The well-known squares in Figure 1

The well-known squares in Figure 1 were constructed by Benjamin Franklin. The square F2 was introduced separately and hence is generally known as the other 8-square. The entries of the squares are from the set {1,2,…, n2}, where n = 8 or n = 16. Every integer in this set occurs in the square exactly once. For these squares, the entries of every row and column add to a common sum called the magic sum. The 8 x 8 squares have magic sum 260 and the 16 x 16 square has magic sum 2056. In every half row and half column the entries add to half the magic sum. The entries of the main bend diagonals and all the bend diagonals parallel to it add to the magic sum. In addition, observe that every 2 x 2 sub-square in F1 and F2 adds to half the magic sum, and in F3 adds to one-quarter the magic sum. The property of the 2 x 2 sub-squares adding to a common sum and the property of bend diagonals adding to the magic sum are continuous properties. By continuous property we mean that if we imagine the square is the surface of a torus; i.e. opposite sides of the square are glued together, then the bend diagonals or the 2 x 2 sub-squares can be translated and still the corresponding sums hold. In fact, these squares have innumerable fascinating properties. See [1], [3], and [4] for a detailed study of these squares.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สี่เหลี่ยมในรูปที่ 1 รู้จักถูกสร้าง โดยเบนจามินแฟรงคลิน F2 ขนาดถูกนำมาใช้แยกต่างหาก และดังนั้น โดยทั่วไปเรียกว่าอื่น ๆ 8-สี่เหลี่ยม รายการของช่องสี่เหลี่ยมได้จากชุด {1, 2,..., n2 }, ซึ่ง n = 8 หรือ n = 16 ทุกจำนวนเต็มในชุดนี้เกิดขึ้นในสี่เหลี่ยมเหมือนกัน สำหรับสี่เหลี่ยมเหล่านี้ รายการทุกแถวและคอลัมน์เพิ่มเพื่อผลทั่วไปเรียกว่าผลบวกมหัศจรรย์ สี่เหลี่ยม 8 x 8 ได้ผลวิเศษ 260 และสแควร์ 16 x 16 มีผลวิเศษ 2056 ในทุกครึ่งแถวและคอลัมน์ครึ่งรายการเพิ่มครึ่งผลวิเศษ รายการของเส้นทแยงมุมหลักโค้งทุกโค้งทแยงขนานไปเพิ่มผลวิเศษ สังเกตว่า ทุก 2 x 2 ตารางย่อย F1 และ F2 เพิ่มผลวิเศษครึ่ง และใน F3 เพิ่มไตรมาสหนึ่งผลวิเศษ คุณสมบัติของช่องย่อย 2 x 2 เพิ่มผลทั่วไปและคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมโค้งเพิ่มผลวิเศษมีคุณสมบัติอย่างต่อเนื่อง ตามคุณสมบัติอย่างต่อเนื่อง เราหมายถึง ถ้าเราลองนึกภาพสี่เหลี่ยมเป็นพื้นผิวของ torus เช่นด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมจะจมปลักกัน แล้วทแยงโค้งหรือสี่เหลี่ยมย่อย 2 x 2 สามารถแปล และยัง เก็บผลที่สอดคล้องกัน ในความเป็นจริง ช่องเหล่านี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจนับไม่ถ้วน ดู [1], [3], และ [4] สำหรับการศึกษารายละเอียดของช่องเหล่านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สี่เหลี่ยมที่รู้จักกันดีในรูปที่ 1 ถูกสร้างขึ้นโดยเบนจามินแฟรงคลิน ตาราง F2 ถูกนำมาแยกและด้วยเหตุนี้เป็นที่รู้จักกันโดยทั่วไปในขณะที่อีก 8 ตาราง รายการของช่องสี่เหลี่ยมที่มีจากชุด {1,2, ... , n 2} ที่ n = 8 หรือ n = 16 จำนวนเต็มในชุดนี้เกิดขึ้นในทุกตารางครั้งว่า สำหรับสี่เหลี่ยมเหล่านี้รายการของทุกแถวและคอลัมน์ที่จะเพิ่มจำนวนเงินที่ร่วมกันเรียกว่าผลรวมมายากล 8 x 8 สี่เหลี่ยมมียอดรวมเวทมนตร์ 260 และ 16 x 16 ตารางมีผลรวมมายากล 2056. ในทุกครึ่งแถวและคอลัมน์ครึ่งรายการเพิ่มครึ่งหนึ่งของผลรวมมายากล รายการของเส้นทแยงมุมโค้งหลักและทุกเส้นทแยงมุมโค้งขนานไปกับมันเพิ่มผลรวมมายากล นอกจากนี้สังเกตว่าทุก 2 x 2 ตารางย่อยใน F1 และ F2 เพิ่มครึ่งผลรวมมายากลและใน F3 จะเพิ่มหนึ่งในสี่รวมมายากล สถานที่ให้บริการของ 2 x 2 สี่เหลี่ยมย่อยการเพิ่มจำนวนเงินที่พบบ่อยและทรัพย์สินของเส้นทแยงมุมโค้งเพิ่มผลรวมมายากลที่มีคุณสมบัติอย่างต่อเนื่อง โดยสถานที่ให้บริการอย่างต่อเนื่องที่เราหมายถึงว่าถ้าเราคิดตารางเป็นพื้นผิวของพรูนั้น คือด้านตรงข้ามของตารางที่มีการติดกาวเข้าด้วยกันแล้วเส้นทแยงมุมโค้งหรือ 2 x 2 ย่อยสี่เหลี่ยมสามารถแปลและยังคงจำนวนเงินที่สอดคล้องกันถือ ในความเป็นจริงสี่เหลี่ยมเหล่านี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจมากมายนับไม่ถ้วน ดู [1], [3] และ [4] สำหรับการศึกษารายละเอียดของสี่เหลี่ยมเหล่านี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สี่เหลี่ยมที่รู้จักกันดีในรูปที่ 1 ถูกสร้าง โดย เบนจามิน แฟรงคลิน ตารางที่ F2 ใช้แยกต่างหาก และเพราะ เป็นที่รู้จักกันโดยทั่วไปเป็น 8-square อื่น ๆ รายการของสี่เหลี่ยมจากเซต { 1 , 2 , . . . , N2 } , n = 8 หรือ n = 16 ทุกจำนวนเต็มในชุดนี้เกิดขึ้นในตารางเดียว สี่เหลี่ยมเหล่านี้รายการของทุกแถวและคอลัมน์ผลรวมเพิ่มทั่วไปเรียกว่าก้อนมายากล 8 x 8 ช่องสี่เหลี่ยมมีจำนวนมายากล 260 และ 16 x 16 ตารางเมตรได้ผลรวมวิเศษการ . ทุกๆครึ่งแถวและคอลัมน์รายการเพิ่มครึ่งครึ่งเวทมนตร์รวม รายการของเส้นทแยงมุมเส้นทแยงมุมทุกโค้งหลักและโค้งขนานกับมันเพิ่มเงินวิเศษ นอกจากนี้สังเกตว่าทุก 2 x 2 ตารางย่อยใน F1 และ F2 เพิ่มเวทย์อีกครึ่งผลรวมและ F3 เพิ่มหนึ่งในสี่ผลรวมมายากล คุณสมบัติของ 2 x 2 ซับสี่เหลี่ยมเพิ่มผลรวมทั่วไปและคุณสมบัติของโค้งเส้นทแยงมุมเพิ่มผลรวมมายากลเป็นคุณสมบัติอย่างต่อเนื่อง โดยอสังหาริมทรัพย์อย่างต่อเนื่อง เราหมายถึงว่า ถ้าเรานึกภาพตาราง พื้นผิวของอะตอม เช่นด้านตรงข้ามของตารางจะติดกาวเข้าด้วยกัน แล้วโค้งเส้นทแยงมุมหรือ 2 x 2 ซับสี่เหลี่ยมสามารถแปลและผลรวมที่ถือ ในความเป็นจริง , สี่เหลี่ยมเหล่านี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจมากมาย . ดู [ 1 ] , [ 3 ] และ [ 4 ] เพื่อศึกษารายละเอียดของสี่เหลี่ยมนี้