Fact 2.1. When xi is swapped the r

Fact 2.1. When xi is swapped the rst time, the pivot
xj of the current partitioning step satises i  j < i
or i < j  i, or xi is itself the pivot element.
Figure 2 illustrates how the element x5 = 8 is moved
during the execution of randomized Quicksort. Circled
elements are the selected pivots. The rst two selected
pivots 14 and 4 do not cause 8 to be swapped, since
8 is already correctly located with respect to the nal
positions of of the pivots 14 and 4. The rst pivot
causing 8 to be swapped is x15 = 7, since 5 = 7,
15 = 6, and 5  15 < 5.
In the succeeding recursive calls after the rst swap
of an element xi, the positions of xi in the array are
unrelated to i and i. Eventually, xi is either picked as
a pivot or becomes a single element input to a recursive
call (the base case is reached), after which xi does not
move further.
In the following we let di = ji

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ความจริง 2.1 เมื่อ xi คือสลับเวลา rst, pivotxj ของปัจจุบันแบ่งพาร์ติชันขั้น satis es ผมเจ < ฉันหรือฉัน < j i หรือสิเป็นตัวองค์ประกอบสาระสำคัญรูปที่ 2 แสดงให้เห็นว่าองค์ประกอบ x 5 = 8 ถูกย้ายในระหว่างการดำเนินการของ randomized Quicksort จัดองค์ประกอบ pivots เลือกได้ บริษัทอาร์เอสทีสองที่เลือกpivots 14 และ 4 ทำให้การจะสลับ ตั้งแต่8 อยู่แล้วอย่างถูกต้องกับ nalตำแหน่งของของ pivots 14 และ 4 สาระสำคัญของ rstสาเหตุการจะสลับเป็น x 15 = 7 ตั้งแต่ 5 = 715 = 6 และ 5 15 < 5ในการเรียกซ้ำแผ่นหลังสลับ rstมีของซีเป็นองค์ประกอบ ตำแหน่งของสิในอาร์เรย์ไม่เกี่ยวข้องกับ i และ i. สุด สิมีทั้งรับเป็นเป็นสาระสำคัญหรือองค์ประกอบเดียวป้อนข้อมูลไปซ้ำกับโทร (กรณีพื้นฐานถึง), หลังจากที่ซีอานซีกวนไม่ได้ย้ายเพิ่มเติมต่อไปนี้เราให้ di =เจ i