1. IntroductionIn this paper the tw

1. Introduction
In this paper the two-dimensional dynamic behaviour of a loaded hoop is investigated, by which is meant a heavy rigid hoop to which a heavy particle is fixed on the rim.

The hypothetical problem of a loaded massless hoop rolling without slipping on a horizontal surface has been used for very many years as an interesting class-room problem for planar motion of rigid bodies, and was first published by J.E. Littlewood [1] in 1953 in “A Mathematician’s Miscellany”.

The same problem is considered by Tokieda [2], whose analysis is based on the geometric aspects of the motion. Both Littlewood and Tokieda conclude that the hoop will hop after rolling through 90∘ after starting from rest with the particle at the highest point of its cycloidal path.

Subsequent papers by Butler [3] and Theron & du Plessis [4] considered the question of whether the massless hoop could hop or not. The motion of real hoops, with mass and assumed to be rigid, were published by Pritchett [5], Theron [6] and Liu [7], also with some emphasis on the question of hopping.

Tokieda [2] reports having witnessed an experiment by Fred Almgren [8] in which a hula-hoop was loaded with a battery and hopped as predicted by Littlewood, namely that the hoop leaves the ground when the radius to the particle is approximately horizontal and the particle is moving downwards. Pritchett [5] also shows a stroboscopic photograph of the same phenomenon, in which a plastic hula-hoop is loaded with brass rods. Theron’s article [9] on elastic hoops is the first to develop a model which gives a reasonable explanation of the abovementioned phenomenon, by taking the elasticity of the hoop into account.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1
แนะนำในบทความนี้การทำงานแบบไดนามิกสองมิติของห่วงโหลดจะถูกตรวจสอบโดยที่มีความหมายเป็นห่วงแข็งหนักที่อนุภาคหนักได้รับการแก้ไขบนขอบ.

ปัญหาสมมุติของห่วงเยอะเต็มไปกลิ้งโดยไม่ลื่นไถล บนพื้นผิวแนวนอนมีการใช้มานานหลายปีมากเป็นปัญหาระดับห้องพักที่น่าสนใจสำหรับการเคลื่อนไหวภาพถ่ายของร่างกายแข็งและได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกโดย j.e. Littlewood [1] ในปี 1953 ใน "เรื่องจิปาถะของนักคณิตศาสตร์".

ปัญหาเดียวกันคือการพิจารณาโดย tokieda [2] ซึ่งมีการวิเคราะห์จะขึ้นอยู่กับลักษณะทางเรขาคณิตของการเคลื่อนไหว ทั้ง Littlewood และ tokieda สรุปว่าห่วงจะกระโดดหลังจากกลิ้งผ่าน 90 ∘หลังจากที่เริ่มจากส่วนที่เหลือด้วยอนุภาคที่จุดสูงสุดของเส้นทางของ Cycloidal.

เอกสารที่ตามมาโดยบัตเลอร์ [3] และ theron & du Plessis [4] การพิจารณาคำถามที่ว่าห่วงเยอะอาจจะกระโดดหรือไม่ การเคลื่อนไหวของห่วงจริงที่มีมวลและสันนิษฐานว่าจะเป็นแข็งถูกเผยแพร่โดยทท์ [5] theron [6] และ liu [7] ยังมีความสำคัญในเรื่องของการกระโดดบาง.

tokieda [2] รายงานได้เห็นการทดลองโดย fred almgren [8] ที่ห่วงฮูลาเต็มไปด้วยแบตเตอรี่และกระโดดตามคำทำนาย Littlewood คือว่าห่วงใบพื้นดินเมื่อรัศมีของอนุภาคในแนวประมาณและ อนุภาคที่มีการเคลื่อนไหวลง ทท์ได้ [5] ยังแสดงให้เห็นภาพ stroboscopic ของปรากฏการณ์เดียวกันที่ห่วงฮูลาพลาสติกที่เต็มไปด้วยแท่งทองเหลือง บทความ theron ของ [9] บนห่วงยางยืดเป็นครั้งแรกที่จะพัฒนารูปแบบที่จะให้คำอธิบายที่เหมาะสมของปรากฏการณ์ดังกล่าวข้างต้นโดยการใช้ความยืดหยุ่นของห่วงเข้าบัญชี

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1. แนะนำ
ในกระดาษนี้สอบสวนพฤติกรรมแบบสองมิติของห่วงโหลด โดยที่ตั้งใจ เป็นห่วงแข็งหนักกับ อนุภาคหนักที่ถาวรบนริม

ปัญหาสมมุติของห่วง massless โหลดกลิ้งโดยไม่ลื่นไถลบนพื้นผิวแนวนอนมีการใช้มากหลายปีเป็นปัญหาห้องเรียนน่าสนใจสำหรับการเคลื่อนที่ระนาบของร่างกายแข็ง, และถูกประกาศครั้งแรก โดย J.E. Littlewood [1] ในปีค.ศ. 1953 ใน "ของนักคณิตศาสตร์ Miscellany"

ถือว่าเป็นปัญหาเดียวกัน โดย Tokieda [2], วิเคราะห์ซึ่งขึ้นอยู่กับลักษณะทางเรขาคณิตของการเคลื่อนไหว Littlewood และ Tokieda สรุปว่า ห่วงจะกระโดดหลังกลิ้งผ่าน 90∘ หลังจากที่เริ่มต้นจากส่วนที่เหลือกับอนุภาคที่จุดสูงสุดของเส้นทางของ cycloidal

เอกสารตามมา ด้วยคน [3] และ Theron & du Plessis [4] ถือเป็นคำถามที่ว่าห่วง massless สามารถกระโดด หรือไม่ การเคลื่อนไหวของห่วงจริง โดยรวม และสันนิษฐานให้แข็ง ได้รับการประกาศ โดย Pritchett [5], Theron [6] [7], หลิวยังกับบางคำถามที่กระโดด

รายงาน Tokieda [2] มีเห็นการทดลอง โดย Fred Almgren [8] ซึ่งถูกโหลด ด้วยแบตเตอรี และ hopped เป็นคาดการณ์โดย Littlewood คือว่า ห่วงออกจากพื้นดินเมื่อประมาณแนวรัศมีกับอนุภาคเป็น hula-hoop และอนุภาคจะย้ายลงไปด้านล่าง Pritchett [5] นอกจากนี้ยังแสดงภาพ stroboscopic ปรากฏการณ์เดียวกัน ซึ่ง hula-hoop พลาสติกถูกโหลด ด้วยก้านเหลือง บทความของ Theron [9] ในห่วงยางยืดเป็นครั้งแรกที่พัฒนารูปแบบที่ให้คำอธิบายที่สมเหตุสมผลของปรากฏการณ์ดังกล่าวข้างต้น มีความยืดหยุ่นของห่วงในบัญชี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1 . การแนะนำ
ซึ่งจะช่วยในการนี้กระดาษที่สอง - สามมิติแบบไดนามิกพฤติกรรมของที่มีการติดตั้งห่วงคือการสอบสวนโดยที่มีเจตนาที่หนักชนิดแข็งห่วงที่หนักฝุ่นละอองจะถูกกำหนดไว้ที่ที่ RIM .

ที่สมมุติขึ้นต้องการปัญหาของที่มีการติดตั้ง massless ห่วงเป็นลอนคลื่นโดยไม่ลื่นบนพื้นผิวแนวนอนที่มีการนำมาเป็นอย่างมากในจำนวนมากปีที่น่าสนใจ Class - ห้องปัญหาสำหรับบางชนิดการเคลื่อนไหวของร่างกายแข็งแกร่ง,และได้รับการตีพิมพ์โดย J . E .ครั้งแรก littlewood [ 1 ]ในปี 1953 ใน"ของนักคณิตศาสตร์ที่ยังมีปัญหาเดียวกันกับปกิณกะ"..

ได้รับการพิจารณาให้เป็นโดย tokieda [ 2 ]มีการวิเคราะห์เป็นรูปทรงเรขาคณิตซึ่งใช้ในทุกด้านของการเคลื่อนไหว littlewood tokieda ทั้งสองและสรุปว่าห่วงจะไปตามสถานที่ท่องเที่ยวต่างๆหลังจากเป็นลอนคลื่นผ่านทาง 90 ∘หลังจากที่เริ่มจากส่วนที่เหลือพร้อมด้วยขนาดเล็กที่จุดที่สูงที่สุดของพาธ cycloidal .

หนังสือพิมพ์ใน ภายหลัง โดยพนักงานรับใช้[ 3 ]และ theron plessis & du [ 4 ]ได้รับการพิจารณาว่าคำถามของ massless เพื่อไปตามสถานที่ต่างๆไม่ว่าจะเต้นแร้งเต้นกาไม่ได้หรือไม่ได้ การเคลื่อนไหวของลอดห่วงจริงที่มีจำนวนมากและคาดว่าจะได้รับความยืดหยุ่นได้ตีพิมพ์โดย pritchett [ 5 ], theron [ 6 ]และ[ 7 ],นายหลิวนอกจากนั้นยังพร้อมด้วยการเน้นย้ำในคำถามที่ขว้างค้อน.

tokieda [ 2 ]รายงานเห็นเป็นการทดลองโดยเฟรด almgren [ 8 ]ในซึ่งการเต้นระบำแบบฮาวาย - เต้นแร้งเต้นกาที่จะถูกโหลดพร้อมด้วยแบตเตอรี่ที่คาดการณ์ไว้และก็กระโดดโดย littlewood นั่นคือห่วงที่ใบล่างเมื่อรัศมีที่จะขนาดเล็กที่อยู่ในแนวนอนประมาณและฝุ่นละอองที่มีการย้ายลง pritchett [ 5 ]นอกจากนั้นยังจะแสดง ภาพถ่าย stroboscopic ของปรากฎการณ์เดียวกันในพลาสติกซึ่งการเต้นระบำแบบฮาวาย - ห่วงที่มีการโหลดพร้อมด้วยก้านทองสัมฤทธิ์ ข้อของ theron [ 9 ]บนลอดห่วงยืดหดได้เป็นครั้งแรกในการพัฒนาของรุ่นที่จะช่วยให้คำอธิบายที่เหมาะสมของปรากฎการณ์ที่กล่าวมาข้างต้นโดยความยืดหยุ่นของห่วงลงในบัญชี