Vector OperationsMultiplication and

Vector Operations
Multiplication and Division of a Vector by a Scalar. If a vector is multiplied by a positive scalar, its magnitude is increased by that amount. Multiplying by a negative scalar will also change the directional sense of the vector. Graphic examples of these operations are shown in Fig 2-2.

Vector Addition. When adding two vector together it is important to account for both their magnitudes and their directions. To do this we must use the parallelogram law addition. To illustrate, the two component vector A and B in Fig 2.3a are added to form a resultant vector R=A+B using the following procedure:
- First join the tails of the components at a point to make them concurrent,Fig. 2-3b.
- From the head of B, draw a line parallel to A. Draw another line from the head of A that is parallel to B. These two lines intersect at point P to form the adjacent sides of a parallelogram.
- The diagonal of this parallelogram that extends to P forms R, which then represents the resultant vector R=A+B,Fib.2-3c.
We can also add B to A,Fig.2-4a, using the triangle rule, which is a special case of the parallelogram law, where by vector B is added to vector A in a "head-to-tail" fashion, i.e., by connecting the head of A to the tail of B,Fig.2-4b . The resultant R extends from the tail of A to the head of B. In a similar manner, R can also be obtained by adding A to B,Fig.2-4c. By comparaison, it is seen that vector addition is commutative; in other words, the vector can be added in either order, i.e., R=A+b=B+a.
As a special case, if the two vector A and B are collinear, i.e., both have the same line of action, the parallelogram law reduces to an algebraic or scalar addition R=A+B, as shown in Fig 2-5.

Vector Subtraction. The resultant of the difference between two vectors A and B of same type may be expressed as
R = A - B = a + (-B)
This vector sum is shown graphically in Fig. 2-6. Subtraction is therefore defined as a special case of addition, so the rules of vector addition also apply to vector subtraction.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การดำเนินการของเวกเตอร์คูณและการหารเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ ถ้าคูณเวกเตอร์ ด้วยสเกลาร์บวก ขนาดของมันจะเพิ่มขึ้นตามจำนวน คูณ ด้วยสเกลาร์เป็นค่าลบจะยังเปลี่ยนความรู้สึกที่ทิศทางของเวกเตอร์ ภาพตัวอย่างของการดำเนินการเหล่านี้จะแสดงในรูปที่ 2-2การรวมเวกเตอร์ เมื่อเพิ่มสองเวกเตอร์ ได้บัญชีเพื่อตนและทิศทางของพวกเขา การทำเช่นนี้ เราต้องใช้นอกเหนือจากกฎหมายขนาน แสดง องค์ประกอบสองเวกเตอร์ A และ B ในรูป 2.3a ลงในรูปแบบเวกเตอร์ผลลัพธ์ R = A + B ใช้ขั้นตอนต่อไปนี้: -ครั้งแรก ร่วมกับหางของคอมโพเนนต์ที่จุดเพื่อทำให้พร้อมกัน รูป 2-3b -จากหัวของ B วาดเส้นขนานอ.วาดอีกบรรทัดหนึ่งจากหัวของ A ที่ขนานกับ b สองบรรทัดตัดที่จุด P ในรูปด้านข้างที่ติดกันของคณิตศาสตร์ -เส้นทแยงมุมขนานนี้ที่ขยายฟอร์ม P R ซึ่งหมายถึงการเอาแล้ว เวกเตอร์ R=A+B,Fib.2 - 3cนอกจากนี้เรายังสามารถเพิ่ม B A,Fig.2 4a ใช้กฎสามเหลี่ยม ซึ่งเป็นกรณีพิเศษของกฎหมายขนาน ที่ โดยเวกเตอร์ B จะถูกเพิ่มเวกเตอร์ A ในแฟชั่น "หัวหาง" นั่นคือ โดยการเชื่อมต่อหัวของหางของ B,Fig.2 4b Resultant R ขยายจากหางของ A ไปยังหัวของ b ในลักษณะคล้ายกัน R สามารถยังได้รับ โดยการเพิ่มการ B,Fig.2 - c 4 A โดย comparaison จะเห็นว่าเขาอายุ เวกเตอร์ ในคำอื่น ๆ เวกเตอร์สามารถเพิ่มในใบสั่ง เช่น R = A + b = B + เป็น เป็นกรณีพิเศษ ถ้าสองเวกเตอร์ A และ B เป็น collinear เช่น ทั้งมีบรรทัดเดียวของการดำเนินการ กฎหมายขนานลดให้เพิ่มเติมทางพีชคณิต หรือสเกลา R = A + B ดังที่แสดงในรูปที่ 2-5การลบเวกเตอร์ เอาความแตกต่างระหว่างสองเวกเตอร์ A และ B ของชนิดเดียวกันอาจแสดงเป็น R = A - B =เป็น + (-B)ผลบวกของเวกเตอร์นี้แสดงภาพกราฟิกในรูป 2-6 ลบดังนั้นกำหนดไว้เป็นกรณีพิเศษนอกจาก ดังนั้นยังใช้กฎของเวกเตอร์การลบเวกเตอร์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เวกเตอร์การดำเนินการ
คูณและการหารของเวกเตอร์โดยเกลา ถ้าเวกเตอร์คูณด้วยสเกลาบวกขนาดของมันจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนเงินที่ คูณด้วยสเกลาเชิงลบจะเปลี่ยนความรู้สึกที่ทิศทางของเวกเตอร์ ตัวอย่างกราฟฟิคของการดำเนินงานเหล่านี้จะแสดงในรูปที่ 2-2. เวกเตอร์เพิ่ม เมื่อมีการเพิ่มสองเวกเตอร์ร่วมกันเป็นสิ่งสำคัญที่บัญชีสำหรับทั้งขนาดและทิศทางของพวกเขา การทำเช่นนี้เราจะต้องใช้กฎหมายนอกจากสี่เหลี่ยมด้านขนาน เพื่อแสดงให้เห็นทั้งสองเวกเตอร์องค์ประกอบและ B ในรูป 2.3a จะมีการเพิ่มรูปแบบเวกเตอร์ R ผลลัพธ์ = A + B ใช้ขั้นตอนต่อไปนี้: - ครั้งแรกที่เข้าร่วมหางของส่วนประกอบที่เป็นจุดที่จะทำให้พวกเขาพร้อมกันรูป 2-3b. - จากหัวของ B วาดแนวขนานไป A. วาดเส้นอื่นจากหัวของที่ขนานไปกับบีทั้งสองเส้นตัดกันที่จุด P ในรูปแบบด้านที่อยู่ติดกันของสี่เหลี่ยมด้านขนาน. - เดอะ เส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่จะขยายไปสู่รูปแบบ P R ซึ่งก็หมายถึงผลเวกเตอร์ r = A + B, Fib.2-3c. นอกจากนี้เรายังสามารถเพิ่ม B ไป A, Fig.2-4a ใช้กฎสามเหลี่ยมซึ่งเป็น เป็นกรณีพิเศษของกฎหมายสี่เหลี่ยมด้านขนานที่โดยเวกเตอร์ B จะถูกเพิ่มเวกเตอร์ใน "หัวไปหาง" แฟชั่นเช่นโดยการเชื่อมต่อหัวของไปหางของ B, Fig.2-4b ผลลัพธ์ R ยื่นออกมาจากหางของไปที่หัวของ B. ในลักษณะที่คล้ายกัน R ยังสามารถได้รับโดยการเพิ่ม A ไป B, Fig.2-4c โดย comparaison ก็จะเห็นได้ว่านอกจากเวกเตอร์คือการสับเปลี่ยน; ในคำอื่น ๆ เวกเตอร์สามารถเพิ่มทั้งในการสั่งซื้อคือ r = A + B = B + A. เป็นกรณีพิเศษถ้าทั้งสองเวกเตอร์ A และ B มี collinear คือทั้งสองมีบรรทัดเดียวกันของการกระทำ กฎหมายสี่เหลี่ยมด้านขนานลดไปยังพีชคณิตหรือเพิ่มเกลา r = A + B ดังแสดงในรูปที่ 2-5. เวกเตอร์ลบ ผลลัพธ์ของความแตกต่างระหว่างสองเวกเตอร์ A และ B ชนิดเดียวกันอาจจะแสดงเป็นr = a - b = a + (-B) รวมเวกเตอร์นี้จะปรากฏในรูปแบบกราฟิก 2-6 ลบจึงถูกกำหนดให้เป็นกรณีพิเศษนอกจากนี้เพื่อให้กฎของเวกเตอร์นอกจากนี้ยังนำไปใช้เวกเตอร์ลบ