For (ii), since f and g must both,

For (ii), since f and g must both, as density functions that are both centered around their respective means, go to 0 as x increases or decreases arbitrarily, we can choose a constant c large enough that f(µf −x)+g(x+µg) < min(pf(µf), qg(µg)) for all x > c. If we then choose α > c/min(p, q), we have µf − µ > c and µ − µg > c, and so h(µ) = pf(µ) + qg(µ) ≤ f(µ) + g(µ) < min(pf(µf), qg(µg)) ≤ min(h(µf), h(µg)), where the second inequality follows from the definition of c and our choice of α. Hence, h is lower at its mean µ than at either of µf or µg, and hence it must have a local minimum in the interval [µg, µf]. This proves (ii) with ε1 = c/min(p, q)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

(Ii), เนื่องจาก f และ g ต้องทั้งสอง ฟังก์ชันความหนาแน่นที่มีทั้งจุดเด่นของวิธีนั้น ๆ ไป 0 x เพิ่มขึ้น หรือลดลงโดยพลการ เราสามารถเลือกเป็น c คงขนาดใหญ่พอที่ f (c µf −x)+g(x+µg) < min(pf(µf), qg(µg)) สำหรับทั้งหมด x > ถ้าเราเลือกแล้วα > c/min(p, q) เรามีเขต− µf > µg − c และเขต > c และดังนั้น h(µ) = pf(µ) + qg(µ) ≤ f(µ) + g(µ) < min(pf(µf), qg(µg)) ≤ min(h(µf), h(µg)) อสมการสองดังต่อไปนี้ซึ่งจากคำนิยามของ c และตัวเลือกของα. ดังนั้น h จะต่ำกว่าที่ของเขตหมายความว่ากว่าที่ µf หรือ µg และดังนั้น จะต้องมีขั้นต่ำในท้องถิ่นในช่วง [µg, µf] พิสูจน์ (ii) กับ ε1 = c/min(p, q)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สำหรับ (ii) ตั้งแต่ F และ G ทั้งสองจะต้องเป็นฟังก์ชั่นความหนาแน่นที่มีทั้งแน่นิ่งวิธีการของตนไปเป็น 0 x เพิ่มขึ้นหรือลดลงโดยพลเราสามารถเลือกคง C มีขนาดใหญ่พอที่ f (μf -x) + G (x + ไมโครกรัม) <นาที (PF (μf) QG (ไมโครกรัม)) สำหรับทุก x> C ถ้าเราแล้วเลือกα> C / นาที (p, q) เรามีμf - μ> C และμ - ไมโครกรัม> C, และอื่น ๆ h (μ) = PF ​​(μ) + QG (μ) ≤ f (μ) + G (μ) <นาที (PF (μf) QG (ไมโครกรัม)) ≤นาที (h (μf) h (ไมโครกรัม)) ที่ไม่เท่าเทียมกันที่สองต่อจากความหมายของ C และทางเลือกของαของเรา ดังนั้น h คือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยของμกว่าอย่างใดอย่างหนึ่งหรือμfไมโครกรัมและด้วยเหตุนี้มันต้องมีขั้นต่ำในท้องถิ่นในช่วง [ไมโครกรัมμf] นี้พิสูจน์ให้เห็น (ii) กับε1 = C / นาที (p, q)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

( 2 ) เนื่องจาก F และ G ต้องทั้งสอง ให้ความหนาแน่นของฟังก์ชันที่เป็นทั้งศูนย์กลางรอบตน หมายถึง ไปที่ 0 เมื่อ x เพิ่มหรือลดโดยพลการ เราสามารถเลือกค่า C ขนาดใหญ่พอที่ F ( µ F − X ) + g ( x + µ g ) < มิน ( PF ( µ F ) qg ( µกรัม ) สำหรับ x > C ถ้าเราเลือกα > C / นาที ( p , q ) เราได้µ F −µ > C และµ−µ G C และ H ( µ ) = PF ( µ ) + qg ( µ ) ≤ F ( µ ) + g ( µ ) < มิน ( PF ( µ F ) qg ( µ g ) ≤มิน ( H ( µ F ) H ( µ g ) ซึ่งภาพที่สองคือจากความหมายของ C และทางเลือกของเราα . ดังนั้น , H าที่หมายความว่าµกว่าที่ของµ F หรือµกรัม ดังนั้นมันต้องมีขั้นท้องถิ่นในช่วง [ µกรัม µ F ] พิสูจน์ ( II ) กับε 1 = C / นาที ( p , q )