This is a side-angle-side similarit

This is a side-angle-side similarity theorem analogous to side-angle-side congruence theorem I.4.
Here’s a summary of the proof. Construct a triangle DGF equiangular with triangle ABC. Then triangle DGF is similar to triangle ABC ( VI.4), and that gives us the proportion

BA : AC = GD : DF.
But we have assumed the proportion

BA : AC = ED : DF,
and these two proportions together give us

GD : DF = ED : DF
(V.11), from which it follows that GD = ED (V.9). Therefore triangles DEF and DGF are congruent, and the rest follows easily.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบทมุมข้างคล้ายคล้ายกับทฤษฎีบทมุมข้างลงตัว I.4 อยู่นี่เป็นบทสรุปของหลักฐาน สร้างรูปสามเหลี่ยมมุมเท่า DGF มีรูปสามเหลี่ยม ABC แล้ว สามเหลี่ยม DGF คล้ายกับสามเหลี่ยม ABC (VI.4), และที่ช่วยให้เราสัดส่วนBA: AC = GD: DFแต่เราได้สันนิษฐานสัดส่วนBA: AC = ED: DFและสัดส่วนเหล่านี้สองเข้าด้วยกันให้เราGD: DF = ED: DF(V.11), จากที่จะไปที่ GD = ED (V.9) ดังนั้น รูปสามเหลี่ยม DEF และ DGF จะสอดคล้องกัน และส่วนเหลือดังต่อไปนี้ได้อย่างง่ายดาย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นี่คือด้านมุมด้านความคล้ายคลึงกันทฤษฎีบทคล้ายคลึงกับอีกด้านมุมด้านความสอดคล้องกันทฤษฎีบท I.4.
นี่คือบทสรุปของการพิสูจน์ สร้างเป็นรูปสามเหลี่ยมมีมุมทุกมุมเท่ากัน DGF ที่มีรูปสามเหลี่ยม ABC แล้วสามเหลี่ยม DGF คล้ายกับสามเหลี่ยม ABC (VI.4) และช่วยให้เรามีสัดส่วน

BA: AC = GD:. DF
แต่เราได้สันนิษฐานว่าสัดส่วน

BA: AC = ED: DF,
และทั้งสองเข้าด้วยกันสัดส่วนให้เรา

GD : DF = ED: DF
(V.11) จากการที่มันตามที่ GD = ED (V.9) ดังนั้นรูปสามเหลี่ยม DEF และ DGF จะสอดคล้องกันและส่วนที่เหลือต่อไปได้อย่างง่ายดาย