- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
nnijnjrRVrRrRdrβφφ′=−−−−∫ (4.94)()(
nnijnjrRVrRrRdrβφφ′=−−−−∫ (4.94)
()()()jnojjVrRVrRVrR′−=−+− (4.95)
As shown in Figure 4.8, Vno(r – Rj) is the unperturbed atomic potential centered at Rj, and V′(r – Rj) is the perturbed crystal potential due to atoms other than the Rjth atom.
In general, the atomic orbital wave functions φn(r) falls off exponentially with the distance r, and hence overlapping of each atomic orbital wave function φn(r) is assumed to be negligibly small. Therefore, it is expected that the contribution to βn will come from a rather restricted range of r. Furthermore, it is also expected that βn will decrease rapidly with increasing distance between the neighboring atoms. Figure 4.8 illustrates the potential V′(r – Rj), which plays the role of the perturbing potential, is practically zero in the vicinity of Rj. The LCAO method may be applied to construct the energy band structures of the s-like states for a simple cubic lattice and a body-centered cubic lattice. This is discussed next.
4.6.1. The S-like States for a Simple Cubic Lattice
The LCAO method is first applied to the calculations of the energy band structure of the s-like states for a simple cubic lattice. In a simple cubic lattice, there are six nearest-neighbor atoms located at an equal distance, a, from any chosen atomic site. Therefore, the value of βn(a), given by Eq. (4.94), is the same for all six nearest-neighbor atoms. Since the perturbing potential V′(r) is negative, and the atomic wave functions are of the same sign in the region of overlapping, values for both αn and βn(a) are positive. Thus, the energy dispersion relation (E vs. k) for s-like states of a simple cubic lattice can be derived by substituting Rij = (a, 0, 0), (0, a, 0), (0, 0, a), (–a, 0, 0), (0, –a, 0), (0, 0, –a) into Eq. (4.91), and the result yields
()yyxxzzikaikaikaikaikaikakonnEEeeeeee−−−=−+++++−αβ
()()2coscoscosnoxyznnEakaka=+−−αβ (4.96)
Equation (4.96) shows the E-k relation for the s-like states of a simple cubic lattice. Figure 4.9a and b show the energy band diagrams plotted in the kx - direction and the kx–ky plane, respectively, as calculated from Eq. (4.96). The width of the energy band for this case is equal to 12 βn(a). It is of interest to note that the shape of the E-k plot is independent of the value of αn or βn used, but depends only on the geometry of the crystal lattice. Two limiting cases deserve special mention, namely, (i) near the top of the band and (ii) near the bottom of the band. First, in the case of
near the bottom of the band, the value of k is very small, and the cosine terms in Eq. (4.96) may be expanded for small ka [i.e., cos ka (1 – k≈2a2/2)]. If only the first-order term is retained, then the energy E is found to vary with k2 near the bottom of the band. This result is identical to the free-electron case. Under this condition, the E–k relation for the s-like states in a simple cubic lattice is reduced to
()()226knonnnEEaaka=−−+αββ (4.97)
From Eq. (4.97), the electron effective mass m* for small ka can be expressed as
()2*212222knaaEmk−=⎛⎞∂=⎜⎟⎜⎟∂⎝⎠βhh (4.98)
Which shows that the constant energy surface near the bottom of the band is parabolic (i.e.,), and the effective mass of electrons is a scalar quantity. Similarly, the E-k relation near the top of the band (i.e., k ≈ π/a) can be obtained by expanding cos(ka) in Eq. (4.96) at k22*/2kEk=h x = ky = kz = π/a. This is carried out by substituting kx = π/a-kx’, ky =π/a- ky’,and kz =π/a-kz’ into Eq.(4.96), (where kx’, ky’, kz’, are small wave vectors), which yields
22'*'2kkECm=+h (4.99)
Where C is a constant, and m* is given by
()2*22nmaa=−βh (4.100)
Equation (4.100) shows that the electron effective mass m* is negative near the top of the band. It is noted that the effective masses given by Eqs. (4.98) and (4.100) represent the curvatures of the bottom and top of the s-like energy band, respectively. The effective mass is an important physical parameter in that it measures the curvature of the (E–k) energy band diagram. It is noted that a positive m* means that the band is bending upward, and a negative m* implies that the band is bending downward. Moreover, an energy band with a large curvature corresponds to a small effective mass, and an energy band with a small curvature represents a large effective mass. The effective mass concept is important since the mobility of electrons in a band is inversely proportional to the effective mass of electrons. For example, by examining the curvature of the energy band diagram near the bottom of the conduction band one can obtain qualitative information concerning the effective mass and the mobility of electrons in the
conduction band. A detailed discussion of the effective masses for electrons (or holes) in the bottom (or top) of an energy band will be given in Section 4.8.
4.6.2. The S-like States for a Body-Centered Cubic Lattice
For a body-centered cubic (BCC) lattice, there are eight nearest-neighbor atoms for each chosen atomic site that are located at Rij = (±a/2, ±a/2, ±a/2). If one substitutes these values in Eq. (4.101), the E–k relation for the s-like states of the BCC crystal can be expressed as
()/2/2/28cos()cos()cos()knonnxyzEEkakaka=−−αβ (4.101)
In Eq. (4.101), values of k must be confined to the first Brillouin zone in order to have nondegenerate energy states. Using Eq. (4.101), the 2-D constant-energy contour plotted in the first quadrant of the kx–ky plane for the s-like states of a body-centered cubic lattice is shown in Figure 4.10. Although the constant energy surfaces are spherical near the zone center and zone boundaries, the constant-energy contours depart considerably from the spherical shape for other values of k. For small values of k near the zone center and for large values of k near the zone boundaries, the electron energy E is proportional to k2, and the effective mass of electrons can be derived from Eq. (4.101), which yields
()2*28nmaa=βh (4.102)
From Eq. (4.101), it can be shown that the total width of the allowed energy band for the s-like states in a body center cubic crystal lattice is equal to 16βn(a).
It is clear from the above examples that the tight-binding approximation is indeed applicable for calculating the energy states of the core electrons, such as the s-like states in the cubic crystals.
()()()jnojjVrRVrRVrR′−=−+− (4.95)
As shown in Figure 4.8, Vno(r – Rj) is the unperturbed atomic potential centered at Rj, and V′(r – Rj) is the perturbed crystal potential due to atoms other than the Rjth atom.
In general, the atomic orbital wave functions φn(r) falls off exponentially with the distance r, and hence overlapping of each atomic orbital wave function φn(r) is assumed to be negligibly small. Therefore, it is expected that the contribution to βn will come from a rather restricted range of r. Furthermore, it is also expected that βn will decrease rapidly with increasing distance between the neighboring atoms. Figure 4.8 illustrates the potential V′(r – Rj), which plays the role of the perturbing potential, is practically zero in the vicinity of Rj. The LCAO method may be applied to construct the energy band structures of the s-like states for a simple cubic lattice and a body-centered cubic lattice. This is discussed next.
4.6.1. The S-like States for a Simple Cubic Lattice
The LCAO method is first applied to the calculations of the energy band structure of the s-like states for a simple cubic lattice. In a simple cubic lattice, there are six nearest-neighbor atoms located at an equal distance, a, from any chosen atomic site. Therefore, the value of βn(a), given by Eq. (4.94), is the same for all six nearest-neighbor atoms. Since the perturbing potential V′(r) is negative, and the atomic wave functions are of the same sign in the region of overlapping, values for both αn and βn(a) are positive. Thus, the energy dispersion relation (E vs. k) for s-like states of a simple cubic lattice can be derived by substituting Rij = (a, 0, 0), (0, a, 0), (0, 0, a), (–a, 0, 0), (0, –a, 0), (0, 0, –a) into Eq. (4.91), and the result yields
()yyxxzzikaikaikaikaikaikakonnEEeeeeee−−−=−+++++−αβ
()()2coscoscosnoxyznnEakaka=+−−αβ (4.96)
Equation (4.96) shows the E-k relation for the s-like states of a simple cubic lattice. Figure 4.9a and b show the energy band diagrams plotted in the kx - direction and the kx–ky plane, respectively, as calculated from Eq. (4.96). The width of the energy band for this case is equal to 12 βn(a). It is of interest to note that the shape of the E-k plot is independent of the value of αn or βn used, but depends only on the geometry of the crystal lattice. Two limiting cases deserve special mention, namely, (i) near the top of the band and (ii) near the bottom of the band. First, in the case of
near the bottom of the band, the value of k is very small, and the cosine terms in Eq. (4.96) may be expanded for small ka [i.e., cos ka (1 – k≈2a2/2)]. If only the first-order term is retained, then the energy E is found to vary with k2 near the bottom of the band. This result is identical to the free-electron case. Under this condition, the E–k relation for the s-like states in a simple cubic lattice is reduced to
()()226knonnnEEaaka=−−+αββ (4.97)
From Eq. (4.97), the electron effective mass m* for small ka can be expressed as
()2*212222knaaEmk−=⎛⎞∂=⎜⎟⎜⎟∂⎝⎠βhh (4.98)
Which shows that the constant energy surface near the bottom of the band is parabolic (i.e.,), and the effective mass of electrons is a scalar quantity. Similarly, the E-k relation near the top of the band (i.e., k ≈ π/a) can be obtained by expanding cos(ka) in Eq. (4.96) at k22*/2kEk=h x = ky = kz = π/a. This is carried out by substituting kx = π/a-kx’, ky =π/a- ky’,and kz =π/a-kz’ into Eq.(4.96), (where kx’, ky’, kz’, are small wave vectors), which yields
22'*'2kkECm=+h (4.99)
Where C is a constant, and m* is given by
()2*22nmaa=−βh (4.100)
Equation (4.100) shows that the electron effective mass m* is negative near the top of the band. It is noted that the effective masses given by Eqs. (4.98) and (4.100) represent the curvatures of the bottom and top of the s-like energy band, respectively. The effective mass is an important physical parameter in that it measures the curvature of the (E–k) energy band diagram. It is noted that a positive m* means that the band is bending upward, and a negative m* implies that the band is bending downward. Moreover, an energy band with a large curvature corresponds to a small effective mass, and an energy band with a small curvature represents a large effective mass. The effective mass concept is important since the mobility of electrons in a band is inversely proportional to the effective mass of electrons. For example, by examining the curvature of the energy band diagram near the bottom of the conduction band one can obtain qualitative information concerning the effective mass and the mobility of electrons in the
conduction band. A detailed discussion of the effective masses for electrons (or holes) in the bottom (or top) of an energy band will be given in Section 4.8.
4.6.2. The S-like States for a Body-Centered Cubic Lattice
For a body-centered cubic (BCC) lattice, there are eight nearest-neighbor atoms for each chosen atomic site that are located at Rij = (±a/2, ±a/2, ±a/2). If one substitutes these values in Eq. (4.101), the E–k relation for the s-like states of the BCC crystal can be expressed as
()/2/2/28cos()cos()cos()knonnxyzEEkakaka=−−αβ (4.101)
In Eq. (4.101), values of k must be confined to the first Brillouin zone in order to have nondegenerate energy states. Using Eq. (4.101), the 2-D constant-energy contour plotted in the first quadrant of the kx–ky plane for the s-like states of a body-centered cubic lattice is shown in Figure 4.10. Although the constant energy surfaces are spherical near the zone center and zone boundaries, the constant-energy contours depart considerably from the spherical shape for other values of k. For small values of k near the zone center and for large values of k near the zone boundaries, the electron energy E is proportional to k2, and the effective mass of electrons can be derived from Eq. (4.101), which yields
()2*28nmaa=βh (4.102)
From Eq. (4.101), it can be shown that the total width of the allowed energy band for the s-like states in a body center cubic crystal lattice is equal to 16βn(a).
It is clear from the above examples that the tight-binding approximation is indeed applicable for calculating the energy states of the core electrons, such as the s-like states in the cubic crystals.
0/5000
nnijnjrRVrRrRdrβφφ′ =−−−−∫ (4.94)jnojjVrRVrRVrR′− ()()() =− + − (4.95)ดังแสดงในรูปที่ 4.8, Vno (r-Rj) เป็นอะตอมหมายทันที Rj และ V′ (r-Rj) คริสตัล perturbed อาจเกิดขึ้นเนื่องจากอะตอมไม่ใช่อะตอม Rjthทั่วไป φn(r) ฟังก์ชันคลื่นโคจรอะตอมอยู่ปิดสร้างกับ r ระยะทาง และดังนั้น ซ้อนทับกันของแต่ละอะตอมของวงโคจรคลื่นฟังก์ชัน φn(r) จะถือขนาดเล็ก negligibly ดังนั้น คาดว่า สัดส่วนการ βn จะมาจาก r ค่อนข้างจำกัด นอกจากนี้ คาดว่า βn จะลดอย่างรวดเร็ว ด้วยการเพิ่มระยะห่างระหว่างอะตอมใกล้เคียง รูป 4.8 แสดง V′ เป็น (r-Rj), ซึ่งบทบาทศักยภาพ perturbing เป็นศูนย์จริงตั้ง Rj อาจใช้วิธี LCAO การสร้างโครงสร้างแถบพลังงานของอเมริกาเหมือน s โครงตาข่ายประกอบลูกบาศก์ง่าย ๆ และเนื้อหาแปลกลูกบาศก์โครงตาข่ายประกอบ นี้จะกล่าวถึงต่อไป4.6.1.อเมริกาเหมือน S สำหรับโครงตาข่ายประกอบลูกบาศก์อย่างThe LCAO method is first applied to the calculations of the energy band structure of the s-like states for a simple cubic lattice. In a simple cubic lattice, there are six nearest-neighbor atoms located at an equal distance, a, from any chosen atomic site. Therefore, the value of βn(a), given by Eq. (4.94), is the same for all six nearest-neighbor atoms. Since the perturbing potential V′(r) is negative, and the atomic wave functions are of the same sign in the region of overlapping, values for both αn and βn(a) are positive. Thus, the energy dispersion relation (E vs. k) for s-like states of a simple cubic lattice can be derived by substituting Rij = (a, 0, 0), (0, a, 0), (0, 0, a), (–a, 0, 0), (0, –a, 0), (0, 0, –a) into Eq. (4.91), and the result yields()yyxxzzikaikaikaikaikaikakonnEEeeeeee−−−=−+++++−αβ()()2coscoscosnoxyznnEakaka=+−−αβ (4.96)Equation (4.96) shows the E-k relation for the s-like states of a simple cubic lattice. Figure 4.9a and b show the energy band diagrams plotted in the kx - direction and the kx–ky plane, respectively, as calculated from Eq. (4.96). The width of the energy band for this case is equal to 12 βn(a). It is of interest to note that the shape of the E-k plot is independent of the value of αn or βn used, but depends only on the geometry of the crystal lattice. Two limiting cases deserve special mention, namely, (i) near the top of the band and (ii) near the bottom of the band. First, in the case ofมีขนาดเล็กมากใกล้ด้านล่างของวง ค่าของ k และอาจขยายเงื่อนไขโคไซน์ใน Eq. (4.96) สำหรับกาเล็ก [เช่น cos ka (1 – k≈2a2/2)] ถ้ามีเพียงระยะแรกใบสั่งจะถูกเก็บไว้ แล้วพลังงาน E อยู่จะแตกต่างกับ k2 ที่ด้านล่างของวงการ ผลลัพธ์นี้จะเหมือนกับกรณีของอิเล็กตรอนอิสระ ภายใต้เงื่อนไขนี้ ความสัมพันธ์ E-k สำหรับอเมริกา s เหมือนในโครงตาข่ายประกอบลูกบาศก์อย่างจะลดลงเป็น226knonnnEEaaka ()() =−− + αββ (4.97)จาก Eq. (4.97), อิเล็กตรอนมีประสิทธิภาพมวล m * สำหรับ ka ขนาดเล็กสามารถแสดงเป็น() 2 * 212222knaaEmk− =⎛⎞∂ = ⎜⎟⎜⎟∂⎝⎠βhh (4.98)แสดงว่า พลังงานคงพื้นผิวที่ด้านล่างของวงจาน (เช่น,), และมวลของอิเล็กตรอนมีประสิทธิภาพ ปริมาณสเกลา ในทำนองเดียวกัน ความสัมพันธ์ E-k ใกล้ด้านบนของวง (เช่น k ≈ π/a) ได้ ด้วยการขยาย cos(ka) ใน Eq. (4.96) ที่ k22 / 2kEk = h x = ky = kz = π/a นี้จะดำเนินการออก โดยแทน kx = π/a-kx', ky = π/a-ky', และ kz = π/a-kz' ใน Eq.(4.96), (ที่ kx', ky', kz', เป็นเวกเตอร์คลื่นขนาดเล็ก), อัตราผลตอบแทนที่22' *'2kkECm = + h (4.99)ที่ C เป็นค่าคง และ m * ให้โดย() 2 * 22nmaa = −βh (4.100)สมการ (4.100) แสดงว่า ที่อิเล็กตรอนมีประสิทธิภาพมวล m * เป็นลบใกล้ด้านบนของวง มันเป็นบันทึกที่ มีประสิทธิภาพฝูงกำหนด โดย Eqs (4.98) และ (4.100) แทน curvatures ด้านล่างและด้านบนของแถบพลังงานเหมือน s ตามลำดับ โดยรวมมีประสิทธิภาพเป็นพารามิเตอร์ทางกายภาพสำคัญในการที่จะวัดขนาดของไดอะแกรมวงพลังงาน (E-k) ตั้งข้อสังเกตว่า การบวก m * หมายความ ว่า วงเป็นแนวโค้งขึ้น และการลบ m * หมายความว่า วงแนวโค้งลง นอกจากนี้ มีแถบพลังงานที่ มีขนาดใหญ่ที่สอดคล้องกับมวลผลเล็ก และมีแถบพลังงานที่ มีขนาดเล็กแสดงผลมวลขนาดใหญ่ แนวคิดโดยรวมที่มีประสิทธิภาพเป็นสิ่งสำคัญเนื่องจากการเคลื่อนไหวของอิเล็กตรอนในวง inversely สัดส่วนกับมวลของอิเล็กตรอนมีประสิทธิภาพ ตัวอย่าง ด้วยการตรวจสอบขนาดของไดอะแกรมวงพลังงานที่ด้านล่างของการนำ วงหนึ่งสามารถได้รับข้อมูลเชิงคุณภาพที่เกี่ยวข้องกับมวลมีประสิทธิภาพและการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนในการวงดนตรีจึง การอภิปรายรายละเอียดของมวลชนที่มีประสิทธิภาพสำหรับอิเล็กตรอน (หรือหลุม) ล่าง (หรือบน) ของวงการพลังงานจะได้รับในส่วน 4.84.6.2.สถานะ S เหมือนร่างกายแปลกลูกบาศก์โครงตาข่ายประกอบโครงตาข่ายประกอบร่างกายแปลกลูกบาศก์ (BCC) มีอะตอมใกล้บ้านแปดสำหรับไซต์อะตอมแต่ละท่านที่อยู่ที่ Rij = (±a/2, ±a/2, ±a/2) ถ้าหนึ่งแทนค่าเหล่านี้ใน Eq. (4.101), สามารถแสดงความสัมพันธ์ E-k สำหรับอเมริกาเหมือน s ของผลึก BCC เป็น()/2/2/28cos()cos()cos()knonnxyzEEkakaka=−−αβ (4.101)In Eq. (4.101), values of k must be confined to the first Brillouin zone in order to have nondegenerate energy states. Using Eq. (4.101), the 2-D constant-energy contour plotted in the first quadrant of the kx–ky plane for the s-like states of a body-centered cubic lattice is shown in Figure 4.10. Although the constant energy surfaces are spherical near the zone center and zone boundaries, the constant-energy contours depart considerably from the spherical shape for other values of k. For small values of k near the zone center and for large values of k near the zone boundaries, the electron energy E is proportional to k2, and the effective mass of electrons can be derived from Eq. (4.101), which yields()2*28nmaa=βh (4.102)From Eq. (4.101), it can be shown that the total width of the allowed energy band for the s-like states in a body center cubic crystal lattice is equal to 16βn(a).It is clear from the above examples that the tight-binding approximation is indeed applicable for calculating the energy states of the core electrons, such as the s-like states in the cubic crystals.
การแปล กรุณารอสักครู่..
nnijnjrrvrrrrdr βφφ′ = −−−−∫ ( 4.94 )
( ) ( ) ( ) jnojjvrrvrrvrr ′− = −− ( 4.95 )
ดังแสดงในรูปที่ 4.8 , a ( R ( RJ ) คืออะตอมที่มีศักยภาพเป็นศูนย์กลางเพื่อสะดวกใน RJ และ V School ( R ( RJ ) คือ วนเวียน ผลึกอาจเกิดขึ้นเนื่องจากอะตอมนอกจาก rjth อะตอม อะตอมโคจร
ทั่วไป ฟังก์ชันคลื่นφ N ( R ) ตกชี้แจงกับระยะทาง R ,ดังนั้น ที่ทับซ้อนกันของแต่ละอะตอมโคจรฟังก์ชันคลื่นφ N ( R ) ที่ถือว่าเป็น negligibly ขนาดเล็ก ดังนั้น คาดว่าเงินจะมาจากบีตาที่ค่อนข้าง จำกัด ช่วงของ นอกจากนี้ยังคาดหวังว่า N จะลดลงอย่างรวดเร็ว บีตา เพิ่มระยะห่างระหว่างเพื่อนบ้านอะตอม รูปที่ 4 แสดงให้เห็นถึงศักยภาพในนั้น ( R ( RJ )ซึ่งบทบาทของในใจงั้นที่มีศักยภาพ เป็นศูนย์จริง ในบริเวณใกล้เคียงของ RJ . การ lcao วิธีการอาจใช้เพื่อสร้างโครงสร้างแถบพลังงานของรัฐ s-like สำหรับตาข่ายลูกบาศก์ง่ายและร่างกายเป็นศูนย์กลาง cubic lattice นี้จะกล่าวถึงต่อไป
ต่ำ . รัฐ s-like สำหรับ
ขัดแตะลูกบาศก์อย่างง่าย
( ) ( ) ( ) jnojjvrrvrrvrr ′− = −− ( 4.95 )
ดังแสดงในรูปที่ 4.8 , a ( R ( RJ ) คืออะตอมที่มีศักยภาพเป็นศูนย์กลางเพื่อสะดวกใน RJ และ V School ( R ( RJ ) คือ วนเวียน ผลึกอาจเกิดขึ้นเนื่องจากอะตอมนอกจาก rjth อะตอม อะตอมโคจร
ทั่วไป ฟังก์ชันคลื่นφ N ( R ) ตกชี้แจงกับระยะทาง R ,ดังนั้น ที่ทับซ้อนกันของแต่ละอะตอมโคจรฟังก์ชันคลื่นφ N ( R ) ที่ถือว่าเป็น negligibly ขนาดเล็ก ดังนั้น คาดว่าเงินจะมาจากบีตาที่ค่อนข้าง จำกัด ช่วงของ นอกจากนี้ยังคาดหวังว่า N จะลดลงอย่างรวดเร็ว บีตา เพิ่มระยะห่างระหว่างเพื่อนบ้านอะตอม รูปที่ 4 แสดงให้เห็นถึงศักยภาพในนั้น ( R ( RJ )ซึ่งบทบาทของในใจงั้นที่มีศักยภาพ เป็นศูนย์จริง ในบริเวณใกล้เคียงของ RJ . การ lcao วิธีการอาจใช้เพื่อสร้างโครงสร้างแถบพลังงานของรัฐ s-like สำหรับตาข่ายลูกบาศก์ง่ายและร่างกายเป็นศูนย์กลาง cubic lattice นี้จะกล่าวถึงต่อไป
ต่ำ . รัฐ s-like สำหรับ
ขัดแตะลูกบาศก์อย่างง่าย
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- Wheres that babe????
- เท
- เพื่อใช้ความรู้ความสามารถที่ได้เรียนมาปร
- Please I wish to be your good friend
- Conclusion
- อรชร
- ผ่าตัด
- ไวท์มอลต์
- of delivery
- Can you send me your photo
- canyou do me a favor?
- If you want to learn good grades. I thin
- I know I should not jump. But I did not
- Furthermore, in-flammatory cells, such as
- You kill a woman for passion
- ซาลาเปา
- Does it hurt?
- ไม่มีใครทำให้เรามีความสุขได้ นอกจากตัวเร
- If we are goes on holiday this summer, w
- ผลลัพธ์ (ภาษาอังกฤษ) 2:Disturb
- Orange roses, media attention Identity o
- 6. Community influenceAccording to a stu
- release
- 也并非完全是气话
