6. The results of MSSCSA MINLP prob

6. The results of MSSCS

A MINLP problem can be solved using several algorithms such as B&B technique, generalized Benders’ decomposition (GBD), the alternative dual approach, the outer approximation/equality-relaxation (OA/ER) method (Duran and Grossman, 1986), and the feasibility technique. Among them, the B&B, GBD, and OA/ER are used most often to solve MINLP problems. In this research, a B&B algorithm is adopted to solve it.

The B&B algorithm for MINLP problems is based on the same idea as it is for solving the mixed integer linear programming (MILP). First, the original relaxed nonlinear programming (NLP) problem obtained by ignoring the integer restrictions is solved. If the solution satisfies the integer constraints, it is the optimal solution of MINLP when the procedure stops. If not, the solution of the relaxed problem provides a lower bound (for a minimization problem) to the optimal solution. Then, the original problem is separated into two sets by adding additional constraints one at a time, and the resulting NLP relaxed subsets are solved one by one. When an integer solution is found, it provides an upper bound to the optimal solution of MINLP. All nodes that exceed this bound are fathomed or dropped from further consideration. The search procedure is continued in this way until all the nodes are fathomed. The algorithm is presented below.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

6. ผลของ MSSCSสามารถแก้ไขปัญหา MINLP โดยใช้อัลกอริทึมหลายเช่นบีแอนด์บี เทคนิค ตั้งค่าทั่วไปแยกส่วนประกอบของ Benders (GBD), วิธีการคู่อื่น วิธีนอกประมาณ/ความเสมอภาค-การผ่อนคลาย (OA ER) (Duran และ Grossman, 1986), และเทคนิคความเป็นไปได้ ในหมู่พวกเขา B & B, GBD และ OA/ER จะใช้บ่อยที่สุดเพื่อแก้ปัญหา MINLP ในงานวิจัยนี้ บีแอนด์บีเป็นนำอัลกอริทึมเพื่อแก้ปัญหาบีแอนด์บีอัลกอริทึม MINLP ปัญหาจะขึ้นอยู่กับความคิดเดียวกันเท่านั้นเป็นการแก้ไขเต็มผสมเส้นเขียน (MILP) ครั้งแรก เดิมผ่อนคลายไม่เชิงเส้นโปรแกรม (NLP) ปัญหาได้ โดยข้ามข้อจำกัดของจำนวนเต็มจะแก้ไขได้ ถ้าการแก้ปัญหาเป็นไปตามข้อจำกัดของจำนวนเต็ม มันเป็นโซลูชั่นดีที่สุดของ MINLP เมื่อกระบวนการ ถ้า ไม่มี การแก้ปัญหาของปัญหาผ่อนคลายช่วยให้ขอบล่าง (สำหรับปัญหาลดภาระ) เพื่อการแก้ปัญหาที่ดีที่สุด ปัญหาเดิมจะแยกออกเป็นสองชุด โดยเพิ่มข้อจำกัดเพิ่มเติมหนึ่งครั้ง แล้วผ่อนคลาย NLP ผลย่อยจะแก้ไขที เมื่อมีจำนวนเต็มจะพบ ให้มีขอบเขตบนโซลูชันที่ดีที่สุดของ MINLP โหนดทั้งหมดที่เกินนี้ผูก fathomed หรือหลุดจากการพิจารณาเพิ่มเติม กระบวนการค้นหาจะต่อในลักษณะนี้จนกว่าโหนทั้งหมดที่ fathomed อัลกอริทึมที่แสดงด้านล่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

6. ผลการ MSSCS ปัญหา MINLP จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้กลไกหลายอย่างเช่นเทคนิค B & B, ทั่วไปสลายตัว Benders (GBD) ซึ่งเป็นวิธีการที่คู่ทางเลือกประมาณนอก / ความเสมอภาคผ่อนคลาย (OA / ER) วิธีการ (Duran และกรอสแมน 1986) และเทคนิคความเป็นไปได้ ในหมู่พวกเขา B & B, GBD และโอเอ / ER จะถูกใช้บ่อยที่สุดในการแก้ปัญหา MINLP ในงานวิจัยนี้อัลกอริทึม B & B ถูกนำมาใช้ในการแก้มัน. B & B อัลกอริทึมสำหรับปัญหา MINLP จะขึ้นอยู่กับความคิดเดียวกันมันเป็นสำหรับการแก้จำนวนเต็มผสมโปรแกรมเชิงเส้น (MILP) ครั้งแรกที่เดิมผ่อนคลายการเขียนโปรแกรมเชิงเส้น (NLP) ปัญหาที่ได้รับโดยไม่สนใจข้อ จำกัด จำนวนเต็มได้รับการแก้ไข หากตอบสนองการแก้ปัญหาข้อ จำกัด จำนวนเต็มมันเป็นทางออกที่ดีที่สุดของ MINLP เมื่อขั้นตอนการหยุด ถ้าไม่แก้ปัญหาของปัญหาที่ผ่อนคลายให้ขอบเขตล่าง (สำหรับปัญหาลด) เพื่อทางออกที่ดีที่สุด แล้วปัญหาเดิมจะถูกแยกออกเป็นสองชุดโดยการเพิ่มข้อ จำกัด เพิ่มเติมในช่วงเวลาหนึ่งและย่อย NLP ผ่อนคลายส่งผลให้มีการแก้ไขทีละคน เมื่อการแก้ปัญหาจำนวนเต็มพบก็ให้ผูกไว้บนเพื่อทางออกที่ดีที่สุดของ MINLP โหนดทั้งหมดที่เกินขีด จำกัด นี้หยั่งหรือลดลงจากการพิจารณาต่อไป ขั้นตอนการค้นหาจะยังคงอยู่ในลักษณะนี้จนโหนดทั้งหมดจะหยั่ง อัลกอริทึมที่นำเสนอดังต่อไปนี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

6 . ผล msscs

ปัญหาจะสามารถแก้ไขได้โดยใช้อัลกอริทึมแบบต่าง ๆเช่น บี& B เทคนิคทั่วไป benders ' การสลายตัว ( GBD ) วิธีที่สองทางเลือกการพักผ่อนประมาณ / ความเสมอภาคภายนอก ( OA / ER ) ( Duran และ กรอสแมน , 1986 ) และความเป็นไปได้ ) ในหมู่พวกเขา , B & B , GBD และ OA / ER จะถูกใช้บ่อยที่สุดเพื่อแก้ปัญหาแบบ . ในงานวิจัยนี้B & B ขั้นตอนวิธีใช้แก้ครับ

b & B อัลกอริทึมสำหรับปัญหาแบบใช้ความคิดเดียวกันมันเป็นสำหรับการแก้ปัญหากำหนดการเชิงเส้นจำนวนเต็มผสม ( การหา ) แรก , การเขียนโปรแกรมต้นฉบับแบบผ่อนคลาย ( NLP ) ปัญหาได้ไม่เต็มข้อ จำกัด การแก้ไข ถ้าแก้ปัญหาตรงจำนวนเต็ม จํากัดมันเป็นโซลูชั่นที่เหมาะสมของแบบเมื่อขั้นตอนการหยุด ถ้าไม่แก้ไขปัญหาให้ผ่อนคลายขอบเขตล่าง ( สำหรับปัญหาน้อยที่สุด ) โซลูชั่นที่เหมาะสมที่สุด งั้น ปัญหาเดิมคือแบ่งเป็นสองชุด โดยการเพิ่มเงื่อนไขเพิ่มเติมณ เวลาหนึ่ง และทำให้ผ่อนคลายจาก NLP จะหมดไปหนึ่งโดยหนึ่ง เมื่อจำนวนเต็มการแก้ปัญหาถูกพบมันมีขอบเขตบนให้โซลูชั่นที่เหมาะสมของแบบ . ทุกจุดที่เกินผูกพันนี้จะหยั่งความลึกได้ หรือลดลงจากการพิจารณาต่อไป ขั้นตอนการต่อในลักษณะนี้จนโหนดทั้งหมดจะหยั่งความลึกได้ . เป็นกลไกที่แสดงด้านล่าง .