We now explore a third method of pr

We now explore a third method of proof: proof by contradiction.
This method is not limited to proving just conditional statements—
it can be used to prove any kind of statement whatsoever. The basic idea
is to assume that the statement we want to prove is false, and then show
that this assumption leads to nonsense. We are then led to conclude that
we were wrong to assume the statement was false, so the statement must
be true. As an example, consider the following proposition and its proof.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราตอนนี้สำรวจวิธีที่สามพิสูจน์: หลักฐาน โดยขัดแย้ง
วิธีนี้ไม่จำกัดเพียงเงื่อนไขการพิสูจน์ —
สามารถใช้พิสูจน์ใด ๆ ตามคำสั่งได้ ความคิดพื้นฐาน
จะสมมติว่า งบที่เราต้อง การพิสูจน์ว่า เป็นเท็จ แล้ว แสดง
ซึ่งสมมติฐานนี้นำไปเหลวไหล เราจากนั้นจะนำไปสู่สรุปที่
เราไม่ผิดที่คิดว่า งบที่มีค่าเป็นเท็จ เพื่อต้องการยอด
เป็นจริง เป็นตัวอย่าง พิจารณาเสนอต่อไปนี้และเป็นหลักฐาน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ตอนนี้เราจะสำรวจวิธีที่สามของการพิสูจน์: พิสูจน์ความขัดแย้งโดย
วิธีการนี้ไม่ได้ จำกัด อยู่เพียงแค่การพิสูจน์เงื่อนไขงบ
ที่จะสามารถใช้ในการพิสูจน์ชนิดของคำสั่งใด ๆ แนวคิดพื้นฐาน
คือการสมมติว่าคำสั่งที่เราต้องการที่จะพิสูจน์ว่าเป็นเท็จและจากนั้นแสดง
ว่าสมมติฐานนี้นำไปสู่การไร้สาระ เราจะนำไปสรุปว่า
เราผิดที่จะสรุปงบเป็นเท็จเพื่อให้คำสั่งจะต้อง
เป็นจริง เป็นตัวอย่างให้พิจารณาต่อไปนี้เรื่องและหลักฐานของ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ตอนนี้เราจะสำรวจวิธีการที่สามของหลักฐาน : การพิสูจน์โดยข้อขัดแย้ง .
วิธีนี้ไม่ได้ จำกัด เพียงเงื่อนไขข้อพิสูจน์ --
สามารถใช้เพื่อพิสูจน์ชนิดใด ๆของข้อความใด ๆ
แนวคิดพื้นฐานคือสมมติว่าข้อความที่เราต้องการเพื่อพิสูจน์ว่าเป็นเท็จ และแสดงให้
ว่าสมมติฐานนี้จะนำไปสู่เรื่องไร้สาระ เราก็ทำให้สรุปได้ว่า
เราผิดถือว่า ข้อความเป็นเท็จดังนั้นงบต้อง
เป็นจริง ตัวอย่าง พิจารณาข้อเสนอและหลักฐาน ดังต่อไปนี้