Let's for convenience N = Rm. Then,

Let's for convenience N = Rm. Then, by the definition of Rm, the edges of KN-1 can be colored with m colors without generating a monochromatic triangle. Consider any such coloring. Pick any of the N-1 nodes of KN-1 and denote it P. Add an Nth point P' that will serve as P's clone in the following sense: P' is to be connected to all the points Q of KN-1, except P, and the new edges P'Q are to bear the color of PQ. Thus constructed graph has two properties:

This is practically KN with only one edge (PP') missing.
It does not have a monochromatic triangle.
The first property is obvious. The second is almost so. If there is a monochromatic triangle P'Q1Q2, triangle PQ1Q2 is also monochromatic which is impossible due to our selection of the coloring.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ลองพัก N =อัพโหลด แล้ว ตามนิยามของ Rm ขอบ 1 KN สามารถสีสีมโดยไม่สร้างรูปสามเหลี่ยมสีเดียวกัน พิจารณาระบายสีดังกล่าว เลือกใด ๆ ของ N-1 โหน 1 KN และชีพมัน P. เพิ่มจุด P ที่ n ' ที่จะทำหน้าที่เป็นโคลนของ P ในแง่ต่อไปนี้: P' คือการเชื่อมต่อทุกจุด Q KN-1 ยกเว้น P และขอบใหม่ P'Q จะหมีสีของ PQ จึง สร้างกราฟที่มีคุณสมบัติที่สอง:นี้เป็นจริง KN ขอบเดียว (PP') หายไปไม่มีรูปสามเหลี่ยมสีเดียวกันคุณสมบัติแรกเห็นได้ชัด สองคือเกือบดังนั้น ถ้ามีรูปสามเหลี่ยมสีเดียว P'Q1Q2 สามเหลี่ยม PQ1Q2 เป็นสีเดียวซึ่งเป็นไปไม่ได้เนื่องจากตัวเลือกการกำหนดสีของเรา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Let 's เพื่อความสะดวก N = Rm จากนั้นตามคำนิยามของ Rm ขอบของ KN-1 จะมีสีที่มีสีม. โดยไม่สร้างเป็นรูปสามเหลี่ยมสีเดียว พิจารณาสีใด ๆ ดังกล่าว เลือกใด ๆ ของ N-1 โหนของ KN-1 และแสดงมันพีเพิ่มจุด P ชับ 'ที่จะเป็นโคลนของ P ในความหมายดังต่อไปนี้: P' คือการเชื่อมต่อกับทุกจุด Q ของ KN-1 ยกเว้น P และขอบใหม่ P'Q จะแบกสีของ PQ สร้างกราฟจึงมีสองคุณสมบัติ:

. นี้เป็นจริง KN มีเพียงหนึ่งขอบ (PP) ที่หายไป
มันไม่จำเป็นต้องเป็นรูปสามเหลี่ยมสีเดียว.
สถานที่ให้บริการเป็นครั้งแรกที่เห็นได้ชัด ประการที่สองคือเกือบดังนั้น หากมี P'Q1Q2 สามเหลี่ยมสีเดียวสามเหลี่ยม PQ1Q2 ยังเป็นสีเดียวที่เป็นไปไม่ได้เนื่องจากการเลือกสีของเรา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ความสะดวกสบายสำหรับ n = RM . แล้วโดยความหมายของ RM , ขอบของ kn-1 สามารถสี กับสีโดยไม่สร้างสามเหลี่ยม monochromatic . พิจารณาใด ๆสี เช่น รับของของโหนด N - 1 ของ kn-1 แสดงมันหน้าแลกและเพิ่มจุด P " จะเป็น P โคลนในแง่ต่อไปนี้ : P " ที่จะเชื่อมต่อทุกจุด Q ของ kn-1 ยกเว้น P และขอบใหม่ p"q เป็นหมีสี PQ . จึงสร้างกราฟที่มีสองคุณสมบัติ :นี่เกือบจะจักมีเพียงหนึ่งขอบ ( PP ) หายไปมันไม่ได้มีสามเหลี่ยม monochromatic .คุณสมบัติแรกที่เห็นได้ชัดคือ ประการที่สองคือ เกือบแล้ว หากมี p"q1q2 สามเหลี่ยมสีโทนเดียว pq1q2 สามเหลี่ยมยังเป็นสีเดียว ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะของสีที่เราเลือก