึ้น
แยกในขณะที่การลู่เข้าที่เห็นได้ชัดสำหรับขนาดตัวอย่างใหญ่ .
8 ตารางเปรียบเทียบความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 น่าจะเป็นเมื่อตัวอย่าง
) ถูกป้อนลงในสมการ ( 2 ) สำหรับแต่ละตัวอย่างที่ถ่ายเมื่อ
สถิติประชากรคงที่คือป้อนสมการสำหรับทุกตัวอย่าง
ส่วนแรกของตาราง สำหรับการแจกแจงแบบปกติ คือ ผลของการทดสอบ
T ) คะแนน ที่เหลืออีกสามส่วน สำหรับการแจกแจงปกติ
ไม่แสดงผลทดสอบในตำแหน่งแปลงข้อมูล สำหรับความสัมพันธ์ที่ค่อนข้างเล็กและขนาดตัวอย่าง

ค่อนข้างใหญ่ , ชนิดข้อผิดพลาดการทดสอบความน่าจะเป็นทั้งเป็นเรื่องเดียวกัน และใกล้เคียงกับระดับปกติ
.

ความหมายบางอย่างในทางปฏิบัติตัวอย่างขนาด 25 หรือ 50 จากการแจกแจงปกติ แก้ไข T
ทดสอบด้วยการแก้ไขความสัมพันธ์รักษาอัตราความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ใกล้
ระดับความสำคัญ พลังงานเพิ่มขึ้น ในกรณีของความสัมพันธ์
,และลบปลอมเพิ่มความน่าจะเป็นของการปฏิเสธ H0 ในกรณี
ของความสัมพันธ์เชิงลบ พลังที่เหนือกว่าของการทดสอบนี้มากกว่า pairedsamples
t ทดสอบเกี่ยวกับสิ่งที่คาดหวังจากความแตกต่างในองศา
ของเสรีภาพ ความแตกต่างน้อยลงการทำเครื่องหมายเป็นขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น

100 และ 400 น่าจะเพราะความแตกต่างในค่าวิกฤตของ
สถิติ t n – 1 และ 2 – 2 องศาของเสรีภาพที่เพิ่มขึ้นลดลง n .
แต่พลังของการทดสอบเท่ากับที่ของการทดสอบ pairedsamples
สำหรับขนาดตัวอย่างใหญ่