Plane graphs whose medial graphs ha

Plane graphs whose medial graphs have proper vertexcolorings
with only 4 colors have facial 2-acyclic chromatic index 4; for example
the wheel on six vertices (see Figure 1).
Figure 1: An example of a graph with no facial 2-acyclic edge-coloring using
less than 4 colors.
In the following we will assume that r ≥ 3.
The (geometric) dual G∗ = (V ∗,E∗, F∗) of the plane graph G = (V,E, F)
can be
Plane graphs whose medial graphs

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ระนาบกราฟกราฟอยู่ตรงกลางมี vertexcolorings ที่เหมาะสมมี 4 สีมีดัชนีสี 2 acyclic หน้า 4 ตัวอย่างเช่นล้ออยู่ 6 จุดยอด (ดูรูปที่ 1)รูปที่ 1: ตัวอย่างของกราฟด้วยไม่หน้า 2 acyclic ขอบสีใช้น้อยกว่า 4 สีต่อไปนี้ เราจะสมมติให้ r ≥ 3G∗ คู่ (เรขาคณิต) = (V หมาย∗ E∗, F∗) ของระนาบกราฟ G = (V, E, F)สามารถระนาบกราฟแสดงกราฟอยู่ตรงกลาง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กราฟเครื่องบินที่มีกราฟอยู่ตรงกลางมี vertexcolorings ที่เหมาะสม
มีเพียง 4 สีมีใบหน้า 2 วัฏจักรดัชนีสี 4; ตัวอย่างเช่น
ล้อหกจุด (ดูรูปที่ 1).
รูปที่ 1: ตัวอย่างของกราฟที่ไม่มีใบหน้า 2 วัฏจักรขอบสีโดยใช้
เวลาน้อยกว่า 4 สี.
ในต่อไปนี้เราจะถือว่า R ≥ 3.
(ที่ทางเรขาคณิต ) คู่ G * = (V * E *, F *) ของกราฟเครื่องบิน G = (V, E, F)
สามารถ
กราฟเครื่องบินที่มีกราฟอยู่ตรงกลาง