In cognitive growth, the mental obj

In cognitive growth, the mental objects we think about are constructed in several different ways, each having a different status. The visual objects we see are direct perceptions of the outside world, or rather, our own personal constructions of what we think we see in the outside world. Later in geometry, objects such as a “point” or a “line” take on a more abstract meaning. A point is no longer a pencil mark with finite size (so that a child may imagine a finite number of points on a line segment (e.g. Tall, 1980)), but an abstract concept that has “position but no size”. A straight line is no longer a physical mark made using pencil and ruler, but an imagined, perfectly straight line, with no thickness which can be continued as far as required in either direction. In Euclid, a line is defined as “breadthless length” and a straight line “lies evenly with the points on itself”. These words do not define a straight line in any absolute sense, but they help to convey the meaning of the perfect Platonic object which we may “see” lying behind any inadequate physical picture. As Hardy observed:

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในการเจริญเติบโตองค์ความรู้ทางวัตถุที่เราคิดเกี่ยวกับถูกสร้างขึ้นในรูปแบบที่แตกต่างกันแต่ละคนมีสถานะที่แตกต่าง ภาพวัตถุที่เราเห็นมีการรับรู้โดยตรงจากโลกภายนอกหรือค่อนข้างก่อสร้างของเราเองในสิ่งที่เราคิดว่าเราเห็นในโลกภายนอก ต่อมาในรูปทรงเรขาคณิตวัตถุดังกล่าวว่าเป็น "จุด" หรือ "สาย" ใช้ในความหมายนามธรรมมากขึ้นจุดไม่ได้เป็นดินสอที่มีขนาด จำกัด (เพื่อให้เด็กอาจจินตนาการ จำกัด จำนวนจุดบนส่วนของเส้น (เช่นสูง, 1980)) แต่แนวคิดที่เป็นนามธรรมที่มี "ตำแหน่ง แต่ขนาดไม่" เส้นตรงไม่เป็นเครื่องหมายทางกายภาพทำโดยใช้ดินสอและไม้บรรทัด แต่จินตนาการ, เส้นตรงอย่างสมบูรณ์แบบที่มีความหนาที่สามารถยังคงเป็นที่ต้องเป็นในทิศทางใดไม่มี ใน Euclid สายถูกกำหนดให้เป็น "ระยะเวลา breadthless" และเส้นตรง "อยู่อย่างเท่าเทียมกันกับจุดบนตัวของมันเอง" คำพูดเหล่านี้ไม่ได้กำหนดเส้นตรงในความหมายที่แน่นอนใด ๆ แต่พวกเขาช่วยในการสื่อความหมายของวัตถุสงบที่สมบูรณ์แบบที่เราอาจจะ "เห็น" โกหกหลังของภาพทางกายภาพใด ๆ ที่ไม่เพียงพอเป็นบึกบึนสังเกต:

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในการรับรู้การเจริญเติบโต วัตถุจิตเราคิดถูกสร้างในหลาย ๆ แต่ละที่มีสถานะแตกต่างกัน วัตถุภาพที่เราเห็นเป็นภาพลักษณ์โดยตรงของโลกภายนอก หรือเป็น ก่อสร้างส่วนตัวของเราเองของสิ่งที่เราคิดว่า ที่เราเห็นในโลกภายนอก ในเรขาคณิต วัตถุเช่น "จุด" หรือ "สาย" ใช้ในความหมายเป็นนามธรรมมากขึ้น จุดไม่มีเครื่องหมายดินสอ มีขนาดจำกัด (เพื่อให้เด็กสามารถจินตนาการจำนวนจุดบนบรรทัดเซ็กเมนต์จำกัด (เช่นสูง 1980)), แต่มีแนวคิดนามธรรมที่มี "ตำแหน่งแต่ไม่ขนาด" ไม่เป็นเส้นตรงเครื่องจริงทำโดยใช้ดินสอ และไม้บรรทัด บรรทัดเป็นเรื่องสมมติ สมบูรณ์ตรง แต่ มีความหนาไม่ ซึ่งสามารถจะยังคงเป็นที่ต้องการในทิศทางใด ในยุคลิด บรรทัดถูกกำหนดให้เป็น "breadthless ความยาว" และเส้นตรง "อยู่เสมอจุดบนตัว" คำเหล่านี้กำหนดเส้นตรงในความรู้สึกใด ๆ แน่นอน แต่พวกเขาช่วยในการสื่อความหมายของวัตถุ Platonic โกซึ่งเราอาจ "เห็น" อยู่เบื้องหลังรูปภาพจริงไม่เพียงพอ เป็น Hardy สังเกต:

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในการขยายตัวทางการเรียนรู้วัตถุ สภาพ จิตใจไม่ปกติที่เราคิดว่าเกี่ยวกับได้รับการก่อสร้างขึ้นในลักษณะที่แตกต่างกันหลากหลายแต่ละห้องที่มีสถานะที่แตกต่างกัน ภาพ วัตถุที่เราพบเห็นได้รับรู้โดยตรงของโลกด้านนอกได้หรือจะเป็นการก่อสร้างแบบส่วนตัวของเราเองสิ่งที่เราคิดว่าเราดูอยู่ในโลก ภายนอก ใน ภายหลัง ในตำแหน่งและขนาดของวัตถุดังกล่าวเป็น"จุดที่"หรือ"สาย"ในความหมายที่เป็นนามธรรมมากยิ่งขึ้นจุดที่จะไม่มีอีกต่อไปแล้วทำเครื่องหมายใช้ดินสอที่มีขนาดแบบจำกัด(ทำให้เด็กที่อาจจะคิดว่าหมายเลขแบบจำกัดของจุดในส่วนคู่สาย(เช่น ทรงสูง 1980 ))แต่แนวความคิดแบบนามธรรมที่มี"ตำแหน่งแต่ไม่มีขนาด". สายตรงไม่ได้อีกต่อไปผู้ปกครองและดินสอโดยใช้เครื่องหมายทาง กายภาพ ทำให้แต่คิดอย่างสมบรูณ์แบบสายตรงพร้อมด้วยไม่มีความหนาซึ่งสามารถต่อให้มากที่สุดเท่าที่จำเป็นในทั้งสองทิศทาง ในแบบฝึกหัดเลขาคณิตสายที่ถูกกำหนดเป็น"ความยาว breadthless "และสายตรงไปที่"ทอดตัวอยู่อย่างทั่วถึงพร้อมด้วยจุดที่อยู่บนตัวของมันเอง" ถ้อยคำเหล่านี้จะไม่กำหนดสายตรงที่ในความรู้สึกอย่างเด็ดขาดใดๆแต่จะช่วยให้การส่งความหมายของวัตถุอย่างสงบที่สมบรูณ์แบบซึ่งเราอาจ"ดู"นอนอยู่ทางด้านหลัง ภาพ ทาง กายภาพ ใดๆไม่เพียงพอเป็น Hardy สังเกตเห็น