We analyse the asymptotic behaviour

We analyse the asymptotic behaviour of the probability of observing the expected number
of successes at each stage of a sequence of nested Bernoulli trials. Our motivation is
the desire to give a genuinely frequentist interpretation for the notion of probability
based on finite sample sizes. The main result is that the probabilities under consideration
decay asymptotically as n−1/3, where n is the common length of the Bernoulli trials. The
main ingredient in the proof is a new fixed-point theorem for non-contractive symmetric
functions on the unit interval.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราวิเคราะห์พฤติกรรม asymptotic ของความน่าเป็นการสังเกตจำนวนคาดไว้ของความสำเร็จในแต่ละขั้นตอนของลำดับการซ้อนนู เป็นแรงจูงใจปรารถนาที่จะให้เป็นจริง frequentist ตีสำหรับความคิดของความน่าเป็นตามขนาดตัวอย่างจำกัด ผลหลักคือว่าน่าจะภายใต้การพิจารณาสลายตัว asymptotically เป็น 3 n−1 โดยที่ n คือ ความยาวทั่วไปของการนู การส่วนผสมหลักในการพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทควาใหม่สำหรับ contractive ที่ไม่สมมาตรฟังก์ชันบนช่วงหน่วยงาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราวิเคราะห์พฤติกรรมเชิงความน่าจะเป็นในการสังเกตจำนวนที่คาดว่าจะ
ประสบความสำเร็จในขั้นตอนของการทดลองลำดับของ Bernoulli ซ้อนกันในแต่ละ แรงจูงใจของเราคือ
ความปรารถนาที่จะให้ตีความ frequentist อย่างแท้จริงสำหรับความคิดของความน่าจะ
ขึ้นอยู่กับขนาดตัวอย่างแน่นอน ผลที่สำคัญคือความน่าจะเป็นภายใต้การพิจารณา
ผุ asymptotically เป็น n-1/3 ที่ n คือความยาวที่พบบ่อยของการทดลอง Bernoulli
ส่วนผสมหลักในการพิสูจน์เป็นทฤษฎีบทจุดคงที่ใหม่สำหรับสมมาตรไม่ใช่ contractive
ฟังก์ชั่นในช่วงเวลาที่หน่วย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราวิเคราะห์พฤติกรรมซีมโทติคของความน่าจะเป็นของการสังเกตคาดว่าจำนวนความสำเร็จในแต่ละขั้นตอนเป็นลำดับด้วยการทดลอง Bernoulli . แรงจูงใจของเราคือความปรารถนาที่จะให้อย่างแท้จริง frequentist ตีความหมายของแนวคิดของความน่าจะเป็นตามขนาดตัวอย่างที่จำกัด ผลก็คือความน่าจะเป็นที่พิจารณาหลักสลาย asymptotically เป็น n − 1 / 3 โดยที่ n คือความยาวปกติของการทดลอง Bernoulli . ที่ส่วนผสมหลักในการพิสูจน์ทฤษฎีบทจุดตรึงใหม่ ไม่ใช่เป็น contractive สมมาตรหน้าที่ในหน่วย ช่วง