DISCUSSIONParametric modeling usual

DISCUSSION
Parametric modeling usually involves making assumptions about the shape of data, or the shape of residuals from a regression fit. Verifying such assumptions can take many forms, but an exploration of the shape using histograms and q-q plots is very effective. The q-q plot does not have any design parameters such as the number of bins for a histogram.
In an advanced treatment, the q-q plot can be used to formally test the null hypothesis that the data are normal. This is done by computing the correlation coefficient of the n points in the q-q plot. Depending upon n, the null hypothesis is rejected if the correlation coefficient is less than a threshold. The threshold is already quite close to 0.95 for modest sample sizes.

We have seen that the q-q plot for uniform data is very closely related to the empirical cumulative distribution function. For general density functions, the so-called probability integral transform takes a random variable X and maps it to the interval (0, 1) through the CDF of X itself, that is,
Y = FX(X)
which has been shown to be a uniform density. This explains why the q-q plot on standardized data is always close to the line y = x when the model is correct.
Finally, scientists have used special graph paper for years to make relationships linear (straight lines). The most common example used to be semi-log paper, on which points following the formula y = aebx appear linear. This follows of course since log(y) = log(a) + bx, which is the equation for a straight line. The q-q plots may be thought of as being “probability graph paper” that makes a plot of the ordered data values into a straight line. Every density has its own special probability graph paper.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สนทนาสร้างโมเดลพาราเมตริกมักจะเกี่ยวข้องกับสมมติฐานเกี่ยวกับรูปร่างของข้อมูล หรือพอดีกับรูปร่างของค่าคงเหลือจากการถดถอย ตรวจสอบสมมติฐานดังกล่าวสามารถใช้หลายรูปแบบ แต่การสำรวจของรูปร่างโดยใช้ฮิสโตแกรม และลงจุด q q จะมีประสิทธิภาพมาก พล็อต q-q ไม่มีพารามิเตอร์ใด ๆ ออกเช่นหมายเลขของช่องเก็บสำหรับฮิสโตแกรมในการรักษาขั้นสูง สามารถใช้พล็อต q-q เพื่อทดสอบสมมติฐานว่างที่ว่า ข้อมูลที่ไม่ปกติอย่างเป็นกิจจะลักษณะ นี้จะกระทำ โดยการคำนวณสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของคะแนน n ในพล็อต q-q ขึ้นอยู่กับ n สมมติฐานเป็น null ถูกปฏิเสธถ้าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์น้อยกว่าขีดจำกัด ขีดจำกัดอยู่ใกล้กับ 0.95 สำหรับขนาดตัวอย่างเจียมเนื้อเจียมตัวเราได้เห็นว่า พล็อต q-q สำหรับข้อมูลสม่ำเสมออย่างใกล้ชิดได้เกี่ยวข้องกับฟังก์ชันการแจกแจงสะสมรวม ฟังก์ชันความหนาแน่นทั่วไป การแปลงเชิงปริพันธ์น่าเรียกว่าเป็นการใช้ตัวแปรสุ่ม X และแผนที่ในช่วง (0, 1) ผ่าน CDF ของ X ตัวเอง ที่เป็นY = FX(X)ซึ่งมีการแสดงเป็น ความหนาแน่นสม่ำเสมอ นี้อธิบายทำไมพล็อต q-q ข้อมูลมาตรฐานเป็นเสมอใกล้เส้น y = x เมื่อแบบถูกต้อง ในที่สุด นักวิทยาศาสตร์ได้ใช้กระดาษกราฟชนิดพิเศษปีจะทำให้ความสัมพันธ์เชิงเส้น (เส้นตรง) ตัวอย่างทั่วไปส่วนใหญ่ใช้ กระดาษกึ่งล็อก คะแนนที่ตามสูตร y = aebx ปรากฏเชิงเส้น นี้ตามหลักสูตรตั้งแต่ log(y) = log(a) + bx ซึ่งเป็นสมการเส้นตรง โครงการ q-q อาจคิดว่า ของเป็น "ความน่าเป็นกระดาษกราฟ" ที่ช่วยให้การแปลงค่าข้อมูลสั่งเป็นเส้นตรง ทุกความหนาแน่นมีกระดาษกราฟความน่าเป็นที่พิเศษของตัวเอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การอภิปราย
แบบจำลองคณิตศาสตร์มักจะเกี่ยวข้องกับการทำสมมติฐานเกี่ยวกับรูปร่างของข้อมูลหรือรูปร่างของสิ่งตกค้างจากการถดถอยพอดี การตรวจสอบสมมติฐานดังกล่าวสามารถมีหลายรูปแบบ แต่การสำรวจของรูปร่างโดยใช้ histograms และแปลง QQ มีประสิทธิภาพมาก พล็อต QQ ไม่ได้มีพารามิเตอร์การออกแบบใด ๆ เช่นจำนวนของถังขยะสำหรับ histogram.
ในการรักษาขั้นสูง, พล็อต QQ สามารถนำมาใช้อย่างเป็นทางการทดสอบสมมติฐานว่าข้อมูลที่เป็นปกติ นี้จะกระทำโดยการคำนวณค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์ของจุด n ในการวางแผน QQ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับ n, สมมติฐานถูกปฏิเสธถ้าค่าสัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์น้อยกว่าเกณฑ์ เกณฑ์ที่มีอยู่แล้วค่อนข้างใกล้เคียงกับ 0.95 สำหรับขนาดตัวอย่างเจียมเนื้อเจียมตัว. เราได้เห็นว่าพล็อต QQ ข้อมูลเครื่องแบบเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับฟังก์ชั่นการแจกแจงสะสมเชิงประจักษ์ สำหรับฟังก์ชั่นความหนาแน่นโดยทั่วไปน่าจะเป็นสิ่งที่เรียกว่าหนึ่งแปลงจะใช้เวลาเป็นตัวแปรสุ่ม X และแผนที่ไปยังช่วงเวลาที่ (0, 1) ผ่าน CDF ของ X ตัวเองนั่นคือY = FX (X) ซึ่งได้รับการแสดงให้เห็นว่า ความหนาแน่นสม่ำเสมอ นี้อธิบายว่าทำไมพล็อต QQ ในข้อมูลที่เป็นมาตรฐานอยู่เสมอใกล้กับเส้นตรง y = x เมื่อรูปแบบที่ถูกต้อง. ในที่สุดนักวิทยาศาสตร์ได้ใช้กระดาษกราฟพิเศษสำหรับปีที่จะทำให้ความสัมพันธ์เชิงเส้น (เส้นตรง) ตัวอย่างที่พบมากที่สุดที่ใช้เป็นกระดาษกึ่งบันทึกที่จุดต่อไปนี้สูตร y = aebx ปรากฏเชิงเส้น นี้ต่อไปแน่นอนตั้งแต่เข้าสู่ระบบ (Y) = เข้าสู่ระบบ (ก) + BX ซึ่งเป็นสมการเส้นตรง แปลง QQ อาจจะคิดว่าเป็น "กระดาษกราฟความน่าจะเป็น" ที่ทำให้พล็อตของค่าข้อมูลได้รับคำสั่งเป็นเส้นตรง ทุกคนมีความหนาแน่นของกระดาษกราฟความน่าจะเป็นพิเศษของตัวเอง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

DISCUSSION
Parametric modeling usually involves making assumptions about the shape of data, or the shape of residuals from a regression fit. Verifying such assumptions can take many forms, but an exploration of the shape using histograms and q-q plots is very effective. The q-q plot does not have any design parameters such as the number of bins for a histogram.
In an advanced treatment, the q-q plot can be used to formally test the null hypothesis that the data are normal. This is done by computing the correlation coefficient of the n points in the q-q plot. Depending upon n, the null hypothesis is rejected if the correlation coefficient is less than a threshold. The threshold is already quite close to 0.95 for modest sample sizes.

We have seen that the q-q plot for uniform data is very closely related to the empirical cumulative distribution function. For general density functions, the so-called probability integral transform takes a random variable X and maps it to the interval (0, 1) through the CDF of X itself, that is,
Y = FX(X)
which has been shown to be a uniform density.นี้อธิบายว่าทำไมครั้งแรกแปลงข้อมูลมาตรฐานมักจะเข้าใกล้เส้น y = x เมื่อรูปแบบถูกต้อง
ในที่สุด นักวิทยาศาสตร์ได้ใช้กระดาษกราฟพิเศษสำหรับปีเพื่อให้ความสัมพันธ์เชิงเส้น ( เส้นตรง ) ตัวอย่างที่พบมากที่สุดที่ใช้เป็นกระดาษบันทึกกึ่งที่จุดต่อไปนี้สูตร Y = aebx ปรากฏเป็นเส้น นี้คือของหลักสูตรตั้งแต่ log ( Y ) = log ( BX ) ,ซึ่งเป็นสมการที่เป็นเส้นตรง ครั้งแรกที่แปลง อาจเรียกได้ว่าเป็น " ความน่าจะเป็นกระดาษกราฟ " ที่ทำให้พล็อตของสั่งค่าข้อมูลในแนวเส้นตรง ทุกๆความหนาแน่นมีความน่าจะเป็นพิเศษ

กราฟกระดาษ