Recommendation 3. Use the technique

Recommendation 3. Use the techniques of algebra and analytic geometry
as well as classical Euclidean methods

Analytic geometry provides an introduction to the Very important topic of graphing and enables us to prove many results in simpler ways. We give just one example here, an easy proof of the converse of the Pythagorean theorem, Using coordinates. We are give a triangle satisfying the relation c2=a2+b2,where a, b and c are the lengths of the sides. We are to prove that the side of length c as the origin (0,0) and the x-axis along the side of length a, we have a
second vertex at (a, 0). Assign to lie third vertex the coordinates (r, s), as shown in figure 4. 2.

CAN GEOMETRY SURVIE IN THE SECONDARY CURRICULUM?





We prove that the vertex (r, s) lies on the y-axis, from which it follows at once that the angle at (0,0) is a right angle. By the distance formula we know that
c2 = (r - a)2 + (s - 0)2 and b2 = (r - 0)2 + (s - 0)2
or
c2 = r2 + s2 + a2 – 2ra and b2 = r2+ s2
Using c2 = a2 + b2, we have
c2 = r2 + s2 + a2 – 2ra = a2 + r2 + s2
and hence - 2ra = 0 and ra = 0 . Now a is not equal to zero, since it is the length of the side
of a triangle. Hence r = 0, and the point (r, s) lies on the g-axis.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

คำแนะนำ 3 ใช้เทคนิคของพีชคณิตและเรขาคณิตวิเคราะห์ และวิธี Euclidean คลาสสิกเรขาคณิตวิเคราะห์ให้การแนะนำมากหัวข้อสำคัญของการสร้างกราฟและทำให้เราพิสูจน์หลายผลในวิธีที่ง่ายกว่านั้น เราให้เพียงหนึ่งตัวอย่างที่นี่ มีหลักฐานง่ายตรงกันข้ามของทฤษฎีบทพีทาโกรัส ใช้พิกัด เราจะให้เป็นรูปสามเหลี่ยมภิรมย์ c2 ความสัมพันธ์ = a2 + b2, a, b และ c คือ ความยาวของด้าน เราจะพิสูจน์ที่ด้านของ c ความยาวเป็นจุดเริ่มต้น (0,0) และแกน x ทางด้านความยาวได้ เรามีการ จุดที่สองที่ (a, 0) กำหนดให้นอนสามจุดพิกัด (r, s), ดังที่แสดงในรูปที่ 4 2สามารถ SURVIE เรขาคณิตในหลักสูตรรอง เราพิสูจน์ได้ว่า จุด (r, s) อยู่บนแกน y ซึ่งเป็นไปตามกันว่ามุมที่ (0,0) มุมขวา จากสูตรระยะทาง เรารู้ว่า c2 = (r - การ) 2 + (s - 0) 2 และ b2 = (r - 0) 2 + (s - 0) 2หรือ c2 = a2-b2 และ 2ra + s2, r2 = r2 + s2 ใช้ c2 = a2 + b2 เรามี c2 = a2 – 2ra r2 + s2 = a2 + r2 + s2 และดัง นั้น - 2ra = 0 และ ra = 0 ตอนนี้ยังไม่เท่ากับศูนย์ เนื่องจากเป็นความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยม ดังนั้น r = 0 และจุด (r, s) อยู่บนแกน g

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

คำแนะนำ 3.
ใช้เทคนิคของพีชคณิตและเรขาคณิตวิเคราะห์เช่นเดียวกับวิธีคลาสสิกยุคลิดเรขาคณิตวิเคราะห์ให้คำแนะนำไปยังหัวข้อที่สำคัญมากของกราฟและช่วยให้เราสามารถที่จะพิสูจน์ผลมากในรูปแบบที่เรียบง่าย เราจะให้เพียงตัวอย่างหนึ่งที่นี่เป็นหลักฐานที่ง่ายของการสนทนาของพีทาโกรัสทฤษฎีบทที่ใช้พิกัด เรามีให้เป็นรูปสามเหลี่ยมความพึงพอใจความสัมพันธ์ c2 = a2 + b2, ที่, B และ C มีความยาวของด้านใน เราจะพิสูจน์ให้เห็นว่าด้านข้างของคความยาวเป็นที่มาที่ (0,0) และแกน x ทางด้านของความยาวของเรามีจุดสุดยอดที่สอง(มี 0) กำหนดให้อยู่จุดสุดยอดที่สามพิกัด (r, s), ดังแสดงในรูปที่ 2 4. สามารถเรขาคณิต SURVIE ในหลักสูตรมัธยมศึกษา? เราพิสูจน์ให้เห็นว่าจุดสุดยอด (r, s) อยู่บนแกน y จากที่ที่มันดังต่อไปนี้ ในครั้งเดียวที่มุมที่ (0,0) เป็นมุมขวา โดยสูตรระยะทางที่เรารู้ว่าc2 = (R - ก) 2 + (s - 0) 2 และ b2 = (R - 0) 2 + (s - 0) 2 หรือc2 = r2 + s2 + a2 - 2ra และ b2 = r2 + s2 ใช้ c2 = a2 + b2 เรามี c2 = r2 + s2 + a2 - 2ra = a2 + r2 + s2 และด้วยเหตุนี้ - 2ra = 0 และรา = 0 ตอนนี้ไม่ได้เท่ากับศูนย์เพราะมันคือความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยม ดังนั้น r = 0 และจุด (r, s) อยู่บนแกนกรัม

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แนะนำ 3 ใช้เทคนิคของพีชคณิตและเรขาคณิต
เช่นเดียวกับคลาสสิกใช้วิธี

เรขาคณิตวิเคราะห์ให้แนะนำหัวข้อที่สำคัญมากของกราฟและช่วยให้เราเพื่อพิสูจน์ผลหลายในวิธีที่ง่าย เราให้เพียงหนึ่งตัวอย่างที่นี่ง่าย หลักฐานของการสนทนาของทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยใช้พิกัดเราเอาสามเหลี่ยมภิรมย์ความสัมพันธ์ C2 = A2 B2 ที่ a , b และ c คือความยาวของด้าน เราต้องพิสูจน์ว่าข้างความยาว C เป็นต้น ( 0,0 ) และแกนตามแนวด้านข้างของความยาว , เรามี
VERTEX 2 ( 0 ) มอบหมายให้โกหกที่สามยอดพิกัด ( R , S ) ดังแสดงในรูปที่ 4 2 .

สามารถเรขาคณิต survie ในหลักสูตรมัธยมศึกษา ?





เราพิสูจน์ว่า ยอด ( r , s ) ตั้งอยู่บนแกน y ซึ่งมันจะตามมาทันทีว่ามุมที่ ( 0,0 ) เป็นมุมขวา โดยสูตรที่เรารู้ว่า
C2 = ( R - 2 ( 2 - 0 ) และ B2 = ( r = 0 ) 2 ( 2 - 0 )

หรือ C2 = R2 S1 A2 และ B2 ) 2ra = R2 S2
ใช้ C2 = A2 B2 , C2 =
เรามี R2 S1 A2 – 2ra = A2 R2 S1
ดังนั้น - 2ra = 0 และ RA = 0 ตอนนี้ไม่เท่ากับศูนย์เพราะมันคือความยาวของด้าน
ของสามเหลี่ยม ดังนั้น R = 0 และจุด ( R , S ) อยู่ใน g-axis .