Canthere be other useful assumption

Can
there be other useful assumptions?”2 (Yes, there can be, and yes, there are.)
All key assumptions—in mathematics and every other field—are not somehow
just brilliantly intuited, nor are systems just found, whole, at our feet.
They come from inquiry, over time, based upon a careful search for the logical
grounds of insights we have and the proofs we want to make. Euclid knew that
to prove that there were 180 degrees in all triangles he needed the parallel postulate.
This counterintuitive idea is rarely explained or even adequately suggested
in textbooks. Is it any wonder, then, that many students are confused
about a basic matter—the difference, if any, between axioms and theorems?
Here, then, is another example of what teaching for understanding looks
like: Identify the big ideas and revisit them via problems of increasing sophistication
as the work unfolds, whether or not the textbook does. Don’t “cover”
the big ideas (in this case “axiomatic system”) but rather “uncover” the real
issues lurking below the surface, and keep returning to them, even if the textbook
isn’t organized to do so.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สามารถมีข้อสมมติฐานอื่นมีประโยชน์" 2 (ใช่ มี และใช่ มี)สมมติฐานที่สำคัญทั้งหมดซึ่งในวิชาคณิตศาสตร์และฟิลด์อื่น ๆ ทั้ง — ไม่อย่างใดเพียงเก่ง intuited ไม่มีระบบเพียงพบ ทั้ง ที่เท้าของเราพวกเขามาจากการสอบถาม ช่วงเวลา ตามค้นระมัดระวังแบบลอจิคัลของเรามีข้อมูลเชิงลึกและหลักฐาน ที่เราต้องการให้ Euclid รู้ว่าเพื่อพิสูจน์ว่า มี 180 องศาในรูปสามเหลี่ยมทั้งหมด เขาต้อง postulate ขนานอธิบายไม่ค่อยคิดนี้ counterintuitive หรือแม้เพียงพอแนะนำในตำรา เป็นใด ๆ พบ จากนั้น นักเรียนหลายคนที่สับสนหรือไม่เกี่ยวกับเรื่องพื้นฐาน — ความแตกต่าง ถ้ามี ระหว่างหลักการและ theoremsแล้ว อีกตัวอย่างของลักษณะการสอนอะไรที่เข้าใจเช่น: ระบุความคิดใหญ่ และพวกเขากลับผ่านปัญหาเพิ่มความซับซ้อนเป็นงานที่แผ่ออกไป หรือไม่ว่าตำราเรียนไม่ ไม่ "คุ้มครอง"ไอเดีย (ในกรณีนี้ "เชื่องระบบ) แต่แทนที่จะ "ค้นพบ"จริงปัญหาซุ่มซ่อนด้านล่างพื้นผิว และให้พวกเขา แม้ว่าตำราเรียนไม่จัดทำ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สามารถ
มีสมมติฐานที่มีประโยชน์อื่น ๆ ? "2 (ใช่มีสามารถและใช่มี.)
ทั้งหมดสมมติฐานในคีย์คณิตศาสตร์และอื่น ๆ ทุกสนามไม่ได้อย่างใด
เพียงแค่สังหรณ์เก่งหรือเป็นระบบพบเพียงทั้งที่ เท้าของเรา.
พวกเขามาจากการสอบถามเมื่อเวลาผ่านไปขึ้นอยู่กับการค้นหาความระมัดระวังสำหรับตรรกะ
พื้นฐานของข้อมูลเชิงลึกที่เรามีและหลักฐานอันที่เราต้องการที่จะทำให้ Euclid รู้ว่า
ที่จะพิสูจน์ว่ามี 180 องศาในรูปสามเหลี่ยมทั้งหมดที่เขาจำเป็นต้องสมมุติขนาน.
ความคิดนี้ขัดไม่ค่อยอธิบายหรือแม้กระทั่งปัญหาอย่างเพียงพอ
ในตำรา คงไม่ต้องสงสัยแล้วว่านักเรียนหลายคนกำลังสับสน
? เกี่ยวกับเรื่องที่แตกต่างขั้นพื้นฐานถ้ามีระหว่างหลักการและทฤษฎี
ที่นี่ก็คือตัวอย่างของสิ่งที่การเรียนการสอนสำหรับการทำความเข้าใจลักษณะอื่น
เช่น: ระบุความคิดใหญ่และกลับมายังพวกเขา ผ่านปัญหาของความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้น
เป็นงานที่แผ่ออกไปหรือไม่ตำราไม่ อย่า "ปกปิด"
ความคิดที่ยิ่งใหญ่ (ในกรณีนี้ระบบ "จริง") แต่ "ค้นพบ" จริง
ปัญหาที่ซุ่มซ่อนอยู่ใต้พื้นผิวและให้กลับไปที่พวกเขาแม้ว่าตำราเรียน
ไม่ได้จัดให้ทำเช่นนั้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สามารถมีสมมติฐานที่เป็นประโยชน์อื่น ๆ " 2 ( yes , มี , และใช่ , มี .ใช้สมมติฐานในทางคณิตศาสตร์ และทุก ๆ ด้าน ไม่อย่างใดแค่เก่ง intuited หรือเป็นระบบที่พบทั้งหมด ที่เท้าของเราพวกเขามาจากการสอบถาม ระยะเวลาขึ้นอยู่กับการค้นหาระวังทางตรรกะเรามีพื้นที่ของข้อมูลเชิงลึกและหลักฐานที่เราต้องการ ยูคลิด รู้ว่าเพื่อพิสูจน์ว่ามี 180 องศาในสามเหลี่ยมเขาต้องการสัจพจน์เส้นขนาน .ความคิดที่ขัดกับความรู้สึกนี้จะไม่ค่อยอธิบาย หรือแม้แต่ให้อย่างเพียงพอในหนังสือเรียน มันไม่น่าแปลกใจแล้ว นักเรียนหลายคนสับสนเรื่องพื้นฐานเรื่องความแตกต่าง ถ้าใด ๆระหว่างสัจพจน์และทฤษฎีบท ?นี่ก็เป็นอีกตัวอย่างของการสอนเพื่อความเข้าใจดูชอบ : ระบุใหญ่คิดและทบทวนให้ผ่านปัญหาของการเพิ่มความซับซ้อนเป็นงานเกี่ยวกับหรือไม่ว่าตำราไม่ อย่า " ปก "คิดใหญ่ ( ในกรณีนี้ " สัจพจน์ " ระบบ ) แต่ " ค้นพบ " ที่แท้จริงปัญหาซ่อนอยู่ใต้ผิว และให้กลับไปยังพวกเขา แม้ว่าตำราไม่จัดแล้ว