In effect, the conjecture says that

In effect, the conjecture says that every rational elliptic curve is a modular form in disguise. Or, more formally, the conjecture suggests that, for every elliptic curve y^2=Ax^3+Bx^2+Cx+D over the rationals, there exist nonconstant modular functions f(z) and g(z) of the same level N such that

[f(z)]^2=A[g(z)]^2+Cg(z)+D.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ผล ข้อความคาดการณ์กล่าวว่า ทุกโค้ง elliptic เชือดแบบโมดูลาร์ในการปลอมตัว หรือ ขึ้นอย่างเป็นกิจจะลักษณะ ข้อความคาดการณ์แนะนำ ที่สำหรับทุก y โค้ง elliptic ^ 2 = Ax ^ 3 + Bx ^ 2 + Cx + D ผ่าน rationals มีฟังก์ชันโมดูลาร์ nonconstant f(z) และ g(z) อยู่ในระดับเดียวกันกับ N ที่ [f(z)]^2=A[g(z)] ^ 2 + Cg (z) + D

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ผลการคาดเดาว่าทุกโค้งรูปไข่ที่มีเหตุผลเป็นรูปแบบโมดูลาร์ในการปลอมตัว หรืออีกอย่างเป็นทางการคาดเดาได้แสดงให้เห็นว่าสำหรับปีโค้งรูปไข่ทุก ^ 2 = Ax ^ 3 + Bx ^ 2 + Cx + D มากกว่า rationals มีอยู่หน้าที่ modular nonconstant f (ซี) และ g (ซี) ของเดียวกัน ระดับดังกล่าวที่ยังไม่มี[f (ซี)] ^ 2 = [กรัม (ซี)] ^ 2 + Cg (ซี) + D

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผลการคาดเดาว่าทุกโค้งรูปการแบบโมดูลาร์ในการปลอมตัว หรือมากกว่า ทางการ การคาดเดา ชี้ให้เห็นว่า ทุกๆรูปเส้นโค้ง y = ax
2
3
2 D สุดราคาถูกกว่า rationals มีฟังก์ชันโมดูล nonconstant F ( Z ) และ G ( Z ) ของระดับเดียวกัน ( เช่น

[ ]
2 f ( z ) = . G ( Z )
2 CG ( Z )
d