As we see from Equation (6.8), the

As we see from Equation (6.8), the frequencies of all the harmonics of a taut
string are exact multiples of the fundamental frequency and form a harmonic series.
For most vibrating systems this is not the case. These will also vibrate at a series of
higher frequencies in addition to the fundamental frequency. These higher frequencies
are called overtones. However, in general, the frequencies of these overtones
will not be an exact multiple of the fundamental: they are not harmonic. A bell,
for example, will have overtones whose frequencies are not exact multiples of
the fundamental. When the bell is struck, the overtone frequencies will be heard
in addition to the fundamental. The skill of the bell maker is to ensure that the
combination of the fundamental and the overtones produces a sound that is not
discordant to the ear. (Of course, the term overtone can also be applied to a taut
string but in this case the overtones are harmonic.)
We have used the example of a taut string to explore the physical characteristics
of standing waves. However, standing waves occur in many different physical
situations and the ideas we have been discussing are important to a wide range of
physical phenomena. In a microwave oven, electromagnetic waves reflect from the
walls of the oven to form standing wave patterns in the oven compartment. This
means that there will inevitably be places in the compartment where the intensity
of the microwave radiation is reduced and the food will not be properly cooked. To
reduce the effects of these ‘cold spots’ the food is placed on a rotating turntable. In
a laser, the light forms a standing wave between the two mirrors placed at the ends
of the laser tube. In this way the wavelength of the laser light is well defined, i.e.
monochromatic. In a very different example, in the realm of quantum mechanics,
the discrete energy levels of atoms can be thought of as the standing-wave solutions
of the Schrodinger equation.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราดูจากสมการ (6.8), ความถี่ของเสียงดนตรีทั้งหมดของการตึงสายแน่นอนซื้อสินค้าหลายรายการของความถี่พื้นฐาน และแบบชุดประสานสำหรับระบบสั่นที่สุด นี้ไม่ได้กรณี เหล่านี้ยังจะสั่นในชุดความถี่ที่สูงขึ้นนอกจากความถี่พื้นฐาน ความถี่สูงเหล่านี้จะเรียกว่าแทรก อย่างไรก็ตาม ในทั่วไป ความถี่แทรกเหล่านี้จะไม่เป็นผลคูณของบนพื้นฐาน: ไม่มีค่า กระดิ่งเช่น จะมีแทรกความถี่ไม่แน่นอนซื้อสินค้าหลายรายการบนพื้นฐาน เมื่อเคาะระฆัง จะได้ยินความถี่เสียงสูงคู่แปดนอกจากบนพื้นฐาน ของผู้ผลิตระฆังจะมั่นใจได้ว่าการบนพื้นฐานและแทรกก่อให้เกิดเสียงที่ไม่ไม่ปรองดองกันหู (แน่นอน เสียงสูงคู่แปดระยะสามารถยังใช้ได้กับความตึงสาย แต่ในกรณีนี้ การแทรกเป็นค่า)เราใช้ตัวอย่างของสายตึงเพื่อสำรวจลักษณะทางกายภาพของคลื่นยืน อย่างไรก็ตาม ยืนคลื่นที่เกิดขึ้นในทางกายภาพที่แตกต่างกันมากสถานการณ์และความคิดที่เรามีการอภิปรายมีความสำคัญหลากหลายปรากฏการณ์ทางกายภาพ ในเตาอบไมโครเวฟ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่สะท้อนจากการผนังของเตาอบที่แบบฟอร์มรูปแบบคลื่นยืนในช่องเตาอบ นี้หมายความ ว่า ย่อมจะมีสถานที่ในช่องที่ความเข้มของไมโครเวฟ รังสีจะลดลง และอาหารจะไม่ถูกอย่างถูกต้องปรุง ถึงลดผลกระทบของจุดเหล่านี้' เย็น' อาหารวางอยู่บนจานเสียงหมุน ในเลเซอร์ แสงเป็นคลื่นยืนระหว่างกระจกสองอยู่ที่ปลายของหลอดเลเซอร์ วิธีนี้ ความยาวคลื่นแสงเลเซอร์ดีกำหนดไว้ เช่นมนตร์ ในตัวอย่างที่แตกต่าง ในขอบเขตของกลศาสตร์ควอนตัมแยกระดับพลังงานของอะตอมสามารถคิดแก้ปัญหาคลื่นยืนของสมการ Schrodinger

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในฐานะที่เราเห็นได้จากสมการ (6.8) ความถี่ของเสียงดนตรีทั้งหมดของตึง
สตริงเป็นทวีคูณแน่นอนของความถี่พื้นฐานและรูปแบบประสานชุด.
สำหรับระบบสั่นส่วนใหญ่นี้เป็นกรณีที่ไม่ เหล่านี้ยังจะสั่นสะเทือนที่ชุดของ
ความถี่ที่สูงขึ้นนอกเหนือไปจากความถี่พื้นฐาน เหล่านี้ความถี่สูง
ที่เรียกว่าหวือหวา แต่โดยทั่วไปความถี่ของหวือหวาเหล่านี้
จะไม่เป็นที่แน่นอนของหลายพื้นฐาน: พวกเขาไม่ได้ประสาน ระฆัง
ยกตัวอย่างเช่นจะมีหวือหวามีความถี่จะไม่แน่นอนหลายรายการ
พื้นฐาน เมื่อระฆังจะหลงความถี่รองจะได้ยิน
นอกเหนือไปจากพื้นฐาน ทักษะของผู้ผลิตระฆังคือเพื่อให้แน่ใจว่า
การรวมกันของปัจจัยพื้นฐานและหวือหวาผลิตเสียงที่ไม่ได้เป็น
แปร่งหู (แน่นอนว่ารองระยะนอกจากนี้ยังสามารถนำไปใช้กับตึง
สตริง แต่ในกรณีนี้หวือหวามีฮาร์โมนิ.)
เราได้ใช้ตัวอย่างของสตริงตึงในการสำรวจลักษณะทางกายภาพ
ของคลื่นนิ่ง อย่างไรก็ตามคลื่นนิ่งเกิดขึ้นในทางกายภาพที่แตกต่างกันหลาย
สถานการณ์และความคิดที่เราได้รับการอภิปรายมีความสำคัญต่อความหลากหลายของ
ปรากฏการณ์ทางกายภาพ ในเตาอบไมโครเวฟคลื่นสะท้อนจาก
ผนังของเตาอบในรูปแบบรูปแบบคลื่นยืนอยู่ในช่องเตาอบ นี้
หมายความว่าย่อมจะมีสถานที่ในช่องที่ความเข้ม
ของรังสีไมโครเวฟจะลดลงและอาหารจะไม่ถูกปรุงสุกอย่างถูกต้อง เพื่อ
ลดผลกระทบเหล่านี้ 'จุดเย็น' อาหารที่วางอยู่บนจานหมุนหมุน ใน
เลเซอร์แสงรูปแบบคลื่นยืนระหว่างสองกระจกวางไว้ที่ปลาย
ของหลอดเลเซอร์ ด้วยวิธีนี้ความยาวคลื่นของแสงเลเซอร์ที่มีการกำหนดไว้อย่างดีเช่น
เดียว ในตัวอย่างที่แตกต่างกันมากในดินแดนของกลศาสตร์ควอนตัม
ระดับพลังงานของอะตอมที่ไม่ต่อเนื่องอาจจะคิดว่าเป็นโซลูชั่นที่ยืนคลื่น
ของสมการชเรอดิงเง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เท่าที่เราดูจากสมการ ( 7 ) , ความถี่ทั้งหมดของฮาร์มอนิกของง่ายสตริงเป็นจำนวนเท่าของความถี่ที่แน่นอนและรูปแบบชุดฮาร์มอนิสำหรับที่สุดสั่นระบบ นี้เป็นกรณีที่ไม่ เหล่านี้จะยังสั่นอยู่ในชุดของความถี่สูงและความถี่พื้นฐาน ความถี่สูงเหล่านี้จะเรียกว่าเสียง . อย่างไรก็ตาม โดยทั่วไปความถี่ของเสียงเหล่านี้จะไม่เป็นที่แน่นอนหลายของพื้นฐาน : พวกเขาจะไม่ฮาร์มอนิ กระดิ่งตัวอย่างเช่น จะมีเสียงที่มีความถี่ไม่คูณที่แน่นอนของฐาน เมื่อระฆังตีที่ Overtone ความถี่จะสามารถได้ยินนอกเหนือไปจากพื้นฐาน ทักษะของเบลล์ ผู้ผลิตเพื่อให้แน่ใจว่าการรวมกันของพื้นฐานและเสียงคมชัดเสียงที่ไม่ความบาดหมางกับหู ( แน่นอน คำที่ Overtone สามารถใช้เป็นง่ายสตริง แต่ในกรณีนี้เสียงจะประสานกัน )เราได้ใช้ตัวอย่างของเชือกให้ตึงเพื่อสำรวจลักษณะทางกายภาพของคลื่นยืน . อย่างไรก็ตาม คลื่นนิ่งที่เกิดขึ้นในที่แตกต่างกันทางกายภาพหลายสถานการณ์และความคิดที่เราได้รับการอภิปรายมีความสําคัญต่อหลากหลายของปรากฏการณ์ทางกายภาพ ในไมโครเวฟ คลื่นที่สะท้อนจากผนังเตาเพื่อสร้างรูปแบบของคลื่นยืนในเตาอบ ช่อง . นี้หมายความว่า ย่อมจะมีสถานที่ในช่องที่ความเข้มของรังสีไมโครเวฟที่ลดลง และอาหารจะถูกปรุงสุก เพื่อลดผลกระทบของเหล่านี้ " หวัด " อาหารวางอยู่บนหมุนแผ่นเสียง ในเลเซอร์ , แสงเป็นคลื่นยืนระหว่างสองกระจกอยู่ที่ปลายของ เลเซอร์ หลอด ในวิธีนี้ ความยาวคลื่นของแสงเลเซอร์ที่กำหนดไว้ด้วย เช่นmonochromatic . ในตัวอย่างที่แตกต่างกันมากในขอบเขตของกลศาสตร์ควอนตัมไม่ต่อเนื่อง ระดับพลังงานของอะตอมสามารถคิดเป็นคลื่นนิ่ง โซลูชั่นของสมการชเรอดิงเงอร์ .