1-11. Make a graph of the relativis

1-11. Make a graph of the relativistic factor as a function of
Use at least 10 values of ranging from 0 up to 0.995.
1-12. Two events happen at the same point in frame S at times and (a) Use Equation
1-19 to show that in frame S, the time interval between the events is greater than by a
factor (b) Why is Equation 1-18 less convenient than Equation 1-19 for this problem?
1-13. Suppose that an event occurs in inertial frame S with coordinates x  75 m, y  18 m,
z  4.0 m at t  2.0  105 s. The inertial frame S moves in the x direction with v  0.85c.
The origins of S and S coincided at t  t  0. (a) What are the coordinates of the event in S?
(b) Use the inverse transformation on the results of (a) to obtain the original coordinates.
1-14. Show that the null effect of the Michelson-Morley experiment can be accounted for if the
interferometer arm parallel to the motion is shortened by a factor of
1-15. Two spaceships are approaching each other. (a) If the speed of each is 0.9c relative
to Earth, what is the speed of one relative to the other? (b) If the speed of each relative to Earth
is 30,000 m s (about 100 times the speed of sound), what is the speed of one relative to
the other?
1-16. Starting with the Lorentz transformation for the components of the velocity (Equation
1-23), derive the transformation for the components of the acceleration.
1-17. Consider a clock at rest at the origin of the laboratory frame. (a) Draw a spacetime diagram
that illustrates that this clock ticks slow when observed from the reference frame of a
rocket moving with respect to the laboratory at v  0.8c. (b) When 10 s have elapsed on the
rocket clock, how many have ticked by on the lab clock?
1-18. A light beam moves along the y axis with speed c in frame S, which is moving to the
right with speed v relative to frame S. (a) Find ux and uy , the x and y components of the velocity
of the light beam in frame S. (b) Show that the magnitude of the velocity of the light beam
in S is c.
1-19. A particle moves with speed 0.9c along the x axis of frame S, which moves with speed
0.9c in the positive x direction relative to frame S. Frame S moves with speed 0.9c in the positive
x direction relative to frame S. (a) Find the speed of the particle relative to frame S.
(b) Find the speed of the particle relative to frame S.
Section 1-4 Time Dilation and Length Contraction
1-20. Use the binomial expansion to derive the following results for values of and use
when applicable in the problems that follow.
(a)
(b)
(c)
1-21. How great must the relative speed of two observers be for their time-interval measurements
to differ by 1 percent (see Problem 1-20)?

 1  1 
1



1
2
v2
c2
1


 1 
1
2
v2
c2

 1 
1
2
v2
c2
v V c
>
(1  v2>c2)1>2.

.
toe2
 toe1
toe2
. toe1
xoe0


 1>(1  v2>c2)1>2   v>c.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

1-11 การทำกราฟของตัว relativistic เป็นฟังก์ชันของใช้น้อย 10 ค่าตั้งแต่ 0 ถึง 0.9951-12. สองเหตุการณ์เกิดขึ้นที่เดียวกันชี้ในกรอบ S เวลาใช้สมการ (a)1-19 แสดงในกรอบ S ช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์มากกว่าโดยการ(b) ปัจจัยเหตุคือสมการ 1-18 สะดวกน้อยกว่าสมการ 1-19 สำหรับปัญหานี้หรือไม่1-13. สมมติว่า เหตุการณ์เกิดขึ้นในเฟรม inertial S ด้วยพิกัด x 75 m, y 18 mz 4.0 m ที่ t 2.0 s 10 5 ย้ายเฟรม inertial S ในทิศทาง x กับ v 0.85cกำเนิดของ S และ S ร่วมที่ t t 0 (ก) บ้างพิกัดของเหตุการณ์ใน S(ข) ใช้การแปลงผกผันผล (a) เพื่อให้ได้พิกัดเดิม1-14 ได้ดูที่ผลเป็น null ของ Michelson-Morley ทดลอง สามารถลงบัญชีสำหรับในกรณีinterferometer แขนขนานกับการเคลื่อนไหวจะลดลงตามสัดส่วนของ1-15. ยานอวกาศสองใกล้กัน (ก) ถ้าความเร็วของแต่ละ 0.9c สัมพัทธ์เพื่อแผ่นดิน ความเร็วสัมพันธ์กับอีกหนึ่งคืออะไร (ข) ถ้าความเร็วของแต่ละสัมพันธ์กับโลกคือ s m 30000 (เกี่ยวกับ 100 เท่าความเร็วเสียง), อะไรคือความเร็วของการสัมพันธ์อื่น ๆ หรือไม่1-16 เริ่มต้น ด้วยการแปลงลอเรนซ์สำหรับส่วนประกอบของความเร็ว (สมการ1-23), ได้รับการเปลี่ยนแปลงส่วนประกอบของความเร่ง1-17 การพิจารณานาฬิกาผ่อนที่จุดเริ่มต้นของเฟรมห้องปฏิบัติการ (ก) วาดไดอะแกรม spacetimeที่แสดงให้เห็นว่า เครื่องหมายขีดนาฬิกานี้ช้าเมื่อสังเกตจากกรอบอ้างอิงของการจรวดย้ายเกี่ยวกับห้องปฏิบัติการที่ v 0.8 c (ข) เมื่อ 10 s ผ่านไปในจรวดนาฬิกา จำนวนมี ticked โดยบนนาฬิกาแล็บ1-18. แสงไฟเคลื่อนที่ตามแนวแกน y ด้วยความเร็ว c ในกรอบ S ซึ่งย้ายไปไปทางขวา ด้วยความเร็ว v เทียบกับเฟรม S. (a) ค้นหาคอมโพเนนต์ ux และ uy, x และ y ของความเร็วของแสงไฟในกรอบ S. (b) แสดงว่าขนาดของความเร็วของแสงไฟS เป็น c1-19. อนุภาคเคลื่อนที่ ด้วยความเร็ว 0.9c ตามแกน x ของเฟรม S ซึ่งเคลื่อนที่ ด้วยความเร็วซี 0.9 ในทิศทางบวก x สัมพันธ์กับกรอบ S กรอบ S เคลื่อนที่ ด้วยความเร็ว 0.9c ในการบวกx ทิศทางสัมพันธ์กับเฟรม S. (a) ค้นหาความเร็วของอนุภาคสัมพันธ์กับกรอบ S(ข) หาความเร็วของอนุภาคสัมพันธ์กับกรอบ s ได้Dilation เวลาส่วน 1-4 และความยาวหดตัว1-20 การใช้ขยายตัวทวินาม และได้รับผลลัพธ์ต่อไปนี้สำหรับค่าของถ้ามีปัญหาตาม(a)(b)(c)1-21. วิธีการที่ดีความเร็วสัมพัทธ์ของผู้สังเกตการณ์สองต้องในการวัดช่วงเวลาแตกต่าง 1 เปอร์เซ็นต์ (ดูปัญหา 1-20) 1 1112v2c21 1 12v2c2  1 12v2c2c v V>(1 v2 > c2) 1 > 2.toe2toe1toe2. toe1xoe0 1 > (1 v2 > c2) 1 > 2 v > c

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

1-11 ทำให้กราฟของปัจจัยที่สัมพันธ์เป็นหน้าที่ของ
การใช้งานอย่างน้อย 10 ค่าตั้งแต่ 0 ถึง 0.995.
1-12 สองเหตุการณ์เกิดขึ้นที่จุดเดียวกันในกรอบ S? ในบางครั้งและ (ก) การใช้สมการ
1-19 แสดงให้เห็นว่าอยู่ในกรอบ S, ช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์ที่มีค่ามากกว่าโดย
ปัจจัย (ข) ทำไมสม 1-18 สะดวกน้อยกว่าสม 1-19 สำหรับปัญหานี้หรือไม่
1-13 สมมติว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในกรอบเฉื่อย S กับพิกัด x? 75 เมตร, y? 18 เมตร
Z? 4.0 เมตรที่ t? 2.0 10? 5 S กรอบเฉื่อย S? การเคลื่อนไหวใน? x ทิศทางด้วย v? 0.85c.
ต้นกำเนิดของ S และ S? ประจวบเหมาะที่ t? T? ? 0 () อะไรคือพิกัดของเหตุการณ์ใน S ??
(ข) ใช้การเปลี่ยนแปลงผกผันผลการ (ก) เพื่อให้ได้พิกัดเดิม.
1-14 แสดงให้เห็นว่ามีผลเป็นโมฆะของการทดลองไมเคิลมอร์ลี่ย์-สามารถนำมาใช้ถ้า
แขน interferometer ขนานไปกับการเคลื่อนไหวจะสั้นลงโดยปัจจัยที่
1-15 สองยานอวกาศที่ใกล้กัน (ก) ถ้าความเร็วของแต่ละเป็นญาติ 0.9c
สู่โลกสิ่งที่เป็นความเร็วของหนึ่งเมื่อเทียบกับคนอื่น ๆ ? (ข) ถ้าความเร็วของโลกเมื่อเทียบกับแต่ละ
30,000 มิลลิวินาที (ประมาณ 100 เท่าความเร็วของเสียง) สิ่งที่คือความเร็วของหนึ่งเมื่อเทียบกับ
คนอื่น ๆ ?
1-16 เริ่มต้นด้วยการเปลี่ยนแปลง Lorentz สำหรับส่วนประกอบของความเร็ว (สม
1-23) ได้รับการเปลี่ยนแปลงสำหรับส่วนประกอบของการเร่งความเร็ว.
1-17 นาฬิกาพิจารณาในส่วนที่เหลือที่ต้นกำเนิดของกรอบทางห้องปฏิบัติการ (ก) การวาดแผนภาพกาลอวกาศ
ที่แสดงให้เห็นว่านาฬิกานี้เห็บช้าเมื่อสังเกตได้จากกรอบอ้างอิงของ
จรวดย้ายเกี่ยวกับการตรวจทางห้องปฏิบัติการที่ V? 0.8C (ข) เมื่อ 10 วินาทีผ่านไปบน
นาฬิกาจรวดหลายวิธีที่ได้ ticked โดยห้องปฏิบัติการบนนาฬิกา?
1-18 ย้ายแสงไฟพร้อมและ? แกนด้วยความเร็วคในกรอบ S ?, ซึ่งจะย้ายไป
ทางขวาด้วยความเร็ว V เทียบกับกรอบเอ () หา UX และ Uy, x และ y ของความเร็ว
ของแสงไฟในกรอบเอ (ข) แสดงให้เห็นว่าขนาดของความเร็วของแสงไฟ
ใน S คือ c.
1-19 อนุภาคเคลื่อนที่ไปด้วยความเร็ว 0.9c พร้อม x? แกนของกรอบ S ?, ซึ่งย้ายด้วยความเร็ว
0.9c ใน x บวก? ทิศทางเทียบกับกรอบ S ?. กรอบ S? การเคลื่อนไหวด้วยความเร็ว 0.9c ในเชิงบวก
x ทิศทางเทียบกับกรอบเอ () หาความเร็วของอนุภาคญาติกรอบ S ?.
(ข) หาความเร็วของอนุภาคญาติกรอบ S.
มาตรา 1-4 ยืดออกของเวลา และความยาวหด
1-20 ใช้ทวินามขยายตัวให้ได้มาซึ่งผลดังต่อไปสำหรับค่าของและใช้
บังคับเมื่อเกิดปัญหาที่ตาม.
(ก)
(ข)
(ค)
1-21 วิธีการที่ดีจะต้องมีความเร็วสัมพัทธ์ของสองผู้สังเกตการณ์จะเป็นสำหรับการวัดเวลาช่วงเวลาของพวกเขา
จะแตกต่างกันโดยร้อยละ 1 (ดูปัญหา 1-20)? ? 1? 1? 1 ? 1 2 v2 c2 1 ? 1? 1 2 v2 c2 ? 1? 1 2 v2 c2 V V ค> (1? v2> c2) 1> 2. . toe2 ? toe1 toe2 toe1 xoe0 ? ? 1> (1? v2> c2) 1> 2 หรือไม่? ? วี> ค

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

1-11 . ให้กราฟของปัจจัยเชิงสัมพัทธภาพเป็นฟังก์ชัน
ใช้อย่างน้อย 10 ค่าตั้งแต่ 0 ถึง 0.995 .
1-12 สองเหตุการณ์เกิดขึ้นที่จุดเดียวกันในกรอบของ  ครั้ง ( ) ใช้สมการ
1-19 ที่จะแสดงในกรอบของช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์มากกว่าโดย
ปัจจัย ( B ) ทำไมสมการ 1-18 น้อยกว่าสะดวกกว่าสมการ 1-19 สำหรับปัญหานี้
1-13 .สมมติว่ามีเหตุการณ์เกิดขึ้นในกรอบเฉื่อยกับพิกัด x  75 M , Y  18 M ,
z  4.0 ที่ T  2.0  10  5 . กรอบเฉื่อย S  เคลื่อนไหวในทิศทาง  0.85c  X V .
การกำเนิดของ S และ S  ประจวบเหมาะที่  T T   0 ( ) เป็นพิกัดของเหตุการณ์ใน  ?
( b ) ใช้แปลงผกผันผล ( ) เพื่อให้ได้พิกัดเดิม .
1-14 .ที่แสดงผลในการทดลองของ Michelson Morley สามารถคิดถ้า
อินเตอร์เฟอโรมิเตอร์แขนขนานกับการเคลื่อนที่จะลดลง โดยปัจจัย
1-15 . ยานอวกาศทั้งสองเข้าใกล้กัน ( ก ) ถ้าความเร็วของแต่ละ 0.9c ญาติ
โลก อะไรคือความเร็วของญาติคนหนึ่งไปยังอีก ? ( ข ) ถ้าความเร็วสัมพัทธ์ของแต่ละโลก
คือ 30000 M S ( ประมาณ 100 เท่าของความเร็วเสียง ) , อะไรคือความเร็วของญาติคนหนึ่ง

อีก ?
1-16 . เริ่มด้วยการแปลงลอเรนซ์สำหรับส่วนประกอบของความเร็ว ( สมการ
พิจารณา ) , ได้รับการเปลี่ยนแปลงสำหรับส่วนประกอบของความเร่ง .
เพื . พิจารณานาฬิกาที่พักที่จุดเริ่มต้นของปฏิบัติการกรอบ ( 1 ) วาดแผนผังกาลอวกาศ
ที่แสดงให้เห็นว่า นาฬิกานี้เดินช้าเมื่อสังเกตจากกรอบอ้างอิงของ
จรวดเคลื่อนที่ด้วยความเคารพไปยังห้องปฏิบัติการที่  0.8c v ( B ) เมื่อ 10 มีผ่านไปบน
จรวดนาฬิกากี่มี ticked โดยในแล็บนาฬิกา ?
1-18 . เป็นแสงที่เคลื่อนที่ไปตามแกน Y  ด้วยความเร็ว c ในกรอบของ  ซึ่งย้ายไปด้านขวาด้วยความเร็ว v
สัมพัทธ์กับกรอบเอส. ( ) และหา ux อุยX และ Y
ส่วนประกอบของความเร็วของลำแสงในกรอบ S ( b ) แสดงให้เห็นว่า ขนาดของความเร็วของลำแสงใน S C

1-19 . อนุภาคเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 0.9c ตาม x  แกนของกรอบ  ซึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว
0.9c ในทิศทางบวก x  สัมพัทธ์กับกรอบของ  . ของกรอบ  เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 0.9c บวก
x ในทิศทางที่สัมพันธ์กับกรอบ .( 1 ) ค้นหาความเร็วของอนุภาคเทียบกับกรอบของ  .
( b ) ความเร็วของอนุภาคเทียบกับกรอบ S .
การขยายเวลาส่วน 1-4 และความยาว
1-20 . ใช้ขยายแบบเพื่อให้ได้ตามผลลัพธ์สำหรับค่าและใช้
เมื่อใช้ในปัญหาที่จะตามมา
( )
( b )
( C )
1-21 .วิธีการที่ดีจะต้องความเร็วสัมพัทธ์ของผู้สังเกตการณ์สองเป็นพวก ช่วงเวลาการวัด
แตกต่างกันโดย 1 เปอร์เซ็นต์ ( เห็นปัญหา 1-20 )

 1  1 
1



1
2

V2 C2
1


 1 
1
2

V2 C2

 1 
1
2

V2 C2
V V C
>
( 1  V2 > C2 ) 1 > 2 .

.
toe2
 toe2 toe1

toe1



xoe0   1 > ( 1  V2 > C2 1 > 2   V > C