Let AA , BB be large subsets of {1,

Let AA , BB be large subsets of {1,…,N}{1,…,N} . Arithmetic properties of the sums a + b with a∈Aa∈A , b∈Bb∈B are studied. In particular, the existence of sums a + b with a prime divisor belonging to a large set PP of primes is proved, mina,bω(a + b) is studied, and the solvability of both f(a + b) = +1 and −1 is shown for multiplicative arithmetic functions f(n) satisfying certain conditions. Two related open problems are also presented.

Key words and phrases

sumsetlarge prime factornumber of prime factorsmultiplicative arithmetic function
Research partially supported by the Hungarian National Foundation for Scientific Research, Grants No K100291 and NK104183, the French-Hungarian Balaton exchange program Tét 09-1-2010-0056, and the Agence Nationale de la Recherche project ANR-10-BLAN 0103 called MUNUM.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ AA, BB ใหญ่ชุดย่อยของ {1,..., N } {1,..., N } คุณสมบัติทางเลขคณิตของผลบวกเป็น + b กับ a∈Aa∈A, b∈Bb∈B จะศึกษา โดยเฉพาะ การมีอยู่ของผลเป็น + b มีตัวหารที่สำคัญของชุดใหญ่ PP ของไพรม์จะพิสูจน์ mina, bω(a + b) ศึกษา และ solvability ของทั้งสอง f(a + b) = + 1 และ− 1 สำหรับเลขคณิตคูณฟังก์ชัน f(n) พอใจเงื่อนไขบางอย่าง นอกจากนี้ยังจะเปิดสองที่เกี่ยวข้องกับปัญหาคำสำคัญและวลีsumsetlarge factornumber นายกรัฐมนตรีของนายกรัฐมนตรี factorsmultiplicative ฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์วิจัยบางส่วนได้รับการสนับสนุนจากมูลนิธิแห่งชาติฮังการีสำหรับการ วิจัยทางวิทยาศาสตร์ แกรนท์ไม่มี K100291 และ NK104183 โครงการแลกเปลี่ยนภาษาฝรั่งเศสฮังการีบา Tét 09-1-2010-0056 และโครงการพี Nationale de la ประเทศ 0103 ANR-10-บลานเรียกว่า MUNUM

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

Let AA, BB จะย่อยมาก {1, ... , n} {1, ... , N} คุณสมบัติเลขคณิตของผลบวก A + B กับa∈Aa∈A, b∈Bb∈Bมีการศึกษา โดยเฉพาะอย่างยิ่งการดำรงอยู่ของเงินก้อน A + B มีหารสำคัญที่อยู่ในชุดใหญ่ PP ของช่วงเวลาที่มีการพิสูจน์น่าbω (A + B) มีการศึกษาและ solvability ของทั้งสองฉ (A + B) = 1 และ -1 จะแสดงสำหรับการคูณฟังก์ชันเลขคณิต f (n) ความพึงพอใจเงื่อนไขบางอย่าง สองปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการเปิดจะถูกนำเสนอยัง.

คำและวลีที่สำคัญ

sumsetlarge factornumber สำคัญของนายก factorsmultiplicative ฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์
การวิจัยได้รับการสนับสนุนบางส่วนจากมูลนิธิสาธารณสุขแห่งชาติฮังการีสำหรับการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ไม่อนุญาตให้ K100291 และ NK104183 ฝรั่งเศสฮังการี Balaton โครงการแลกเปลี่ยน TET 09-1- 2010-0056 และ Agence Nationale de la Recherche โครงการ ANR-10-bLAN 0103 เรียกว่า MUNUM

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ให้ AA , BB มีขนาดใหญ่ชุดย่อยของ { 1 , . . . , n } { 1 , . . . , n } คุณสมบัติของค่าของ X + B กับ∈ AA ∈ A , B ∈บีบี∈ B ) โดยเฉพาะ การมีอยู่ของผลรวม + B กับนายกรัฐมนตรีตัวหารเป็นของ PP ชุดใหญ่ของจำนวนเฉพาะคือพิสูจน์ มินะ , B ω ( + , b ) ) และ solvability ทั้ง f ( a + b ) = + 1 หรือ− 1 แสดงฟังก์ชันคณิตศาสตร์การคูณ f ( n ) พอใจเงื่อนไขบางอย่าง สองปัญหาที่เกี่ยวข้องเปิดยังนำเสนอคำสำคัญและวลีนายกรัฐมนตรีของนายกรัฐมนตรี sumsetlarge factornumber factorsmultiplicative ฟังก์ชันคณิตศาสตร์งานวิจัยบางส่วนที่สนับสนุนโดยมูลนิธิเพื่อการวิจัยทางวิทยาศาสตร์แห่งชาติฮังการี เงินช่วยเหลือ และไม่ k100291 nk104183 , ฝรั่งเศสฮังการี บาลาตันตราโปรแกรม T é t 09-1-2010-0056 และ Agence ริก นาซิ นาล เดอ ลา ในโครงการ anr-10-blan 0103 เรียกว่า munum .